Transcript Jakie bryły można wykorzystać do budowy osiedla?

Wielościany i bryły obrotowe,
obliczanie objętości i pola
powierzchni.
WIELOŚCIANY:
- graniastosłupy
- ostrosłupy
- wielościany foremne
- wielościany półforemne
- inne

BRYŁY OBROTOWE:
- walec
- stożek
- kula

Graniastosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki
położone na dwóch równoległych płaszczyznach zwanych
podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie
leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.
Graniastosłupy dzielimy na:








Graniastosłupy prawidłowe
prostopadłościan
Graniastosłupy proste
sześcian
graniastosłup prawidłowy sześciokątny
Graniastosłupy pochyłe
równoległościan
romboedr
Prostopadłościan to
równoległościan,
którego każda ściana
jest prostokątem.

pole powierzchni
S=2(ab+bc+ac)

objętość:
V=abc
Sześcian – wielościan
foremny o sześciu
ścianach w kształcie
identycznych
kwadratów.

pole powierzchni :
P=6a2
objętość :
 V=a3

Graniastosłup
prawidłowy
sześciokątny –
jego ściany boczne są
prostokątami, podstawą
jednak nie jest już
dowolny wielokąt. W tym
przypadku podstawą jest
sześciokąt foremny.
pole powierzchni:
P=2Pp+Pb
objętość:
 V=Pp· H

Równoległościan - to
wielościan o trzech
parach równoległych
przeciwległych ścian.
Ściany
równoległościanu są
zawsze
równoległobokami.
objętość:
V=Pp· h
Romboedr (rombościan)
– równoległościan,
którego każda ściana
jest rombem, czyli bryła
ograniczona sześcioma
przystającymi rombami.
Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu,
którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w
jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są
trójkątami o wspólnym wierzchołku).
Ostrosłupy dzielimy na:

ostrosłup prawidłowy


ostrosłupa prawidłowy - sześciokątny
czworościan

ostrosłup ścięty
Ostrosłup prawidłowy
sześciokątny Jego podstawą jest sześciokąt
foremny, a ścianami są trójkąty
równoramienne.
Objętość:
V= 1/3Pp· H
Pole powierzchni:
Pc=Pp+Pb

Ostrosłupem ściętym
nazywamy część
ostrosłupa zawartą
między jego podstawą i
przekrojem płaszczyzną
równoległą do
podstawy wraz z tą
płaszczyzną.
Ściany boczne
ostrosłupa ściętego są
trapezami.
Podstawy ostrosłupa
ściętego są wielokątami
podobnymi.
Wielościanem foremnym (bryłą platońską)
nazywamy wielościan wypukły, którego
wszystkie ściany są przystającymi
wielokątami foremnymi i wszystkie kąty
dwuścienne wyznaczone przez ściany są
równe.
 Istnieje tylko pięć wielościanów foremnych:

›
›
›
›
›
Czworościan (tetraedr)
Sześcian (heksaedr)
Ośmiościan (oktaedr)
Dwunastościan (dodekaedr)
Dwudziestościan (ikosaedr)


4 ściany trójkątne, 4
wierzchołki, 6
krawędzi
Każda z jego ścian
jest trójkątem
równobocznym. Jest
on szczególnym
przypadkiem
ostrosłupa
prawidłowego
trójkątnego.


6 ścian kwadratowych, 8
wierzchołków, 12 krawędzi.
Sześcian foremny to
wielościan foremny
o sześciu ścianach w
kształcie identycznych
kwadratów. Kąt między
ścianami sześcianu jest
kątem prostym. Sześcian
foremny jest szczególnym
przypadkiem
graniastosłupa
prawidłowego,
prostopadłościanu
i romboedru.


8 ścian trójkątnych, 6
wierzchołków, 12
krawędzi
Ośmiościan foremny to
wielościan foremny o
ośmiu ścianach w
kształcie identycznych
trójkątów
równobocznych. Ma
cztery pary ścian do
siebie równoległych.
Jest także
antygraniastosłupem.

12 ścian pięciokątnych, 20
wierzchołków, 30 krawędzi

20 ścian trójkątnych, 12
wierzchołków, 30 krawędzi

Wielościan półforemny (albo archimedesowy) - wielościan o
foremnych ścianach mający przystające (takie same)
naroża, czyli kąty wielościenne., niektóre z nich można
uzyskać odpowiednio ścinając naroża wielościanów
foremnych.
Od wielościanów foremnych półforemne różnią się tym, że
ściany tych półforemnych nie są przystającymi wielokątami
foremnymi.

Powstał, jak sama nazwa
mówi, przez ścięcie
wierzchołków
czworościanu foremnego.
Ma 4 ściany w kształcie
trójkątów równobocznych i
4 w kształcie sześciokątów
foremnych.

Posiada 6 ścian
w kształcie
kwadratów i 8 w
kształcie trójkątów
równobocznych.

Bryła posiada 6 ścian
w kształcie
ośmiokątów
foremnych i 8 w
kształcie trójkątów
równobocznych.
Sześcian ścięty
możemy uzyskać
przez ścięcie
wierzchołków
zwykłego sześcianu.

Składa sie z 26 ścian
w tym 12
kwadratów, 8
sześciokątów
foremnych i 6
ośmiokątów
foremnych.

Bryła obrotowa - to
bryła geometryczna
ograniczona
powierzchnią
powstałą z obrotu
figury płaskiej
dookoła prostej (osi
obrotu).
walec kołowy prosty,
 stożek,
 kula,
 torus,
 beczka,
 elipsoida obrotowa,
 paraboloida obrotowa,
 hiperboloida obrotowa.


dwuwymiarowa
powierzchnia
obrotowa zanurzalna
w przestrzeni
trójwymiarowej,
powstała przez obrót
okręgu wokół prostej
leżącej w tej samej
płaszczyźnie i nie
przecinającej go (czyli
nie mającej z nim
wspólnych punktów

bryła obrotowa
powstająca przez
obrót figury płaskiej
ograniczonej łukiem,
dwoma odcinkami
jednakowej długości
prostopadłymi do osi
obrotu i osią obrotu,
dookoła tej osi.

w geometrii
powierzchnia
powstała na skutek
obrotu elipsy wokół
jej osi symetrii.

Paraboloida
obrotowa to
nieograniczona
powierzchnia
drugiego stopnia
posiadająca jedną
oś symetrii, jedna z
odmian paraboloidy,
szczególny
przypadek
paraboloidy
eliptycznej.

Hiperboloida –
nieograniczona,
nierozwijalna powierzchnia
drugiego stopnia
(kwadryka), powstała przez
obrót hiperboli wokół osi
symetrii hiperboli rozłącznej
z nią (hiperboloida
jednopowłokowa) lub osi
prostopadłej do
poprzedniej,
przechodzącej przez oba
wierzchołki hiperboli
(hiperboloida
dwupowłokowa)
www.diament.edu.pl
SPG-M-Gr2
Janusz Tomasik, Marcin Węgrzyn, Michał Suder