Transcript Bryły obrotowe - A. Kowalska, kl.III B

- Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią
walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej
tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej,
wówczas jest to walec prosty.
Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w
wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków.
Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego
szerokość jest w każdym miejscu taka sama.
- Stożek (dawniej konus) – bryła ograniczona przez powierzchnię
stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez
płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny
wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka.
Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą
powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością
stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy.
-Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż
pewna zadana odległość od wybranego punktu.
- Torus dwuwymiarowa powierzchnia obrotowa zanurzalna w
przestrzeni trójwymiarowej, powstała przez obrót okręgu wokół
prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie i nie przecinającej go
(czyli nie mającej z nim wspólnych punktów). Często oznacza
się go symbolem T2 .
Wyobrażeniem torusa może być napompowana dętka rowerowa
lub powierzchnia obwarzanka.
- Beczka – geometryczna bryła obrotowa powstająca przez obrót figury
płaskiej ograniczonej łukiem, dwoma odcinkami jednakowej długości
prostopadłymi do osi obrotu i osią obrotu, dookoła tej osi.
- Paraboloida obrotowa to
nieograniczona powierzchnia drugiego
stopnia posiadająca jedną oś symetrii,
jedna z odmian paraboloidy, szczególny
przypadek paraboloidy eliptycznej.
- Hiperboloida - nieograniczona,
nierozwijalna powierzchnia drugiego
stopnia (kwadryka), powstała przez obrót
hiperboli wokół osi rzędnych (hiperboloida
jednopowłokowa) lub osi odciętych
(hiperboloida dwupowłokowa), a także
każda otrzymana z takiej przez
przekształcenie afiniczne przestrzeni.
Każda hiperboloida ma środek symetrii
oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny
symetrii.
•
- promień podstawy walca,
•
- wysokość walca.
Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego:
Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego:
Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego:
Wzór na objętość walca kołowego prostego:
Długość tworzącej stożka
Długość tworzącej wynika z twierdzenia Pitagorasa
Pole podstawy stożka
Pole powierzchni bocznej stożka
Pole powierzchni całkowitej stożka
Objętość stożka
Powierzchnia kuli :
Objętość kuli :
Pole powierzchni torusa wyraża się
wzorem:
objętość ograniczonego nim ciała to:
• –
średnica beczki w jej najszerszym punkcie;
•
• –
średnica beczki w jej najwęższym punkcie;
• –
wysokość beczki.
Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem
Wzór na
okręgu
objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem paraboli
Elipsoida obrotowa – w geometrii
powierzchnia powstała na skutek obrotu
elipsy wokół jej oś symetrii.
Elipsoida obrotowa to taka elipsoida,
której co najmniej dwie półosie mają
równą długość. Szczególnym
przypadkiem elipsoidy obrotowej jest
sfera, co ma miejsce, gdy obracająca się
elipsa ma równe półosie, tzn. jest
okręgiem, czyli elipsoida ma wszystkie
trzy półosie równej długości.
Powierzchnia ta powstała w
wyniku obrotu paraboli wokół jej
osi symetrii. Jej równanie
kanoniczne ma postać:
gdzie
Można ją opisać wzorem
(hiperboloida jednopowłokowa)
lub
(hiperboloida dwupowłokowa).
Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję
(dla hiperboloidy jednopowłokowej)
lub
(dla hiperboloidy dwupowłokowej).
daną wzorem: