Transcript Ostrosłupy 2

OSTROSŁUPY
Przygotował:
Elvis Mendek
Marcin Przybyła
Definicja Ostrosłupa
Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego podstawa jest
dowolnym wielokątem, a ściany boczne są trójkątami mającymi po
jednej krawędzi wspólnej z podstawą
ABCD – podstawa ostrosłupa;
S – wierzchołek ostrosłupa (nie należy do
podstawy);
AB, BC, CD, DA – krawędzie podstawy;
AS, BS, CS, DS. – krawędzie boczne;
Δ ABS, BCS, CDS, ADS – ściany boczne
OSTROSŁUP
• wysokość ostrosłupa –
odcinek łączący
wierzchołek ostrosłupa z
płaszczyzną podstawy i
prostopadły do tej
podstawy
wierzchołek ostrosłupa
ściana boczna
krawędź ściany bocznej
krawędź podstawy
wierzchołek podstawy
podstawa
Spodek wysokości –
punkt wspólny
wysokości i podstawy
Wysokość ostrosłupa
Wysokością ostrosłupa nazywamy odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa nie
należący do jego podstawy z rzutem prostokątnym tego wierzchołka na
płaszczyznę zawierającą podstawę ostrosłupa, zaś rzut ten spodkiem
wysokości ostrosłupa
S
S
H
D
C
O
A
C
B
H – wysokość ostrosłupa;
O – spodek wysokości
H
H
E
B
A
O
A
D
O
C
B
Ostrosłup prawidłowy
Mówimy, że ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym, gdy
jego podstawa jest wielokątem foremnym, a spodek
wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego
na podstawie
S
S
R-promień okręgu opisanego na
podstawie
α-kąt nachylenia krawędzi
bocznej do płaszczyzny podstawy
H
Eα
R
R α
A
O R
α
B
C
H
R
E
F
D
R
D
O R
A
B
α C
W ostrosłupach prawidłowych
spodek wysokości jest środkiem okręgu
opisanego na podstawie i środkiem okręgu
wpisanego w podstaw.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
spodek wysokości
leży na przecięciu
przekątnych
podstawy.
W ostrosłupie prawidłowym
trójkątnym
spodek wysokości leży na przecięciu wysokości
podstawy.
W ostrosłupie prawidłowym
sześciokątnym
spodek wysokości leży na przecięciu dłuższych przekątnych
podstawy.
Kąty w ostrosłupie
 - kąt między krawędzią boczną a
krawędzią podstawy

 - kąt nachylenia krawędzi
bocznej do płaszczyzny podstawy
 - kąt między ścianą boczną a
płaszczyzną podstawy



 - kąt miedzy wysokością
ostrosłupa a ścianą boczną
Przekroje ostrosłupów
KONIEC