Transcript 演講檔案下載 - 數理教育研究所

數學課程研究的現況與發展
徐偉民
屏東大學科普傳播學系
研究發展的軌跡
師院79
級數學
組畢業
美國MU
一年訪
問
10年國
小教學
經驗
數學課
程研究
小琉球
一年田
野研究
國小機
率教學
研究
三年數
學教科
書編輯
場景
課程的重要
• 從意義來看
– 課程在拉丁文(currere, verb)的原意是”跑道”
• To run/ to proceed, means the course of a race
– 課程是引導學習者從起點跑向終點的歷程
• 需要有學習的內容或材料(有計畫的)
• 需要有互動(與引導者或與內容本身)
• 需要去評估與檢驗(是否達成目標)
課程的重要
• 從研究上來看
– 數學課程是教師教學與學生學習的主要依據
• 教師上課時大都使用教科書中的數學問題(Grouws,
Smith, & Sztajn, 2004)
• 教師在數學教學時對教科書有依賴的傾向(Stein,
Remillard & Smith, 2007; 徐偉民，2013)
課程的重要
• 從政策上來看
– 各國進行數學課程改革時，首先改革的便是課
程的目標與內容
• 臺灣不同時期的數學課程內容
• 美國發展standards-based curriculum
• 新加坡，芬蘭，大陸也進行數學課程的改革
– 所以，數學課程是影響學生數學學習的關鍵
課程的重要
• 課程研究逐漸受到學界重視
– 投注了經費與人力, 改革課程的成效如何?
• 美國學生國際測驗表現不佳, 是否是課程內容的問
題?(Ex: one mile wide, one inch deep)
• 教師對改革課程的觀點與態度為何?
• 改革課程對教室內實際的教學表現影響為何?
• 改革課程是否提升學生數學學習的成效?提升的是哪
一個層面的學習成效?
– 課程改革對教師和學生的影響究竟為何?
課程研究的面向
• 課程的多重意義
教師詮釋與轉換
Written
curriculum
Intended
curriculum
Enacted
curriculum
Students’
learning
課程研究的面向
• 課程多重意義衍生的研究議題
– 課程研究的議題至少包含了
• 課程本身的研究—指written curriculum的部分
• 課程與教師的互動—指intended and enacted
curriculum的部分
• 課程, 教師, 學生學習三者間的關係—課程和學生之
間不是簡單的直線關係, 教師是關鍵的中介變項
– 就各個議題分別說明研究的現況與發展
書寫課程的研究
• 教科書研究屬於此類
– 許多國內外研究均針對不同國家的教科書進行比較
研究, 例如
• 陳仁輝、楊德清(2010)。台灣、美國與新加坡七年級代數
教材之比較研究。科學教育學刊，18(1)，43-61。
• 徐偉民(2013a)。國小數學教科書數學問題類型與呈現方
式之比較分析－以臺灣、芬蘭、新加坡為例。科學教育
學刊，21(3)，263-289
• Charalambous, C. Y., Delaney, S., Hsu, H.-Y., & Mesa, V.
(2010). A Comparative Analysis of the Addition and
Subtraction of Fractions in Textbooks from Three Countries.
Mathematical Thinking and Learning: An International
Journal, 12(2), 117-151.
書寫課程的研究
• 進行教科書研究的思考1
– 研究目的與焦點為何?
– 有哪些分析架構可參考?
書寫課程的研究
• 教科書研究的架構之一: NRC (2004)
書寫課程的研究
• NRC (2004)要求課程評鑑需要
– 檢視某一課程計畫(curriculum program)或兩個
以上課程計畫的比較
– 要使用數學教育、數學、或評鑑領域所認可的
方法論
– 針對課程計畫中某一個主要的部分進行探究
書寫課程的研究
• 教科書研究的架構之二: Remillard (2005)
– 主觀的計畫
• 課程編寫的哲學與目的
– 客觀的結構
•
•
•
•
•
數學概念的呈現方式
數學問題的呈現方式
使用的材料物件和呈現方式
編排的結構
呈現的外觀和聲音(voice)
書寫課程的研究
• 教科書研究的架構之三: Charalambous等人
(2010)
– 橫向分析
• 背景資料—名稱, 頁數, 出版年份, 作者等
• 整體結構—單元數量及頁數, 單元結構, 單元順序等
– 縱向分析
• 和學生的溝通—數學內容, 數學練習, 態度
• 對學生的要求—潛在的認知需求, 回應的方式
• 連結—與課綱的連結, 與情境的連結等
書寫課程的研究
• 進行教科書研究的思考2
– 要進行全面的比較或單一主題的比較? Why?
– 採用的方法—內容分析法
• 文件分析時主要採用的方法
• 要決定分析單位
• 要有合適的分析類目—由理論而來或自行發展, 根據
研究目的來決定
• 偏向量化取向的分析, 但通常會結合質性的分析
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 目的: 以國際測驗表現傑出的芬蘭與新加坡為對
象, 與台灣數學課程進行比較
• 了解三國教科書中數學問題類型與呈現方式的異同
– 方法: 採內容分析法
• 以數學問題為分析單位
• 數學問題類型的分析類目—採Stein等人(2000)的分類
標準; 呈現方式的分析類目—採Zhu & Fan (2006)對表
徵型態的分類, 並以單元為單位來分析其呈現的順序
與特色
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 從採用的分析架構來看
• 屬於NRC (2004)的初級成分中的課程計畫成分
• 屬於Remillard (2005)客觀結構的部分
• 屬於Charalambous等人(2010)縱向分析中與學生溝通
及對學生要求的部分
– 從NRC (2004)課程評鑑的標準來看
• 符合第1, 2點的要求
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 各類目信度分析的結果
表2 數學問題類型分析信度結果
評分員
甲
乙
.91
丙
.90
乙
.90
平均相互同意值P≒.90
信度R≒.96
表3 數學問題表徵型態分析信度結果
評分員
甲
乙
.95
丙
.94
乙
.94
平均相互同意值P≒.94
信度R≒.98
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 資料的分析
• 量的分析—每個數學問題會被歸類兩次, 一是問題類
型, 一是表徵型態
– 從分配上來了解三國課程的取向與目的
• 質的分析—以單元為單位來看呈現的順序與編排的
結構
– 除了從定性資料來呈現三國課程結構上的異同外, 也可藉
此了解其編排的意圖與目的
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 結果1—數學問題類型的分布
國家
數學問題類型
臺灣
芬蘭
新加坡
記憶型
1026(20.88%)
1796(14.94%)
1195(17.50%)
無連結程序型
2811(57.20%)
8378(69.71%)
4179(61.21%)
具連結程序型
1068(21.73%)
1839(15.30%)
1386(20.30%)
作數學
9(0.18%)
5(0.04%)
67(0.98%)
合計
4914(100%)
12018(100%)
6827(100%)
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 結果2—數學問題表徵型態的分布
國家
數學問題表徵
臺灣
芬蘭
新加坡
文字型態
2122(43.18%)
2457(20.44%)
1993(29.19%)
視覺型態
1343(27.33%)
2559(21.29%)
1403(20.55%)
數學型態
906(18.44%)
5077(42.25%)
2289(33.53%)
聯合型態
543(11.05%)
1925(16.02%)
1142(16.73%)
合計
4914(100%)
12018(100%)
6827(100%)
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 結果3—問題呈現順序與特色, 臺灣
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 結果3—問題呈現順序與特色, 芬蘭
書寫課程的研究
• 教科書研究的範例—以徐偉民(2013a)為例
– 結果3—問題呈現順序與特色, 新加坡
書寫課程的研究
• 教科書研究的批評
– 比來比去, 價值與意義何在?
• 提供給編輯者與教師教學參考
• 可以檢視與理想課程間的落差
• 為下一階段課程使用或學生學習影響研究的基礎
• 未來研究的議題
– 不同國家課綱的比較(含形成的脈絡)
– 數學課程發展史的探討(64, 82, 90, 92課程)
書寫課程的研究
• 教科書研究未來的挑戰與思考
– 有沒有不同的方法可以來進行分析?
• 方法的挑戰與突破
– 有沒有不同的類目可以對教科書內容有更深入
的了解?
• 如語詞分析, 檢視不同族群學生在數學學習上可能造
成的影響?
– 如劉玉玲(2014)。國小數學教科書文字題詞彙之分析。
– 不能只停留在教科書分析階段
• 需繼續探討課程下一階段的議題
課程與教師的互動
• 教師是主動詮釋課程的主體
– 受教師信念, 知識, 教學經驗, 目標設定等影響
• 引發以下課程相關的研究議題
– 課程使用(curriculum use)
– 課程實施(curriculum implementation)
課程與教師的互動
• 一個互動的架構: Remillard (2005)
Teacher
~Pedagogical content
knowledge
~Subject matter knowledge
~Beliefs/goals/experience
~Pedagogical design capacity
~Perception of curriculum
~Perceptions of students
~Tolerance for discomfort
~Identity
Context
Participatory
Relationship
Curriculum
－Subject: The philosophy and
aims of the curriculum written.
－Objective: Representations of
concepts, Material objects and
Representations,
Representations of tasks,
Structures, Voice, Look
Planned
Curriculum
Students
Enacted
Curriculum
Context
課程使用
• 四個觀點的演變—對教師角色定位的轉變
– 實證主義觀點, 教師是執行者, 焦點在教師使用
教科書的忠實度
– 結合實證論和詮釋論, 教師是設計者, 焦點在哪
些因素影響了教師的決定
– 詮釋論觀點, 教師是詮釋者, 根據特殊的教室情
境進行調整, 不會出現完全執行的情況
– 社會文化觀點, 教師參與文本的互動, 焦點在兩
者間的互動關係與影響因素
課程使用
• 目前課程使用研究的焦點
– 主要在探討教師使用課程的忠實度(fidelity)以及
影響的因素
• 教師教科書使用的情形有三種
– 完全使用(offloading)
– 部分改編(adaptation)
– 完全設計(improvisation)
– 是一條連續的線
課程使用
• 目前相關的國內外研究
– 徐偉民(2013b)。國小教師數學教科書使用之初
探。科學教育學刊，21(1)，25-48
– Lloyd, G. (2008). Curriculum use while learning to
teach: One student teacher’s appropriation of
mathematics curriculum materials. Journal for
Research in Mathematics Education, 39(1), 63-94.
課程使用
• 進行教科書使用研究的思考
– 目的在探討教師和教科書間的互動關係
• 如何去落實Remillard (2005)所提的架構?
– 如果要針對忠實度進行探討
• 那, 分析的單位是什麼?
• 如何計算所謂的忠實度?
• 如何探討影響教師課程使用的因素?
課程使用
• 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例
– 目的有二
• 瞭解國小教師數學教科書使用的情形
• 探討教師教科書使用時的考量因素
– 方法
• 採個案研究法
• 針對7位不同背景的教師(學校位置, 學經歷)進行一年
兩階段的教學觀察與訪談
– 符合探究課程使用的研究焦點與架構
課程使用
• 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例
– 觀察資料分析
• 同樣以數學問題為單位
• 觀察量表根據Tarr, McNaught, & Grouws (2012)的計算
方式來發展
– 以權重的方式來計算: 和教科書完全相同乘以1, 大部分漢
教科書相同乘以2/3, 少部分相同乘以1/3, 完全不同為0
– 分為例題和練習題兩部分來看, 發展出TCT (Tasks Content
Taught), TPT (Tasks Procedure Taught)兩個指標
課程使用
• 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例
課程使用
• 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例
– TCT, TPT的計算方式, 愈接近1忠實度愈高
課程使用
• 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例
– 訪談資料分析
• 採用半結構式訪談, 例行性與定期性訪談
• 以一組對話(涉及相關概念)為單位進行分析
• 兩位分析人員進行試行分析並建立評分者信度
– 兩次, 由.76 (22/29)到.91 (30/33)
• 分析以過去研究的所得的結果為基礎
– 分為教師個人, 學生, 課程, 脈絡
– 但仍保持開放的態度來進行歸類
課程使用—觀察結果
課程使用-訪談結果
課程使用
• 課程使用研究範例—以徐偉民(2013b)為例
– 教師偏向課程忠實的使用者
• 一般來說內容忠實度高於程序忠實度
• 例題忠實度高於練習題忠實度
– 教師考量的因素以教師與學生為主(佔71.6%)
•
•
•
•
考量教師的教學知識與對數學教學與學習的觀點
考量學生的程度與特性
考量教科書的權威角色, 脈絡因素最少
教科書使用是多因素綜合的結果
課程使用
• 課程使用研究未來的挑戰與思考
– 台灣現場教師使用的情況與研究結果相似嗎?
• 如何進行大規模的抽樣調查?如何發展合適的工具?
• 教師考量的因素也類似嗎?
• 關鍵在於研究設計與工具的開發
– 國高中數學教師課程使用的情形如何?
– 教師使用的忠實度高, 代表的意涵為何?
• 學生學習表現是否都來自教科書?課程實施情況如何?
• 師資培育者如何看待這結果?
實施課程的研究
• 意義
– 教師在教室內實施的數學課程
• 由教室內師生共同參與的數學活動所組成, 但教室內
參與的數學活動為何?
• 和原有的書寫課程(教科書)不同
• 和課程使用略有不同
• 目的
– 了解教師實施的方式及對學生學習可能的影響
• 對學生的數學學習有更直接的影響, 同時了解與教科
書內容的異同
實施課程的研究
• 目前相關的國內外研究
– 徐偉民(2011)。數學課程實施：一位國小資深教師的個
案研究。科學教育學刊，19(2)，101-122。
– Tarr, J. E., McNaught, M., & Grouws, D. (2012). The
development of multiple measures of curriculum
implementation in secondary mathematics classrooms:
Insights from a three-year curriculum evaluation study. In
Weiss, D. Heck, K. Chval, & S. Ziebarth (Eds.), Approaches
to studying the enacted mathematics curriculum.
Greenwich, NC: Information Age.
實施課程的研究
• 進行課程實施前的思考
– 要如何分析所謂的課程實施?
• 需要一個理論的架構
– 有了架構要如何針對每一個向度進行分析?
• 同樣涉及到分析單位與分析類目的問題
– 初探的議題, 如何尋找研究對象
• 以能豐富地呈現樣貌為優先考量, 個案研究
實施課程的研究
• 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例
– 以一位國小資深教師(6年級)為對象
• 具有豐富的教學與分享經驗(參與4年輔導團)
– 以Stein, Remillard & Smith (2007)的架構為主
• 主張教室內的數學活動以數學問題的解題為焦點
• 從數學問題的來源, 類型, 實施方式三個面向來了解
教師數學課程實施的樣貌
– 探討教師課程實施的情形與影響因素
實施課程的研究
• 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例
– 分析面向之一: 數學問題的來源
• 可以從課程使用的類別來分類, 包括完全使用, 部分
改編, 完全自編三個類別
– 分析面向之二: 數學問題的類型
• 採用Stein等人(2007)的分類, 包括記憶型, 無連結程序
型, 具連結程序型, 做數學四類
– 分析面向之三: 數學問題的實施方式
• 以師生互動與教學實施的活動來進行歸類
實施課程的研究
• 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例
– 結果1: 數學問題的來源
• 共用了79個問題(教科書中只有57個問題)
• 12個問題與教科書相同(15%), 59個問題微調但目的
相同(75%), 8個問題完全不同(10%)
• 偏向主動調整與使用教科書中的數學問題
實施課程的研究
• 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例
• 結果2: 數學問題的類型
– 以高認知問題為主的課程實施
數學問題類型
低認知需求
高認知需求
總計
記憶型
無連結程序型
具連結程序型
作數學
比率
2(3%)
14(18%)
59(75%)
4(5%)
79(100%)
實施課程的研究
• 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例
– 結果3: 數學問題的實施方式
• 有36個問題採小組合作討論方式實施
• 有66個問題要求學生發表並說明解法, 並針對錯誤或
特殊的解法帶領全班進行釐清
• 偏向採用開放且雙向互動的方式, 來理解並澄清彼此
的解題思考
實施課程的研究
• 課程實施研究範例—以徐偉民(2011a)為例
– 個案教師呈現的數學課程實施的樣貌
●
●
●
Offload
Adapting
Improvisation
●
Memorization
●
Close-end
●
Procedure
Without-Conn
●
●
Procedure
With-Conn
Doing math
●
●
Hsu’s
location
Open-end
The source of
math tasks
The nature of
math tasks
The implemented
way of math tasks
實施課程的研究
• 課程使用研究未來的挑戰與思考
– 不同背景教師是否有不同的實施樣貌?
• 請參考徐偉民(2011b)。三位六年級教師數學課程實
施之比較。教育研究集刊，57(2)，85-120。
– 其他教師課程實施的情況為何?
• 需要大樣本的調查, 但如何蒐集資料或發展合適工具
呢? Visiting 300 classrooms 可不可行?
– 課程實施情形對學生數學學習的影響為何?
• 需要進一步探究課程, 教師, 學生三者的關係
課程, 教師, 學生三者關係
• 課程研究的最終目的
– 了解課程本身, 教師實施(或使用), 學生學習三
者之間的關係
• 影響到課程改革方向, 師資職前與在職培育, 以及檢
驗學生學習表現的關鍵
– 整體的了解課程改革的成效
課程, 教師, 學生三者關係
• 目前相關的國外研究
– Grouws, D. A., Tarr, J. E., Chávez, Ó., Sears, R., Soria, V. M.,
& Taylan, R. D. (2013). Curriculum and implementation
effects on high school students’ mathematics learning
from curricula representing subject-specific and integrated
content organizations. Journal for Research in
Mathematics Education, 44(2), 416-463.
– Tarr, J. E., Grouws, D. A., Chávez, Ó., & Soria, V. M. (2013).
The effects of content organization and curriculum
implementation on students’ mathematics learning in
second-year high school courses. Journal for Research in
Mathematics Education, 44(4), 683-729.
課程, 教師, 學生三者關係
• 以Grouws等人(2013)為例
– 目的
• 檢測兩種課程(subject-specific vs. integrated curr, SS
vs. INT)與課程實施對高中學生數學學習的影響
– 對象
• 包含5個州, 10所學校, 2621位9年級學生參與
• 共有43個班級參與, 20班接受INT, 23班接受SS課程;
48%的學生接受INT, 52%接受SS
• 每個班級在一學年中觀察3次
• 除了族群外, 兩種課程學生學習成就無顯著差異(根
據CPA, 8年級州立測驗)
課程, 教師, 學生三者關係
• 以Grouws等人(2013)為例
– 方法
• 兩面向的研究設計, 一是課程類型, 一是課程實施
• 依變項是學生的成就, 採用以下幾種不同的測驗
– Test of Common Objectives (Test A): 測量兩種課程共同的概
念與技巧
– Problem Solving and Reasoning (Test B): 測量非例行性問題
推理與解題的技巧, 針對代數, 幾何和統計單元
– Iowa Test of Educational Development (ITED): A nationally
standardized test
課程, 教師, 學生三者關係
• 以Grouws等人(2013)為例
– 資料分析
• 以因素分析與描述性統計來分析課程實施的資料
• 採用三階層的HLM (Hierarchical Linear Model)來檢測
學生的學習表現的資料
– Level 1: 學生的背景資料
– Level 2: 教室內的資料, 包括課程實施(4個因素)與教師特色
(3個因素)
– Level 3: 學校的資料, 以FRL (Free/Reduced Lunch)資料為主,
但研究問題並未包含此層面的資料
課程, 教師, 學生三者關係
• 以Grouws等人(2013)為例
– 教師及課程實施涉及的變項: 多且複雜
•
•
•
•
TOC (Table of Contents)
CVP (Classroom Visit Protocols)
ITS (Initial Teacher Surveys)
MTS (Mid-course Teacher Surveys )
課程, 教師, 學生三者關係
• 以Grouws等人(2013)為例
– 結果
• 在3項測驗結果上, 接受INT課程學生的表現均顯著優
於接受SS課程的學生
• Opportunity to lean and teaching experience 是主要的
中介因素
• 詳細結果請見Grouws等人(2013)的文章
課程, 教師, 學生三者關係
• 課程有效性議題研究的未來思考與發展
– 台灣目前並無相關研究, 該如何進行檢驗?
• 我們是國定課程國家
– 課程有效性是否會因不同學習階段而有所不同?
• 小學, 國中, 高中的結果會相同嗎?
– 是否能夠進行跨國的比較?
• 針對亞洲地區有類似文化背景, 課程結構的國家, 如
新加坡, 韓國, 大陸, 日本等進行比較
課程研究議題未來的發展
• 課程研究的其他議題
– 原住民數學數學課程研究議題
• 主張文化融入的課程設計, 何謂文化融入?是現有課
程改編?還是發展屬於原住民各族群的”民族數學”?
• 文化融入後的數學課程實施樣貌為何?對學生學習的
影響為何?
– 補救教學的課程研究議題
• 如何編製適性且符合學生不同程度的數學補救課程?
• 補救課程的實施與成效議題的相關研究
– 資優數學課程的議題, 其他待探索的議題
結語
• 謝謝大家的聆聽與指正
– 有機會重新整理自己對於課程研究的思考
– 期待您的意見與指正
[email protected]