Slide 1

POLE
TRÓJKĄTA
Wyprowadzenie wzoru.
Przykłady.


Slide 2

Pojęcie trójkąta
• Punkty A, B i C
to wierzchołki
trójkąta
• Odcinki a, b i c
to boki trójkąta
• Kąty α, β i γ to
kąty trójkąta
A

C

γ
a

b

α

β
c

B


Slide 3

Pojęcie trójkąta

Trójkątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną
zamkniętą o trzech bokach.


Slide 4

Wysokość trójkąta
Wysokością trójkąta nazywamy
odcinek łączący wierzchołek z
przeciwległym bokiem trójkąta albo
przedłużeniem tego boku i prostopadły
do niego.
Bok trójkąta, do którego
poprowadzona jest wysokość,
nazywamy podstawą
Stąd wniosek:


Slide 5

Wniosek:
Każdy trójkąt ma trzy wysokości.


Slide 6

Równoważność
trójkąta i prostokąta.
Wiemy już, jak oblicza się pole
prostokąta.

Czy potrafisz tak rozciąć dowolny
trójkąt, aby z otrzymanych części
powstał prostokąt?

równoważność


Slide 7

POLE PROTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b
a

P=a•b
Pole prostokąta równe jest
iloczynowi długości jego boków
prostopadłych do siebie.
powrót


Slide 8

RÓWNOWAŻNOŚĆ
• Trójkąta i prostokąta o tej samej
podstawie i połowę krótszej wysokości
• Trójkąta i połowy prostokąta o tej samej
podstawie i tej samej wysokości
• Trójkąta i prostokąta o połowę krótszej
podstawie i tej samej wysokości

Dalej


Slide 9

POLE TRÓJKĄTA 1
Jaką figurę możemy
złożyć z trzech
oznaczonych części
trójkąta?

I

II

III


Slide 10

POLE TRÓJKĄTA 1
Podział trójkąta
na trzy części.

III


Slide 11

POLE TRÓJKĄTA 1

Złożenie trzech części trójkąta
w jedną figurę.
I
III

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

powrót


Slide 12

POLE TRÓJKĄTA 2
Jaką figurę możemy
złożyć z dwóch
przystających
trójkątów?

III

I

IV

II


Slide 13

POLE TRÓJKĄTA 2
Podział trójkąta na części.
IV

III

I

II


Slide 14

POLE TRÓJKĄTA 2
Złożenie dwóch trójkątów w jedną figurę.
IV

III
I

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

powrót


Slide 15

POLE TRÓJKĄTA 3
Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części trójkąta?
II
III
I

IV


Slide 16

POLE TRÓJKĄTA 3
Podział trójkąta na
cztery części.

II

III


Slide 17

POLE TRÓJKĄTA 3
Złożenie czterech
części trójkąta
w jedną figurę.

IV

II
III

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

powrót


Slide 18

A zatem:
• Pole trójkąta jest równe połowie
iloczynu długości podstawy ( a )
i długości wysokości ( h )
poprowadzonej na tę podstawę,
co wyraża się wzorem:


Slide 19

P 

1

ah

P 

2

ah
2

h

h

h
a

a

a

a – długość podstawy
h – długość wysokości


Slide 20

Zobacz to jeszcze raz
• Pole trójkąta 1
• Pole trójkąta 2
• Pole trójkąta 3


Slide 21

Obliczanie pola
trójkąta.
Przykłady.


Slide 22

PRZYKŁADY
1.Oblicz pola narysowanych trójkątów:
2.Oblicz pole trójkąta o podstawie a
i poprowadzonej na tę podstawę wysokości h:
3.Oblicz pole trójkąta prostokątnego:
UWAGA: Wysokością trójkąta
prostokątnego jest jedna
z przyprostokątnych.

Podsumowanie


Slide 23

4

P 

1

44

2
P 8

4

2

P 

1

 2  3 ,5

2
P  3 ,5

3,5

P 
3

1

43

2
P  6

4

powrót


Slide 24

• Zad.1 a = 5 cm
h = 14 cm

P 

1

 5  14

2
P  75
P  35 cm

• Zad.2 a = 4,6 cm
h = 4 cm

P 

2

1

 4 ,6  4

2
P  2  4 ,6
P  9 , 2 cm

• Zad.3 a = 8 cm
h = 2½ cm

P 

1

8 2

2
P  42

1
2

1
2

P  10 cm

2

2

powrót


Slide 25

• Zad.1 a = 6 cm
b = 8 cm

1

P 

68

2
1

P 

 48

2
P  24 cm

• Zad.2 a = 9 cm
b = 12 cm

P 

1

2

 9  12

2
P  69
P  54 cm

• Zad.3 a = 5 cm
b = 7 cm

P 

1

2

5 7

2
P 

1

 35

2
P  17 , 5 cm

2

powrót


Slide 26

PODSUMOWANIE:
• Trójkąt posiada trzy różnej długości
wysokości.
• Można wykazać równoważność pola
trójkąta i prostokąta.
• Pole trójkąta obliczamy mnożąc długość
jego wysokości przez bok, na który
opada ta wysokość (podstawę).
P = ½ ∙a

∙h


Slide 27

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys