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Productos Notables
¿Cómo calcularía?
1234568  1234567
2
2
Dejemos por un momento este ejemplo
para resolverlo mas tarde.
¿Qué son los productos notables?
• En la multiplicación de expresiones algebraicas,
algunas se repiten con mucha frecuencia, de
modo que los productos que resultan se repiten
constantemente. Es por esta razón que a tales
productos se les llama "productos notables".
Binomio de suma al cuadrado
( a  b )2 
(a  b)(a  b)
 a 2  ab  ba  b 2
 a 2  2ab  b 2
Binomio de diferencia al cuadrado
( a  b )2 
(a  ( b))2
 a2  2a( b)  ( b)2
 a 2  2ab  b 2
Producto de suma por diferencia
(a  b)(a  b)  a  ab  ba  b
2
 a b
2
2
Diferencia de cuadrados
2
Binomio de suma al cubo
(a  b) 
3
(a  b)(a  b)
2
 (a  b)(a2  2ab  b2 )
 a3  3a 2b  3ab 2  b 3
 a3  b3  3ab(a  b)
Binomio de diferencia al cubo
(a  b)3  (a  ( b))3
 a3  3a 2b  3ab 2  b 3
 a  b  3ab(a  b)
3
3
Resumen
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
1234568  1234567
2
2
Volviendo a nuestro primer ejemplo:
aplicaremos la tercera identidad
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(1234568 + 1234567) (1234568 - 1234567)
(2469135)(1) = 2469135
Observe que así la solución del ejercicio
se simplifica