Transcript "Pola figur płaskich" Marek Pacyna klasa VIC

Pola Figur Płaskich
Autor:
Marek Pacyna
Klasa VI „c”
Tytułem wstępu
Dla każdej figury na płaszczyźnie można określić pole
powierzchni. Dla jednych figur jest ono większe, a dla
innych mniejsze 
Pole powierzchni mierzymy jednostkami
którymi są kwadraty jednostkowe.
miary
pola,
Pole powierzchni danej figury, to ilość kwadratów
jednostkowych pokrywających tę figurę.
Kwadrat o boku:
1 mm nazywamy 1 milimetrem kwadratowym (1 mm2),
1 cm nazywamy 1 centymetrem kwadratowym (1 cm2),
1 dm nazywamy 1 decymetrem kwadratowym (1 dm2) itd.
Prostokąt
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
Przekątne prostokąta mają jednakową długość,
przecinają się w połowie
Pole prostokąta
Aby obliczyć pole tego prostokąta, mnożymy przez siebie długości i
szerokość, gdzie "a" i "b" oznaczają długość i szerokość prostokąta
Wzór !!!
b
a
P = a
.
b
Kwadrat
Kwadrat jest prostokątem, który ma wszystkie boki
jednakowej długości.
Przekątne kwadratu są jednakowej długości, przecinają
się w połowie i są prostopadłe
Pole kwadratu
Aby obliczyć pole tego kwadratu, mnożymy przez siebie długości dwóch
boków (a).
Wzór !!!
a
a
P = a.a lub P=a2
Równoległobok
Równoległobok jest czworokątem, który ma dwie pary boków
równoległych.
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.
Pole równoległoboku
Aby obliczyć pole równoległoboku, mnożymy przez siebie długości boku (a) i
wysokość (h)
Wzór !!!
P = a.h
Romb
Romb jest czworokątem, który ma dwie pary boków
równoległych.
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.
Pole rombu
Aby obliczyć pole rombu, mnożymy przez siebie długości obu
przekątnych (d1 i d2) lub długości boku (a) i wysokość (h)
Wzór !!!
P = ½.d1.d2 = a.h
Deltoid
Deltoidem nazywamy czworokąt posiadający dwie pary
boków sąsiednich równych, w którym żadne dwa boki nie są
wzajemnie równoległe.
Pole deltoidu
Aby obliczyć pole deltoidu, mnożymy przez siebie długości obu przekątnych
(d1 i d2)
Wzór !!!
P = ½.d1.d2
Trójkąt
Trójkątem nazywamy wielokąt o trzech bokach (więc i trzech kątach).
Warunek trójkąta
Długość każdego boku trójkąta jest mniejsza od sumy długości dwóch
pozostałych boków tego trójkąta.
a < b + c; b < a + c; c < a + b
Z odcinków mających długości a, b i c można zbudować trójkąt wtedy i tylko
wtedy, gdy: |a - b| < c < a + b
Pole trójkąta
Aby obliczyć pole trójkąta, wyliczamy połowę iloczynu długość podstawy (a) i
wysokość (h)
Wzór !!!
P = ½.a.h
Wzór Herona
P 
p  ( p  a)  ( p  b)  ( p  c) , p 
1
2
 (a  b  c)
Trapez
Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków
równoległych.
Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami,
a pozostałe boki - ramionami.
Pole trapezu
Aby obliczyć pole trapezu mnożymy połowę sumy długości podstaw (a i b) przez
wysokość (h)
Wzór !!!
P = (a+b)/2.h
Koło
Kołem o środku S i promieniu r > 0 nazywamy figurę złożoną z
wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od środka
jest nie większa niż r.
Pole koła
Aby obliczyć pole koła mnożymy długość promienia (r) podniesioną do kwadratu
przez liczbę π, gdzie liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego
średnicy, który jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415...
Wzór !!!
P= π . r2
Jednostki
Zajmijmy się bliżej jednostkami pola powierzchni.
Jakie są zależności między nimi ?
1 cm = 10 mm, więc = 1 cm2 = (10 mm)2 = 100 mm
2
1 dm2 = (10 cm)2 = 100 cm2 = 100*100 mm2 = 10000 mm2
1 m2= (10 dm)2 = 100 dm2 = 100*100 cm2 = 10000 cm 2=
= 10000*100 mm2 = 1000000 mm 2
1 km2 = (1000 m) 2 = 1000000 m 2
1 ar (1 a) jest to pole kwadratu o boku 10 m,
czyli (10m) 2 = 100 m 2
1 hektar (1 ha) to pole kwadratu o boku 100 m,
czyli (100 m)
2
= 10 000 m
2
Zamiana jednostek
Krótki test wiedzy -))
1.Oblicz pole trapezu o podstawach a=7 cm,
b=9 cm oraz wysokości h=5 cm
2.Pole trójkąta wynosi 20 cm2. Długość
podstawy wynosi 8 cm.
Oblicz długość wysokości opuszczonej na tę
podstawę.
3. Oblicz pole deltoidu o przekątnych d1=9 cm i
d2=10 cm.
Bibliografia
Publikacje:
• I.N. Bronsztejn, Matematyka poradnik
encyklopedyczny tom.1
Strony internetowe:
• http://www.math.edu.pl/figury-geometryczne
• http://matematykagim.neostrada.pl/zawartosc/figury_plaskie.html
• http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~michal/pdpl/2005/
Muszynska/podzial.htm
Dziękuję za uwagę.