OSTROS

Ł

UPY

Wykonali: Magdalena Pędrak Weronika Stalmach Ireneusz Tabaszewski

Ostrosłupem -

nazywamy wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą jest dowolnym wielokątem (trójkątem, czworokątem, pięciokątem itd.), a pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

S

Wspólny wierzchołek ścian bocznych ostrosłupa nazywamy

wierzchołkiem

ostrosłupa.

Rzut prostokątny wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywamy

spodkiem wysokości

ostrosłupa.

Wysokością ostrosłupa

nazywamy odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa ze spodkiem wysokości ostrosłupa

C S A O H D E A O H B D C B A B H C O

Ostrosłup nazywamy prostym, gdy na jego podstawie można opisać okrąg, a spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie.

Ostrosłup jest ostrosłupem prostym wtedy i tylko wtedy, gdy jego wszystkie krawędzie boczne są równej długości.

Ostrosłup prawidłowy

Objętość

• • Ma w podstawie wielokąt foremny, a jego wysokość pada na środek podstawy.

Ściany ostrosłupa prawidłowego są trójkątami równoramiennymi.

Pole całkowite

P p – pole podstawy P c – pole całkowite V – objętość H – wysokość P b – pole powierzchni bocznej

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

S

• • Ma w podstawie trójkąt równoboczny, a wysokość pada na jego środek, ściany boczne tego ostrosłupa to trzy przystające trójkąty równoramienne. Ma 4 ściany, 6 krawędzi, 4 wierzchołki.

b h b H b a R r a r a R

P c



a

2 4 3  3 2

ah b V

 1 3

a

2 4 3

H

Czworościan foremny

S

• Ma cztery ściany, które są trójkątami równobocznymi.

a h a H a

r



a

6 3

a R r a r a R

R



a

3 3 r – promień okręgu wpisanego R – promień okręgu opsianego

• •

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

S

Ma w podstawie kwadrat, a wysokość pada na jego środek, jego ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne.

Ma 5 ścian, 8 krawędzi, 5 wierzchołków.

a b r h a b O H b a R b a

r

 1 2

a R



a

2 2

P c V



a

2  2

ah b

 1 3

a

2

H

• •

Ostrosłup prawidłowy pięciokątny

Ma w podstawie pięciokąt foremny, a wysokość pada na jego środek, jego ściany to pięć przystających trójkątów równoramiennych.

Ma 6 ścian, 10 krawędzi, 6 wierzchołków.

Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

S

• • Ma w podstawie sześciokąt foremny, a wysokość pada na jego środek, jego ściany boczne to sześć przystających trójkątów równoramiennych.

Ma 7 ścian, 12 krawędzi, 7 wierzchołków.

h H r R O R a a a

P c

 6

a

2 4 3  3

ah b

 3

V

 1 3

a

2 4 3

H

3

a

2  3

ah b

2

Ostrosłup ścięty

• • Jest to część ostrosłupa zawarta między jego podstawą i przekrojem płaszczyzny równoległą do podstawy.

Ściany boczne są trapezami, a jego podstawy wielokątami podobnymi.

P 1 , P 2

Kąty w ostrosłupach

• • • • α - kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy β - kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy (jest to kąt dwuścienny) γ - kąt między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa δ - kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej

Przekroje ostrosłupów

KONIEC

Dziękujemy za uwagę