Transcript 第7單元投資報酬與風險分析

財務金融學系
蕭育仁 助理教授
e-mail: [email protected]
Office: C420
Office hour: Thursday afternoon or
by appointment
1
Figure:Value of $100 Invested at the End of 1925 in U.S.
Large Stocks (S&P 500), Small Stocks, World Stocks,
Corporate Bonds, and Treasury Bills
Table :Realized Returns, in Percent (%) for Small Stocks, the
S&P 500, Corporate Bonds, and Treasury Bills, Year-End
1925–1935
第7單元 投資報酬與風險分析
7.1報酬率(Return)
報酬的來源
 股票(Stock):Capital gain (loss) & Cash dividend
 債券:Capital gain (loss) & Coupon
投資報酬率:指投資收益佔投資成本百分比
 單期報酬率:是指某一投資期間(如一週、一月、一季、一年)內，只進
行一次買賣的報酬率
( Dt  Pt )  Pt 1 Dt Pt  Pt 1
Rt 


Pt 1
Pt 1
Pt 1
其中 Rt ：單期報酬率
 Pt 1：期初買進價格
 Pt ：期末賣出價格
 D
t ：第t期內的現金股利
D
 P ：股利收益率(Dividend yield)
P P
 P ：資本收益率(Capital gain yield)

t
t 1
t 1
t
t 1
4
第7單元 投資報酬與風險分析
多期報酬率:是指投資數期的報酬率，等於連續數個單期報
酬率之加總
n
Rt
算術平均法的多期報酬率： 
t 1
幾何平均法的多期報酬率： n (1  Rt )  1

t 1
平均報酬率:只在一段投資期間內，平均賺取報酬率

n
算術平均法的平均報酬率：R 
R
t 1
t
n
n



R


1

R
t 
幾何平均法的平均報酬率： g t 1

5
1/ n
1
第7單元 投資報酬與風險分析
實際報酬率(Realized rate of return):投資人實際所獲得的報
酬率(事後觀念)
 單一投資商品實際報酬率( R i )計算公式

Ri 

( Dt  Pt )  Pt 1 Dt Pt  Pt 1


Pt 1
Pt 1
Pt 1
投資組合商品實際報酬率(R p )計算公式
n
R p   Wi Ri
i 1
n

i 1
6
Wi  1
， W：投資在投資商品i的比重
i
第7單元 投資報酬與風險分析
預期報酬率(Expected rate of return)
投資人在購買投資商品時，預期在未來所能賺到的報酬率。
但預期報酬 率(事前觀念)不見得一定等於實際報酬率。
單一投資商品預期報酬(ERi  )計算公式
m
m
E Ri    Pj  Rij
 Pj  1

j 1
j 1
(假定單一投資商品有m種可能情形)
投資組合商品實際報酬率(E R p  )計算公式
 n
 n
E R p   E  Wi  Ri   Wi  E Ri 
 i 1
 i 1
7
第7單元 投資報酬與風險分析
要求報酬率 (Required rate of return)
指投資人在考慮風險後對某種投資商品所要求的最低報酬
率
(NOTE)：對於風險趨避的投資人來說，承擔較高的風險，
必須要求較高的風險貼水(risk premium)，即要求報酬率較
高
要求報酬率=無風險報酬率(Risk-free rate)+風險貼水(risk
premium)
無風險報酬率 (Risk-free rate):投資無風險投資商品的報酬
率




8
第7單元 投資報酬與風險分析
7.2風險(Risk)
風險的衡量方法

1.單一投資商品：
2
單一投資商品變異數計算公式(Variance) :  i 


  E Rij  E Ri    p j Rij  E Ri 2
2
i
2
m
j 1
單一投資商品標準差計算公式(Standard deviation) :  i 
 i   i2
單一投資商品變異係數計算公式(Variance coefficient)(CV):以變異數或標準差所
衡量的風險屬於絕對性的風險，而變異係數是衡量相對風險，計算如下：

變異係數(C.V.)=
9
i
E Ri 
第7單元 投資報酬與風險分析
2. 投資組合商品：
投資組合商品變異數計算公式(Variance)

 p2  E R p  E R p 2

投資組合商品標準差計算公式(Standard deviation)
 p   p2
投資組合商品變異係數計算公式(Variance
coefficient)(CV):以變異數或標準差所衡量的風險屬
於絕對性的風險，而變異係數是衡量相對風險，
計算如下：
p
變異係數(C.V.)= E R 
p
10
第7單元 投資報酬與風險分析
7.3投資組合預期報酬率與風險
當投資人將其資金投資分散於兩種以上之投資標的時，
及形成投資組合。
Example 1:
假若投資組合有A與B兩種投資商品，其預期報酬率分
別為 與 ，權數分別為 與 ，則投資組合之預期報酬率
和變異數分別為
1.投資組合預期報酬率
E R p   W A  E R A   WB  E RB 
11
WA  WB  1
第7單元 投資報酬與風險分析
2.投資組合變異數


 p2  E R p  E R p 2  W A2 E R A  E R A 2  WB2 E RB  E RB 2 
2W AWB ER A  E R A RB  E RB 
 WA2 A2  WB2 B2  2W AWB AB
 W A2 A2  WB2 B2  2W AWB  AB A B


其中，為兩種投資商品之共變異數
 AB 為兩種投資商品之相關係數，其值介於  1   AB  1
12
第7單元 投資報酬與風險分析
【討論】多角化的意涵＞＞相關係數
若A與B兩種投資商品之報酬率為完全負相關(  AB  1 )
1.投資組合預期報酬率
E R p   W A  E R A   WB  E RB 
13
WA  WB  1
第7單元 投資報酬與風險分析
2.投資組合變異數
  E R  E R    W
2
2
p
p
p
2
A
E R A  E R A   W B2 E RB  E R B  
2
2
2W AWB E R A  E R A RB  E R B 
 WA2 A2  WB2 B2  2W AWB AB
 W A2 A2  WB2 B2  2W AWB  AB A B
 W A2 A2  WB2 B2  2W AWB A B
 W A A  WB B 
2
 W A A  1  W A  B 
2
  p  W A  A   B    B 
 WA 
 p B
 A B
if  p  0  W A 
B
 A B
  p B
 E R A   1 
 A B
 A B

B
A
E R A   E R B 

 E R A  
 E R B  
p
 A B
 A B
 A B
E R p   W A  E R A   WB  E RB  
14
 p B

  E RB 

第7單元 投資報酬與風險分析
3.無風險投資組合(  p  0 )
當投資人適當的分配資金在此兩種投資商品上，即可形
成無風險投資組合
A
B
； WB* 
W A* 
 A B
15
 A B
第7單元 投資報酬與風險分析
若A與B兩種投資商品之報酬率的相關係數介於  1   AB  1
2.投資組合變異數
  E R  E R    W E R  E R   W E R  E R  
2
2
p
p
2
2
A
p
A
2
2
B
A
B
B
2W AWB ER A  E R A RB  E RB 
 WA2 A2  WB2 B2  2W AWB AB
3.最小變異投資組合(Minimum Variance Portfolio)
  E R  E R    W E R  E R   W E R  E R 
2
2
p
p
2
A
p
2
A
A
2
B
B
2
B

2W AWB E R A  E R A R B  E R B 
 WA2 A2  WB2 B2  2W AWB AB
 WA2 A2  1  W A   B2  2W A 1  W A  AB
2
 p2
W A
 2W A A2  21  W A (1) B2  21  W A  AB  2W A (1) AB  0

 
 2W A  A2   B2  2 AB  2  B2   AB
16
W 
*
A


  AB
 A2   B2  2 AB

2
B


第7單元 投資報酬與風險分析
【討論】多角化投資的意涵＞＞分散風險理論
多角化投資(Diversification)指持有多種不同投資商品來分散風險
的投資行為。可藉由多角化投資而分散掉的個別分險(firm
specific risk)，或稱為可風散風險(Diversifiable Risk)與非系統性風
險(Unsystematic Risk)；而無法利用多角化投資而分散掉的分險，
稱為不可風散風險(Undiversifiable Risk)與系統性風險(Systematic
Risk)
【證明】
1.假設投資組合內包含N種投資商品，同時每種投資商
品的權重完全相同，W  N1 
2. 投資組合內，每種投資商品的變異數  i2 皆等於  2
3. 投資組合的平均共變異數為


i
N
17
 ij 
N
i 1 j 1
i j
ij
N ( N  1)
第7單元 投資報酬與風險分析
N
N
N
   W    Wi W j  ij
2
p
i 1
2
i
2
i
i 1 j 1
i j
2
 1  2 N N  1  1 
1
          ij   
N
i 1  N 
i 1 j 1  N  N 
N
i j
2
2 N
1
2  

N
i 1
2
N
N
 
i 1 j 1
i j
ij
2
1
1
   N 2    N N  1 ij
N
N
1
N 1
1
1

 2 
 ij   2  1   ij
N
N
N
 N
1 2

N
1

1   ij
其中：
為投資組合之非系統性風險
為投資組合之系統性風險
 N
當投資組合內包含N種投資商品 N  時，投資組合
的變異數將等於平均共變異數。
lim  p2  0   2  1  0   ij   ij
N 
18
Exercise

股票A預期報酬率為20%，標準差為0.2，股票B預期報
酬率為50%，標準差為0.4，A,B股票的共變數為0.01，
如投資人欲將A,B股票漸成風險最小的投資組合，試求
該投資組合中A股票所佔的比率為? B股票所佔的比率
為，該投資組合的預期報酬率為?該投資組合的變異數
為?A,B股票的相關係數為?
19