Transcript 제 11장 - myung.inje.ac

Chapter 11
평형과 탄성
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
11장의 목표
• 평형 조건 학습하기
• 변형력과 변형의 관계 알아보고 Hooke의 법칙과
연결 짓기
• 인장 변형력과 압축 변형력 살펴보기
• 부피 변형력의 학습을 통해 변형력과 변형을
3차원으로 확장하기
• 2차원 경우에 층밀리기 탄성률 알아보기
• Hooke 법칙의 한계 알아보기
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
서론
• 평형 상태에 있는 힘과
돌림힘을 모두 찾으면 벽에
기대어 있는 사다리, 교각,
벽에 걸린 사진 같은
일상적인 상황들을 이해할 수
있다
• 변형력을 받은 후에 다시
원래 형태로 복원되는 물질을
통해 탄성을 알아본다
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
11.1 평형 조건
• 힘의 총 합은 x, y, z 성분 별로 영이다
• 모든 곳에서 돌림힘의 총 합은 영이다

F  0
평형의 제1조건
F
x

0
  0
F
y
0
F
z
(모든 곳에서)
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
0
평형의 제2조건
평형 조건
초기 정지 상태
물체는 가속되지 않지만
회전하려 함
제1조건 만족:
알짜힘 = 0,
물체는 이동하려 하지 않음
물체는 정적 평형에 있음
제2조건 만족 안됨:
축에 대해 시계방향 알짜 돌림힘,
물체는 시계방향으로 회전하려 함
평형조건
제1조건 만족:
알짜힘 = 0,
물체는 이동하려 하지 않음
제2조건 만족:
축에 관한 알짜 돌림힘 = 0,
물체는 회전하려 하지 않음
물체는 가속되지만
회전하려 하지 않음
회전축
(그림 면에 수직)
제1조건 만족 안됨:
윗 방향 알짜힘,
물체는 위로 이동하려 함
제2조건 만족:
축에 관한 알짜 돌림힘 = 0,
물체는 회전하려 하지 않음
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
11.2 무게 중심 (COG)
• 모든 힘과 돌림힘은
무게중심(cg)에 작용한다
O 점에 대해 중력이 물체 내
질량 mi 에 작용하는 돌림힘:
• 밀도가 일정한 강체구의
무게중심은 구의 중심이다




m1r1  m2 r2  m3 r3  
rcm 
m1  m2  m3  

i mi ri

 mi
i
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
물체의 모든 곳에서 g 값이
같으면 cg는 cm과 같다
O 점에 대해 중력이 물체 전체에
작용하는 알짜 돌림힘은 모든
무게가 cg에 작용한다고 생각해서
구할 수 있다:
11.3 강체의 평형 문제 풀기
• 보기 11.2(자동차무게분포)
힘의 평형조건
힘의 평형조건은 원하는 변수 Lcg를 포함하지 않음
R 점 에 대한 돌림힘의 평형조건
자유물체 그림
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
벽에 세워진 사다리
• 보기 11.3
마찰이
없는 벽
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
11.4 탄성률
물체의
초기 상태
인장변형력을
받는 물체
면적 A
면적 A
물체의
초기 상태
압축변형력을
받는 물체
인장변형력
압축변형력
인장변형
압축변형
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
몇 가지 물질의 탄성률
변형력
 탄성률
변형
Y
Hook의 법칙
인장변형력 F / A F l0


인장변형
l / l0
A l
영률
표 11.1 탄성률의 근사값(고무:Y=5x10^8Pa)
물질
영률, Y (Pa)
부피탄성률, B (Pa) 층밀리기탄성률, S (Pa)
알루미늄
황동
구리
크라운유리
철
납
니켈
강철
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
인장변형력과 인장변형
보의 상부는
압축력을 받음
보의 중심선은
인장력, 압축력
아무것도 받지 않음
I-형 보의 상부와 하부는 압축변형력과
인장변형력을 최소화하도록 넓게 되어있다
보의 하부는 인장력을 받음
보의 중심선은
인장력과
압축력을 받지
않으므로 좁게
만들 수 있다
• 보기 11.5
길이 2.0 m, 단면적 0.3 cm2 인 강철봉이 있다. 이 봉의 위쪽 끝은
고정되어 있고 아래 쪽 끝에는 550 kg의 밀링이 매달려 있다.
변형력, 변형, 강철봉이 늘어난 길이를 구하여라.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
확인: 물체의 당김에서, 그 물체에 대한 변형력, 변형, 영률의 정의 확인
정리: 강철의 영률 Y 필요
실행: 변형력
변형
변형력
늘어난 길이
(변형)
점검: 550 kg 의 질량이 매달려도 늘어난 길이가 1.8 mm 로 짧은 것은
강철이 단단함을 나타냄
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
부피변형력과 부피변형-심해 협곡에 빠진 물체
압력
• 작용하는 압력에 따라서
물체의 부피가 달라진다
F
p
A
부피변형률
B
부피변형
p

V /V0
유체내의 압력
물체의
초기 상태
압력
부피변형력
을 받는 물체
부피탄성률
부피변형력
물의 압축률(1/B): 46.4x10^{-6}/atm
비압축성유체
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
부피변형
층밀리기변형력과 층밀리기변형
• 책을 책상 위에 놓고 표지 위를 옆으로 밀어보자.
각(angular) 방향으로 뒤틀리는 것에 유의하자.
면적 A
층밀리기변형력
층밀리기변형
F|| / A F|| h


x/h
A x
S
물체의
초기 상태
층밀리기변형력
을 받는 물체
층밀리기탄성률
• 보기 11.7
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
층밀리기변형력
층밀리기변형
*11.5 탄성과 소성
• 변형력이 계속 가해지면 Hooke의 법칙이 더 이상
적용되지 않게 되어 변형을 예측할 수가 없게 된다
고무 변형-변형력
연성금속 변형-변형력
탄성한계 또는 항복점
변형력을 증가시킬 때
변형력-변형 곡선
(물체가 늘어남)
소성변형
변형력
파단점
탄성
변형력
비례 한계
변형력을 감소시킬 때
변형력-변형 곡선
(물체가 줄어듬)
소성
영구변형
변형
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
변형
파괴변형력의 근사값
표 11.3 파괴변형력의 근사값
물질
파괴변형력 (Pa 또는 N/m2)
알루미늄
황동
철
인청동
강철
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley