Transcript 1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

현대물리학의 태동
윤석수
1.1 왜 현대물리학(양자론)이 탄생하게 되었나 ?

고전물리학





역학
열역학
파동학
전자기학
- 19세기 말경 완성
- 모든 기본원리는 밝혀졌다
그러나?
- 응용만이 남아 있다.
20세기 물리학의 두 혁명


상대론
 빛의 속도에 버금가는 매우 빠른 세상까지 포함하는 원리
양자론
 원자의 크기에 버금가는 매우 작은 세상까지 포함하는 원리
 현대 과학기술발달에 가장 큰 공헌 (반도체, 레이저 등)
1.1 왜 양자론이 탄생하게 되었나 ?

고전물리학의 한계





흑체복사(Blackbody radiation) 문제
광전효과(Photoelectric effect) 문제
원자의 크기 안정성(stability) 문제
원자의 스펙트럼 문제
20세기 초반 30년 이러한 문제들을 해결하는
가운데 새로운 양자론(양자물리학) 탄생 정립
1.2 양자물리학 발전 연대표

Timeline of Quantum Physics
1900
Max Planck(1858~1947)
빛의 양자화된 에너지 가설로 흑체복사 설명
양자론 탄생
Nobel Prize for Physics in 1918
1905
Albert Einstein(1879~1955)
빛의 양자화된 에너지 입자 가설로 광전효과 설명
Nobel Prize for Physics in 1921
1911
Ernest Rutherford(1871~1937)
핵(nuclear) 원자 모델 제시
1.2 양자물리학 발전 연대표
1913
Niels Bohr(1885~1962)
원자의 양자화된 궤도(에너지) 가설 제시하여 수소의 스펙트럼
설명
Nobel Prize for Physics in 1922
1914
James Franck(1882~1964)
Gustav Hertz(1887~1975)
Bohr의 원자의 양자화된 궤도(에너지) 가설을
실험적으로 입증
Nobel Prize for Physics in 1925
1922
Arthur Compton (1892~1962)
Compton 효과 발견, 빛의 입자설의 증거
Nobel Prize for Physics in 1927 (with C.T.R Wilson)
1.2 양자물리학 발전 연대표
1923
Louis de Broglie(1892~1987)
전자의 파동성, 물질파 이론 제시
수소궤도 양자화 법칙 제시, 초기양자론 확립
Nobel Prize for Physics in 1929
1925
Wolfgang Pauli (1900~1958)
파울리의 베타원리(exclusion principle) 발견
1945 Nobel Prize for Physics
Werner Heisenberg(1901~1976)
행렬로 전개된 양자역학 방정식 확립 (양자역학의 시초)
양자화된 궤도 개념없이 수소원자 스펙트럼 설명
Nobel Prize for Physics in 1932
1.2 양자물리학 발전 연대표
1926
Erwin Schrödinger (1887~1961)
파동방정식 형태의 양자역학 방정식 확립(쉬뢰딩거 방정식)
고전물리학의 모든 한계 극복
1933 Nobel Prize for Physics (with P.A.M. Dirac)
1927
Clinton Joseph Davisson(1881~1958)
전자의 회절실험(Davision-Germer 실험)
전자의 파동성 입증
드브로이 물질파 이론 증명
Nobel Prize for Physics in 1937 (with G.P. Thomson)
Max Born(1882~1970)
쉬뢰딩거 파동방정식의 파동함수에 대한 물리적 해석 내림
Nobel Prize for Physics in 1954(with Walther Bothe)
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

Radiation

불을 핀 난로로부터 수 미터 떨어진 곳에서 느끼는 온기


뜨거워진 난로가 방출하는 적외선(보이지 않는 빛,
전자기파)이 원인
뜨거워진 물체가 빛(전자기파)를 방출하는 것을 복사
( Radiation)라 함
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

용광로 속의 철의 색깔과 온도와의 관계


온도를 높이면 물체의 색깔(복사되는 빛의 진동수) 변함
숙련된 용점공은 용접봉의 색깔로부터 온도 짐작


암적석(약 500 oC) 황색(약 800 oC) 밝은회색(약 1000 oc)
19세기말 제철공업발달과 함께 연구활발


용광로 속의 철의 온도 측정수단
Wein이 세운 베를린 독일 국립물리공학연구소
내가 빈 ^^
Wilhelm Wien (1864~1928)
흑체복사에 대한 displacement law(변이법칙) 발견
Nobel Prize for Physics
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

흑체(Black Body)

가열된 물체의 온도와 물체가 내는 빛의 스펙트럼과의
관계를 규명하기 위해 표준물체의 선정이 필요





물체의 개성에 의한 차이를 제거하기 위해 필요
특정물체가 특정색깔(개성)을 띄는 것은 특정색을 흡수하기
때문이다 (키히리호프, 1859).
물체의 개성을 제거하기 위해서 모든 색깔을 흡수할 수
있는 물체가 필요
여러 색깔을 흡수하는 물체 즉 검은 물체이다
표준물체로 검은 물체를 찾으려 함.
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

빈의 흑체

모든 빛을 흡수하는 이상적인 흑체를 찾기 힘듬


숯, 검정, 산화철 등으로 시험
이상적인 흑체로 작은 구멍이 뚫린 상자를 대신
작은 구멍으로 들어온 모든 빛은 몇 번
반사를 일으키는 동안 조금씩 흡수되어
다시 나오지 못한다.
즉 모든 빛을 흡수
이상적인 흑체

빈은 작은 구멍을 가진 상자(흑체)를 가지고 어떤
온도에서 어떤 파장의 빛이 얼만큼의 세기로
나오는가를 연구하였음.
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

빈의 흑체를 대상으로 정밀한 복사 스펙트럼 측정

정밀한 분광기 이용 black body radiation
T / max  상수
u ( )
T=10000 K
빈의 변위법칙
T=7000 K
T=5000 K
0
1E+15
2E+15
 (Hz)
3E+15
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

고전이론으로 흑체복사 스펙트럼의 이론적
설명 시도 1: 레일리-진(Rayleigh, Jeans)의 유도

평형상태에서


공동 내 공진을 일으키는 특정파장의 전자기파가 가진
에너지 = 금속표면이 방출하는 특정파장의 복사에너지
공동 내 공진을 일으키는 전자기파의 스펙트럼만
계산하면 된다.
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

일차원 공동에서 공진
파장
a

n  a , n  1,2,3,4
2


c

 cn / 2a , n  1,2,3,4
3차원 공동에서 공진

 c nx2  n 2y  nz2  / 2a , nx  1,2,3,4



c
특정 진동수를 가지는 파의 개수가 하나가 아니라 많이 있다.
그 개수는 진동수가클수록 많이 존재한다.
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제


열역학의 에너지 등분배법칙
 각 공진 파동마다 kBT 의 에너지가 분배된다.
측정진동수의 파동이 가진 단위체적당 에너지



엄격히 말하면 특정진동수 범위 ( ,   dv )
(단위체적당 특정진동수를 가지는 파동의 개수)x(kBT)
특정진동수를 가지는 파동의 개수/체적 =밀집도
 8 2 
n( )   3 
 c 


u ( ) 
8 2
c
3
k BT
Rayleigh-Jeans 공식
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

실험값과 Rayleigh-Jeans 식 비교
u ( )
u ( ) 
8 2
c
3
k BT
낮은 진동수에서만 일치하는 근사식
실패 ㅠ.ㅠ
T=10000 K
0
1E+15
2E+15
 (Hz)
3E+15
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

흑체복사 스펙트럼의 이론적 설명 시도 2:
Wien 의 유도
아놔~ 내가 해볼께 !
분배받는 에너지 값이 진동수에 따라 다음과 같이 다르다.
E 
E  k BT
u ( ) 
8 2 k B 
c
3
e
 / T

k
e
 / T
8 3 k B 
c3
e  / T
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제
Wien의 공식과 실험결과 비교

u ( )
높은 진동수에서만 일치하는 근사식
T=10000 K
0
1E+15
나도 안전 성공은 못햇음 ㅠ.ㅠ
2E+15
 (Hz)
3E+15
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

흑체복사 스펙트럼의 이론적 설명 시도 3:
Max Plank
Wein의 공식을 수정하여 다음 공식 제시
u ( ) 
Max Planck(1858~1947)
8 2
u ( ) 
e  / T  1
c3
kB   h
k B 
상수 도입
8 2
h
c3
e h / k BT  1
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

Planck의 공식과 실험결과 비교
앗싸~
딱 맞지?
u ( )
h  6.571034 J/s
0
1E+15
2E+15
 (Hz)
3E+15
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

Planck의 공식을 이론적 유도
나의
명예를
걸고 …
가설: 빛의 파동이 가지는 에너지는 h 의 정수배인 불연
속 값만 가질 수 있다
Quantized enegy
E  nh
E ( ) 
(n  0,1,2,3)
0 P (0)  hP (h )  2hP (2h )  3hP (3h )  
P (0)  P (h )  P (2h )  P (3h )  

P(nh )  Ae
nh
k BT
E( ) 
Boltzmann 통계역학 법칙
h
e h / k BT  1
성공!
1.3 양자물리학 탄생 배경 1: 흑체복사문제

프랑크 이론의 역사적 의의




에너지 양자의 도입
 띄엄띄엄한(불연속) 에너지라는 혁명적 개념 최초로 도입
양자역학의 시작
 독일 물리학회에 발표한날 (1900.12.14) 을 양자론의 탄생일
 흑체복사 해결 공로 1918년 노벨상
프랑크 상수는 양자론을 통해 새로운 보편상수
(Fundamental constant)가 됨
파동인 빛의 에너지가 왜 양자화되는지를 설명하지 못했다
 그 해답을 계속적으로 고전물리 이론에서 찾고자 했음
보수와 혁명사이
이때
26살의 젊은 아인스타인 등장
1.3 양자물리학 탄생 배경 2: 광전효과

광전효과 ?


금속판에 빛을 쪼인 경우 전자가 튀어나오는 현상
(1884, 독일의 Hertz)
실험상황

쪼이는 빛의 색깔 및 세기를 바꾸면서 튀어나오는
전자의 운동에너지 측정
빛
전류
전자
금속판
전류계
I 0 초당 튀어 나온
전자의 수
전압계
멈춤전압 Vstop
튀어 나온 전자의
운동에너지 E
 eVstop
전압
1.3 양자물리학 탄생 배경 2: 광전효과

광전효과 문제

문제 1: 금속으로 부터 튀어나오는 최대 운동에너지가
빛의 세기를 증가 시켜도 변하지 않는다.
고전이론:
1 2
I
E
빛의 세기가 커지면 진동하는 전기장 E 의
co
크기가 증가, 금속 내 전자에 미치는 힘 eE 가 커짐.
따라서 더 큰 운동에너지를 가진 전자가 튀어 나와야 됨.

문제 2: 특정 진동수 이하의 빛은 그 세기를 아무리
강하게 쪼여도 전자를 튀어나오게 하지 못한다.
고전이론:
빛의 세기가 충분히 크면 광전효과는 어떤 진동수에서도 일어나
야 한다.
1.3 양자물리학 탄생 배경 2: 광전효과

아인쉬타인의 답(광양자 모델)

“ 빛은 프랑크 상수 h 에 빛의 진동수  를 곱한 h 의
에너지를 가지는 입자의 다발이다 ”
h h h
빛
광양자(광자, photon)
h
E
튀어나온 전자의 운동에너지
h  W  E
일함수: 전자가 금속을 벗어나기 위해 필요한 에너지
1.3 양자물리학 탄생 배경 2: 광전효과

광자모델에 의한 문제 해결

문제 1. 빛의 세기 문제:




광자 모델에서 빛의 세기는 초당 입사하는 광자의
수를 나타냄
전자는 광자 하나의 에너지를 흡수하여 튀어나옴
결국 빛의 세기 증가시켜도 전자의 운동에너지는
변하지 않음(뛰어 나오는 전자의 수만 증가)
문제2. 진동수 문제



광자 모델에서 광자 하나의 에너지는 h
이 값이 일함수 보다 크지 않으면, 즉 진동수가 특정
값 보다 크지 않으면
아무리 빛의 세기(즉 광자의 수)를 증가하여도 전자는
튀어나오지 않음
1.3 양자물리학 탄생 배경 2: 광전효과

아인쉬타인 광자모델의 의의




1921년 광전효과의 이론적 예측 공로로 노벨상 수상
빛이 파동이다는 기존 이론을 뒤집는 입자설 제기
빛의 이중성(파동성, 입자성)을 다룰 수 있는 새로운
이론체계 가 필요해 짐
프랑크 에너지 양자이론의 의미 부여
프랑크
아인쉬타인 광자설 인정 않음
아인쉬타인
프랑크의 에너지 양자이론을
당시에 몰랐음(?)
두 사람 모두 후에 발전한 양자역학을 인정하지 않았음
1.3 양자물리학 탄생 배경 2: 광전효과

프랑크 상수의 보편성

1914년 밀리칸은 광전효과 실험적을 통해 프랑크상수
h 의 값을 측정
E
E  h  W
h  6.571034 Js
h
이럴 수가?
h  6.571034 Js ,프랑크 흑체복사

현재의 인정된 값
h  6.6251034 Js
1.4 양자물리학 탄생 배경 2: 원자 스펙트럼

원자의 선 스팩트럼

가열된 기체가 방출하는 빛은 기체의 종류에 따라 특별한 띄 모양의
스펙트럼(선 스펙트럼)을 보인다.
 즉 원자는 특별한 진동수의 빛들만 방출한다.
고전이론으로는 설명 안됨
Atomic Gas Lamp
Hydrogen
Helium
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
1.4 양자물리학 탄생 배경 2: 원자 스펙트럼

수소원자 선 스펙트럼 공식

Balmer 발견 공식(1885 스위스 여학교 수학 교사)
410.120 nm
434.010 nm
9 16 25 36
a, a,
a,
a
5 12 21 32
480.014 nm
a  364.56 nm
6562.10 nm
32
3 4
2
http://student.acu.edu/~jxa02b/bohr.html

a,
n2
n 4
2
42
4 4
2
a,
52
5 4
2
a,
62
6 4
2
(n  3,4,5,6)
a
(a  364.56 nm)
a
1.4 양자물리학 탄생 배경 2: 원자 스펙트럼

리드버그 공식 (Rydberg, 1854~1919)

수소뿐아니라 모든 원자의 선스펙트럼에 대한 공식 발견
Hydrogen

n2
n 4
2
n 2  4 c  Rc Rc 
 
 2  2 
2

a 2
n
n 
c
a
R=4/a=1.0973x107m-1
모든 원자
Hydrogen


Rc
(m  a)
Rc
m2

2
Rc
n2

Rc
( n  b)
2
( n  m)
가시광선 외의 선스펙트럼도 예측 !
실험적으로 속속 관측됨
m=1: Lyman series, 1906
m=3: Paschn series, 1908
m=4: Blackett series, 1922
1.4 양자물리학 탄생 배경 2: 원자 스펙트럼

왜 원자는 이런 스펙트럼을 보일까?


Rc
(m  a)
2

Rc
( n  b)
2
( n  m)
Why?
원자 내부의 구조 (원자모델) ?

Tomson 원자모델(1989)
J.J Thomson (1856~1940)
전자발견 (1897)
Nobel Prize for Physics in 1906
1.4 양자물리학 탄생 배경 2: 원자 스펙트럼

원자 내부의 구조 (원자모델)?

Rutherford 알파입자 산란실험 통해 원자 모델 제시 ,
1911
http://www.bun.kyoto-u.ac.jp/
~suchii/Bohr/atomicstr.html
알파 입자 산란실험
원자는 크기가 매우 작은 그러나 대부분의
질량을 차지하는 핵이 중심에 있고 전자
가 그 주위를 회전한다.
1.4 양자물리학 탄생 배경 2: 원자 스펙트럼

Rutherford 원자모델의 문제점





고전이론에 따르면 회전하는 전자는 빛을 방출한다
결국 에너지를 잃어버리고 핵으로 끌려가 버림
문제점 1: 선스펙트럼 형태의 빛 방출을 설명하지 못함
문제점 2: 원자의 크기가 유지되지 못한다
문제점 3: 원자의 크기를 이론적으로 게산할 수 없다
완전히 새로운 이론이 필요
Bohr(1885-1962, 덴마크) 등장
1.5 Bohr의 원자모델


1913년 원자에 대한 가설제시를 통해 수소원자
선스텍트럼을 이론적으로 설명
Borh 가설




원자핵내의 전자는 핵 주위로 원 운동한다.
전자는 프랑크 상수를 2로 나눈 값의 정수배에
해당하는 각운동량을 가지는 궤도만 허용된다
이러한 허용된 궤도에서는 전자가 원운동 할지라도
전자기파를 방출하지 않는다(정상상태, stationary state)
한 궤도에서 다른 궤도로 전자는 불연속적으로 이동할
수 있으며, 이때 두 궤도의 에너지 차에 해당하는
에너지의 광자가 방출 또는 흡수 된다
1.5 Bohr의 원자모델

Bohr 원자모델 요약
각운동량 L 에 대한 보어의 양자조건
전자
h
E1
E2
E3
핵
L1  
L  nh / 2 , n  0,1,2,3,
P  n,  n  0,1,2,3,
원자 내 전자의 에너지 양자화
L2  2
E3
E3
L3  3
E2
E2
E1
h
h  (Ei  E f )
E1
h
1.5 Bohr의 원자모델

Bohr 원자모델로부터 수소원자 스펙트럼 공식
유도

양자조건 + 원운동의 고전이론(뉴턴운동 법칙, 에너지)
E  K U
역학적 에너지:
원운동에 대한 뉴턴의 운동법칙:
보어의 양자조건:
rn 
v2 e2
m
 2
r
r
P  n,  n  0,1,2,3,
n 2 2
me e 2
 me e 4  1

En  
 2 2  n 2


1.5 Bohr의 원자모델

Bohr 원자모델로 부터 수소원자 스펙트럼 공식
전자
유도
 1

 n2

 me e 4  1
1 


h  En  Em 

,
 2 2  m 2 n 2 


h
 me e
En  
 2 2

4
Em
En
(n  m)
E(eV)
 me e 4  1
1 

  En  Em  


3 
2
2
n 
 4  m

Rc
m
2

Rc
n
2
리드버그 공식과 일치
핵
1.5 Bohr의 원자모델

보어의 원자모델의 의의







원자의 크기, 안정성 및 스펙트럼 문제 해결
원자 내 전자의 에너지 양자화 제시
원자의 빛 흡수 및 방출 방식 제시
원자의 선스펙트럼의 기원 밝힘
양자이론의 창시자
1992년 노벨상 수상
보어 원자모델의 미해결 문제

선스펙트럼의 종류는 설명가능하지만 각 선스펙트럼의 강도는
설명하지 못함
 선스펙트럼의 강도 = 전이확률 예측?
여전히 새로운 이론이 필요
1.5 Bohr의 원자모델

Frank-Hertz 실험(1914)



원자 개스에 전자를 충돌시킨 후 개스를 통과한 전자에
의한 전류측정
원자내 전자의 에너지가 양자하 되어 있다는 실험적
증거제시, 보어가설 뒷받침
1925년 노벨상
4.9 V
4.9 V
전자의 에너지가 4.9 eV 되는 순간
갑자기 전자의 에너지가 원자에 의해
흡수됨
4.9 V
E2
전자의 에너지 eV 를 증가시켜
가면서 원자들과 충돌시킴
수은에 대한 결과
4.9 eV
E1
1.6 드 브로이 물질파

De Brogile material wave

보어의 양자조건의 의미?
P  n, n  0,1,2,3,

빛의 이중성(파동성, 입자성)
전자기 파동
광자
파장
진동수
운동에너지
운동량

광자이론

상대성이론
E  mo c 2  p 2 c 2
E  h
E h h
p 

c
c

1.6 드 브로이 물질파

파동인줄 알던 빛이 이중성을 지닌다면
입자인줄 알던 전자는 ?

드 브로이는 입자도 파동성을 지닌다는 가설을 주장
입자
m
E
v
파동
운동에너지
운동량
파장
진동수
E  h
E

h
물질파
p
p
h

h

p
1.6 드 브로이 물질파

드 브로이 물질파 관점에서 보어의 양자조건의
의미
2r  n , n  1,2,3,
rp  n, n  0,1,2,3,
전자
E1
E2
핵
L1  
p
h

보어의 양자조건은 물질파 관점에서
전자의 파동이 원주 길이내에서
정상파가 생기는 조건이다.
L2  2
E3
L3  3
n = 3 경우 정상파
1.6 드 브로이 물질파

드 브로이 물질파 이론의 의의





입자의 파동성 제시(1923)
입자와 파동 이중성의 일반화
보어 양자조건의 의미부여
여전히 수소 원자스텍트럼의 강도는 설명하지 못함
하이젠베르그와 쉬뢰딩거 양자이론의 기초가 됨
Nobel Prize for Physics in 1929
1.6 드 브로이 물질파

드 브로이 물질파 이론의 실험적 증명

Davisson-Germer 실험 (1927년)




니켈 결정에 전자를 입사시킨 후 반사되는 전자를 관찰
반사되는 전자가 간섭무늬를 일으킴
간섭무늬가 결정에 x-선을 조사시켰을 때의 브래그 법칙을
따름
브래그 법칙으로 부터 결정한 파장이 드 브로이 물질파 이론에
의해 계산한 파장과 일치하였음
Nobel Prize for Physics in 1937 (with G.P. Thomson)
1.7 Compton 효과

Compton 효과란?

물체에 빛(x-선, 감마선)을 쬐여주면 산란되는 빛의
진동수가 감소하는 현상


산란각도에 따라 진동수가 감소가 증가함
1923년 Compton 이전까지 실험결과를 설명하지 못했음

고전이론: 빛 = 전자기 파동


산란된 빛의 진동수가 감소하지 않음
산란된 각도에따라 진동수 변하지 않음
알미늄 봉
방사선
에너지 측정
장치
1.7 Compton 효과

Compton의 이론적 해석

빛의 산란을 빛과 전자 두 입자의 탄성 충돌로 생각



광량자 이론 + 상대성 이론
에너지 보존법칙 성립, 운동량 보존법칙 성립 적용
각도에 따른 빛의 진동수 식 유도
실험결과와 일치
p'e
E 'e  (me c 2 ) 2  p'e c 2
2
E  h
Ee  mec 2
빛
p  E/c 
h
c
전자
pe  0
p'  E ' / c 


h '
h
hv' ( ) 
1
E '  h '
hv
(1  cos )
2
me c
빛의 입자설 또 다른 증거
c
Nobel Prize for Physics in 1927 (with C.T.R Wilson)
1.8 입자와 파동의 이중성(Duality)

20세기 초

파동이라고 알고 있던 빛이 입자라는 이론제기


입자라고만 알고 있전 전자가 파동이라는 이론제기


아인쉬타인 광량자 이론
드 브로이 물질파 이론
실험적 증거도 제시
입자와 파동의 이중성을 어떻게 해결 할 것인가?
이후 발전하게 되는 양자역학의 핵심적인 논리
지금까지 양자이론 탄생 배경을 다루었음
다음시간 부터 양자이론속으로
빠져 봅시다!
1장 끝