h 3 - Beata Kuligowska
Download
Report
Transcript h 3 - Beata Kuligowska
Beata Kuligowska
SPIS TREŚCI
budowa trójkąta
pole trójkąta
klasyfikacja trójkątów
warunek trójkąta
obwód trójkątów
figury foremne
miara kątów wewnętrznych
oś symetrii
wysokości w trójkącie
ogólny podział
własności trójkątów
Trójkąt
C
Każdy trójkąt zbudowany jest z:
3 boków: a, b, c
a
b
3 wierzchołków: A, B i C
3 kątów wewnętrznych: CAB, ABC, ACB
A
c
B
Podział trójkątów
Ze względu na boki
Ze względu na kąty
równoboczny
ostrokątny
równoramienny
prostokątny
różnoboczny
rozwartokątny
Wybierz trójkąt lub wróć na stronę główną
Trójkąty równoboczne
Mają wszystkie boki
równej długości.
a
a
a
Mają wszystkie kąty
równe po 60o.
Trójkąty równoramienne
Mają dwa boki równe
(ramiona).
Kąty przy podstawie mają
równe miary.
podstawa
Trójkąty różnoboczne
Każdy bok jest innej
długości.
Każdy kąt jest innej
miary.
b
a
c
Trójkąty ostrokątne
Mają wszystkie kąty ostre
( mniejsze niż 900 ).
Trójkąty prostokątne
90º
przeciwprostokątna
Mają jeden kąt prosty i dwa kąty ostre.
Trójkąty rozwartokątne
Mają jeden kąt rozwarty i dwa kąty ostre
Obwód trójkąta
c
b
Obw.= a + b + c
a
Obwód trójkąta to suma długości jego boków.
Kąty w trójkącie
Suma kątów w trójkącie jest
równa kątowi półpełnemu.
b
g
g
a
a+b+ g=180
0
a
b
Wysokość w trójkącie
Wysokość w trójkącie to
odcinek łączący wierzchołek
z przeciwległym bokiem trójkąta
wysokość
podstawa
W każdym trójkącie można poprowadzić 3 różne wysokości.
Wszystkie wysokości przecinają się w jednym punkcie.
Wysokości
w trójkącie ostrokątnym
C
h1
h2
A
h3
B
Wysokości
w trójkącie prostokątnym
A
h3
h1
C
h2
B
W trójkącie prostokątnym dwie jego wysokości
h2 i h3 pokrywają się z przyprostokątnymi.
Wysokości
w trójkącie rozwartokątnym
h3
C
h2
h1
A
B
W trójkącie rozwartokątnym dwie jego
wysokości h2 i h3 znajdują się poza trójkątem.
Własności trójkątów
Trójkąt równoramienny
• dwie wysokości są równe
h1 = h2
a
a
h3
h1
h2
b
• trzecia wysokość h3 opuszczona
na podstawę dzieli ją na dwie
równe części, a kąt między
ramionami trójkąta na dwa kąty o
równych miarach.
Trójkąt równoboczny
• wszystkie trzy wysokości są
równej długości h1 = h2 = h3
2/
3
a
a
h2
h1
h3
• wysokości dzielą każdy
bok trójkąta na połowy, oraz
każdy kąt wewnętrzny na
dwa kąty o równych miarach
1/
3
a
• odległość punktu przecięcia się wysokości trójkąta od
wierzchołka trójkąta jest równa 2/3 jego wysokości, a od boku
tego trójkąta jest równa 1/3 jego wysokości.
Trójkąt prostokątny
C
• jeżeli kąty ostre trójkąta prostokątnego
są równe 30° i 60°, to jego
przeciwprostokątna jest dwa razy
dłuższa od przeciwprostokątnej leżącej
naprzeciw kąta 30°.
30°
2a
60°
A
a
B
WYPROWADZENIE WZORU NA POLE TRÓJKĄTA
Poniższe rysunki przedstawiają graficznie, jak rozciąć
trójkąt, aby z otrzymanych części ułożyć prostokąt.
Długości boków otrzymanego prostokąta są równe a i ½h.
Pole trójkąta jest równe polu otrzymanego prostokąta.
Pole tego prostokąta jest równe a · ½h, czyli ½ · a · h.
Pole trójkąta
Jest równe połowie
iloczynu długości jego
podstawy i wysokości
poprowadzonej na tę
podstawę:
h
a
Warunek trójkąta
Suma długości dwóch dowolnych boków jest
większa od długości trzeciego boku.
Przykład:
c
a
b
a+b>c
Figury foremne
Z wszystkich
trójkątów tylko
trójkąt równoboczny
jest figurą foremną.
Ma wszystkie kąty
jednakowej miary oraz
wszystkie boki
jednakowej długości.
a
a
a
Oś symetrii w trójkątach
Linię, która dzieli figurę na dwie identyczne części
będące swoimi lustrzanymi odbiciami, nazywamy osią
symetrii tej figury.
Trójkąt równoramienny ma
1 oś symetrii.
Trójkąt równoboczny ma
3 osie symetrii.
Pozostałe trójkąty nie mają osi symetrii.
Ogólna klasyfikacja trójkątów
równoramienny
równoboczny
prostokątny
nie istnieje
rozwartokątny
ostrokątny
różnoboczny
nie istnieje