Transcript (教學準備篇)PPT

分數
【教學準備篇】
適用年級：2-6年級
設計者：MRI團隊
1
分數教學核心概念(1/3)
*分數：未滿1的零碎數。通常指部分/整體的關係，
但須先定義1。
1.分割成單位大小相等的部份 – 連續量物體被分
割成相同大小。
，其中
為全部的1/4。
2.分割成大小相等的組 – 一集合的物體被均分成
相同大小的子集合。
虛線部分為全部的1/4。
2
分數教學核心概念(2/3)
3.比的意義 - 兩個物體間的關係用數字來表示就
是比。
(1)兩個不同集合間的關係，如1人有6本書。
(2)集合中子集與整個集合間的關係，如10本書中
有3本是藍皮書。
(3)兩個集合間大小的關係，如一條10英呎長的繩
子和一條30英呎長的繩子相比較。
4.表示除法 - 如3÷4=?和算式11÷3=?
3
分數教學核心概念(3/3)
*分數類型：
1.單位分數 - 1/n，n>1，且屬於n。
2.真分數 - b/a，a, b屬於N，但a>b。
3.假分數 - b/a，a, b屬於N，但b>a。
4.帶分數 - m b/a，m為N，b/a為真分數。
4
學生學習困難與迷失
1.因此許多學生會以字面上的意義來瞭解分數，認為幾分之幾就
是要做「分」的動作，但卻忽略了分數是要對整體進行等分割的
活動（林福來、黃敏晃、呂玉琴，1996）
2.Bergeron et al.（1987）在研究中發現，多數國小三年級學
童在面對分 數板問題時，並不會主動注意到每一塊的分割是否
相等。
3. 因此兒童在處理分數問題時會將b/a視為是由兩個整數所組成，
而未將分數視為一個數（洪素敏、楊德清，2002；楊壬孝，1988；
楊德清，2000b； Behr,et al., 1984; Cramer, et a., 2002;
Hart, 1988; Kerslake, 1986; Post et al., 1992）。
4. Post et al.（1984）與Mack（1993）的研究發現學生將整數
的觀念過度類推至分數的概念上，以至於未能將分子與分母作有
意義的連結。
5
能力指標(1/3)
3-n-09
3-n-09-1
3-n-09-2
3-n-09-3
4-n-06
4-n-07
4-n-07-1
4-n-07-2
4-n-07-3
4-n-07-4
4-n-07-5
4-n-08
4-n-08-1
4-n-08-2
4-n-08-3
三年級
在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。
在具體情境中，透過操作活動，認識分數與分子和分母(T) (C) (TC)
能解決同分母分數的比較問題(TC)
能解決同分母分數的加減問題(TC)
四年級
能在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。(TC)
能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行
同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算
能認識真分數、假分數與帶分數(TC)
能熟練假分數與帶分數的互換(TC) (TC)
進行同分母分數的比較(TC)
能進行同分母分數的加、減問題(TC)
進行非帶分數的整數倍的計算(TC)
能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小
數的互換。
能認識等值分數(TC)
進行簡單異分母分數的比較(TC)
6
能做簡單分數與小數的互換(TC)
能力指標(2/3)
5-n-04
5-n-04-1
5-n-04-2
5-n-05
5-n-05-1
5-n-05-2
5-n-05-3
5-n-06
5-n-07
5-n-07-1
5-n-07-2
5-n-11
5-n-11-1
5-n-11-2
五年級
能用約分、擴分處理等值分數的換算
認識約分，並作等值分數的換算(TC)
認識擴分，並作等值分數的換算(TC)
能用通分做簡單異分母分數的比較與加減
認識通分(TC)
能用通分做簡單異分母分數的比較(TC)
能用通分做簡單異分母分數的加減(TC)
能在測量情境中，理解分數之「整數相除」的意涵(TC)
能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題
能理解乘數為分數的意義及計算方法(TC)
能解決生活中和分數有關的乘法問題(TC)
能將分數、小數標記在數線上。
能繪製分數數線(TC)
能繪製小數數線(TC)
7
能力指標(3/3)
6-n-03
6-n-03-1
6-n-03-2
6-n-03-3
6-n-03-4
6-n-05
六年級
能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題
能理解除數為分數的意義及計算方法(TC)
能解決生活中和分數有關的除法問題(TC)
能解決有餘數的分數除法問題(TC)
能理解分數除法中，被除數、除數、商之間的關係(TC)
能作分數的兩步驟四則混合計算(TC)
8
教學方法與步驟
1. 講述法
教學方法
2. 實作法
(建議)
3. 分組討論
1.
2.
教學步驟 3.
4.
5.
講解分數的意義
情境說明
情境佈題
討論解題
教師總結
9
教學資源
實物資
源
教師
學生
數位資
源
(參考)
Pizza圖片、磁鐵、黑板
無
紙筆
10
教學環境
老師角色 教學者、引導者、佈題者
使用教具 Pizza圖片、磁鐵
評量方式 實作口頭回答、紙筆評量、教師出
題
11
評量規劃
分數檢核表
12
3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並
解決同分母分數的比較與加減問題(1/5)
3-n-09-1在具體情境中，透過操作活動，認識分數與分子和分母(1/3)
1.一個披薩平分成4片。 T
（1）1片是（
）個披薩。（2）2片是（
）個披薩。
讀作（四分之一）
讀作（四分之二 ）
（3）3片是（
讀作（
）個披薩。（4）4片是（
）
讀作（
）個披薩。
）
回能力指標
13
3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並
解決同分母分數的比較與加減問題(2/5)
3-n-09-1在具體情境中，透過操作活動，認識分數與分子和分母(2/3)
2.做做看：
（1）
（
C
（2）
）個披薩
（
）個披薩
回能力指標
14
3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並
解決同分母分數的比較與加減問題(3/5)
3-n-09-1在具體情境中，透過操作活動，認識分數與分子和分母(3/3)
1
5
2
4
1.像 4 、 8 、 12 、 7 這樣的數，都是分數。
4
7
橫線上的數是（
橫線下的數是（
2. C
5
（1） 12 讀作（
分母是（
分子是（
）
）
）
）
）
T
10
（2） 19
讀作（
分子是（
）
分母是（
）
回能力指標
）
15
3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並
解決同分母分數的比較與加減問題(4/5)
3-n-09-2能解決同分母分數的比較問題
2
1.小瑄和小童各買一條一樣的巧克力。小瑄吃了 5 條，
小童吃了 3 條，誰吃得比較多？ T
5
2.比一比，在□中填入＞或＜。
6
（1）
15
□
4
15
7
（2）
19
□
9
19
C
8
（3）10
□
7
10
回能力指標
16
3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並
解決同分母分數的比較與加減問題(5/5)
3-n-09-3能解決同分母分數的加減問題
3
6
1.小櫻用 12 條緞帶做蝴蝶結，再用 12
條做領結，共
用了多少條緞帶？ T
2
2.媽媽買了1個披薩，小莉吃了 8
兩人共吃了多少個披薩？
3
8
個，小平吃了 個，
C
9
3.一盒雞蛋有10個，冰箱裡有 10 盒雞蛋，媽媽做早餐
用掉 3 盒，還剩下多少盒雞蛋？ T
10
5
2
4.王婆婆有一塊土地，用 8 塊種玫瑰花，用 8 塊種向
C
日葵，種玫瑰花的土地比種向日葵的土地多幾塊地？
回能力指標
17
4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整
數相除」的意涵
1.把一個披薩平分給2人，每人可以得到多少個披薩？
T
2.將8個披薩平分給3個班，每個班可分到幾個披薩？
(用分數表示) C
回能力指標
18
4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練
假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的
比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(1/6)
4-n-07-1能認識真分數、假分數與帶分數
5
3 16 3
4
5
1
1
1. 2 、 2 、 4、 10、 4 、2 7 、 8
哪些分數是真分數（
哪些分數是假分數（
哪些分數是帶分數（
18
7 33
9
23 11
5
3
2. 21 、15 、 32、 11 、 9 、44
哪些分數是真分數（
哪些分數是假分數（
哪些分數是帶分數（
T
）
）
）
C
）
）
）
回能力指標
19
4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練
假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的
比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(2/6)
4-n-07-2能熟練假分數與帶分數的互換(1/2)
5
1. 2 個蔥油餅也可以說是多少個蔥油餅？用帶分數
T
表示。
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2.一盒巧克力有12顆，19顆巧克力相當於多少盒？
用假分數表示是（
（
）盒。
）盒；用代分數表示是
C
回能力指標
20
4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練
假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的
比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(3/6)
4-n-07-2能熟練假分數與帶分數的互換(2/2)
1
1
3.2 有幾個 ？也就是四分之幾？
4
4


5
4. （1）3 ＝
8
8
（2）8＝
 
T
C
3
回能力指標
21
4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練
假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的
比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(4/6)
4-n-07-3進行同分母分數的比較
1.填入＞、＜、＝。
T
5 15
2 □
6
6
2.填入＞、＜、＝。 C
3
27
（1） □5
5
5
25
4
（2）3 □
7
7
66
（3）8□
8
回能力指標
22
4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練
假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的
比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(5/6)
4-n-07-4能進行同分母分數的加、減問題
4
3
1.小翔和小婷分別用長1 5 公尺和長2 5 公尺的彩帶布置
教室。兩個人一共用了多長的彩帶？
T
4
5
2.媽媽把3 公升的綠茶和2 6 公升的鮮奶混合，混合後
6
的綠奶茶一共是多少公升？ C
3
3.媽媽買了一條緞帶，包裝禮物用掉 條，還剩下幾條
5
T
緞帶？
4
2
4.一包巧克力有5顆，小芳有2 包，小中有1 5 包，兩
5
人相差多少包巧克力？
C
回能力指標
23
4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練
假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的
比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(6/6)
4-n-07-5進行非帶分數的整數倍的計算
1.小豪家有3個人，每個人都吃了 4 個蔥油餅，全家
5
共吃了幾個蔥油餅？ T
9
2.每瓶沙拉油有 7 公升，這個月餐廳用了2瓶，一共
用了多少公升的沙拉油？
C
回能力指標
24
4-n-08能認識等值分數，進行簡單異分母分數
的比較，並用來做簡單分數與小數的互換(1/3)
4-n-08-1能認識等值分數
1
1.看圖說說看， 條和「幾分之幾」條一樣長？
2
1
2
2
4
3
6
T
4
8
5
10
1
2.看圖說說看， 4 條和「幾分之幾」條一樣長？
C
1
 
 
＝
＝
4
8
16
回能力指標
25
4-n-08能認識等值分數，進行簡單異分母分數
的比較，並用來做簡單分數與小數的互換(2/3)
4-n-08-2進行簡單異分母分數的比較
T
1.小華和小玲各買一條一樣長的緞帶。小華做緞帶
3
8
花用去 條，小玲用去 條，誰用掉的緞帶比較長？
10
5
3
1
2.同樣的披薩，哥哥吃了 個，弟弟吃了4 個誰吃的
2
比較多？
C
回能力指標
26
4-n-08能認識等值分數，進行簡單異分母分數
的比較，並用來做簡單分數與小數的互換(3/3)
4-n-08-3能做簡單分數與小數的互換
1.把3公斤的米，瓶分裝成4袋，一袋米重多少公斤？
分別用分數和小數表示。 T
2.將下列分數用小數表示。 C
7
（1）
8
12
（2） 5
1
（3）2
4
回能力指標
27
5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算(1/2)
5-n-04-1認識擴分，並作等值分數的換算
1.看圖填填看。 T
2.用擴分找出等值分數。
C
9
3
  27


= =
=
= 
56
7
28
回能力指標
28
5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算(2/2)
5-n-04-2認識約分，並作等值分數的換算
8
1.這是一條紙帶，塗色部分是 12
8
12
8
條也可說是幾條？ 12
=
條。 T
 
6
 
= 3
2.用約分找出等值分數。 C
10
20
30 =   =
 
6
2
=  
回能力指標
29
5-n-05能用通分做簡單異分母分數的比較
與加減(1/3)
5-n-05-1認識通分
T
3
1.王伯伯有兩塊一樣大的地，其中一塊地的 5 種西
瓜，另一塊地的 2 種花生。種西瓜和種花生的面積，
哪一個比較大？ 3
3
 
5 = 15
 
2
= 15
3
C
2.將下面分數通分。
3  
8  
=1 10
=1
2
5
10
回能力指標
30
5-n-05能用通分做簡單異分母分數的比較
與加減(2/3)
5-n-05-2能用通分做簡單異分母分數的比較
3
1.10
4
公尺長的彩帶和 公尺長的彩帶，哪一條比較長？
12
T
2.將下面分數通分後再比大小。 C

7
=1
6
18

11
=1
9
18
11
7
□ 9
6
回能力指標
31
5-n-05能用通分做簡單異分母分數的比較
與加減(3/3)
5-n-05-3能用通分做簡單異分母分數的加減
3
5
1.媽媽把 8 公升的柳橙汁和16 公升的芭樂汁混合後，調
成好喝的綜合果汁，綜合果汁共有多少公升？
3
5
2. 6 + 4 =(
)
T
C
3
3
3.有一條繩子長 4 公尺，哥哥捆包裹用掉了 5 公尺，還
剩下多少公尺？。 T
4.算算看
9
3 3 -1 =(
4
10
)
C
回能力指標
32
5-n-06能在測量情境中，理解分數之「整
數相除」的意涵
1.有一條緞帶長30公分，小明用一根8公分長的竹籤
測量，緞帶和幾根竹籤連接起來一樣長？ T
2.有一個圍牆長25公尺，用一根長3公尺的竹竿測量
，圍牆和幾根竹竿連起來一樣長？用除式把問題記
下來，並用分數表示結果。 C
回能力指標
33
5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方
法，並解決生活中的問題(1/2)
5-n-07-1能理解乘數為分數的意義及計算方法
1.小均有20張遊戲王卡，他把其中的 1 送給弟弟，
4
T
弟弟得到幾張遊戲王卡？
2
2.有一袋麵粉重3公斤，老闆做蔥油餅用去1 5 袋，
是用掉多少公斤？
C
回能力指標
34
5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方
法，並解決生活中的問題(2/2)
5-n-07-2能解決生活中和分數有關的乘法問題
1
2
1.有一條蛋糕，弟弟拿了 5 條，吃了其中的 ，是吃了
3
多少條蛋糕？
T
7
4
2.桌上有 8 瓶的可樂，哥哥喝掉了其中的 ，是喝了幾
5
瓶的可樂？
C
回能力指標
35
5-n-11 能將分數、小數標記在數線上(1/2)
5-n-11-1能繪製分數數線
1.在□中填入恰當的分數。
T
2.在□中填入分數。 C
回能力指標
36
5-n-11 能將分數、小數標記在數線上(2/2)
5-n-11-2能繪製小數數線
1.在下面的小數數線中，A、B、C、D四點各表示多少？
T
2.將下列各數連到數線上適當的位置。
C
回能力指標
37
6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方
法，並解決生活中的問題(1/4)
6-n-03-1能理解除數為分數的意義及計算方法
1.有一個面積是 7
3
4
平方公分的長方形，寬是 3
分，長是多少公分？
1
公
8
T
2
2.姐姐買書花了她這個月零用錢的 5 ，買衣服花了
他這個月零用錢的 3 ，買衣服的錢是買書的幾分之
7
幾？
C
回能力指標
38
6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方
法，並解決生活中的問題(2/4)
6-n-03-2能解決生活中和分數有關的除法問題
7
3
1.綠豆一包重 8 公斤，紅豆一包重 公斤，一包
5
綠豆的重量是一包紅豆的多少倍？ T
5
2.花園裡種紅玫瑰的面積是5 9 平方公尺，種紫玫
5
瑰的面積是5 平方公尺，紅玫瑰的面積是紫玫瑰
6
面積的幾倍？ C
回能力指標
39
6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方
法，並解決生活中的問題(3/4)
6-n-03-3能解決有餘數的分數除法問題
2
7
1.把一袋 9 公斤的砂糖，每 9 公斤裝一包，最多可以
裝成幾包？還剩下多少公斤？ T
3
2.媽媽榨了8公升的柳丁汁，分裝在容量 5 公升的瓶子
裡，最多可以裝滿幾瓶？還剩下多少公升？
C
回能力指標
40
6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方
法，並解決生活中的問題(4/4)
6-n-03-4能理解分數除法中，被除數、除數、商之間的關係
1.從表中你發現什麼？ T
(1)當除數＜1時，商和被除數誰比較大？
(2)當除數＝1時，商和被除數誰比較大？
(3)當除數＞1時，商和被除數誰比較大？
2.比比看，在□中填入＞、＜或＝。
7 7
7
(1) ÷ □
8 8
8
C
5
5
11
(2) 2 6 ÷
□2 6
14
4 14
4
(3) 2 ÷ 14 □2
7
7
回能力指標
41
6-n-05能作分數的兩步驟四則混合計算
2
1.六年級男生有180人，占全校男生的 11，六年級女生
有144人，占全校女生的 2 ，全校共有多少位學生？ T
13
4
3
2.今年妹妹的年齡是姊姊的 5 ，弟弟的年齡是妹妹的 ，
4
如果弟弟今年12歲，那麼姊姊今年幾歲？
C
回能力指標
42