Jakie bryły można wykorzystać do budowy osiedla?
Download
Report
Transcript Jakie bryły można wykorzystać do budowy osiedla?
Wielościany i bryły obrotowe,
obliczanie objętości i pola
powierzchni.
WIELOŚCIANY:
- graniastosłupy
- ostrosłupy
- wielościany foremne
- wielościany półforemne
- inne
BRYŁY OBROTOWE:
- walec
- stożek
- kula
Graniastosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki
położone na dwóch równoległych płaszczyznach zwanych
podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie
leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.
Graniastosłupy dzielimy na:
Graniastosłupy prawidłowe
prostopadłościan
Graniastosłupy proste
sześcian
graniastosłup prawidłowy sześciokątny
Graniastosłupy pochyłe
równoległościan
romboedr
Prostopadłościan to
równoległościan,
którego każda ściana
jest prostokątem.
pole powierzchni
S=2(ab+bc+ac)
objętość:
V=abc
Sześcian – wielościan
foremny o sześciu
ścianach w kształcie
identycznych
kwadratów.
pole powierzchni :
P=6a2
objętość :
V=a3
Graniastosłup
prawidłowy
sześciokątny –
jego ściany boczne są
prostokątami, podstawą
jednak nie jest już
dowolny wielokąt. W tym
przypadku podstawą jest
sześciokąt foremny.
pole powierzchni:
P=2Pp+Pb
objętość:
V=Pp· H
Równoległościan - to
wielościan o trzech
parach równoległych
przeciwległych ścian.
Ściany
równoległościanu są
zawsze
równoległobokami.
objętość:
V=Pp· h
Romboedr (rombościan)
– równoległościan,
którego każda ściana
jest rombem, czyli bryła
ograniczona sześcioma
przystającymi rombami.
Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu,
którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w
jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są
trójkątami o wspólnym wierzchołku).
Ostrosłupy dzielimy na:
ostrosłup prawidłowy
ostrosłupa prawidłowy - sześciokątny
czworościan
ostrosłup ścięty
Ostrosłup prawidłowy
sześciokątny Jego podstawą jest sześciokąt
foremny, a ścianami są trójkąty
równoramienne.
Objętość:
V= 1/3Pp· H
Pole powierzchni:
Pc=Pp+Pb
Ostrosłupem ściętym
nazywamy część
ostrosłupa zawartą
między jego podstawą i
przekrojem płaszczyzną
równoległą do
podstawy wraz z tą
płaszczyzną.
Ściany boczne
ostrosłupa ściętego są
trapezami.
Podstawy ostrosłupa
ściętego są wielokątami
podobnymi.
Wielościanem foremnym (bryłą platońską)
nazywamy wielościan wypukły, którego
wszystkie ściany są przystającymi
wielokątami foremnymi i wszystkie kąty
dwuścienne wyznaczone przez ściany są
równe.
Istnieje tylko pięć wielościanów foremnych:
›
›
›
›
›
Czworościan (tetraedr)
Sześcian (heksaedr)
Ośmiościan (oktaedr)
Dwunastościan (dodekaedr)
Dwudziestościan (ikosaedr)
4 ściany trójkątne, 4
wierzchołki, 6
krawędzi
Każda z jego ścian
jest trójkątem
równobocznym. Jest
on szczególnym
przypadkiem
ostrosłupa
prawidłowego
trójkątnego.
6 ścian kwadratowych, 8
wierzchołków, 12 krawędzi.
Sześcian foremny to
wielościan foremny
o sześciu ścianach w
kształcie identycznych
kwadratów. Kąt między
ścianami sześcianu jest
kątem prostym. Sześcian
foremny jest szczególnym
przypadkiem
graniastosłupa
prawidłowego,
prostopadłościanu
i romboedru.
8 ścian trójkątnych, 6
wierzchołków, 12
krawędzi
Ośmiościan foremny to
wielościan foremny o
ośmiu ścianach w
kształcie identycznych
trójkątów
równobocznych. Ma
cztery pary ścian do
siebie równoległych.
Jest także
antygraniastosłupem.
12 ścian pięciokątnych, 20
wierzchołków, 30 krawędzi
20 ścian trójkątnych, 12
wierzchołków, 30 krawędzi
Wielościan półforemny (albo archimedesowy) - wielościan o
foremnych ścianach mający przystające (takie same)
naroża, czyli kąty wielościenne., niektóre z nich można
uzyskać odpowiednio ścinając naroża wielościanów
foremnych.
Od wielościanów foremnych półforemne różnią się tym, że
ściany tych półforemnych nie są przystającymi wielokątami
foremnymi.
Powstał, jak sama nazwa
mówi, przez ścięcie
wierzchołków
czworościanu foremnego.
Ma 4 ściany w kształcie
trójkątów równobocznych i
4 w kształcie sześciokątów
foremnych.
Posiada 6 ścian
w kształcie
kwadratów i 8 w
kształcie trójkątów
równobocznych.
Bryła posiada 6 ścian
w kształcie
ośmiokątów
foremnych i 8 w
kształcie trójkątów
równobocznych.
Sześcian ścięty
możemy uzyskać
przez ścięcie
wierzchołków
zwykłego sześcianu.
Składa sie z 26 ścian
w tym 12
kwadratów, 8
sześciokątów
foremnych i 6
ośmiokątów
foremnych.
Bryła obrotowa - to
bryła geometryczna
ograniczona
powierzchnią
powstałą z obrotu
figury płaskiej
dookoła prostej (osi
obrotu).
walec kołowy prosty,
stożek,
kula,
torus,
beczka,
elipsoida obrotowa,
paraboloida obrotowa,
hiperboloida obrotowa.
dwuwymiarowa
powierzchnia
obrotowa zanurzalna
w przestrzeni
trójwymiarowej,
powstała przez obrót
okręgu wokół prostej
leżącej w tej samej
płaszczyźnie i nie
przecinającej go (czyli
nie mającej z nim
wspólnych punktów
bryła obrotowa
powstająca przez
obrót figury płaskiej
ograniczonej łukiem,
dwoma odcinkami
jednakowej długości
prostopadłymi do osi
obrotu i osią obrotu,
dookoła tej osi.
w geometrii
powierzchnia
powstała na skutek
obrotu elipsy wokół
jej osi symetrii.
Paraboloida
obrotowa to
nieograniczona
powierzchnia
drugiego stopnia
posiadająca jedną
oś symetrii, jedna z
odmian paraboloidy,
szczególny
przypadek
paraboloidy
eliptycznej.
Hiperboloida –
nieograniczona,
nierozwijalna powierzchnia
drugiego stopnia
(kwadryka), powstała przez
obrót hiperboli wokół osi
symetrii hiperboli rozłącznej
z nią (hiperboloida
jednopowłokowa) lub osi
prostopadłej do
poprzedniej,
przechodzącej przez oba
wierzchołki hiperboli
(hiperboloida
dwupowłokowa)
www.diament.edu.pl
SPG-M-Gr2
Janusz Tomasik, Marcin Węgrzyn, Michał Suder