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도체 conductor 197 79 Au 원자핵 : 양성자 79 개 중성자 118 개 전자 : 79 개 + 원자핵 + 78 개의 전자 원자 당 1 개 씩의 자유전자 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력 자유전자가 받는 힘 Cu atom B 전류 I Fel qv B v free electron F 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력 자유전자가 받는 힘 B 도선 선분 L 전류 I Fel qv B 도선이 받는 힘 F = Fel X (자유전자 개수) v F 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 질문 : 구리의 경우에도 금과 마찬가지로, 원자 1 개 당 자유전자 1 개 씩을 내어놓는다. 구리의 자유전자 밀도를 구하여라. 29 Cu 64 이 때 전자의 질량은 무시할 수 있다 Cu 원자 1 mol 의 질량 = 64 g 또, 구리 금속의 데이터를 찾아보면 Cu 의 밀도 = 8.94 g/cm3 8.94 2015-04-13 g g 1kg 100cm 100cm 100cm 8 . 94 3 3 cm cm 1000g 1m 1m 1m kg 8.94 10 3 3 m Copyright Prof. Byeong June MIN 질문 : 구리의 경우에도 금과 마찬가지로, 원자 1 개 당 자유전자 1 개 씩을 내어놓는다. 구리의 자유전자 밀도를 구하여라. 구리 1 mol 의 질량은 64 g 이고, 1 m3 의 질량은 8.94 X 103 kg 이다. 29 Cu 64 이 때 전자의 질량은 무시할 수 있다 구리 1 m3 내의 구리 원자의 몰 수 Cu 원자 1 mol 의 질량 = 64 g 8.94103 kg 64g 또, 구리 금속의 데이터를 찾아보면 Cu 의 밀도 = 8.94 g/cm3 1.40105 kg 8.94 10 3 m 3 1몰 = 6 X 1023 개 구리 1 m3 내의 구리 원자의 개수 1.40105 6 1023 8.4 1028 구리의 자유전자 밀도 8.4 1028 2015-04-13 개 m3 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력 자유전자가 받는 힘 B 도선 선분 L 전류 I Fel qv B 도선이 받는 힘 F = Fel X (자유전자 개수) v F 자유전자 개수 = 도선의 부피 X 전자 밀도 ALn 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력 B 도선 선분 L v 전류 I F F qv B ALn F IL B ( nqvAL nqvAL IL ) F ILB IL B 단면적 A 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 균일한 자기장이 아래 그림에서처럼 주어졌을 때, 전류 도선이 받는 힘을 구하 여라. F ILB IL B 3m 3m 1 B 2T 1.15T 3 B B=2T 3m 24 .4 N F IL B 의 방향? F 2015-04-13 F ILB 5 A 3 2m 1.15T 전류 I = 5 A Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 서쪽으로 22.0 A 의 전류가 흐르는 길이 36.0m 의 구리 도선이 있다. 이 지점 에서 지구 자기장은 수평으로 북쪽을 향하여 0.500 X 10-4 T 이다. 지구 자기장 내에 서 도선에 작용하는 자기력의 크기와 중력의 크기는 어느 정도인지 비교하여라. 이 때 구리 도선의 단면적은 2.50 X 10-6 m2 이다. F ILB sin N 22.0 A36.0m 0.500104 T sin 90 0.500104 T 22.0 A W 3.96102 N E 구리 도선의 질량 = 밀도 X 부피 m V S 3 kg 8.9210 3 2.50106 m2 36.0m m 0.803kg F mg 2015-04-13 7.87 N Copyright Prof. Byeong June MIN rail gun 2015-04-13 Electromagnetic railgun (EMRG) at Naval Surface Warfare Center, Dahlgren, Va., on January 31, 2008, firing a 3.2 kg projectile at 10.64MJ (megajoules) with a muzzle velocity of 2520 meters per second. Copyright Prof. Byeong June MIN rail gun 2015-04-13 Electromagnetic railgun (EMRG) at Naval Surface Warfare Center, Dahlgren, Va., on January 31, 2008, firing a 3.2 kg projectile at 10.64MJ (megajoules) with a muzzle velocity of 2520 meters per second. Copyright Prof. Byeong June MIN 회전자 armature 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 회전자 armature 를 이용한 전기 모터 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류 고리에 작용하는 토크 torque on a current loop 전류 고리의 회전축 I 균일한 자기장 B 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류 고리에 작용하는 토크 torque on a current loop 코일 면적 A = ab I 길이 b 길이 a 균일한 자기장 B 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류 고리에 작용하는 토크 torque on a current loop 균일한 자기장 B I I 자기장 B의 방향 A I 전류 고리의 방향 I 면적 벡터 A 크기 : 전류 고리의 면적 방향 : 전류 고리에 수직(오른손 법칙) 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류 고리에 작용하는 토크 torque on a current loop 균일한 자기장 B IL F IL B F IbB 2015-04-13 자기장 B의 방향 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류 고리에 작용하는 토크 torque on a current loop 균일한 자기장 B a/2 F sin 자기장 B의 방향 F IbB a 2 F sin IabB sin IAB sin 2 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 전류 고리에 작용하는 토크 torque on a current loop 균일한 자기장 B a/2 F sin 자기장 B의 방향 F IbB IAB sin IA B 2015-04-13 A 의 방향은 지면을 뚫고 나오는 방향이 된다. 면적 벡터 A 크기 : 전류 고리의 면적 방향 : 전류 고리에 수직(오른손 법칙) Copyright Prof. Byeong June MIN 전류 고리에 작용하는 토크 torque on a current loop IA B IA 면적 벡터 A 크기 : 전류 고리의 면적 방향 : 전류 고리에 수직(오른손 법칙) 자기모멘트 magnetic moment B 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 복습: 수소 원자 기저 상태에서 수소 원자의 전자가 핵 주위를 회전하고 있다고 가정하면, 전자 로 인한 전류의 크기는 얼마인가? Bohr 의 원자 모델에 의하면, 전자는 핵 주 위를 초 당 3 X 1015 바퀴의 비율로 회전한다. 전자는 매 초 3 X 1015 번 단면을 뚫고 나온다. t 1s q 31015 1.6 1019 C 4.8 104 C I q 4.8 10 4 A t 전자의 궤도 운동으로 인한 자기 모멘트가 존재 수소 핵에도 이와 같은 핵 자기 모멘트가 존재한다. 핵 자기 모멘트가 자기장 내에서 팽이처럼 세차운동을 하게 된다. 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN MRI, magnetic resonance imaging 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 반지름 5 cm 로 도선을 100 회 감아 회전자(armature)를 만들었다. (a) 이 회전자에 1.2 A 의 전류가 흐를 때의 자기 모멘트를 구하여라. 1회 감긴 회전자의 자기 모멘트 IA NIA 1001.2 Ar 2 1001.2 A 0.052 m2 0.94Am2 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 반지름 5 cm 로 도선을 100 회 감아 회전자(armature)를 만들었다. (a) 이 회전자에 1.2 A 의 전류가 흐를 때의 자기 모멘트를 구하여라. (b) 회전자에 수직한 축으로부터 30° 기울어진 방향으로 1.5 T 의 자기장이 걸릴 때, 이 회전자가 받는 토크를 구하여라. 회전자가 받는 토크 B B sin 0.94Am2 1.5T sin 30 0.705 Nm B I 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 그림처럼 xy 평면에 놓인 1.2 Am2 의 자기 모멘트를 가진 회로에 z 축으로부터 45° 기울어진 방향으로 0.8 T 의 자기장이 걸릴 때, 이 회전자가 받는 토크의 크기와 방향을 구하여라. z 회전자가 받는 토크의 공식을 모르더라도, 도선이 받는 힘을 계산하여 토크를 구할 수 있다. B F y 이 문제에서는 한 변의 길이가 1 m 인 정사각형 회로에 1.2 A 의 전류가 흐른다고 가정할 수 있다. 빨간 색 도선에 작용하는 힘을 생각하여 보자. x 2015-04-13 F I 이 두 힘은 도선에 토크를 주지 못한다. Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 그림처럼 xy 평면에 놓인 1.2 Am2 의 자기 모멘트를 가진 회로에 z 축으로부터 45° 기울어진 방향으로 0.8 T 의 자기장이 걸릴 때, 이 회전자가 받는 토크의 크기와 방향을 구하여라. z B 이제 x 축으로부터 나머지 두 도선 조각을 보도록 하자. y x 2015-04-13 I Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 그림처럼 xy 평면에 놓인 1.2 Am2 의 자기 모멘트를 가진 회로에 z 축으로부터 45° 기울어진 방향으로 0.8 T 의 자기장이 걸릴 때, 이 회전자가 받는 토크의 크기와 방향을 구하여라. z 이제 x 축으로부터 나머지 두 도선 조각을 보도록 하자. B F ILB 1.2 A1.0m0.8T 0.96 N a 2 F I y I F 이 두 힘은 회로에 토크를 작용한다. a 2 F sin 45 2 1 2 0.96N sin 45 m 2 0.68 Nm 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 그림처럼 xy 평면에 놓인 1.2 Am2 의 자기 모멘트를 가진 회로에 z 축으로부터 45° 기울어진 방향으로 0.8 T 의 자기장이 걸릴 때, 이 회전자가 받는 토크의 크기와 방향을 구하여라. z B 회전자가 받는 토크의 공식을 안다면 쉽게 토크를 구할 수 있다. B y B sin 1.2 Am2 0.8T sin 45 x 2015-04-13 I 0.68 Nm Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 그림처럼 5A 의 전류 고리에 2 T 의 자기장이 걸릴 때, 이 회전자가 받는 토크 의 크기와 방향을 구하여라. IA 3m 면적 벡터 A A 3m 3 2m 12.73m2 3m B=2T 3m A B IAB sin 전류 I = 5 A 2015-04-13 5 A 12.73m2 2T sin 45 90.01Nm Copyright Prof. Byeong June MIN 자기장 하에서 전하의 운동 자기장으로 인해 전자들은 원운동을 한다. 이 때 원자들이 기체 분자들과 충돌하여 자주색 빛이 발생한다. 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 자기장 하에서 전하의 운동 균일한 자기장 B v q 자기력 = 구심력 힘F v2 qvB m r mv r qB 전하는 자기장에 수직한 평면 내에서 원운동한다. 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 자기장 하에서 전하의 운동 F qv B B 2015-04-13 v॥ q v॥ 로 인하여 전하의 운동은 나선 형태가 된다 v Copyright Prof. Byeong June MIN bubble chamber에서 전하의 운동 The discovery of the Σ++c baryon was made in a bubble chamber at the Brookhaven National Laboratory in 1974. 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 전하를 띈 입자가 1.79 X 106 m/s 의 속력으로 0.350T 의 자기장에 수직으로 입사한다. 이 입자가 반지름 16 cm 의 궤도를 따라 원운동 하는 것이 관측되었다. 이 입자의 질량 대 전하의 비를 구하여라. 자기력 = 구심력 v2 qvB m r mv r qB 6 m m1.7610 s 0.16m q0.350T m 0.350T 8 kg 3.18 10 0.16m C q 6 m 1.7610 s 2015-04-13 Copyright Prof. Byeong June MIN 예제. 수소 이온과 중수소 이온이 1.00 X 106 m/s 의 속력으로 0.100 T 의 자기장에 수직으로 입사한다. 이 원자들이 P 에 놓인 필름에 기록된다. 이 때 수소와 중수소 이 온이 충돌하는 지점 간의 거리는 얼마인가? 수소 이온 H+ = 양성자 중수소 이온 D+ = 양성자 + 중성자 m1v r1 qB 1.6710 kg 1.0010 ms 1.6010 C 0.100T 27 6 19 0.104 m 예제. 수소 이온과 중수소 이온이 1.00 X 106 m/s 의 속력으로 0.100 T 의 자기장에 수직으로 입사한다. 이 원자들이 P 에 놓인 필름에 기록된다. 이 때 수소와 중수소 이 온이 충돌하는 지점 간의 거리는 얼마인가? 수소 이온 H+ = 양성자 중수소 이온 D+ = 양성자 + 중성자 m2 v r2 qB 3.3410 kg 1.0010 ms 1.6010 C 0.100T 27 6 19 0.209 m 분리 거리 x 2r2 r1 0.210 m