Transcript Wielok*ty foremne

Własności i konstrukcje
podstawowych wielokątów
foremnych
Wykonała Monika Michniewicz
Wielokąty foremne
Wielokąt foremny
Jest to wielokąt, który ma wszystkie
boki równej długości i wszystkie kąty
równe.
Przykłady:
Trójkąt równoboczny
Kwadrat
Własności:
1. Jest wielokątem wypukłym.
2. Na każdym wielokącie foremnym
można opisać okrąg. W każdy
wielokąt foremny można wpisać
okrąg. Okręgi te są współśrodkowe.
3. Symetralna boku jest jego osią
symetrii.
4. Dwusieczna kąta zawiera się w jego
osi symetrii.
Pięciokąt foremny
Sześciokąt foremny
Wielokąty foremne w przyrodzie
Trójkąt równoboczny i kwadrat
Wielokąty foremne w przyrodzie
Sześciokąt i ośmiokąt foremny
Wielokąty foremne w przyrodzie
Pięciokąty foremne w ogrodzie
Wielokąty foremne w budownictwie
Trójkąt równoboczny o danym boku a
O
P
I
S
Dany jest odcinek o
długości a.
K
O
N
S
T
R
U
K
C
J
I
Rysujemy okrąg o(B,a)
C
Rysujemy okrąg o(A,a).
a
a
Otrzymujemy punkt C
przecięcia tych okręgów.
Punkt C jest trzecim
wierzchołkiem trójkąta.
ABC jest szukanym
trójkątem równobocznym
A
a
B
Kwadrat
O
P
I
S
K
O
N
S
T
R
U
K
C
J
I
o danym boku a
Dany jest odcinek AB o
długości a.
ABCD
szukany kwadrat
Kreślimy prostą
prostopadłą do AB przez
punkt A.
Rysujemy okrąg o(A,a).
Otrzymujemy punkt C
przecięcia tego okręgu z
prostą prostopadłą do
AB.
Rysujemy okręgi o(C,a)
oraz o(B,a).
Otrzymujemy punkt D
przecięcia tych okręgów,
który jest czwartym
wierzchołkiem kwadratu.
C
a
a
A
D
a
a
B
Pięciokąt foremny o danym boku a
Dany jest odcinek AB o długości a.
O
P
I
S
K
O
N
S
T
R
U
K
C
J
I
ABCD szukany
pięciokąt
D
Kreślimy okręgi o(A,a) oraz o(B,a).
Otrzymujemy punkt P oraz
symetralną odcinka AB.
Kreślimy okrąg o(P,a).
E
C
Otrzymujemy punkty R, S i T
przecięcia odpowiednio z okręgami
o(A,a), o(B,a) oraz z symetralną
odcinka AB.
T
A
Kreślimy proste RT i ST.
B
a
Otrzymujemy punkty C i E przecięcia
tych prostych z o(A,a) i o(B,a).
Z punktów C i E zakreślamy łuki
okręgu o promieniu a. Przecinają się
one w punkcie D należącym do
symetralnej odcinka AB.
Łączymy kolejno punkty A,B,C,D,E.
R
P
S
Sześciokąt foremny o danym boku a
O
P
I
S
K
O
N
S
T
R
U
K
C
J
I
Dany jest odcinek o
długości a.
A
Rysujemy okrąg o
promieniu a.
a
F
a
a
Wybieramy dowolny
punkt A na okręgu.
E
Z punktu A zakreślamy
kolejno łuki o promieniu a
B
Otrzymujemy punkty B,
C, D, E, F przecięcia
tych łuków z okręgiem.
ABCDEF jest
sześciokątem
foremnym o boku a
a
a
C
a
D
KONIEC