Sposoby obliczania pola trójkąta

1

Analizując architekturę Egipcjan można dojść do wniosku, że cenili sobie nauki ścisłe. Budowanie piramid wymagało dokładnego wyliczenia potrzebnych surowców oraz dokładnych projektów. Matematyka osiągnęła jak na tamte czasy bardzo wysoki poziom. Nauczyli się obliczać między innymi pole trójkąta .

2

 1

Wzór na pole:

P = 𝐴𝐵 ℎ 1 2 P = 𝐴𝐶 ℎ 2 2 Zadanie 1 P = 𝐵𝐶 ℎ 3 2 Oblicz długość wysokości poprowadzonej na bok AC trójkąta ABC, jeśli 𝐴𝐵 = 6, 𝐴𝐶 = 5, ℎ 1 = 10.

3

HERON z ALEKSANDRII (około 80 r. p.n.e.) p = 𝟏 𝟐 ( a + b + c )

P =

𝑝 𝑝 − 𝑎 (𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐) 4

5

P =

1 2 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑏𝑐

P =

1 2 sin 𝛽 ac P = 1 2 sin γ ab 6

7

P = 2 𝑅

2

𝑠𝑖𝑛𝛼

sin

𝛽

sin γ

P =

𝑎𝑏𝑐 4𝑅 8

9

P =

pr p = 𝟏 𝟐 ( a + b + c ) 10

11

Za jedyną pewność uważał fakt myślenia i wyraził to w znanej powszechnie formule "Myślę, więc jestem" ("Cogito ergo sum").

W matematyce chciał powiązać algebrę z geometrią. Wprowadził metodę opisywania punktów za pomocą współrzędnych Rene Descartes w prostokątnym układzie współrzędnych , (1596 , 1650) zwanym również kartezjańskim układem współrzędnych .

12

13

14

15

Wzór Picka

P =

W

+

1 2 B

- 1

W – liczba punktów kraty leżących wewnątrz trójkąta B – liczba punktów kraty leżących na brzegu trójkąta 16

Georg Alexander Pick (1859 -1942), austriacki matematyk, który jako pierwszy odkrył w 1899 roku wzór, znany obecnie jako wzór Picka. Wzór można uogólnić na przestrzeń trójwymiarową. 17

A = (-4, -4) B = (4, -2) C = (6, 6)

P = 1 2 𝑥 𝐵 − 𝑥 𝐴 𝑦 𝐶 − 𝑦 𝐴 − 𝑦 𝐵 − 𝑦 𝐴 𝑥 𝐶 − 𝑥 𝐴 18

19

Płytkę 6 x 6 podzieloną liniami na 36 kratek, należy rozciąć na 8 trójkątów różnej wielkości. Wierzchołki trójkątów powinny znaleźć się w węzłach siatki (węzły i linie są także na brzegach płytki).

20