Slide 1

KLASA: V
TEMAT: Pole trapezu.
OPRACOWAŁA: mgr Marzena Dura


Slide 2

SPIS TREŚCI
•
•
•
•
•
•
•

Określenie trapezu
Trapezy przystające
Przykład 1
Przykład 2
Przykład 3
Przykład 4
Zapamiętaj!


Slide 3

TRAPEZ – CO TO ZA FIGURA?
• Czworokąt, który ma chociaż jedną parę
boków równoległych nazywamy trapezem.


Slide 4

TRAPEZY PRZYSTAJĄCE
• Wytnijmy dwa przystające trapezy


Slide 5

FIGURY PRZYSTAJĄCE
• Takie dwie figury, które można na siebie
nałożyć, tak aby się dokładnie pokryły,
nazywamy figurami przystającymi.


Slide 6

FIGURY PRZYSTAJĄCE
• Takie dwie figury, które można na siebie
nałożyć, tak aby się dokładnie pokryły,
nazywamy figurami przystającymi.


Slide 7

TRAPEZY PRZYSTAJĄCE
• Zaznaczmy wysokości tych trapezów


Slide 8

TRAPEZY PRZYSTAJĄCE
• Zaznaczmy na nich tymi samymi kolorami
pary równych boków


Slide 9

TRAPEZY PRZYSTAJĄCE
• Zaznaczmy na nich tymi samymi kolorami
pary równych kątów


Slide 10

BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKU
• Ułóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich
równoległobok


Slide 11

BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKU
• Ułóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich
równoległobok


Slide 12

BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKU
• Ułóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich
równoległobok


Slide 13

PRZYKŁAD 1
• Jakie wymiary ma ten równoległobok, jeśli
dłuższa podstawa trapezu ma 7 cm, krótsza
podstawa ma 5 cm, a wysokość 4 cm?
7 cm

4 cm

5 cm


Slide 14

PRZYKŁAD 1
• Jakie wymiary ma ten równoległobok, jeśli
dłuższa podstawa trapezu ma 7 cm, krótsza
podstawa ma 5 cm, a wysokość 4 cm?
7 cm

4 cm

5 cm

5 cm

4 cm

7 cm


Slide 15

PRZYKŁAD 1
• Zauważmy, że podstawa krótsza trapezu
i jego podstawa dłuższa tworzą w sumie
podstawę równoległoboku.
7 cm

5 cm

4 cm

4 cm

5 cm

+

7 cm

= 12 cm


Slide 16

PRZYKŁAD 1
• Zatem utworzony równoległobok ma
podstawę długości 12 cm i wysokość równą
wysokości trapezu, czyli 4 cm.

4 cm

12 cm


Slide 17

PRZYKŁAD 1
• Obliczmy pole równoległoboku, mnożąc
długość podstawy równoległoboku przez
jego wysokość:

P = a · h =12 cm · 4 cm = 48 cm²

4 cm

12 cm


Slide 18

PRZYKŁAD 1
• Jaką częścią pola równoległoboku jest pole
każdego z tych trapezów?


Slide 19

PRZYKŁAD 1
• Oczywiście! Skoro równoległobok
utworzony został z dwóch przystających
trapezów, to pole jednego trapezu jest
połową pola równoległoboku:

P = 48 cm² : 2 = 24 cm²


Slide 20

PRZYKŁAD 2
• Jakie byłoby pole tego trapezu, gdyby
podstawy miały 4 cm i 8 cm, a wysokość
6 cm?
8 cm

4 cm

6 cm

6 cm

4 cm

+

8 cm

= 12 cm


Slide 21

PRZYKŁAD 2
• Wówczas równoległobok miałby podstawę
długości 12 cm i wysokość równą
wysokości trapezu, czyli 6 cm.

6 cm

12 cm


Slide 22

PRZYKŁAD 2
• Pole tego równoległoboku wynosiłoby:

P = 12 cm · 6 cm = 72 cm²

6 cm

12 cm


Slide 23

PRZYKŁAD 2
• Pole jednego trapezu jest połową pola
równoległoboku, zatem:

P = 72 cm² : 2= 36 cm²


Slide 24

PRZYKŁAD 3
• Jakie byłoby pole tego trapezu, gdyby
podstawy miały 9 cm i 12 cm, a wysokość
7 cm?
12 cm

9 cm

7 cm

7 cm

9 cm

+

12 cm = 21 cm


Slide 25

PRZYKŁAD 3
• Wówczas równoległobok miałby podstawę
długości 21 cm i wysokość równą
wysokości trapezu, czyli 7 cm.

7 cm

21 cm


Slide 26

PRZYKŁAD 3
• Pole tego równoległoboku wynosiłoby:

P = 21 cm · 7 cm = 147 cm²

7 cm

21 cm


Slide 27

PRZYKŁAD 3
• Pole jednego trapezu jest połową pola
równoległoboku, zatem:

P = 147 cm² : 2 = 73,5 cm²


Slide 28

PRZYKŁAD 4
• A gdyby jedna podstawa trapezu była równa
a, druga podstawa trapezu była równa b, a
wysokość trapezu była równa h?
b

h

a


Slide 29

PRZYKŁAD 4
• A gdyby jedna podstawa trapezu była równa
a, druga podstawa trapezu była równa b, a
wysokość trapezu była równa h?
a

b

h

h

a

b


Slide 30

PRZYKŁAD 4
• Zauważmy, że podstawa krótsza trapezu i
jego podstawa dłuższa tworzą w sumie
podstawę równoległoboku.
b

a

h

a

+

b


Slide 31

PRZYKŁAD 4
• Zatem utworzony równoległobok ma
podstawę długości (a + b) i wysokość
równą wysokości trapezu, czyli h.

h

a+b


Slide 32

PRZYKŁAD 4
• Pole równoległoboku, przy tych
oznaczeniach będzie wyrażało się wzorem:

P=(a+b)·h

h

a+b


Slide 33

PRZYKŁAD 4
• Pole jednego trapezu jest połową pola
równoległoboku, zatem można je zapisać za
pomocą wzoru:
a

P=(a+b)·h:2
h

b


Slide 34

ZAPAMIĘTAJ
Pole trapezu wyraża się następującym wzorem:

P = ( a + b ) · h :2
gdzie
a – długość jednej podstawy trapezu
b – długość drugiej podstawy trapezu

a

h

h – długość wysokości trapezu
b