Transcript 주 양자수
Chapter 2. Atoms and Electrons (원자와 전자) 물리학적 모형의 소개 고전물리학 역학 열역학 파동학 전자기학 상대론 매우 빠른 세상의 원리 양자론 매우 작은 세상의 원리 현대 과학기술 발달에 가장 큰 공헌 (반도체, 레이저 등) Chap. 2. Atoms and Electrons 광전효과 광전효과 단색광이 진공 속에 있는 금속판 표면에 입사 되면, 금속 내의 전자는 빛의 에너지를 흡수하고 그들 전자의 일부는 충분한 에너지를 받고 금속 표면에 서 진공으로 방출. Em h q 일함수(Work function) 전자들이 빛으로부터 에너지 hv를 받고 금속 표면으로부터 이탈할 때 qΦ의 에너지량을 잃는다. Chap. 2. Atoms and Electrons 광전효과 Fig. 2-1 광전효과 (a) 전자가 진공 속에서 주파수 v인 빛에 노출되면 금속체 표면으로부터 방출된다. (b) 방출된 전자의 최대 운동에너지와 입사광의 주파수와의 관계. Chap. 2. Atoms and Electrons 원자 스펙트럼 선 스펙트럼(line spectrum) 가열된 기체가 방출하는 빛은 기체의 종류에 따라 특별한 띠 모양의 스펙트 럼을 나타냄. 선 스펙트럼에서 하나의 선은 여러 개의 선으로 분리. 양자수(주 양자수, 부 양자수, 자기 양자수 etc.)와 관련 여러 개의 그룹으로 분리 Fig. 2-2 수소의 복사 스펙트럼에서 중요한 선의 일부. Chap. 2. Atoms and Electrons 원자 스펙트럼 높은 준위의 전자가 n=3 상태로 떨어질 때 방출하는 빛의 파장. 높은 준위의 전자가 n=2 상태로 떨어질 때 방출하는 빛의 파장. 높은 준위의 전자가 n=1 상태로 떨어질 때 방출하는 빛의 파장. 1 1 라이먼 계열 : v cR 2 2 , n 2, 3, 4, ... 1 n 1 1 발머 계열 : v cR 2 2 , n 3, 4, 5, ... 2 n 1 1 파셴 계열 : v cR 2 2 , n 4, 5, 6, ... 3 n Chap. 2. Atoms and Electrons 보어의 모형 보어의 가설 1. 전자는 원자핵 주위의 어떤 안정된 원형 궤도에 존재(정상상태 가설) 이러한 허용된 궤도에서는 전자가 원운동 할지라도 전자기파를 방출하지 않음. 2. 한 궤도에서 다른 궤도로 전자는 불연속적으로 이동할 수 있으며, 이 때 두 궤 도의 에너지 차에 해당하는 에너지를 광자의 형태로 방출 또는 흡수(진동수 가설) 3. 전자는 플랑크 상수(h)를 2π로 나눈 값의 정수 배에 해당하는 각운동량 (angular momentum)을 가지는 궤도만 허용 궤도에 있는 전자의 각운동량은 ħ의 정수배 p θ n , n 1, 2, 3, 4, ... Chap. 2. Atoms and Electrons 보어의 모형 보어의 양자조건으로부터 수소원자의 원자의 반경 유도 수소원자의 양자에 대해 반경 r의 안정된 궤도에 있는 전자 -q r Kn2 2 rn mq2 mq4 En 2 2 2 2K n +q En 2 En1 mq4 1 1 v21 2 2 2 2 h 2 K h n1 n2 K 40 m : 전자의질량 n : n번째궤도 Chap. 2. Atoms and Electrons 보어의 모형 보어의 원자모델의 의의 원자의 크기, 안정성 문제 해결 원자 내 전자의 에너지 양자화 제시 원자의 빛 흡수 및 방출 방식 제시 원자의 선스펙트럼의 기원 밝힘 한계 수소보다 더욱 복잡한 원자로까지의 확대/적용은 어려움이 있음 Chap. 2. Atoms and Electrons 확률과 불확실성 원리 입자의 운동 고전역학에서는 위치와 운동량(momentum)에 의해 설명 양자 역학에서는 입자의 위치를 정확히 결정할 수 없음. 전자와 같이 매우 작은 입자의 경우 위치, 운동량, 에너지의 평균치(기대치, expectation value)로 말해야 함. Heisenberg uncertainty principle 입자의 위치와 운동량의 측정에 있어, 두 측정 양의 불확정성(uncertainty) 관계 x px 2 Chap. 2. Atoms and Electrons 확률과 불확실성 원리 에너지 측정에서의 불확정성은 시간에서의 불확정성과 관련 E t 2 위치와 운동량 또는 에너지와 시간의 동시 측정이 본래 어느 정도 부정확함 을 의미 측정과 기술적 곤란이 있는 것이 아니라, 물질 입자의 이중성(입자성과 파동성) 에 기인한 본질적인 문제 불확정성의 원리(uncertainty principle)에 의하면 어느 시각에서의 전자의 위치 는 정확히 알 수 없으며, 어떤 위치에서 전자를 발견할 확률을 찾아야 하는 것을 의미 Chap. 2. Atoms and Electrons 확률과 불확실성 원리 확률밀도함수(probability density function) 양자역학에서는 입자의 확률밀도함수를 이용하여 위치, 운동량과 에너지와 같은 양의 기대값을 구함 1차원의 경우 확률밀도 함수 P(x)가 주어졌을 때 x에서 x+dx까지의 영역에 서 입자를 발견할 확률 → P(x)dx 입자는 어딘가에 있을 것이기 때문에 P(x) → 정규화(normalization) P( x)dx 1 f(x)의 평균치(average value) Chap. 2. Atoms and Electrons f ( x) f ( x) P( x)dx 슈뢰딩거의 파동방정식 물질파의 파동방정식 질량 m의 입자가 potential energy V(x, y, z, t)하에서 놓여 있을 때 물질파의 파동함수 Ψ (x, y, z, t)가 만족하는 파동방정식 Schrödinger에 의해 제시 (1926년) 2 2 V i 2m t 미시적 및 거시적 계를 포함하는 일반적인 역학법칙 Heisenberg : 행렬역학(matrix mechanics) • 행렬 표현법으로 양자역학 방정식 제시(1925) • 방정식과 동일 Chap. 2. Atoms and Electrons 슈뢰딩거의 파동방정식 < 기본 가정 > 1. 물리계를 기술하는 파동함수 물리 시스템에서 각 입자는 파동함수 Ψ(x, y, z, t)에 의해 기술 경계조건(boundary condition) Ψ는 연속이며, Ψ의 도함수(derivative)는 potential V(x, y, z)가 무한대인 곳을 제 외하고 유한 Ψ는 무한 원에서 0, 즉 x, y, z → ∞에서 Ψ=0 Ψ*Ψdxdydz는 미소체적 dxdydz내에서 입자를 발견할 확률 Complex conjugate Chap. 2. Atoms and Electrons * dxdydz 1 : 정규화 조건 슈뢰딩거의 파동방정식 2. 관측량에 대응하는 연산자 에너지, 운동량과 같은 양들은 양자역학적 연산자와 관련 Classical variable Quantum operator x x f(x) f(x) p(x) E Chap. 2. Atoms and Electrons j x j t 슈뢰딩거의 파동방정식 3. 기대치 어떤 변수 Q의 기대치(또는 평균치) <Q>는 Q에 해당하는 양자 연산자 Qop를 사용한 파동함수로부터 계산 Q *Qop dx dy dz *dx dy dz 정규화 되어 있는 경우 Q *Qop dx dy dz Chap. 2. Atoms and Electrons 전위우물 문제 Potential Well Problem 특별한 경우 (e.g. V(x)=constant)를 제외하고 대부분의 실제 potential field 에 대한 파동 방정식은 풀기 어려움. 무한 경계 값을 갖는 potential energy well 무한히 큰 전위 우물에 포획되었다고 가정. V ( x) 0 , 0 x L V ( x) , x 0 , x L Total energy En n 2 2 2 En 2mL2 Chap. 2. Atoms and Electrons 전위우물 문제 Fig. 2-5 전위우물의 입자문제 (a) 퍼텐셜에너지 개요도 (b) 처음 세 개의 양자상태에서의 파동함수 (c) 제 2의 상태에 대한 확률분포함수 Chap. 2. Atoms and Electrons 터널링 Tunneling Quantum mechanical tunneling 유한한 높이와 두께의 전위장벽을 통하는 입자 ψ는 장벽(barrier)의 오른쪽에서 어떤 값을 가지기 때문에 ψ*ψ는 존재 즉, 장벽을 넘어 입자를 발견할 확률이 있음을 의미 공진 터널링 다이오드(resonant tunneling diode) 전위 우물 내에서의 입자 에너지 준위를 통해 터널링하는 전자에 의해 작동 Chap. 2. Atoms and Electrons 터널링 Fig. 2-6 양자역학적 터널링 (a) 높이 V0, 두께 W인 전위장벽 (b) E<V0인 에너지를 갖는 전자에 대한 확 률밀도. 이것은 장벽 밖에서의 파동함수 의 값이 0이 아님을 보여주고 있다. Chap. 2. Atoms and Electrons 터널링의 예 터널링 현상 1) 금속의 전자상태 (전기장이 없는 경우) 진공상태 일함수(Φ) 금속의 전자상태 EF (페르미 에너지) 외부에서 전기장을 인가하지 않을 경우에는 금속에 있 는 전자가 진공상태로 넘어갈 수 없다. 터널링의 예 2) 외부 전기장에 의해 포텐셜은 변형된다. e x 외부에서 전기장을 인가할 경우에는 금속에 있는 전자가 진 공상태로 넘어갈 수 있다.(Fowler-Nordheim 공식) 이 차가운 방출현상인 터널링 효과를 이용하여 주사터널링현 미경 (scanning tunneling microscope) 제작에 응용 Gert Binning, Heinrich Rohrer, Ernst Ruska- 1986년에 노 벨상 수상 터널링의 예 3) 두 금속사이의 tunneling은 오른쪽에 빈 상태가 있을 때 가 능하다. 금속 진공 이와 같은 빈 상태는 전기장을 가하여 오른 쪽의 페르미 에너지 준위를 낮게 함으로서 만들어진다. 금속 Φ EF Applied Voltage eV EF Tunneling이 가능한 준위들 원자구조와 주기율표 양자수(quantum number) n, l, m 세 개의 양자 수 존재 수소원자에서 전자의 허용된 에너지는 양자수 n, l, m, s (=±ћ/2) 에 의해 유 일하게 기술 n 1, 2, 3, l 0, 1, 2, 3, , (n 1) m l , , 2, 1, 0, 1, 2, , l n: 주 양자수 (총 에너지의 양자화를 나타내는 양자수) 원자 내 전자의 에너지 결정 l: 궤도 양자수 (궤도 각운동량의 양자화를 나타내는 양자수) 각운동량의 크기 결정 m: 자기 양자수 (자기장 하에서 궤도 각운동량 방향의 양자화) l과 m 모두 원자 내 전자의 각운동량의 크기와 공간에서의 방향을 결정 Chap. 2. Atoms and Electrons 원자구조와 주기율표 전자 스핀 또는 스핀 양자수 임의의 상태에 있는 전자는 원자핵 주위에서 공전운동 뿐만 아니라 자신 스 스로 회전하는 자전운동을 함. 전자는 양자화되어 두 개의 가능한 값 중에 하나를 취하는 스핀 혹은 내부 각 운동량(spin angular momentum)을 가짐 스핀은 양자수 s로 표시되며, +½ 또는 -½의 값을 가짐. Chap. 2. Atoms and Electrons 원자구조와 주기율표 파울리의 배타원리(Pauli exclusion principle) 상호작용이 있는(전자의 파동함수가 중첩되는) 시스템에서 어떠한 전자도 같은 양자수 n, l, m, s를 가질 수 없다. 단지 2개의 전자만이 같은 3개의 양자수 n, l, m을 가질 수 있으며, 이 둘의 스 핀은 서로 반대방향이어야 한다. 주어진 에너지 레벨에 들어갈 수 있는 전자의 최대 수 주어진 (n, l)에너지 레벨의 축퇴(degenerated)된 양자상태 수 m : l , l 1, , l 1, l 2l 1개 s : 2 , 1 1 2 2개 훈트의 규칙 각 오비탈에 전자가 채워질 때, 빈 오비탈부터 채워진다. Chap. 2. Atoms and Electrons 2 2l 1개 Table 2-1 n=3까지의 양자수와 전자에 대한 허용할 수 있는 에너지상태의 수. 부각 안에 허용된 에너지상태 Chap. 2. Atoms and Electrons 모든 외각 안에 허용된 에너지상태 각운동량 상태의 명명법 전자의 각운동량의 상태들을 문자로 나타내는데, l=0일 때는 s, l=1일 때는 p 등으로 나타낸다. l = 0 1 2 3 4 5 6 ... 각 운동량의 상태 s p d f g h i ... 실험적으로 발견한 원자 스펙트럼을 계열로 형상적으로 구분한 것 s : sharp (날카로운) p : principal (주요한) d : diffuse (퍼진) f : fundamental (기본적인) 각운동량 상태의 명명법 원자 전자 상태를 나타내는 표기법 : 전체 양자수는 궤도 각운동량을 나타내는 문자와 결합하여 나타낸다. 예) n=2, l=0인 상태는 2s상태 예) n=4, l=2인 상태는 4d상태 주기율표 원자들의 바닥상태(ground state) 최소 에너지를 가지는 상태 낮은 레벨부터 차곡차곡 채워져 있는 상태 바닥상태의 배치(configuration) 예: 원자번호 10의 네온: 10Ne 6 electrons in the 3p subshell 10 Ne : 1s 2 2s 2 2 p 6 Si : Ne3s 3 p 14 2 3p 6 2 (n=3) Chap. 2. Atoms and Electrons (l=1) 원자 번호 (Z) 원소 전자의 개수 속기 표기법 헬륨 중심체 전자 2개 네온 중심체 전자 10개 아르곤 중심체 전자 18개 Table 2-2 기저상태의 원자에 대한 핵외전자배열. Chap. 2. Atoms and Electrons 주기율표 Fig. 2-8 Si 원자에서의 전자의 구조와 에너지 준위 (a) 10개의 중심체 전자(n=1과 2)와 4개의 가전자 (n=3)를 보여주는 Si원자의 궤도 모형 Chap. 2. Atoms and Electrons 주기율표 Fig. 2-8 Si 원자에서의 전자의 구조와 에너지 준위 (b) 핵의 쿨롱 전위에서의 에너지준위 또한 구조적으로 나타나 있다. Chap. 2. Atoms and Electrons 주기율표 + Fig. 2-9 Si 원자에서의 궤도: 구대칭인 “s”형 파동함수나 궤도는 어느 곳이나 양인 반면에, 3 개의 상호 수직인 “p”형 궤도(px, py, pz)는 아령모양이고 양의 돌출 부와 음의 돌출부를 갖고 있다. 4개의 sp3 “혼성” 궤도들은(여기서는 하나만 보여졌지만) 공간에서 점대칭이고 Si에서 다이아몬드 격자를 만든다. Chap. 2. Atoms and Electrons Homework #2 고체전자공학 제 6판 Chapter 2. 연습문제 문제 1, 문제 3, 문제 5, 문제 8, 문제 11 Chap. 1. Crystal Properties and Growth of Semiconductors