Transcript Literatura podstawowa • Reisig W.: Sieci Petriego, WNT, Warszawa, 1988. • Starke P.H.: Sieci Petri, PWN, Warszawa, 1987. • Banaszak Z., Kuś J.,

Literatura podstawowa
• Reisig W.: Sieci Petriego, WNT, Warszawa, 1988.
• Starke P.H.: Sieci Petri, PWN, Warszawa, 1987.
• Banaszak Z., Kuś J., Adamski M.: Sieci Petriego. Modelowanie,
sterowanie i synteza systemów dyskretnych. Wyd. PZ, 1993.
• Peterson J.L.: Petri net theory and the modeling of systems, PrenticeHall, Inc., Englewood Cliffs, 1981.
• Murata T.: «Petri Nets: Properties, Analysis and Applications»,
Proceedings of the IEEE, Vol. 77, No. 4, 1989, pp. 541-580.
• Rene D., Hassane A.: Petri Nets & Grafcet: Tools for modelling
discrete event systems, Prentice-Hall, Inc., Cambridge, 1992.
Co to jest sieć Petriego?
Graf dwudzielny zorientowany
Miejsca i tranzycie
Realizacja tranzycji
Aktywne tranzycje
Realizacja
Ewolucja sieci
Przykłady
Wiosna
Lato
Konsument
Zima
Bufor
Jesień
Konsument
Producent
Zmiana pór roku
System złożony z jednego producenta
i dwóch konsumentów
Definicje formalne
Sieć Petriego - to jest trójka
 = (P, T, F),
gdzie:
P - zbiór miejsc; T – zbiór tranzycji; F - relacja przepływu;
PT=; F(PT)(TP).
Dla tT zaznaczamy:
t = {pP|(p, t)F}; t = {pP|(t, p)F}
(t - zbiór miejsc wejściowych t; t - zbiór miejsc wyjściowych);
Znakowanie - M: P{0, 1, 2,…}. M0 - znakowanie początkowe.
M(p) - liczba znaczników w miejscu p.
Tranzycja jest aktywna i może być zrealizowana, jeśli
pt: M(p) > 0.
Realizacja tranzycji usuwa znacznik z każdego miejsca wejściowego i dodaje do każdego miejsca
wyjściowego.
Współbieżność i konflikty
Współbieżność
Konflikt
(obie aktywne tranzycje
(tylko jedna z aktywnych tranzycje
mogą być zrealizowane)
może być zrealizowana)
Własności sieci
Tranzycję t nazywamy żywą dla znakowania M, jeśli
M[M0 M’[M takie, że tranzycja t jest aktywna w M’.
Sieć nazywamy żywą, jeśli każda tranzycja t T jest żywa dla każdego
znakowania M[M0.
Sieć nazywamy ograniczoną (n-ograniczoną), jeśli
M[M0 pP: M(p)n.
Sieć nazywamy bezpieczną, jeśli M[M0  pP: M(p)1
Sieć nazywamy aktywną, jeśli M[M0 : M0 [M.
Blokada to podzbiór miejsc sieci taki, że nie mając znaczników w
znakowaniu M, nie będzie miał znaczników w żadnym M’[M.
Pułapka to podzbiór miejsc sieci taki, że mając znaczniki w znakowaniu
M, będzie miał znaczników we wszystkich M’[M.
Drzewo osiągalności
•
Zaczynamy od jednego wierzchołka, który odpowiada znakowaniu
początkowemu i oznaczony jako graniczny. Dopóki drzewo ma graniczne
wierzchołki, robić następne kroki dla granicznego wierzchołka x (któremu
odpowiada znakowanie M):
– Jeśli w drzewie istnieje nie zaznaczony jako graniczny wierzchołek y
odpowiadający M, oznaczymy y jako kopię.
– Jeśli dla M nie ma żadnej aktywnej tranzycji, oznaczymy x jako końcowy
wierzchołek.
– Dla każdej tranzycji t aktywnej w M dodamy nowy wierzchołek z do drzewa
osiągalności. Stworzymy znakowanie M’ odpowiadające z: dla każdego miejsca p,
• Jeśli M(p)=, to M’(p)=.
• Jeśli na ścieżce od korzenia drzewa do x jeśt wierzchołek y któremu odpowiada
znakowanie M’’ takie, że M’’<M’ i M’’(p)<M’(p), to M’(p)=.
• Inaczej M’(p) = M(p)-t(p)+ t(p).
– Dodamy łuk od x do z, oznaczymy przez t. Oznaczymy x jako wewnętrzny
wierzchołek, a z jako graniczny.
Przykład drzewa osiągalności
p1
t2
110
p2
t3
t1
t2
011
200
t3
t2
110
t1
t2
t1
t1
t3
101
t1
Sieć
020
t3
101
t2
011
200
t3
t2
t2
002
110
110
t3
t3
011
Drzewo osiągalności
101
t1
020
t1
002
Graf znakowań
Drzewo dla nieograniczonej sieci
p1
1010
t3
t1
1001
p2
p3
t2
110
t1
t2
100
t3
101
t3
t2
p4
110
Sieć
Drzewo osiągalności
Analiza grafu znakowań
• Jeśli w grafie jest symbol , sieć nie jest ograniczona. Czy
jest żywa, nie zawsze można powiedzieć.
• Jeśli w grafie nie ma symbolu , sieć jest ograniczona i
maksymalna liczba znaczników w miejsce dla wszystkich
zbadanych znakowań odpowiada stopieniu ograniczoności.
Jeśli ta liczba równa 1, sieć jest bezpieczna (1ograniczona).
• Jeśli w grafie nie ma symbolu , sieć jest żywa wtedy i
tylko wtedy, gdy każda silne spójna składowa grafu, nie
mająca łuków wyjściowych, zawiera łuki, odpowiadające
wszystkim tranzycjom sieci, i nie ma martwych znakowań.