Transcript Graniastosłupy 2

Graniastosłupy
Wykonały:
Izabela Nowak
Roksana Palacz
Patrycja Marczok
Definicje
• Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki leżą na
dwóch różnych płaszczyznach równoległych, a krawędzie niezawarte
w tych płaszczyznach są do siebie równoległe.
• Wysokość graniastosłupa to odcinek prostopadły do jego podstaw,
którego końce zawierają się w płaszczyznach na których leżą te
podstawy.
• Graniastosłupem prostym nazywamy graniastosłup, którego ściany
boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw.
• Graniastosłupem prawidłowym (foremnym) nazywamy taki
graniastosłup prosty, którego postawami są wielokąty foremne.
Podstawowe informacje
Podstawa
Wierzchołki
Krawędzie boczne
Ściana boczna
Krawędź
podstawy
Przykłady graniastosłupów prostych
Objętość:
V = Pp * H
Pp – pole
podstawy
H - wysokość
Pole całkowite:
Pc = 2Pp + Pb
Pb – pole
powierzchni bocznej
Nazwy graniastosłupów
Graniastosłup przyjmuje swoją nazwę od wielokąta,
który jest jego podstawą.
Graniastosłup
trójkątny
Graniastosłup
czworokątny
Graniastosłup
pięciokątny
Graniastosłup
sześciokątny
Graniastosłupy pochyłe
Graniastosłup pochyły to graniastosłup, w którym
krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy.
W graniastosłupie pochyłym długość
wysokości jest mniejsza od długości krawędzi bocznej.
Przekątna graniastosłupa
Przekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa
wierzchołki nie należące do tej samej ściany.
d
d
d
d
d1
d1


d – przekątna graniastosłupa;
d1 – przekątna podstawy;
 – kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy
Jakie są zależności między wierzchołkami,
krawędziami i ścianami graniastosłupa?
Graniastosłup
Wielokąt w
podstawie
n-kąt
Liczba ścian
[ś]
Liczba
krawędzi [k]
Liczba
wierzchołków[w]
5
9
6
6
12
8
7
15
10
n+2
3n
2n
Wzór na objętość:
• V = a3;
Wzór na pole powierzchni całkowitej:
• Pc = 6a2;
a – długość krawędzi sześcianu
Prostopadłościan :
Wzór na pole podstawy:
Pp = a·b
Wzór na pole powierzchni całkowitej
Pc = 2 a·b+ 2 a·c+ 2 b·c
Wzór na objętość:
V = a·b·c
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
WZÓR NA POLE CAŁKOWITE
PC 
a
2
2
3
 3aH
WZÓR NA OBJĘTOŚĆ
V
a
3
4
3
H
Graniastosłup prawidłowy
sześciokątny
Wzór na pole powierzchni całkowitej:
PC  3a
3  6aH
2
Wzó na objętość :
V 3
a
2
2
3
H
Spis treści:
STRONA TYTUŁOWA
DEFINICJE
PODSTAWOWE INFORMACJE
PRZYKŁADY GRANIASTOSŁUPÓW
POTRZEBNE WZORY
NAZWY GRANIASTOSŁUPÓW
GRANIASTOSŁUPY POCHYŁE
PRZEKĄTNE GRANIASTOSŁUPÓW
TABELA PORÓWNAWCZA
SZEŚCIAN
PROSTOPADŁOŚCIAN
GARNIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY TRÓJKĄTNY
GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY SZEŚCIOKĄTNY