Transcript Cuadrado de binomio - Salesianos Alameda

Bienvenido:
La siguiente presentación pretende ser
una ayuda para los alumnos que
quieren aprender a resolver cuadrados
de binomios
Profesora : A. Barriga C.
Si tú deseas resolver un cuadrado de binomio debes tener presente que la
representación geométrica de este producto corresponde al área total de un
cuadrado como el siguiente:
A
A
B
B
A2
AB
AB
B2
Al calcular cada una de las áreas de los sectores
que tiene el cuadrado se obtendría lo siguiente:
Área del cuadrado amarillo A ۰ A = A2
Área de rectángulo rojo A ۰ B = AB
Área del otro rectángulo rojo B ۰ A = AB
Área del cuadrado azul B۰B = B2
Entonces el Área total sería:
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
Que expresada en palabras diría: Todo cuadrado de binomio es igual al
cuadrado del primer término más el doble producto del primer término por
el segundo más el cuadrado del segundo término
Ejemplo:
Resuelve el siguiente cuadrado de binomio
( 3x + 5 ) 2
3x
5
3x
5
9x2
15x
Es importante visualizar la representación
geométrica del ejercicio, y luego calcular
Área del cuadrado amarillo 3x ۰ 3x = 9x2
15x
25
Área de rectángulo rojo 3x ۰ 5 = 15x
Área del otro rectángulo rojo 5 ۰ 3x = 15x
Área del cuadrado azul 5۰5 = 25
Entonces el resultado sería:
(3x+5)2 = 9x2 + 30x
+ 25
Nuevamente:
( 6x3 + 4 ) 2
6x 3
6x3
4
36x6
24x3
la representación geométrica sería la siguiente:
Área del cuadrado amarillo 6x3 ٠ 6x3 = 36x6
4
24x3
16
Área del rectángulo rojo 6x3 ۰ 4 = 24x3
Área del otro rectángulo rojo 4 ۰ 6x3 b = 24x3
Área del cuadrado azul 4 ۰4 = 16
Entonces el resultado sería el siguiente :
(a + b)2 = 36x6 + 48x3 + 16
IMPORTANTE:
(a – b)2 = a2
-
2ab + b2
Si en el binomio hay una
diferencia el resultado
es “casi” el mismo ,
sólo cambia este signo
Si quieres resolver sin recurrir a la representación
geométrica, te sugiero el siguiente camino
( 3x – 4 )2 = 9x2 - 24x + 16
El cuadrado del
primer término
3x ۰ 3x = 9x2
Menos el doble
producto del primer
término por el
segundo
2 ۰ 3x ۰ 4 =24x
Más el
cuadrado del
segundo
término
4 ۰ 4 = 16
Otro ejemplo:
( 7a + 3 )2 = 49a2 - 42x + 9
7a۰7a =
49a2
2 ۰ 7a ۰ 3 =42x
3۰ 3=9
Ejercicios propuestos:
1)
(3x – 6)2
2)
(2x – 5)2
3)
(8x – 3)2
4)
(9x – 1)2
5)
(3x – 2y)2
6)
(9x – 11)2
7)
(6x – 9)2
8)
(3xy – a)2
9)
(0,2x – 6)2
10) (x – 2g)2
11) (asx – 1)2
12) (3x – ab)2
13) (3x2 – y3)2
14) (8xa – 5)2
Si resuelves los ejercicios y estás interesado en saber
si están correctos, acércarte y te entregaré la pauta de
respuestas
Esperando que esta presentación sea de
utilidad a quien la ocupe.
Ana María Barriga
Año 2004