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Álgebra de
Transformaciones Lineales
Trabajo realizado por:
Juan Velázquez Torres
Sergio Roberto Arzamendi Pérez
Liliana Elizabeth Aguilar Navarro
Transformación
Matriz estándar
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
Reflexión sobre
el eje x.
1
0

0

-1 
y
1
1
1
x
x
-1
Transformación
Matriz estándar
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
Reflexión sobre
el eje y.
 1 0 
 0 1


1
1
1
x
-1
x
Transformación
Matriz estándar
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
Reflexión
respecto al
origen.
 1
 0

0

1 
1
-1
1
x
x
-1
Transformación
Contracción o
compresión
horizontal.
Matriz estándar
 k 0
0 1


0  k 1
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
1
1
1
x
k
x
Transformación
Expansión
horizontal.
Matriz estándar
 k 0
0 1


k 1
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
1
1
1
x
k
x
Transformación
Contracción o
compresión
vertical.
Matriz estándar
1 0 
0 k 


0  k 1
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
1
k
1
x
1
x
Transformación
Expansión
vertical.
Matriz estándar
1 0 
0 k 


k 1
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
1
k
1
x
1
x
Transformación
Matriz estándar
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
Trasquilado
horizontal o
deslizamiento a
lo largo del eje x.
1 k 
0 1 


k0
y
1
1
x
k
1
x
Transformación
Trasquilado
horizontal o
deslizamiento a
lo largo del eje x.
Matriz estándar
1 k 
0 1 


k0
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
1
1
1
x
1
k
x
Transformación
Trasquilado
vertical o
deslizamiento a
lo largo del eje y.
Matriz estándar
1 0
k 1


k0
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
1
1
1
x
x
k
Transformación
Matriz estándar
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
Trasquilado
vertical o
deslizamiento a
lo largo del eje y.
1 0
k 1


k0
k
1
1
1
x
1
x
Transformación
Proyección
sobre el eje x.
Matriz estándar
1 0 
0 0 


Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
1
1
1
x
1
x
Transformación
Proyección
sobre el eje y.
Matriz estándar
0 0 
0 1 


Efecto sobre el cuadrado unitario
y
y
1
1
1
x
1
x
Transformación
Matriz estándar
Efecto sobre el cuadrado unitario
y
Rotación en
sentido contrario
a las manecillas
del reloj por un
ángulo  .
cos  sen  
 sen  cos  


y
1
1
x

1
x
Contracción o compresión horizontal
1

 2 0
Si definimos la matriz de transformación 

 0 1
obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Contracción o compresión vertical
1 0 

Si definimos la matriz de transformación 
1
0


2
obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Trasquilado horizontal o deslizamiento a lo
largo del eje x.
Si definimos la matriz de transformación
 1 1.3 
0 1 


obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Trasquilado vertical o deslizamiento a lo
largo del eje y.
Si definimos la matriz de transformación
0
 1
  0 .3 1 


obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Rotación en sentido contrario a las manecillas
del reloj por un ángulo de 45º.
 cos  45   sen  45  
Si definimos la matriz de transformación 

 sen  45  cos  45  
obtenemos el siguiente efecto geométrico.