Transcript Graniastosłupy proste i nie tylko Co to jest graniastosłup? Graniastosłup prosty:    to bryła jego dwie podstawy to dowolne wielokąty jego ściany boczne to prostokąty Rozpoznawanie Elementy graniastosłupa:    krawędzie wierzchołki ściany (dwie.

Graniastosłupy proste
i nie tylko
Co to jest graniastosłup?
Graniastosłup prosty:



to bryła
jego dwie podstawy to dowolne wielokąty
jego ściany boczne to prostokąty
Rozpoznawanie
Elementy graniastosłupa:



krawędzie
wierzchołki
ściany (dwie podstawy i boczne)
Krawędzie:
boczne:
podstaw:
Wierzchołki
Ściany: podstawy
Ściany: boczne
ściana
boczna
Nazwy
Nazwa graniastosłupa pochodzi od podstawy:
 graniastosłup trójkątny – podstawy są
trójkątami
 graniastosłup czworokątny – podstawy są
czworokątami itp.
 prostopadłościan – wszystkie ściany to
prostokąty
 sześcian – wszystkie ściany to kwadraty
Siatka graniastosłupa
Siatka graniastosłupa to rozłożona bryła.
Najprostsza siatka do wykonania to siatka
sześcianu – składa się z sześciu
kwadratów.
Siatka sześcianu (w perspektywie)
Siatka sześcianu (bez perspektywy)
Siatka graniastosłupa trójkątnego
Pole powierzchni graniastosłupa
Pole powierzchni bryły to:
suma
pól
wszystkich jej ścian.
Powierzchnia sześcianu

Powierzchnia sześcianu o krawędzi 7cm
P=6aa
Pole jednej ściany = 77=49cm2
Pole sześcianu = 649=294cm2
Powierzchnia prostopadłościanu

Powierzchnia prostopadłościanu o
krawędziach a=5cm, b=7cm, c=10cm
Mamy trzy rodzaje ścian:
5×7, 5×10 oraz 7×10
Pole całkowite to:
(5×7)×2 + (5×10)×2 + (7×10)×2=
=70 + 100 + 140 =310cm2
Objętość graniastosłupa

Objętość mówi nam ile przestrzeni zawiera
w sobie bryła, czyli ile do środka możemy
nalać wody, nasypać mąki itp.
Jednostką objętości jest sześcian np.
1cm3, 1dm3, 1m3
(centymetr sześcienny, decymetr sześcienny,
metr sześcienny)

Objętość sześcianu
Objętość sześcianu obliczamy:
V= a×a×a

Np. dla a=5cm
V = 5×5×5 = 25×5 = 125cm3
Objętość prostopadłościanu
Objętość prostopadłościanu obliczamy:
V= a×b×c

Np. dla a=4cm, b=7cm, c=10cm
V = 4×7×10 = 28×10 = 280cm3
Objętość dowolnego graniastosłupa
Objętość dowolnego graniastosłupa
obliczamy:
V= Pp×H

(tzn. mnożymy pole podstawy przez wysokość bryły)
Jeśli nie policzono pola podstawy musimy zrobić to sami.
Zadania

Pole kwadratu o boku 8dm jest równe:
P  aa

Pole prostokąta o bokach 5m i 9m wynosi:
P  a b

P = 8 × 8 = 64dm2
P = 5 × 9 = 45m2
Pole równoległoboku o podstawie 7cm
i wysokości 5 cm jest równe:
P  ah
P = 7 × 5 = 35cm2

Pole trójkąta o podstawie 10cm i wysokości 9cm
jest równe:
1
P  ah
2

Pole rombu o przekątnych 7 i 8 cm wynosi:
1
P   pq
2

P = 10 × 9 : 2 = 45cm2
P = 7 × 8 : 2 = 56 : 2 = 28cm2
Objętość sześcianu o krawędzi 10cm wynosi:
V  aaa
V = 10 × 10 × 10 = 1000cm3

3ha = 300 a

450a = 4,5 ha

6,5m2 = 650 dm2

23a = 2300 m2

3,2m2 = 32000 cm2
Uzupełnij
tabelki:
X
0
-1
2
y
0
-3
6
5
4?
-2
? 12 -6
?
15
y = 3x
X
0
-1
2
5
?
7
1
y
-2
-3
0
3?
5
?
-1
y=x-2
Układ współrzędnych
y

Każdy punkt na
płaszczyźnie ma
swoje
współrzędne:
A = (x, y)
(0, 2)
(-3, 2)
(2, 1)
(1, 0)
x
(-1, -2)
(2, -2)

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego
siatkę przedstawia rysunek:
14cm2
24cm2
50cm2
62cm2
P = 14×2 + 62 + 50 + 24 = 28+62+50+24=164cm2

Oblicz objętość graniastosłupa o wysokości 20cm
i podstawie przedstawionej na rysunku:
8,3cm
9cm
15,7cm

Wzór na objętość graniastosłupa to:
V= Pp×H

Najpierw obliczamy pole podstawy:
8,3cm
9cm
15,7cm
1
1
Pp   (a  b)  h   (15,7  8,3)  9 
2
2
1
  24  9  12 9 108cm 2
2
Teraz objętość:
V= Pp×H = 108×20 = 2160cm3
Koniec