Transcript h 3 - Beata Kuligowska

Beata Kuligowska
SPIS TREŚCI
 budowa trójkąta
 pole trójkąta
 klasyfikacja trójkątów
 warunek trójkąta
 obwód trójkątów
 figury foremne
 miara kątów wewnętrznych
 oś symetrii
 wysokości w trójkącie
 ogólny podział
 własności trójkątów
Trójkąt
C
Każdy trójkąt zbudowany jest z:
 3 boków: a, b, c
a
b
 3 wierzchołków: A, B i C
 3 kątów wewnętrznych: CAB, ABC, ACB
A
c
B
Podział trójkątów
Ze względu na boki
Ze względu na kąty
równoboczny
ostrokątny
równoramienny
prostokątny
różnoboczny
rozwartokątny
Wybierz trójkąt lub wróć na stronę główną
Trójkąty równoboczne
 Mają wszystkie boki
równej długości.
a
a
a
 Mają wszystkie kąty
równe po 60o.
Trójkąty równoramienne
 Mają dwa boki równe
(ramiona).
 Kąty przy podstawie mają
równe miary.
podstawa
Trójkąty różnoboczne
 Każdy bok jest innej
długości.
 Każdy kąt jest innej
miary.
b
a
c
Trójkąty ostrokątne
Mają wszystkie kąty ostre
( mniejsze niż 900 ).
Trójkąty prostokątne
90º
przeciwprostokątna
 Mają jeden kąt prosty i dwa kąty ostre.
Trójkąty rozwartokątne
 Mają jeden kąt rozwarty i dwa kąty ostre
Obwód trójkąta
c
b
Obw.= a + b + c
a
 Obwód trójkąta to suma długości jego boków.
Kąty w trójkącie
 Suma kątów w trójkącie jest
równa kątowi półpełnemu.
b
g
g
a
a+b+ g=180
0
a
b
Wysokość w trójkącie
Wysokość w trójkącie to
odcinek łączący wierzchołek
z przeciwległym bokiem trójkąta
wysokość
podstawa
 W każdym trójkącie można poprowadzić 3 różne wysokości.
 Wszystkie wysokości przecinają się w jednym punkcie.
Wysokości
w trójkącie ostrokątnym
C
h1
h2
A
h3
B
Wysokości
w trójkącie prostokątnym
A
h3
h1
C
h2
B
W trójkącie prostokątnym dwie jego wysokości
h2 i h3 pokrywają się z przyprostokątnymi.
Wysokości
w trójkącie rozwartokątnym
h3
C
h2
h1
A
B
W trójkącie rozwartokątnym dwie jego
wysokości h2 i h3 znajdują się poza trójkątem.
Własności trójkątów
Trójkąt równoramienny
• dwie wysokości są równe
h1 = h2
a
a
h3
h1
h2
b
• trzecia wysokość h3 opuszczona
na podstawę dzieli ją na dwie
równe części, a kąt między
ramionami trójkąta na dwa kąty o
równych miarach.
Trójkąt równoboczny
• wszystkie trzy wysokości są
równej długości h1 = h2 = h3
2/
3
a
a
h2
h1
h3
• wysokości dzielą każdy
bok trójkąta na połowy, oraz
każdy kąt wewnętrzny na
dwa kąty o równych miarach
1/
3
a
• odległość punktu przecięcia się wysokości trójkąta od
wierzchołka trójkąta jest równa 2/3 jego wysokości, a od boku
tego trójkąta jest równa 1/3 jego wysokości.
Trójkąt prostokątny
C
• jeżeli kąty ostre trójkąta prostokątnego
są równe 30° i 60°, to jego
przeciwprostokątna jest dwa razy
dłuższa od przeciwprostokątnej leżącej
naprzeciw kąta 30°.
30°
2a
60°
A
a
B
WYPROWADZENIE WZORU NA POLE TRÓJKĄTA
Poniższe rysunki przedstawiają graficznie, jak rozciąć
trójkąt, aby z otrzymanych części ułożyć prostokąt.
Długości boków otrzymanego prostokąta są równe a i ½h.
Pole trójkąta jest równe polu otrzymanego prostokąta.
Pole tego prostokąta jest równe a · ½h, czyli ½ · a · h.
Pole trójkąta
Jest równe połowie
iloczynu długości jego
podstawy i wysokości
poprowadzonej na tę
podstawę:
h
a
Warunek trójkąta
Suma długości dwóch dowolnych boków jest
większa od długości trzeciego boku.
Przykład:
c
a
b
a+b>c
Figury foremne
Z wszystkich
trójkątów tylko
trójkąt równoboczny
jest figurą foremną.
Ma wszystkie kąty
jednakowej miary oraz
wszystkie boki
jednakowej długości.
a
a
a
Oś symetrii w trójkątach
Linię, która dzieli figurę na dwie identyczne części
będące swoimi lustrzanymi odbiciami, nazywamy osią
symetrii tej figury.
Trójkąt równoramienny ma
1 oś symetrii.
Trójkąt równoboczny ma
3 osie symetrii.
Pozostałe trójkąty nie mają osi symetrii.
Ogólna klasyfikacja trójkątów
równoramienny
równoboczny
prostokątny
nie istnieje
rozwartokątny
ostrokątny
różnoboczny
nie istnieje