Transcript Descripción de Productos Notables

UNIDAD II
PRODUCTOS NOTABLES
“Descripción de Productos Notables”
I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez
Binomio al
Cuadrado o
Cuadrado de un
Binomio
Binomios
Conjugados
PRODUCTOS
NOTABLES
Binomio al Cubo o
Cubo de un
Binomio
Producto de dos
Binomios de la
Forma (X+A) (X+B)
ó Producto de dos
Binomios con un
Término Común
CUADRADO DE UNA SUMA ó BINOMIO AL CUADRADO
(a+b)2=a2+2ab+b2
Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos
las longitudes de sus lados
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
a
a2
ab
b
ab
b2
a
b
(a+b)2= a2+2ab +b2
CUADRADO DE UNA DIFERENCIA ó BINOMIO AL CUADRADO
(a-b)2=a2-2ab+b2
En la siguiente figura queremos encontrar el área del cuadrado cuyo
lado mide a-b. Al área del cuadro de lado a le restamos la suma de
las áreas de los rectángulos con lados a y b y sumamos el área del
cuadro de lado b.
(a-b)2
a
b
b2
a- b
(a-b)2= a2-2ab +b2
PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA ó BINOMIOS
CONJUGADOS
(a+b) (a-b)=a2-b2
Queremos encontrar el área de la parte sombreada del
cuadro que se muestra.
a- b
b(a-b)
a(a-b)
a
b
a- b
b
a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
(a+b) (a+c)=a2+a(b+c)+bc
Para encontrar el área del rectángulo de la figura, sumamos el
área del cuadrado de lado a más el área de los rectángulos con
lado a, b; a, c y b, c, respectivamente.
a2
ac
ab
bc
a
b
a
c
(a+b)(a+c)= a2+ab+ac+bc =
= a2+(b+c)a+bc
CUADRADO DE BINOMIO
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del
primer término más el doble producto de ambos términos más el
cuadrado del segundo término.
2
2
2
(a+b) =a +2ab+b
SUMA POR DIFERENCIA
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual
al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo
término.
(a+b)
2
2
(a-b)=a -b
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN
TÉRMINO COMÚN
El producto de dos binomios que tienen un término común es
igual al cuadrado del término común más la suma de los
términos no comunes multiplicado por el término común más el
producto de los términos no comunes.
(x + a )(x + b )= x2 + (a+b)x + ab
CUBO DE UN BINOMIO
El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer
término más el triple del cuadrado del primer término por el
segundo término más el triple del primer término por el
cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.
(a + b )3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3
Y por última vez, para que no se nos olvide:
Cuadrado del Binomio
(a  b)  a  2ab  b
2
2
(a  b)  a  2ab  b
2
2
2
2
Cubo del Binomio
(a  b)  a  3a b  3ab  b
3
3
2
2
3
(a  b)  a  3a b  3ab  b
3
3
2
2
3
Y dos adicionales (que no son las mismas que las
anteriores):
3
a
3
a
+
3
b
= (a + b)
–
3
b
= (a – b)
– ab +
2
b)
+ ab +
2
b)
2
(a
2
(a
•
Carrillo, J.L. (s.f.). Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en
http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productosnotables.shtml
•
Fundación Wikimedia (2001). Productos notables. Consultado en Septiembre
29, 2009 en http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables
•
Paredes, H. (s.f.). Aula Virtual. Productos notables. Consultado en Septiembre
29, 2009 en http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/pnotable.htm