Transcript drgania

Drgania. Rezonans
1. Przykłady
2. Stan równowagi
3. „Zapisz równanie ruchu...”
4. „Rozwiąż równanie ruchu”
5. Tłumienie drgań
6. Rezonans
http://www.civeng.carleton.ca/Exhibits/Tacoma_Narrows/
index.html
1.
•
•
•
Ruch drgający - przykłady
Drgania ciała zawieszonego na sprężynie (Spring pendulum)
Wahadło (Simple pendulum)
Drgania atomów w sieci krystalicznej
http://www.walter-fendt.de/ph14pl/springpendulum.htm
http://www.walter-fendt.de/ph14e/pendulum.htm
2.
Stan równowagi
Co jest wspólną cechą we wszystkich wymienionych przypadkach?
Wspólną cechą jest stan równowagi –
Jeżeli sprężyna nie została zdeformowana (ściśnięta lub rozciągnięta) to pozostaje
w spoczynku
Jeśli nie odchylimy wahadła od pionu to pozostanie ono w spoczynku
Atomy w sieci krystalicznej mają położenia równowagi – rozmieszczone w takich
położeniach nie wykonywałyby w zasadzie drgań.
Jakie siły działają w położeniu równowagi?
 
F  r0  

i
 
Fi  r0   0
3.
„Zapisz równanie ruchu”
Jeżeli zdeformujemy układ i nastąpi „wychylenie” ze stanu
równowagi, to jaka siła się wówczas pojawi?
Jeśli zaburzenie jest niewielkie to przyjmuje się, że siła reakcji jest
proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi ale przeciwnie do
wychylenia skierowana
 
 
F  r    k  r  r0 
Siłę proporcjonalną do wychylenia z położenia równowagi i przeciwnie do
tego wychylenia skierowaną nazywamy siłą sprężystą; siła sprężysta
powoduje powstanie drgań w układzie

 
 
dv
m
 F  r    k  r  r0 
dt
„Rozwiąż równanie ruchu”
4.
Ruch pod wpływem siły sprężystej wzdłuż linii prostej - OX
m
dv x
dt
 F  x    kx
Jak rozwiązać takie równanie ruchu?
Nie można rozdzielić zmiennych!
Można zapisać inaczej równanie ruchu,
2
d x
dt
2

k
m
i odgadnąć rozwiązanie
x t   A sin  t   
x
 
2
k
m
Tłumienie drgań
5.
Drganiom wywołanym przez siłę sprężystą towarzyszy pewien opór ośrodka.
Przyjmuje się, że siła oporu ośrodka jest proporcjonalna do prędkości i ...?
m
dv x
  kx  Fop   kx  bv x
dt
Nie można rozdzielić zmiennych!
Można zapisać inaczej równanie ruchu,
x    2 x  2  x
 
2
k
m
2 
b
m
i odgadnąć rozwiązanie
(co nie jest łatwe)
x t   Be
 t
sin  t   
6.
Rezonans
Drgania układu wywołuje nie deformacja ale zewnętrzna, oscylująca, siła.
Jest to siła wymuszająca
m
dv x
dt
  kx  bv x  F0 sin  t 
Jak zachowa się obiekt poddany działaniu sił: sprężystej, tłumiącej i wymuszającej?
Należy zaczekać: po długim czasie ustalą się drgania (z jaką częstością?)
Jaka będzie właściwość ustalonych drgań?