Transcript Pole powierzchni

Pole i obwód koła
Pole koła
Po=πR2
Obwód okręgu (koła)
L=2πR
R - promień okręgu
Pole trójkąta
P∆ = ½ Podstawa ∙
wysokość
Pole prostokąta
P prostokąta = a ∙ b
Pole kwadratu
P kwadratu = a 2
P kwadratu = długość boku do
kwadratu
Pole równoległoboku
Prównogłoboku = a ∙ h
Prównogłoboku = podstawa ∙ wysokość
Pole rombu
Prombu = e ∙ f / 2
Gdzie e, f - dłuższa i krótsza przekątna rombu.
Prombu = 1/2 ∙ iloczyn przekątnych
Pole trapezu
P
trapezu
= 1/2 ∙ suma podstaw trapezu ∙ wysokość trapezu
a, b - krawędź podstawy,
H - wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna),
c - przekątna podstawy,
x - przekątna ściany bocznej,
d - przekątna prostopadłościanu,
α - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy,
β - kąt między krawędzią boczną (wysokością) i przekątną
prostopadłościanu.
Pole powierzchni
podstawy
bocznej
Pp = a · b
Pb = 2aH +
2bH
Objętość
V = Pp · H
V=a·b·H
całkowitej
Pc = 2Pp +
Pb
Pc = 2ab +
2aH + 2bH
a - krawędź podstawy,
H - wysokość graniastosłupa,
h - wysokość podstawy,
c - przekątna ściany bocznej,
α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do
krawędzi podstawy.
Pole powierzchni
bocznej
całkowitej
Pb = 3a · H
Pc = 2Pp +
Pb
Pc = 2
podstawy
Pp
=
Objętość
·
V = Pp · H, V =
·H
+
3a · H
- ilość boków podstawy
graniastosłupa;
• - długość boku podstawy
graniastosłupa;
• - wysokość graniastosłupa
(długość odcinka łączącego
dwie podstawy granistosłupa,
prostopadłego do nich);
• - długość promienia koła
wpisanego w podstawę.
Wzór na objętość
graniastosłupa prawidłowego:
Wzory
Wzór na pole powierzchni
bocznej graniastosłupa
prawidłowego:
Objętość:
Wysokość ostrosłupa to odległość od
wierzchołka do płaszczyzny podstawy.
Objętość ostrosłupa dana jest
wzorem:
gdzie h to wysokość
ostrosłupa a S to pole powierzchni jego podstawy.
Ostrosłup foremny, ostrosłup prawidłowy
posiada podstawę w postaci wielokąta foremnego,
a jego wierzchołek znajduje się na prostej
prostopadłej do podstawy i przechodzącej przez
środek podstawy (dokładniej: prosta ta przechodzi
przez środek okręgu opisanego na podstawie).
Ściany ostrosłupa foremnego są trójkątami
równoramiennymi).
Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego
podstawą jest kwadrat, bywa czasem nazywany
piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy
egipskie).
Wzór na pole powierzchni podstawy (koła) walca:
Wzór na pole powierzchni bocznej walca:
Wzór na pole powierzchni całkowitej walca:
Wzór na objętość walca:
Pole podstawy stożka
Pole powierzchni bocznej stożka
Pole powierzchni całkowitej stożka
Objętość stożka
•Objętość n-wymiarowej kuli (hiperkuli) o
promieniu r:
•Pole powierzchni 3wymiarowej
kuli: