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大甲國小100年度第二學期
五年級數學科(南一版)
備課報告
報告者：紀順雄
報告重點
※ 各單元內容簡介
※ 單元教學重點
※ 教學時需要注意的學生迷失概念(misconception)
Ashlock (1990) 和Brown & Burton (1978) 指出：分
析學生錯誤類型的過程對於老師的教學及學生的學習
是有幫助的。
陳卿斌 (2005) 研究顯示：老師越瞭解學生的錯誤類
型及想法，則越能掌握學生的數學學習問題，且更能
根據問題提供有效的教學以減少學生的學習困擾。
第一單元 生活中的大單位
第一單元
生活中的大單位教學重點
本單元是基本的重量和面積單位換算，
教學時，可以讓學生了解換算關係之後
再強調：
第二單元 小數的加減
※能認識多
位小數，並
作比較與加
減的計算，
以及解決生
活中的問題。
※能用四捨
五入法，對
※能將分數、
小數在指定
小數標記在
位數取概數，
數線上。
並作加減乘
除之估算。
第二單元
小數的加減迷失概念(一)
學童把橫式的加減運算寫成直式運算之迷失概念
項 目
迷失概念說明
小數點
未對齊
有些學生會像整數運
算般向右對齊的現象
忘記標
小數點
忘記將小數點
標上去
小數點前
面的0省略
橫式改成直式時，把
小數點前面的0省略
例
子
第二單元
小數的加減迷失概念(二)
小數加減運算過程產生的迷失概念
項 目
迷失概念說明
不等位數
當作相等
位數來算
小數位數不相等當
作位數相等來計算
進退位
錯誤
作加減運算時，需
要進位或退位產生
錯誤。
(大的減小的)
加減法計
算錯誤
加減運算時
(忘了進 1)
例
子
第二單元
小數的加減迷失概念(三)
小數加減運算過程產生的迷失概念
項 目
迷失概念說明
例
子
+當作-來 在小數加減過程
算或者-當 中，看錯或作錯
作+來算
運算符號
題目的數
字抄寫錯
誤
將應用問題或直
式計算改成橫式
計算時，將數字
抄寫錯誤
資料取自艾如昀 (民83)、劉曼麗 (民87、民88)、簡茂發
和劉湘川 (民82)、Wearne 和 Hiebert (1986)
第二單元
小數的加減迷失概念(四)
1.
•學生把橫式的加減乘除寫成直式運算時，位
值概念容易模糊而算錯（周筱亭，民79）。
2.
•學生計算加減的錯誤率雖不高，但錯誤者，
以小數點未對齊居多（艾如昀，民83）。
3.
•不同位數的小數加法，學生易把最末位對齊
相加（簡茂發、劉湘川，民82）。
4.
•學生在小數加減運算時，會忘記標小數點
（林軍治，民75）。
第二單元
小數比較大小時的迷失概念
國內學者簡茂發和劉湘川(民82)、劉曼麗(民87、民
88)、國外學者Wearne 和 Hiebert (1986) 以及
Resnick(1989)的研究發現，學童在做小數比較大小時
產生了三項迷思概念：
迷失概念
小數視為整數
整數法則
分數法則
具體例子
學生的想法
錯誤認為
5.816>13.1
錯誤認為
8.26>8.3
錯誤認為
8.15>8.316
忽視小數點的存在。
5816>131
小數點後面越多數字，值越大。
26>3
小數點後面數字越多，值越小。
因為.15只被分到百分位，
而.316被分割到千分位
第三單元 線對稱圖形
能認識線對稱，並理解簡
單平面圖形的線對稱性質。
認識線對稱圖
形
認識對稱軸並
數出對稱軸
認識對稱邊、
對稱角和對稱
點
畫出、剪出線
對稱圖形
第三單元 線對稱圖形的相關研究
第三單元線對稱圖形的迷失概念(一)
線對稱圖形的迷失概念
1.線對稱概念和點對稱類似，學童容易混淆。
陳天宏
(2003)
2.容易把線對稱概念與平行性質連結在一起造成迷失。
3.學童在判斷線對稱圖形時，只考慮了部分屬性，因而
忽略其他屬性而造成迷失。
1.不清楚線對稱的意義。
2.對角頂點的連線誤判成是對稱軸。
朱莉文
(2005)
3.憑直覺，對於平行四邊形和等腰梯形觀察欠仔細。
4.對全等的意思混淆不清，以直覺判斷。
5.認為能將圖形分成兩個看起來一樣的線就是對稱軸，誤
認為摺起來會重疊。
第三單元 線對稱圖形的迷失概念(二)
線對稱圖形的迷失概念
一、視覺認知方面
(一) 學童在視覺判斷線對稱圖形時，會受到對稱軸【傾斜角度】的影響。
(二) 日常生活中所累積的【摺紙經驗】，有助於線對稱單元的學習。
(三) 學童在視覺判斷線對稱圖形的順序是依據【面積的大小、對稱邊
的長短、對稱角的大小】。
吳思圻
(2010)
(四) 了解全等概念有助於學童判斷線對稱圖形，但學童也容易誤解全等圖形就
是線對稱圖形，因此【平行四邊形】容易被誤認為線對稱圖形。
二、構圖認知方面
(一) 學童在畫線對稱時，會以直尺作為協助畫邊線的工具，但角度部分通常只
以【视覺來判斷】。
(二) 學童在畫線對稱圖形時，容易直接延長線段穿越對稱軸，而【沒有考
慮到角度】。
(三) 學童在畫線對稱圖形時，【無法有效利用格子點背景】，也不
知如何利用鏡子作為輔助畫圖的工具。
第三單元線對稱圖形的迷失概念(二)
錯誤類型
保形法：認為對
稱軸的兩邊圖形是
全等圖形就是線對
稱圖形。
保距法：通過對
稱軸時，只考慮等
距，未考慮與對稱
軸垂直。
平行法：直接將
圖形平移過去。
題目
學童的反應
第三單元線對稱圖形的迷失概念(二)
錯誤類型
直觀：受學習經驗
影響(第二直觀) ，
直覺反應，但未考
慮對稱軸的位置。
典型範例：受到
舊的學習經驗影響，
課本皆未敎超過對
稱軸的線對稱圖。
題目
學童的反應
第四單元 體積的計算
第四單元體積的計算基本定義迷思概念
體積單元相關研究
陳光勳、譚寧君(2001)
何建誼(2002)
黃文達(2003)
體積基本定義的迷思概念
1.規則、有固定形狀的物體才具有體積
2.固體才具有的體積
3.外型完整、排列整齊的物體才具有體積
4.看的到、摸的到的物體才具有體積
5.有界封閉空間才具有體積；無界或開放空間則無
6.面積誤認為體積
7.展開圖不同，摺起來的體積也不同
Potari(1996)
何建誼(2002)
陳光勳、譚寧君(2001)
Stavy et al.(1996)
認為物體的重量就是體積，重量和體積並
無差別
直觀認為面積相同，圍出來的體積也相等
第四單元 體積的計算體積保留的迷思
體積保留性圖例說明(引自高敬文、黃金鐘，民78，p33)
第四單元 體積的計算體積測量的迷思
體積測量的迷思
第五單元 分數的乘法
能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生
活中的問題。
帶分數
的
整數
分數
的
的
整數倍
分數倍
真分數倍
分數
的
帶分數
倍
分數的
連乘和
兩步驟
計算
被乘數、
乘數和
積的關
係
第五單元 分數的乘法的教學策略(一)
分數的乘法過程對五年級學生來說是蠻抽象的，所以
教學過程中【盡量具體化】，以便增進學生的認知，以
下舉兩個例子供各位同仁參考。
第五單元 分數的乘法的教學策略(二)
 15
1
2
第五單元 分數的乘法的教學策略(三)
分數的加減法要先通分
錯誤方法
正確方法
分數的乘除先變成假分數
錯誤方法
正確方法
第六單元 扇形
※ 能認識圓心角，理解180度、360度的意
義，並認識扇形。
第六單元 扇形的參考文獻
第七單元 小數的乘法
第七單元 小數的乘法的迷失概念
第八單元 比率和百分率
※ 能認識比率及其運用(含「百分率」、
「折」)。
認識比率
認識百分率
百分率的應用
解決加成和打折問題
第八單元 比率和百分率的教學重點
區分比率
和百分率
【打折】
問題要特
別加強
正確使用
%
【加成】
問題要特
別加強
第九單元 怎樣列式
※ 能解決使用未知數符號所列出的單步驟
算式題，並嘗試解題和驗算其解。
第九單元 怎樣列式的教學重點(八大類型)
第九單元 怎樣列式的相關研究
第十單元 體積和容積
※ 能理解容量、容積和體積間的關係
劉清源(2010)認為體積是指「知覺到
的物體占空間的大小」，容積是「物件內
部空間的大小」，而容量則是「容器最大
裝載量」。
第十單元 體積和容積的迷失概念
近年來有關體積的研究結果於下：
相關文獻
學生容易犯的錯誤類型和迷失概念
何建誼(2002)
1.將立體圖視為平面圖形
2.把體積當面積在計算
3.把面積、表面積和體積混淆在一起
徐存姮(2003)
1.無法分辨立方公分和平方公分的不同
2.平方公分的概念不完整影響立方公分概念的建立
3.長度單位公分概念不完整影響平分公分概念的建立
4.計算時轉換單位容易出錯
許嵐婷(2003)
1.將表面積公式當成體積公式
2.誤用面積公式
3.套錯公式
沈佑霖(2003)
對體積概念的了解不夠透徹
林芳姬(2005)
無法藉由透視圖進行體積運算
第十一單元 長條圖和折線圖
能整理生活中的資料，
並製成長條圖。
能報讀生活中有序資料
的統計圖。
能整理有序資料，並繪
製成折線圖。
第十一單元長條圖和折線圖的繪製(一)
第十一單元長條圖和折線圖的繪製(二)
結語
謝謝聆聽