Transcript Binomio al cuadrado

Observa la forma en que se arma el cuadrado mayor empleando un
cuadrado mediano (azul), uno pequeño (amarillo) y dos rectángulos (rojos)
A = ab
b
a
A=
a2
a
b
A = b2 b
A = ab
a
a
b
En cada figura aparece su área. Con las cuatro figuras se formo otro cuadrado
cuya área es la suma de las cuatro áreas (área del cuadrado azul, área de
los dos rectángulos rojos y área del cuadrado amarillo), es decir:
A = a2 + ab + ab + b2
reduciendo
= a2 + 2ab + b2
Recuerda que el área de un cuadrado se calcula como:
A = lado2
Observa que cada lado del cuadrado formado por las cuatro figuras mide (a + b)
Entonces A = (a + b)2
cuyo resultado es:
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
La expresión anterior se utiliza para calcular el resultado de elevar cualquier
binomio al cuadrado.
Por ejemplo:
1.
(x + 5) 2 = x 2 + 2(x)(5) + 52
= x 2 + 10x + 25
cuyo resultado es:
2.
(a – 3) 2 = a2 + 2 (a)(-3) + (-3) 2
= a2 – 6a + 9
Otros productos notables y sus resultados son:
Binomio al cubo
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ejemplos:
1.
(x + 5)3 = x3 + 3x2(5) + 3x(5)2 + 53
= x3 + 15x2 + 75x + 125
2.
(x – 2)3 = x3 – 3x2(2)+ 3x(2)2 – (2)3
= x3 – 6x2+ 12x – 8
Binomios conjugados
(producto de la suma de dos términos por su diferencia)
(a + b) (a – b) = a2 - b2
Ejemplos:
1.
(x + 14) (x – 14) = x2 - 142
= x2 - 196
2.
(2x + 9) (2x – 9) = (4x)2 - 92
= 16x2 - 81
Binomios con término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
Ejemplos:
1.
(x + 15) (x + 6) = x2 + (15 + 6) x + (15)(6)
= x2 + 21x + 90
2.
(x - 23) (x + 9) = x2 + (-23 + 9) x + (-23)(9)
= x2 - 14x - 207