Transcript 회전 운동에너지=1/2

2. 운동의 법칙(II)
목적: 1장에서 물체가 어떻게 움직이는가와 중요한 보존량인 에
너지의 개념을 다루었다. 이 장에서는 다른 운동형태 중의 하나
인 회전과 두 종류의 보존량으로 운동량과 각운동량에 대하여
살펴본다.
2.1 시소
2.2 바퀴
2.3 범퍼카
2-1 시소
질문: 1. 놀이터의 시소는 아이들이 적당한 위치에 타고 있을 때만
균형을 이룬다. 균형을 이룬 시소란 무엇을 의미하는가?
2. 시소에서 아이들의 앉는 위치가 왜 그렇게 중요한가?
3. 균형을 이룬 시소가 아래위로 움직이게 하기 위해 아이들
은 어떻게 하는가 ?
• 시소
/시소 대는 항상 0인 알짜 힘을 받고 있으며 그 자체가 움직
이지는 않는다.
병진운동: 어떤 위치에서 다른 위치로 물체가 전체적으로
이동하는 운동.
시소 대는 병진운동을 하지 않고, 중심점 주위로 돌고 있다.
회전운동: 고정된 점 주위에서의 운동.
• 회전운동과 병진운동의 유사점
균형을 잡고 있는 시소대의 한 아이가 시소 대를 내려와서 균형을
잡고 있다가 시소 대를 놓을 경우를 생각해보자.
“ 처음에 시소대가 전혀 회전하지 않는 상태로 있다. 시소 대를 놓으면
시소 대는 시계방향으로 회전하기 시작한다. 시소대가 땅에 닿기
직전까지 시소대의 회전속력은 시계방향으로 일정하게 증가한다.”
정지상태에서 떨어뜨린 공을 생각하자.
“처음에 공은 전혀 움직이지 않는 상태로 있다. 공을 놓으면 공은
아래로 떨어지기 시작한다. 공이 땅에 닿기 직전까지 공의
병진속력은 아래 방향으로 일정하게 증가한다.”
이해도 확인 1
중국식당에서는 식탁에서 음식을 분배하기 위하여 탁자
위의 회전원반을 사용한다. 이 회전원반의 운동과 음식
운반용 손수레의 운동은 어떠한 차이가 있는가?
• 고립된 시소의 운동
/아무도 타지 않아 시소가 공중에 떠있는 경우를 상상해보자.
시소가 처음부터 정지해 있었다면, 정지한 채로 남아 있을 것이고, 회전하고
있었다면 일정한 속력으로 공간의 고정된 선에 대하여 계속해서 회전할 것이
다. (회전관성:)
• 병진운동과 관련된 기본적인 물리 량
/ 위치(position) –기준점에 대한 거리와 방향, 벡터량.
/ 속도(velocity) – 위치가 얼마나 빨리 변하는가를
나타내는 양, 방향과 속력으로 구성, 벡터량.
속력(speed) =거리/시간.
/ 힘(force)- 외부의 영향, 미는 것과 당기는 것, 벡터량.
/ 질량 (mass)- 물체의 관성, 그리고 속도 변화에 대한 저항을
나타내는 척도.
/ 가속도 (acceleration) –속도가 얼마나 빨리 변하는가를
나타내는 양, 벡터량. 속력이 빨라지거나
느려지거나 방향을 바꾸는 것.
/ 위치(position) –기준점에 대한 거리와 방향. 벡터량
/ 각 위치(angular position) –기준 방위에 대한 시소의 방위.
: 회전축을 포함하는 수평면을 기준 축으로 하여 회전 방향(?)과
회전각을 결정함으로써 시소의 각 위치를 표시할 수 있다. 벡터량
회전각
회전축
/ 속도(velocity) – 위치가 얼마나 빨리 변하는가를 나타내는 양, 방향과
속력으로 구성, 벡터량.
속력(speed) =거리/시간.
/ 각 속도(angular velocity) – 각 위치가 얼마나 빨리 변하는 가를 나타내는
양, 방향 (?)과 각 속력으로 구성, 벡터량.
각속력(angular speed) =각변위/시간.
: 회전 방향은 어느 축에 대한 회전이든지 두 가지 방향을 가진다.
관습에 따라서 시소의 회전이 시계 방향으로 보이게 되는 축을 회전축으로
선택한다. 오른손 법칙
각속도
뉴턴의 병진 운동 제1법칙
외력을 받지 않는 물체는 직선 경로를 따라서 일정한 시간 동
안 일정한 거리를 이동하는 등속도 운동을 한다.
뉴턴의 회전 운동 제1법칙
외력(돌림 힘)이 작용하지 않으며 비틀거리지 않는 강체는 고
정된 회전축에 대하여 일정한 각속도로, 즉 같은 시간 동안
같은 양의 각도만큼 돌아가는 회전을 계속한다.
이해도 확인 2
농구공이 물 위에 가만히 떠 있을 때 농구공에 작용하는 돌림 힘
은 0이다. 만일 이 농구공을 살짝 돌려 놓는다면 농구공은 어떠한
운동을 하게 될 것인가?
• 시소의 질량중심
/회전운동과 병진운동을 어떻게 구별할 수 있을까?
/고립된 물체가 어떤 점을 중심으로 자연스럽게 회전할 때, 그 중심점을 찾을
수 있다. 회전축은 이점을 통과하고, 물체가 회전하면서 전체적인 병진 속도를
가지지 않는다면, 이 점은 움직이지 않는다. 이 점을 질량중심 (center of
mass)이라고 하고, 이것은 물체의 질량이 균형을 이루게 하는 점이다.
/질량분포가 고른 경우, 질량중심은 기하학적인 중심에 있고, 그렇지 않은 경
우는 어떻게 분포되어있느냐에 따라 결정된다. 이런 경우, 매끄러운 탁자 위에
회전 시켜서 고정된 점을 찾음으로써 그 물체의 질량 중심을 찾을 수 있다.
• 시소의 질량중심
/회전운동과 병진운동을 어떻게 구별할 수 있을까?
[질량중심에 의해 병진운동과 회전운동이 구별된다.]
: 축구공이 공중에서 호를 그릴 때, 축구공의 질량중심은 낙하하는 공에서 언
급했던 경로를 따라 움직인다. 이 병진운동은 공이 회전을 한다고 해도 그 영
향을 받지 않는다. 동시에 축구공의 질량중심에 대한 회전 운동은 고립된 물체
의 회전운동이다.
이해도 확인 3
다이빙 선수가 높은 곳에서 회전하면서 다이빙할 때 그 운동은
매우 복잡해 보인다. 이러한 운동을 간략하게 설명할 수 있는가?
• 병진운동과 관련된 기본적인 물리 량
/ 위치(position) –기준점에 대한 거리와 방향, 벡터량.
/ 속도(velocity) – 위치가 얼마나 빨리 변하는가를
나타내는 양, 방향과 속력으로 구성, 벡터량.
속력(speed) =거리/시간.
/ 힘(force)- 외부의 영향, 미는 것과 당기는 것, 벡터량.
/ 질량 (mass)- 물체의 관성, 그리고 속도 변화에 대한 저항을
나타내는 척도.
/ 가속도 (acceleration) –속도가 얼마나 빨리 변하는가를
나타내는 양, 벡터량. 속력이 빨라지거나
느려지거나 방향을 바꾸는 것.
• 시소에 돌림 힘을 가하는 경우
/아무도 타지 않아 시소가 공중에 떠있는 경우를 상상해보자.
시소가 처음부터 정지해 있었다면, 정지한 채로 남아 있을 것이고, 회전하고
있었다면 일정한 속력으로 공간의 고정된 선에 대하여 계속해서 회전할 것이
다. (회전관성:)
관성모멘트 (moment of inertia): 각속도의 변화에 대한 저항 정도를 측정하는
단위. (병진 속도의 변화에 대한 저항은 질량.)
/ 물체의 관성 모멘트는 물체의 질량과 그 질량이 물체 내부에서 어떻게 분포되
어 있는지의 두 가지 모두에 의존한다.
/관성모멘트 (moment of inertia): 각속도의 변화에 대한 저항 정도를 측정하는
단위. (병진 속도의 변화에 대한 저항은 질량.)
/ 물체의 관성 모멘트는 물체의 질량과 그 질량이 물체 내부에서 어떻게 분포되
어 있는지의 두 가지 모두에 의존한다.
농구공보다 볼링공을 회전시키기가 어렵다.(질량에 의존한다)
관성 모멘트는 질량이 회전 축으로부터 얼마나 멀리 있는 가에도 관계한다.
뉴턴의 병진운동 제2법칙
물체에 가해진 힘은 물체의 질량과 가속도의 곱과 같고, 가
속도는 힘과 같은 방향을 가진다.
F=m·a
뉴턴의 회전운동 제2법칙
비틀리지 않는 물체에 가해진 돌림 힘은 그 물체의 관성모
멘트와 각 가속도의 곱과 같다. 각 가속도의 방향은 돌림
힘과 같은 방향을 가리킨다.
돌림힘 = 관성모멘트 · 각가속도
돌림힘 = 관성모멘트 · 각가속도
돌지 않고 있던 공에 돌림 힘을 주어 비
틀면 돌림 힘과 같은 방향의 각속도를
얻는다.
• 회전운동의 요약
1. 물체의 방위는 물체의 각위치이다.
2. 물체의 각 속력은 물체의 각 위치가 얼마나 빨리 변화하는지를
측정한 것이다.
3. 물체의 각 가속도는 물체의 각속도가 얼마나 빨리 변화하는
지를 측정한 것이다.
4. 물체가 0이 아닌 각 가속도를 갖도록 하기 위해서는 물체에
돌림 힘을 가해야 한다.
5. 물체의 관성 모멘트가 클 수록 일정한 각 가속도를 유지하기
위해서는 더 큰 돌림 힘을 가해야 한다.
이해도 확인 4
회전목마가 비어있는 상태로 돌리는 것도 어렵기는
하지만, 아이들이 많이 타고 있는 회전목마는 출발시
키는 것과 정지 시키는 것이 훨씬 더 어렵다. 사람이
가득 찬 회전목마의 각속도를 변화시키는 것이 왜 그
렇게 어려운가?
• 힘, 돌림힘, 그리고 시소
받침대에서 먼 곳에서 시소를 밀면 시소에 돌림힘을 가하게 된다. 그러나 받침
대에 힘을 가하거나, 받침대를 향해 시소의 끝을 밀면, 돌림힘을 전혀 가할 수
없다. 또한 시소의 회전축에서 조금 떨어진 곳에서는 큰 힘이 들지만, 끝에서는
작은 힘을 가해도 시소를 회전 시킬 수 있다.
힘에 의해 만들어진 돌림 힘은 지레팔과 그 힘의 곱과 같다. 여기서 지레팔에 직
각인 성분만이 기여한다. 돌림 힘의 방향은 오른손 법칙을 따른다.
돌림힘 (t) = 지레팔 (r) x 힘 (F)
Vector의 외적
• 알짜 돌림 힘과 기계적 이득
무게가 같은 두 아이가 받침대에서 서로 같은 거리에 앉아 있으면 각각은 받침
대에 대하여 크기가 같고 방향이 반대인 돌림 힘을 가하게 된다. 이 돌림 힘은
서로 상쇄되어 시소의 알짜 돌림 힘은 0이 된다. 한 아이의 무게가 다른 아이의
무게의 두 배이면 무거운 아이가 받침대를 기준으로 가벼운 아이가 앉은 거리의
½이 되는 지점에 앉았을 때 시소는 균형을 이룬다. 즉 시소의 기계적 이득 때문
에 작은 아이가 훨씬 무거운 아이와 균형을 이룰 수 있다.
이해도 확인 6
대형 컨테이너 선박에 화물을 선적할 때에는 화물이 균형을 이루
게 하고 바닥에 단단히 고정시켜 놓아야 한다. 이러한 선박이 물 위
에 떠 있을 때 가상의 회전축은 대략 뱃머리와 고물을 잇는 배의 중
심선이 된다. 이러한 선박에서 바닥에 고정시키지 않은 화물들은
폭풍우를 만났을 때 배를 전복시킬 정도로 대단히 위험한데, 그 이
유는 무엇인가?
2-2 바퀴
질문: 1. 이동하는 물체가 그 운동을 계속 유지하려 한다면 왜 무거운 상자를 끌어당기기가 어려운가?
2. 물체가 빗면에서 아래로 가속되어야 한다면 약간 기울어진 식탁에서 접시가 왜
미끄러지지 않는가?
3. 손수레를 앞으로 밀 때 무엇이 손수레의 바퀴를 돌아가게 하는가?
4. 자동차 바퀴의 회전이 어떻게 자동차를 앞으로 나아가게 하는가?
실험: 1. 마찰을 감소시키는 바퀴의 중요성을 알아보기 위하여 평평한 탁자 위에서 책을 밀어보고 그 책이
얼마나 빨리 멈추는지를 살펴 보자.
/ 마찰은 그 책을 어느 쪽으로 밀고 있는가?
/ 마찰이 책에 가하는 힘은 책이 얼마나 빨리 움직이는 지에 따라 다른가?
/ 책이 움직이지 않고 있을 때도 마찰은 여전히 그 책을 밀고 있는가?
/ 정지한 책을 살짝 밀고 있다면 마찰은 책에 어떤 힘을 작용하는가?
2. 둥근 연필 서너 개를 서로 평행하게 몇 cm 씩의 간격으로 놓고, 그 위에 책을 올려 놓은 후에
연필이 굴러갈 수 있는 방향으로 밀어보아라.
/ 이제 그 책이 어떻게 움직이는가?
이 두 경우에서의 차이점은 무엇인가?
• 서류함 움직이기: 마찰
무게가 약 1,000N인 어떤 서류함이 매끄럽고 평평한 마루바닥 위에
놓여 있을 때, 약간의 힘을 주었을 경우, 전혀 움직이지 않다가, 더욱
힘을 주면 움직이기 시작한다.
마찰 (Friction)력: 서로 접촉해 있는 두 면 사이의 상대운동을 방해하는 힘
/ 상대운동을 방해하는 마찰력은 각각의 표면의 속도가 같게 되도록 두
표면에 동시에 가해진다.
/ 서류함이 왼쪽으로 미끄러질 때 바닥은 오른쪽으로 마찰력을 가한다.
/ 뉴턴의 운동 제3 법칙에 의해 두 힘은 항상 쌍으로 나타난다.
: 서류함은 왼쪽 방향의 마찰력을 마루바닥에 가한다.
/ 두 표면이 얼마나 단단히 맞 붙어 있는지, 두 표면 사이가 얼마나
매끄러운 지, 서로에 대하여 움직이고 있는 지에 따라서 크기가
달라진다.
이해도 확인 1
식탁이 수평을 이루고 있지 못하여 식탁 위에 놓인 물 컵이 식탁
의 가장자리를 향해 서서히 미끄러지고 있을 때 마찰은 어느 방향
으로 물컵에 힘을 가하고 있는가?
• 미시적 관점에서의 마찰
/서류함의 밑바닥과 마루바닥이 완벽할 만큼 매끄럽지 않고 미시적으로
울퉁불퉁하기 때문에, 두 표면이 서로 눌려지면 실제로 두 면이 특정한
점들에서만 접촉하게 된다. 표면들이 서로 미끄러지면 이 접촉 점들이
충돌하여 미끄럼 마찰을 만들고 닳게 된다.
/마찰력은 그 두 표면을 누르는 힘에 비례한다.
/마모: 마찰로 충돌하는 접촉 점들이 서로 부러지거나 끊어지는 것.
미세 접촉 점
이해도 확인 2
똑같은 책 두 권을 포개어 놓고 책상 위에서 미는 것
이 그 책 한 권을 미는 것보다 얼마나 더 큰 힘이 들겠
는가?
• 정지 마찰과 미끄럼 마찰
정지마찰 ( Static Friction): 두 표면들이 서로 동일한 속도로 움직이고
있을 때 서로 움직이기 시작하는 것을 방해하는 마찰.
/정지마찰은 미는 힘의 반대방향으로 발생하는 힘이고, 물체가
움직이기 전까지는 미는 힘의 크기와 항상 같다. 알짜 힘=0
미끄럼 마찰 (Sliding Friction): 두 표면들이 서로 접촉하여 움직일 때,
그 표면 사이에서 미끄러짐을 방해하는 마찰.
/ 서류함이 미끄러지고 있는 동안 표면들 사이의 접촉 점은 서로를
고정시킬 시간적 여유가 상대적으로 적으므로, 결과적으로 표면
들은 더 약한 수평 마찰력을 받는다.
:일반적으로 미끄럼 마찰이 정지마찰 보다 작다.
서류함을 처음 움직이기 시작하게 하는 것 보다, 움직이던
서류함을 계속 움직이게 하는 것이 더 쉽다.
이해도 확인 3
잠김 방지 제동장치 (ABS, Anti-Lock Brake System)는 자동차가 급제동을
때 바퀴가 미끄러지지 않도록 한다. 자동차의 조종 문제는 별도로 하고, 아스팔트
도로에서 바퀴가 미끄러지지 않도록 하는 것이 어떠한 이로운 점이 있는가?
• 일,에너지, 그리고 일률
정지마찰과 미끄럼 마찰의 또 다른 차이점:
미끄럼 마찰은 에너지를 소모한다.
/질서화 에너지(ordered energy)를 비교적 쓸모 없는 무질서
에너지(열 에너지)로 변환한다.
에너지는 창조되거나 소멸 될 수는 없지만, 한 형태에서 다른
형태로 전환될 수는 있다.
위치에너지: 일을 할 수 있는 잠재력을 말한다. (단위: 줄, 칼로리..)
여러 가지 형태의 위치에너지와 예
중력 위치에너지 : 언덕 위의 피아노
탄성 위치에너지: 시계의 태엽, 용수철
정전기적 위치에너지: 뇌우를 포함한 구름
화학적 위치에너지: 폭죽
일률(Power): 일정한 시간 동안에 한 일의 양, 일을 얼마나 빨리 하는
지를 측정하는 양 (일/시간).
(단위: J/s, W…)
이해도 확인 4
머리 위에 사과를 올려놓고 그 사과를 향해 쏜 화살이 사과를 맞추어 떨어뜨릴
때 이 화살의 에너지 흐름을 추적하여 설명하여라 ?
• 마찰과 열에너지
미끄럼 마찰에 의해 생긴 열에너지는 어떻게 되는가?
운동하는 물체의 운동에너지나 위로 올라간 물체의 위치에너지와는
달리 열 에너지에서의 운동에너지와 위치에너지는 원자나 분자
단위에서 무질서하게 존재한다. 열에너지의 증가는 물체의 모든
미시적 입자들을 독립적으로 가볍게 흔들리게 하며, 무질서도를
증가시킨다 .
무질서하게 만드는 것은 쉽지만, 그 무질서한 상태를 원래대로
되돌리는 것은 어렵기 때문에, 열에너지를 다시 일로 쉽게 바꾸는
방법은 없다.
정지마찰은 일을 열에너지로 전환하지 못한다.
정지마찰이 작용하는 표면은 서로 상대적으로 움직이지 않았기
때문에 이동한 거리가 없고, 따라서 행해진 일도 없다.
이해도 확인 5
신호 대기 중이던 자동차가 급 출발을 하게 되면 바퀴가 미끄러지면서 도로에
시커먼 바퀴자국을 남긴다. 정상적인 주행 때보다 급 출발에서의 이러한
미끄러짐이 타이어에 훨씬 더 큰 손상을 주는 이유는 무엇인가?
• 바퀴
/굴림대 위에 올려진 서류함은 미끄럼 마찰은 작용하지 않고, 정지
마찰은 작용한다.
: 모든 굴림대의 윗면은 서류함의 밑면에 닿아 있고 이들 두 표면은
정지 마찰 때문에 서로를 따라서 함께 움직인다. 굴림대의 회전이
서로를 떨어뜨릴 때까지 정지마찰은 지속된다. 굴림대의 밑면과
마루 바닥 면 사이에서도 정지 마찰이 일어난다. 정지마찰은
굴림대에 돌림 힘을 작용하고, 이 돌림 힘 때문에 굴림대가 돌아간다.
• 바퀴
수레에서, 바퀴들과 표면 사이의 정지 마찰이 바퀴에 돌림 힘을 작용하고,
그로 말미암아 바퀴가 돌아간다. 그러나 바퀴통과 축 사이에서는 마찰이
발생하는데, 수레의 바퀴통과 축 사이에 굴림대역할을 하는 롤러 베어링을
사용하면, 롤러, 바퀴통, 축은 미끄럼 마찰은 받지 않고 정지 마찰 만을
받는다.
미끄럼 마찰을 제거함으로써 에너지를 소모하지 않고 보유할 수 있다.
2-3 범퍼카
질문: 1. 정지하고 있던 차가 움직이던 차와 충돌된 후에 왜 굴러가기 시작하는가?
2. 충돌할 때 차들 사이에 운동의 어떠한 양이 전달 되는가?
3. 어린 아이 혼자 타고 있는 차보다는 두 사람의 덩치 큰 어른들이 탄 차에 부딪혔을 때
왜 당신의 차가 더 크게 흔들리는가?
4. 범퍼카의 부드러운 고무 범퍼를 단단한 강철 범퍼로 바꾼다면 어떤 일이 벌어질까?
5. 충돌에 의해서 자동차가 가끔 옆으로 회전하기도 하는데 왜 그런가?
실험: 1. 매끄러운 탁자 위에 동전을 하나 올려놓고, 동일한 동전을 하나 튕겨 정면으로
충돌시켜 보자. 어떻게 되는가?
2. 이제 질량이 서로 다른 두 동전을 사용하여 이 실험을 다시 해보자.
/ 충돌이 어떻게 다른가?
/ 충돌시키는 동전의 질량에 따라 결과가 다르게 나타나는가?
3. 이 번에는 여러 개의 동일한 동전을 일렬로 나란히 붙여놓고, 한 쪽 끝에 다른 동전으로
충돌시켜보자.
/ 원래 움직이던 동전에 어떤 영향을 미쳤는가?
/ 충돌이 일렬로 늘어선 동전에는 어떤 영향을 미치는가?
/ 충돌로 인해 동전들 사이에 무엇이 이동되었는가?
• 미끄러져 내려갈 때: 선운동량
/선운동량 (Linear Momentum)
:특정한 방향으로 계속해서 움직이려는 경향을 나타내는 물체의
병진운동에 대한 척도.
선운동량=질량 · 속도 (벡터량)
p=m · v
: 선운동량은 보존량 이다.
생성되거나 소멸될 수는 없고, 단지 물체들 사이로 이동될 수는 있다.
: 범퍼 카에서 무겁고 빠른 차에 정면으로 부딪칠 경우, 상대방 차의
운동량이 전달 됨을 느낄 수 있다.
이해도 확인 1
얼음이 꽁꽁 언 호수의 한 가운데 당신이 서 있다고 가정하자.
그리고 이 얼음의 표면이 너무 미끄러워서 아무것도 밀거
나 당길 수가 없다고 하자. 당신은 신발을 벗어서 남쪽 호
숫가를 향해 던진다. 당신은 자신이 북쪽 호숫가를 향해
미끄러지고 있음을 발견하게 되고, 곧 호수에서 빠져 나오
게 된다.? 어떻게 이런 일이 일어났는가?
• 충돌에서의 운동량 교환: 충격량
/충격량 (Impulse)
:일정한 시간 동안 물체에 가해지는 힘.
충격량=힘 · 시간 (벡터량)
dp=F ·t
: 충격량에 의해 운동량이 전달된다.
“ 봅슬레이 경주의 출발점에서 썰매를 큰 힘으로 더 오랫동안 밀 수록
언덕 아래로 내려올 때 더 많은 운동량을 가질 것이다”
충격량=큰
힘 · 짧은 시간
=작은 힘 · 긴 시간
: 범퍼카가 부드러운 고무 범퍼로 둘러싸여 있는 이유는 충격력을
줄이기 위해서 이다.
: 운동량은 왜 보존되어야 하는가?
어느 차가 일정한 시간 동안 다른 차에 힘을 가할 때, 다른 차 또한 똑
같은 시간 동안에 반대 방향으로 같은 힘을 가한다.
뉴턴의 운동 제 3법칙
• 회전운동: 각운동량
/각운동량 (Angular Momentum)
:어느 특정한 축에 대하여 계속해서 회전하려는 경향에 대한 척도.
각운동량=관성모멘트 · 각속도 (벡터량)
L=I · w
: 각운동량은 보존량 이다.
생성되거나 소멸될 수는 없고, 단지 물체들 사이로 이동될 수는 있다.
: 범퍼 카에서 무겁고 빠른 차에 비스듬하게 부딪칠 경우, 상대방 차의
각운동량이 전달 됨을 느낄 수 있다.
이해도 확인 3
인공위성의 안정성을 위하여 발사할 때부터 인공위
성을 회전하도록 설정하기도 한다. 몇 년이 지난
뒤에 우주인이 이 인공위성을 만났을 때도 여전히
회전하고 있다는 사실을 알았다. 왜 인공위성이
회전을 멈추지 않는 것인가?
• 각충격량
/각충격량 (Angular Impulse)
:일정한 시간 동안 물체에 가해지는 돌림힘.
각충격량=돌림힘 · 시간 (벡터량)
dL=て ·t
: 각충격량에 의해 운동량이 전달된다.
“ 회전목마를 빨리 회전시키기 위해서는 회전목마를 오랫동안,
그리고 세게 돌려야만 한다.”
각충격량=큰
돌림힘 · 짧은 시간
=작은 돌림힘 · 긴 시간
: 각운동량은 왜 보존되어야 하는가?
어느 차가 일정한 시간 동안 다른 차에 돌림 힘을 가할 때, 다른 차
또한 똑 같은 시간 동안에 반대 방향으로 같은 돌림 힘을 가한다.
뉴턴의 회전운동 제 3법칙: 한 물체가 다른 물체에 가하는 돌림 힘은
두 번째 물체가 첫 번째 물체에 가하는 돌림 힘과 같고 방향은
반대이다.
• 각충격량
/차의 각운동량이 관성모멘트에 의존하기 때문에, 관성모멘트가 서로
다른 두 차에 비록 동일한 각운동량을 전달한다고 하더라도 서로
다른 각속도로 회전하게 된다.
“ 범퍼카는 자신의 질량을 바꿀 수는 없지만, 관성모멘트는 바꿀 수
있다.”
“ 피겨스케이트 선수가 자신의 팔을 끌어 당기면 사신의 관성
모멘트를 감소시키는 것이다. 동일한 각운동량을 유지하기 위하여,
선수는 더 빨리 회전하기 시작한다.”
각운동량=관성모멘트 · 각속도 (벡터량)
이해도 확인 4
처음에 움직이지 않고 있던 사람이 회전 목마를 돌게 한 후
다시 자신의 움직임을 멈추었다. 각 운동량이 실제로 보존
된다면 지금 돌아가고 있는 회전목마가 갖는 각운동량은
어디서 온 것인가?
• 보존량과 위치에너지
운동의 세 가지 보존량과 물체 사이의 변환과정
보존량
에너지
선운동량
각운동량
변환과정
일
충격량
각충격량
운동이 어떻게 진행될지를 결정하는 요인:
가능한 한 빠르게 총 위치에너지를 감소시키는 방향으로 가속되려는
보편적인 자연의 성질에 의해 결정된다.
이해도 확인 5
운동장에 있는 그네에 아이를 태우고 뒤로 당겼다가
놓으면 이 아이는 어느 방향으로 가속되겠는가?
• 운동에너지
병진 운동에너지=1/2· 질량 · 속력2
“속력을 두 배로 해서 달리려면, 에너지가 4배 필요하다”
회전 운동에너지=1/2· 관성모멘트 · 각속력2
“바퀴를 두 배 빠르게 회전 시키려면, 에너지가 4배 필요하다”
이해도 확인 6
보통 중 고교의 야구 투수는 야구공을 80Km/h로 던질 수 있지만, 몇 안 되는 프
로야구 투수는 이 속도의 두 배로 던질 수 있는 체력을 가지고 있다. 공을 단
지 2배로 던지기가 그렇게 훨씬 어려운 이유는 무엇인가?