Transcript 제 10장 - myung.inje.ac

Chapter 10
회전동역학
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
10장의 목표
• 돌림힘의 예 알아보기
• 돌림힘이 회전운동을 어떻게 변화시키는지
살펴보기
• 병진운동과 회전운동의 결합 알아보기
• 돌림힘에 의한 일 계산하기
• 각운동량과 각운동량의 보존 학습하기
• 회전역학과 각운동량 관계 알아보기
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서론
• 스카이 다이버나 아이스
스케이터는 다른 물체에
의존하지 않고 회전운동을
바꿀 수 있는데, 어떻게 된
걸까?
• 회전에 돌림힘이라는
새로운 개념을 도입한다
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10.1 돌림힘
• 지레에 직각으로
작용된 힘이
돌림힘을 발생한다
회전축
힘이 회전축
가까이에:
효과 적음
• 생성된 돌림힘은 축
중심으로부터 힘이
작용된 곳까지의
거리에 비례한다
  Fl  rF sin   Ftan r
돌림힘의 크기
힘이 회전축에서
멀리: 효과가 큼
힘이 회전축을
향하는 방향으로:
효과 없음
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돌림힘의 계산
• 돌림힘의 방향은
오른손 법칙(RHR)을
적용해서 알 수 있다


  rF

(지면 바깥쪽)

오른손 손가락을 r 로 향한 후 힘
방향으로 감으면 엄지손가락은 돌림힘
방향을 향한다
돌림힘 벡터의 정의
(지면 바깥쪽)
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돌림힘의 계산-보기 10.1
• 배관공이 그림과 같이 배관의 연결을 풀려고 한다.
배관 연결부의 중심에 대해 이 사람이 작용한
돌림힘의 크기와 방향은?
상황 그림
자유물체 그림
힘의 작용점
힘의 작용선과
지름방향과의
사이 각
(지면
바깥쪽)
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힘의 작용선
O 점에서 힘의 작용점
까지의 위치 벡터
회전축과 그림
면이 만나는 점
지레의 팔 (회전축에서
힘의 작용선까지의
수직 거리)
돌림힘의 계산-보기 10.1
확인: 돌림힘의 정의에 따라 크기 및 방향 확인,
정리: 자유물체 그림을 그리고 변수들을 정리,
실행: 레버의 팔 l은
또는
또는
그리고 돌림힘의 방향은 지면 바깥쪽
점검: 세가지 방법으로 구한 값이 동일, 반시계 방향으로
회전하므로 돌림힘의 방향은 지면 바깥쪽
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10.2 강체에 작용하는 돌림힘과 각가속도
•  = Ia 는 F = ma 에 대응된다

회전축 방향의
힘 성분
회전축
z
 I cm a z
강체의 회전 운동에 대한
Newton의 제 2법칙
접선방향의
힘만이 돌림힘의
z-성분을 생성
두 힘의
작용선
작용-반작용 쌍
입자 2
회전
강체
강체가
회전할 때
입자의
궤적
입자 1
지름방향의
힘 성분
두 힘의
지레 팔
두 돌림힘이 상쇄
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10.3 움직이는 축에 대한 강체의 회전
• 자건거를 타고 언덕을 내려가면서 요요 놀이하는
모습을 생각해 보자
K 
1
Mv
2
2
cm

1
2
I cm 
회전축
2
병진운동과 회전운동하는 강체
질량중심에 대한
질량중심의
더하기
회전운동
병진운동
=
위로 던진 봉의 운동은
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회전하면서 병진운동 하는
강체의 입자 속도 =
(질량중심의 속도 ) + (입자의
질량중심에 대한 상대속도 )
미끄러짐 없는 굴림
• 미끄러짐 있는 굴림도 계산은 할 수 있겠지만 문제가
복잡해진다
바퀴 질량중심의
병진운동 속도
질량중심에 대한
바퀴의 회전운동:
바퀴 가장자리의
속력은 vcm
병진운동과
회전운동의 결합
지면과 접하는 바퀴부분은
순간적으로 정지
v cm  R 
미끄러짐 없이 구르는 조건
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빗면에서 여러 물체의 굴림-보기 10.5
• 굴림 운동에서
에너지 보존이용
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병진운동과 회전운동의 동역학-요요
• 가속도 구하기
요요
• 보기 10.6



Fext  M a cm

z
 I cm a z
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요요에 대한
자유물체 그림
구르는 구의 가속도
• 보기 10.7
볼링공
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볼링공에 대한
자유물체 그림
구르는 구의 가속도 II(자동차바퀴 회전마찰저항)
• 마찰의 영향
완벽한 강체 표면에서 완벽한
강체가 굴러 내려오는 경우
구의 중심에 대하여
수직항력은 돌림힘을
작용하지 않음
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변형 가능한 표면에서 강체가
굴러 내려오는 경우
구의 중심에 대하여
수직항력이 구의
회전과 반대 방향으로
돌림힘을 작용
10.4 회전운동에서 일과 일률
• 보기 10.8, 10.9
W 
2

어린아이가 접선방향의
힘을 작용
 z d
돌림힘에 의한 일
1
W   z ( 2   1 )   z  
일정한 돌림힘에 의한 일
W tot 
2

I z d  z 
1
P   z z
1
2
I 
2
2
1
2
돌림힘에 의한
일에 대한 일률
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놀이기구를 위에서
바라본 모습
I 1
2
10.5 각운동량
  


L  r  p  r  mv


L  I

 

dL
dt
입자의 각운동량
대칭축을 중심으로 회전하는
강체의 각운동량
여러 입자로 이루어진 계에서
돌힘힘과 각운동량의 변화
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10.6 각운동량의 보존법칙
계에 작용하는 알짜 돌림힘이 0 이면, 그 계의
총 각운동량은 일정하다
아령
아령
교수
전
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후
자동차 클러치의 작동-보기 10.12
• 연결 후 각진동수는?
• 연결 전과 연결 후
운동량 보존
전
L전  L 후
L전  L A  L B
L후  I
두 힘이 회전축 선상에 있으므로 두 힘은
두 원판에 돌림힘을 작용하지 않는다
후
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10.7 자이로스코프와 세차운동
자전하지 않는 관성바퀴는 떨어진다
관성바퀴
관성바퀴 축의
원운동 (세차운동)
고정점
축
축 끝의 경로
관성바퀴 축
고정점
축의 끝이
그리는 궤적
관성바퀴
의 회전
관성바퀴와 그 축이 정지하면
자이로스코프는 아래로 떨어진다.
관성바퀴가 자전하면 관성바퀴와 그
축은 고정점에 대해 원운동을 하면서
공중에 떠 있게 된다
관성바퀴가 회전하지 않으면 무게가
고정점에 대해 돌림힘을 작용해서
관성바퀴가 아래로 원형 경로를
그리며 떨어지게 한다
관성바퀴가 떨어질 때 위에서 본 모습
고정점
관성바퀴
관성바퀴가 떨어질 때 고정점에 대한 회전이므로
각운동량 L 이 생기며 그 방향은 일정하다
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회전하는 관성바퀴
회전하는 관성바퀴
관성바퀴가 회전할 때 자이로스코프는
관성바퀴의 회전축과 평행한
각운동량으로 운동을 시작한다
관성바퀴의 회전
무게에 의한 돌림힘
관성바퀴의 회전에
의한 초기 각운동량
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위에서 바라본 모습
돌림힘에 의해 각운동량은 고정점에 대해
세차운동한다. 따라서 자이로스코프는
떨어지지 않고 고정점 주위를 원운동한다
등속원운동과 세차운동비교
등속원운동
(초기속도 없으면
원운동불가)
구심력
(깡통 돌리기
: 장력)
세차운동
(초기각속도 없으면
세차운동불가)
돌림힘
각운동량
(팽이:중력
크기는 불변
의한 돌림힘)
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운동량
구심력이 운동량
크기는 불변 방향을 변화시킴
돌림힘이 각운동량
방향을 변화시킴