POLE TRÓJKĄTA Wyprowadzenie wzoru. Przykłady. Pojęcie trójkąta • Punkty A, B i C to wierzchołki trójkąta • Odcinki a, b i c to boki trójkąta • Kąty α, β.
Download ReportTranscript POLE TRÓJKĄTA Wyprowadzenie wzoru. Przykłady. Pojęcie trójkąta • Punkty A, B i C to wierzchołki trójkąta • Odcinki a, b i c to boki trójkąta • Kąty α, β.
Slide 1
POLE
TRÓJKĄTA
Wyprowadzenie wzoru.
Przykłady.
Slide 2
Pojęcie trójkąta
• Punkty A, B i C
to wierzchołki
trójkąta
• Odcinki a, b i c
to boki trójkąta
• Kąty α, β i γ to
kąty trójkąta
A
C
γ
a
b
α
β
c
B
Slide 3
Pojęcie trójkąta
Trójkątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną
zamkniętą o trzech bokach.
Slide 4
Wysokość trójkąta
Wysokością trójkąta nazywamy
odcinek łączący wierzchołek z
przeciwległym bokiem trójkąta albo
przedłużeniem tego boku i prostopadły
do niego.
Bok trójkąta, do którego
poprowadzona jest wysokość,
nazywamy podstawą
Stąd wniosek:
Slide 5
Wniosek:
Każdy trójkąt ma trzy wysokości.
Slide 6
Równoważność
trójkąta i prostokąta.
Wiemy już, jak oblicza się pole
prostokąta.
Czy potrafisz tak rozciąć dowolny
trójkąt, aby z otrzymanych części
powstał prostokąt?
równoważność
Slide 7
POLE PROTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b
a
P=a•b
Pole prostokąta równe jest
iloczynowi długości jego boków
prostopadłych do siebie.
powrót
Slide 8
RÓWNOWAŻNOŚĆ
• Trójkąta i prostokąta o tej samej
podstawie i połowę krótszej wysokości
• Trójkąta i połowy prostokąta o tej samej
podstawie i tej samej wysokości
• Trójkąta i prostokąta o połowę krótszej
podstawie i tej samej wysokości
Dalej
Slide 9
POLE TRÓJKĄTA 1
Jaką figurę możemy
złożyć z trzech
oznaczonych części
trójkąta?
I
II
III
Slide 10
POLE TRÓJKĄTA 1
Podział trójkąta
na trzy części.
III
Slide 11
POLE TRÓJKĄTA 1
Złożenie trzech części trójkąta
w jedną figurę.
I
III
Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.
powrót
Slide 12
POLE TRÓJKĄTA 2
Jaką figurę możemy
złożyć z dwóch
przystających
trójkątów?
III
I
IV
II
Slide 13
POLE TRÓJKĄTA 2
Podział trójkąta na części.
IV
III
I
II
Slide 14
POLE TRÓJKĄTA 2
Złożenie dwóch trójkątów w jedną figurę.
IV
III
I
II
Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.
powrót
Slide 15
POLE TRÓJKĄTA 3
Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części trójkąta?
II
III
I
IV
Slide 16
POLE TRÓJKĄTA 3
Podział trójkąta na
cztery części.
II
III
Slide 17
POLE TRÓJKĄTA 3
Złożenie czterech
części trójkąta
w jedną figurę.
IV
II
III
Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.
powrót
Slide 18
A zatem:
• Pole trójkąta jest równe połowie
iloczynu długości podstawy ( a )
i długości wysokości ( h )
poprowadzonej na tę podstawę,
co wyraża się wzorem:
Slide 19
P
1
ah
P
2
ah
2
h
h
h
a
a
a
a – długość podstawy
h – długość wysokości
Slide 20
Zobacz to jeszcze raz
• Pole trójkąta 1
• Pole trójkąta 2
• Pole trójkąta 3
Slide 21
Obliczanie pola
trójkąta.
Przykłady.
Slide 22
PRZYKŁADY
1.Oblicz pola narysowanych trójkątów:
2.Oblicz pole trójkąta o podstawie a
i poprowadzonej na tę podstawę wysokości h:
3.Oblicz pole trójkąta prostokątnego:
UWAGA: Wysokością trójkąta
prostokątnego jest jedna
z przyprostokątnych.
Podsumowanie
Slide 23
4
P
1
44
2
P 8
4
2
P
1
2 3 ,5
2
P 3 ,5
3,5
P
3
1
43
2
P 6
4
powrót
Slide 24
• Zad.1 a = 5 cm
h = 14 cm
P
1
5 14
2
P 75
P 35 cm
• Zad.2 a = 4,6 cm
h = 4 cm
P
2
1
4 ,6 4
2
P 2 4 ,6
P 9 , 2 cm
• Zad.3 a = 8 cm
h = 2½ cm
P
1
8 2
2
P 42
1
2
1
2
P 10 cm
2
2
powrót
Slide 25
• Zad.1 a = 6 cm
b = 8 cm
1
P
68
2
1
P
48
2
P 24 cm
• Zad.2 a = 9 cm
b = 12 cm
P
1
2
9 12
2
P 69
P 54 cm
• Zad.3 a = 5 cm
b = 7 cm
P
1
2
5 7
2
P
1
35
2
P 17 , 5 cm
2
powrót
Slide 26
PODSUMOWANIE:
• Trójkąt posiada trzy różnej długości
wysokości.
• Można wykazać równoważność pola
trójkąta i prostokąta.
• Pole trójkąta obliczamy mnożąc długość
jego wysokości przez bok, na który
opada ta wysokość (podstawę).
P = ½ ∙a
∙h
Slide 27
KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys
POLE
TRÓJKĄTA
Wyprowadzenie wzoru.
Przykłady.
Slide 2
Pojęcie trójkąta
• Punkty A, B i C
to wierzchołki
trójkąta
• Odcinki a, b i c
to boki trójkąta
• Kąty α, β i γ to
kąty trójkąta
A
C
γ
a
b
α
β
c
B
Slide 3
Pojęcie trójkąta
Trójkątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną
zamkniętą o trzech bokach.
Slide 4
Wysokość trójkąta
Wysokością trójkąta nazywamy
odcinek łączący wierzchołek z
przeciwległym bokiem trójkąta albo
przedłużeniem tego boku i prostopadły
do niego.
Bok trójkąta, do którego
poprowadzona jest wysokość,
nazywamy podstawą
Stąd wniosek:
Slide 5
Wniosek:
Każdy trójkąt ma trzy wysokości.
Slide 6
Równoważność
trójkąta i prostokąta.
Wiemy już, jak oblicza się pole
prostokąta.
Czy potrafisz tak rozciąć dowolny
trójkąt, aby z otrzymanych części
powstał prostokąt?
równoważność
Slide 7
POLE PROTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b
a
P=a•b
Pole prostokąta równe jest
iloczynowi długości jego boków
prostopadłych do siebie.
powrót
Slide 8
RÓWNOWAŻNOŚĆ
• Trójkąta i prostokąta o tej samej
podstawie i połowę krótszej wysokości
• Trójkąta i połowy prostokąta o tej samej
podstawie i tej samej wysokości
• Trójkąta i prostokąta o połowę krótszej
podstawie i tej samej wysokości
Dalej
Slide 9
POLE TRÓJKĄTA 1
Jaką figurę możemy
złożyć z trzech
oznaczonych części
trójkąta?
I
II
III
Slide 10
POLE TRÓJKĄTA 1
Podział trójkąta
na trzy części.
III
Slide 11
POLE TRÓJKĄTA 1
Złożenie trzech części trójkąta
w jedną figurę.
I
III
Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.
powrót
Slide 12
POLE TRÓJKĄTA 2
Jaką figurę możemy
złożyć z dwóch
przystających
trójkątów?
III
I
IV
II
Slide 13
POLE TRÓJKĄTA 2
Podział trójkąta na części.
IV
III
I
II
Slide 14
POLE TRÓJKĄTA 2
Złożenie dwóch trójkątów w jedną figurę.
IV
III
I
II
Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.
powrót
Slide 15
POLE TRÓJKĄTA 3
Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części trójkąta?
II
III
I
IV
Slide 16
POLE TRÓJKĄTA 3
Podział trójkąta na
cztery części.
II
III
Slide 17
POLE TRÓJKĄTA 3
Złożenie czterech
części trójkąta
w jedną figurę.
IV
II
III
Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.
powrót
Slide 18
A zatem:
• Pole trójkąta jest równe połowie
iloczynu długości podstawy ( a )
i długości wysokości ( h )
poprowadzonej na tę podstawę,
co wyraża się wzorem:
Slide 19
P
1
ah
P
2
ah
2
h
h
h
a
a
a
a – długość podstawy
h – długość wysokości
Slide 20
Zobacz to jeszcze raz
• Pole trójkąta 1
• Pole trójkąta 2
• Pole trójkąta 3
Slide 21
Obliczanie pola
trójkąta.
Przykłady.
Slide 22
PRZYKŁADY
1.Oblicz pola narysowanych trójkątów:
2.Oblicz pole trójkąta o podstawie a
i poprowadzonej na tę podstawę wysokości h:
3.Oblicz pole trójkąta prostokątnego:
UWAGA: Wysokością trójkąta
prostokątnego jest jedna
z przyprostokątnych.
Podsumowanie
Slide 23
4
P
1
44
2
P 8
4
2
P
1
2 3 ,5
2
P 3 ,5
3,5
P
3
1
43
2
P 6
4
powrót
Slide 24
• Zad.1 a = 5 cm
h = 14 cm
P
1
5 14
2
P 75
P 35 cm
• Zad.2 a = 4,6 cm
h = 4 cm
P
2
1
4 ,6 4
2
P 2 4 ,6
P 9 , 2 cm
• Zad.3 a = 8 cm
h = 2½ cm
P
1
8 2
2
P 42
1
2
1
2
P 10 cm
2
2
powrót
Slide 25
• Zad.1 a = 6 cm
b = 8 cm
1
P
68
2
1
P
48
2
P 24 cm
• Zad.2 a = 9 cm
b = 12 cm
P
1
2
9 12
2
P 69
P 54 cm
• Zad.3 a = 5 cm
b = 7 cm
P
1
2
5 7
2
P
1
35
2
P 17 , 5 cm
2
powrót
Slide 26
PODSUMOWANIE:
• Trójkąt posiada trzy różnej długości
wysokości.
• Można wykazać równoważność pola
trójkąta i prostokąta.
• Pole trójkąta obliczamy mnożąc długość
jego wysokości przez bok, na który
opada ta wysokość (podstawę).
P = ½ ∙a
∙h
Slide 27
KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys