Transcript Prezentacja

Podobieństwo
trójkątów
Lekcja ćwiczeniowa
Odniesienie tematu do nowej
podstawy programowej
Treści nauczania – wymagania szczegółowe na poziomie
podstawowym:
7.3 Planimetria (poziom podstawowy). Uczeń:
 rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach
praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
7.4 Planimetria (poziom rozszerzony). Uczeń:

rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także
w kontekstach praktycznych) ich własności;
Odniesienie tematu do standardów
wymagań egzaminacyjnych
Zdający posiada umiejętności w zakresie:
1) wykorzystania i tworzenia informacji:
 używa języka matematycznego do opisu
rozumowania i uzyskanych wyników
3) modelowania matematycznego:
 buduje model matematyczny danej sytuacji,
uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia
Cele lekcji





Utrwalenie wiedzy uczniów na temat cech podobieństwa
trójkątów;
Nabycie przez uczniów umiejętności stosowania cech
podobieństwa trójkątów w rozwiązaniach zadań
geometrycznych, w tym również z wykorzystaniem
wcześniej poznanych twierdzeń;
Doskonalenie umiejętności pracy w grupie;
Doskonalenie umiejętności posługiwania się poprawnym
językiem matematycznym
Doskonalenie umiejętności prezentowania opisu
przeprowadzonego rozumowania i wyników własnej pracy
Cechy podobieństwa
trójkątów
C
A1
A
B1
B
C1
I Cecha podobieństwa trójkątów
(bok, bok, bok)

Jeżeli długości boków trójkąta ABC są
proporcjonalne do odpowiednich długości
boków trójkąta A1B1C1, czyli
| A1B1 | | B1C1 | | A1C1 |


s
| AB |
| BC |
| AC |
A1
to te trójkąty są podobne.
C
A
B1
Stosunek długości odcinków
proporcjonalnych s nazywamy
skalą podobieństwa.
B
C1
II Cecha podobieństwa
trójkątów (bok, kąt, bok)

Jeżeli długości boków trójkąta ABC są
proporcjonalne do odpowiednich długości boków
trójkąta A1B1C1, czyli
| A1B1 | | A1C1 |

| AB |
| AC |
oraz kąty między tymi bokami są równe, to te
trójkąty są podobne.
III Cecha podobieństwa
trójkątów (kąt, kąt, kąt)

Jeżeli dwa kąty trójkąta ABC są odpowiednio równe
dwóm kątom trójkąta A1B1C1, czyli
|A1| = |A| oraz |C1| = |C|, to te trójkąty są
podobne.
Zastosowanie podobieństwa
trójkątów w praktyce
Jak obliczyć wysokość wielkiego drzewa,
rosnącego w parku, w słoneczny dzień?
Wystarczy użyć dłuższej tyczki, którą trzeba wbić pionowo
w ziemię i wykorzystać podobieństwo trójkątów.
Drzewo rzuca na ziemię cień o długości 63m. Jednocześnie tyczka o
długości 1,8 m wbita w ziemię rzuca cień równy 4,2 m.
Z uwagi na ogromną odległość Ziemi od Słońca przyjmujemy, że promienie
słoneczne są do siebie równoległe, zatem padają na ziemię pod tym samym
kątem. W badanej sytuacji możemy się dopatrzeć dwóch trójkątów prostokątnych,
podobnych do siebie.
Jak obliczyć wysokość wielkiego drzewa,
rosnącego w parku, w słoneczny dzień?
Na podstawie cechy (k, k, k) stwierdzamy, że trójkąty ABC i A’B’C’
są do siebie podobne, zatem
| AB | | BC |
 ' '
' '
| AB | |BC |
| A 'B' |  | BC |
| AB| 
| B'C' |
AB  1,48,63
2  27[m]
Odpowiedź: Drzewo ma wysokość 27 m.
Jak stojąc na brzegu rzeki można
zmierzyć jej szerokość?



Aby zmierzyć szerokość AB rzeki wybieramy na obu brzegach rzeki jakieś
punkty charakterystyczne, np. drzewo (punkt A) oraz tyczkę (punkt B na
rysunku).
Następnie odmierzamy wzdłuż brzegu dwa odcinki BC i CD
leżące na jednej prostej. W punktach C i D umieszczamy kolejne tyczki.
Z punktu D oddalamy się wzdłuż linii prostopadłej do BD, aż do punktu E, z
którego można zobaczyć tyczkę C i punkt A leżący po drugiej stronie rzeki w
linii prostej.
Jak stojąc na brzegu rzeki można
zmierzyć jej szerokość?
W badanej sytuacji znowu mamy do czynienia z trójkątami podobnymi.
ABC ~ CDE (cecha k,k,k). Po zmierzeniu odcinków BC, CD i DE
z własności podobieństwa otrzymujemy:
| AB | | BC |

| DE | | CD |
zatem szerokość rzeki |AB| jest równa:
| DE |  | BC |
| AB |
| CD |
Czego się nauczyliśmy
podczas lekcji?



Utrwaliliśmy wiedzę na temat cech
podobieństwa trójkątów
Ćwiczyliśmy umiejętność stosowania własności
trójkątów podobnych, dotyczącą zachowania
stosunków długości odcinków proporcjonalnych.
Poznaliśmy przykłady zastosowania
podobieństwa trójkątów w praktyce
Zapraszam na stronę
MKI II LO
Dziękuję
za udział w lekcji