Transcript emf (기전력) : 고정된 전위차(전기 퍼텐셜 차이)를 공급하는 장치

기전력 emf, electromotive force
emf (기전력) : 고정된 전위차(전기 퍼텐셜 차이)를 공급하는 장치
저항 R
이 건전지는 1.5 V 의
고정된 전위차를
공급한다
2015-04-13
Copyright Prof. Byeong June MIN
기전력 emf, electromotive force
emf (기전력) : 고정된 전위차(전기 퍼텐셜 차이)를 공급하는 장치
저항 R
이 점의 전위를 0 으
로 정의하자(기준점)
전지는 이 점의
전위를 1.5 V
로 유지한다
2015-04-13
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기전력 emf, electromotive force
emf (기전력) : 고정된 전위차(전기 퍼텐셜 차이)를 공급하는 장치
저항 R
이 점의 전위를 0 으
로 정의하자(기준점)
전지는 이 점의
전위를 1.5 V
로 유지한다
전류가 계속 흐르기
위해서는 기전력이
전하 q 를 다시 높은
전위의 지점으로 보
내주어야 한다.
전류 I
전하 q
저항 R 의 양단 간에
전위차 V 가 존재하면
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V
I
R
Ohm 의 법칙
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기전력 emf, electromotive force
emf (기전력) : 고정된 전위차(전기 퍼텐셜 차이)를 공급하는 장치
저항 R
전지 내부의 화학 반응이
에너지를 공급하면서
전하를 높은 전위 지점으
로 보내준다.
전지는 이 점의
전위를 1.5 V
로 유지한다
2015-04-13
이 점의 전위를 0 으로
정의하자(기준점)
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기전력 emf, electromotive force
emf (기전력) : 고정된 전위차(전기 퍼텐셜 차이)를 공급하는 장치
전자
Zinc
Zn(s) → Zn2+(aq) + 2 e–
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Copper
Cu2+(aq) + 2 e– → Cu(s)
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Lemon battery
9.47 eV
7.00 eV
zinc 아연
copper 구리
금속에 따라 전자가 채워지는 전위가 다르다.
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기전력 emf, electromotive force
+
r
내부저항
중력퍼텐셜 차이 = gh
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기전력 emf, electromotive force
+
R ( 부하 저항 )
r
내부저항
전지 양단에서 공급되는 전위차는 항상 일정한 것이 아니다
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기전력 emf, electromotive force
R 이 내부저항 r 보다 대단히 클 경우
전위차는 일정하다고 생각해도 좋다.
+
전류 I
R ( 부하 저항 )
r
내부저항
전지 양단에서 공급되는 전위차는 항상 일정한 것이 아니다
  I (R  r)
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전지 양단에서 공급되는 전위차 = I R
  

R
Rr
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기전력 emf, electromotive force
R 이 내부저항 r 보다 대단히 클 경우
전위차는 일정하다고 생각해도 좋다.
+
R ( 부하 저항 )
전류 I
r
내부저항
전지가 공급하는 전력
내부 저항이
소모하는
전력
P   I  I 2 (R  r)  I 2 R  I 2r
부하 저항에
공급되는
전력
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보통의 새 알칼리전지의 경우, 상온에서
대략 0.1 Ω 정도의 내부 저항을 갖는다
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즉, 부하 저항이 0.1 Ω 정도라면
공급 기전력은 반으로 줄어든다
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기전력 emf, electromotive force
+
r
내부저항
열린 회로 상태는 부하 저항이
무한대인 것과 같다
열린 회로 상태에서 양단 간의 전위차
이 때 전류는 0 이다
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=
내부 저항에 걸리는
전위차는 0 이다
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저항의 직렬 연결
R1
V
전류 I
Req
R2
+V - I R1 - I R2 = 0
V - I ( R1 + R2 ) = 0
V - I Req = 0
등가 저항
Req = R1 + R2
전류 I 는 모든 점에서 동일하다
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저항의 병렬 연결
V
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R1
R2
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저항의 병렬 연결
전류 I
I = I 1 + I2
전류 I1
V
R1
전류 I2
R2
Kirchhoff’s
junction rule
회로의 갈림점으로 들어
오는 전류의 합은 나가는
전류의 합과 같다.
만일 이 법칙이 성립하지
않는다면 이 지점에 전하
가 축적되게 된다
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저항의 병렬 연결
전류 I
I = I 1 + I2
전류 I1
V
R1
전류 I2
V – I1 R1 = 0
V – I2 R2 = 0
R2
Kirchhoff’s
loop rule
어떤 경로 고리를
따라 한 바퀴 돌아
오면, 전위는 원래
의 값이 되어야 한
다.
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저항의 병렬 연결
전류 I
I = I 1 + I2
V – I1 R1 = 0
V
V – I2 R2 = 0
Req
V – I Req = 0
V
I
Req
V
I1 
R1
1
1
1
 
Req R1 R2
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I2 
V
R2
예제. 1 Ω 과 2 Ω 의 저항이 직렬 연결된 경우와 병렬 연결된 경우의 등가 저항을 구
하여라.
1. 직렬 연결
Req  R1  R2
 1  2  3
2. 병렬 연결
1
1
2
1
3
1
1
1





 
2 2 2
Req R1 R2 1 2
2
Req 
3
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예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다. 이 회로의 등가 저항을 구하여라.
R1  2
직렬 연결이므로,
R2  4
R3  5
Req  R1  R2  R3  R4
 2  4  5  7
 18
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R3  7
예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다. 여기에 6 V 의 기전력이 연결되었을
때 흐르는 전류를 구하여라.
R1  2
R2  4
R3  5
6V
R3  7
Req 18
4 개의 저항을 등가 저항으로 대치한다
옴의 법칙을 적용
6V
1
V

 A
I
18
3
Req
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6V
예제. 3 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다. (a) 이 때 각 저항에 흐르는 전류를 구
하여라.
3
18V
6
9
먼저 3Ω 저항의 양단에 걸린 전위차가 18 V 임을 주의하자. 즉, 다른 저항의 존
재는 3Ω 저항의 양단에 걸리는 전위차에 영향을 주지 못한다.
3
18V
6A
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즉, 3Ω 저항에 관한 한, 왼쪽 그림
의 경우나 윗쪽 그림의 경우나 차
이가 없다.
이제, 옴의 법칙을 적용하자.
V
18V
I
 6A

R
3
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예제. 3 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다. (a) 이 때 각 저항에 흐르는 전류를 구
하여라.
3
18V
6
9
6Ω 저항의 양단에 걸린 전위차도 18 V 이다. 여기에 옴의 법칙을 적용하면
6
18V
V
18V
 3A

I
6
R
3A
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예제. 3 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다. (a) 이 때 각 저항에 흐르는 전류를 구
하여라.
3
18V
6
9
9Ω 저항의 양단에 걸린 전위차도 18 V 이다. 여기에 옴의 법칙을 적용하면
9
18V
V
18V

I
 2A
9
R
2A
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예제. 3 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다. (a’) 전원이 공급하는 전류를 구하여라.
3A
3
18V
2A
6
9
6A
이제 이 3 개의 저항에서 일어나는 현상을 모두 중첩해보자.
전원이 공급하는 전류는 각각의 저항에 흐르는 전류의 합과 같다.
I  I1  I 2  I 3  11 A
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예제. 3 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다. (b) 각각의 저항에서 소모되는 전력을
구하여라.
3A
3
18V
2A
6
9
6A
3 Ω 저항에서 소모되는 전력
P  VI  18V 6 A  108W
6 Ω 저항에서 소모되는 전력
P  VI  18V 3 A  54W
9 Ω 저항에서 소모되는 전력
전원이 공급하는 전력
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P  VI  18V 2 A  36W
P  VI  18V 11A  198W
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예제. 3 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다. (c) 이 회로의 등가 저항을 구하여라.
3A
3
18V
2A
6
9
6A
등가저항
1
1
1
1
1
1
1
63 2
 





Req R1 R2 R3
3 6 9
18
18
Req    1.6
11
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예제. 3 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(d) 등가 저항이 소모하는 전력을 구하여라.
18V
Req
I
등가저항
전류
18
Req  
11
I  11 A
등가저항이 소모하는 전력
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P  VI
 18V 11A  198W
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예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(a) 점 a 와 점 c 사이의 등가 저항을 구하여라.
8
4
a
b
6
c
3
먼저 8 Ω 과 4 Ω 이 직렬 연결되어 있으므로, 그 등가 저항으로 대치하자.
Req  8  4  12 
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예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(a) 점 a 와 점 c 사이의 등가 저항을 구하여라.
12 
a
b
6
c
3
먼저 8 Ω 과 4 Ω 이 직렬 연결되어 있으므로, 그 등가 저항으로 대치하자.
Req  8  4  12 
이제 6 Ω 과 3 Ω 이 병렬 연결되어 있으므로, 그 등가 저항으로 대치하자.
1 2
1
1
1



Req 6 3 6
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6
Req 
 2
3
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예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(a) 점 a 와 점 c 사이의 등가 저항을 구하여라.
2
12 
a
b
이것은 직렬 연결이므로, 그 등가 저항은
Req  12  2  14 
2015-04-13
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c
예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(b) 점 a 와 점 c 사이에 42 V 의 전지가 연결될 때, 각 저항에 흐르는 전류는 얼마인
가?
2
12 
a
3A
위의 그림에서 점 a 와 점 c 사이에 흐르는 전류는
V
42V
I

 3A
Req 14 
점 a 와 점 b 부분의 원래 저항 연결을 생각하자
2015-04-13
c
b
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3A
예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(b) 점 a 와 점 c 사이에 42 V 의 전지가 연결될 때, 각 저항에 흐르는 전류는 얼마인
가?
8
2
4
a
3A
8 Ω 저항과 4Ω 저항에 흐르는 전류는 공히 3 A 이다.
이제 점 b 와 점 c 부분의 원래 저항 연결을 생각하자
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c
b
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3A
예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(b) 점 a 와 점 c 사이에 42 V 의 전지가 연결될 때, 각 저항에 흐르는 전류는 얼마인
가?
8
4
b
6
I1
c
I2
3A
3
3 A 의 전류는 6 Ω 저항과 3 Ω 저항에 나뉘어서 흐르게 된다.
6 Ω 저항에 흐르는 전류를 I1 이라 하고, 3 Ω 저항에 흐르는 전류를 I2 라 하자.
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예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(b) 점 a 와 점 c 사이에 42 V 의 전지가 연결될 때, 각 저항에 흐르는 전류는 얼마인
가?
8
4
b
6
I1
c
I2
3A
3
6 Ω 저항 양단 간의 전위차와 3 Ω 저항 양단 간의 전위차는 같다.
6I1  3I 2
2I1  I 2
그런데 6 Ω 저항과 3 Ω 저항에 흐르는 전류의 합은 전체 전류와 같아야 하므로
I1  I 2  3 A
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예제. 4 개의 저항이 그림처럼 연결되어 있다.
(b) 점 a 와 점 c 사이에 42 V 의 전지가 연결될 때, 각 저항에 흐르는 전류는 얼마인
가?
8
4
b
6
I2
3A
3
2I1  I 2
I1  1 A
I1  I 2  3 A
I2  2A
2015-04-13
I1
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c
RC 회로
여태까지 우리는 시간에 대해 변화하지
않는 현상을 배웠다.
R

C
그러나 저항과 축전기가 있는 회로에서
는 시간에 대해 변화하는 중요한 성질
이 있다.
시간 t = 0 에 스위치 S 를 닫는다면,
회로에 전류가 흐르기 시작하면서
축전기에 전하가 충전된다.
S
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RC 회로
여태까지 우리는 시간에 대해 변화하지
않는 현상을 배웠다.
R

C
S
그러나 저항과 축전기가 있는 회로에서
는 시간에 대해 변화하는 중요한 성질
이 있다.
시간 t = 0 에 스위치 S 를 닫는다면,
회로에 전류가 흐르기 시작하면서
축전기에 전하가 충전된다.
축전기에 전하가 충전되면,
축전기의 양단에 전위차가 생기면서
전류가 줄어들게 된다.
전류는 스위치를 닫는 순간에 최대이며,
점차로 줄어들게 된다.
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RC 회로
축전기 양단의 전위차 VC는
시간에 따라 증가한다.
R

C
t = 0 일 때, 축전기에 대전된
전하는 0 이므로 VC = 0 이다.
VC

S
0.632 

t
t = ∞ 일 때, 축전기에 대전된
전하는 C 이고 VC =
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
이다.
RC 회로
이 때, 축전기가 63.2% 정도까지 대전되는데 걸리는 시간을  로 표시한다.
( 그리스 문자로 시간 time 의 첫 글자에 해당하는 문자 tau )
  RC
( RC 회로의 시간 상수)
RC 의 단위
V C
F  
A V
C
C


A C 
 
s
VC

0.632 

s
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t
RC 회로
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RC 회로
Q
t = 0 에서 전하 Q 만큼 충전되어 있는
축전기를 생각하자.
스위치 S 를 닫으면, 전하가 이동하기
시작한다.(즉, 전류가 흐른다.)
R
C
Q
축전기에 충전된 전하량이 감소하면서
전류도 감소한다.
S
t = 0 일 때, 축전기에 대전된
전하 q =Q이다.
q
Q
축전기에 대전된 전하는 급격
히 감소하여 0 에 접근한다.
0.368Q

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t
RC 회로
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예제. 충전되지 않은 축전기와 저항이 전지에 직렬로 연결되어 있다. (a) 이 회로의
시간 상수를 구하여라.
R  8.00105 
  12.0V
C  5.00F
S
시간 상수
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  RC  8.00105  5.00F   4.00 s
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예제. 충전되지 않은 축전기와 저항이 전지에 직렬로 연결되어 있다.
(b) 축전기의 최대 전하량을 구하여라.
R  8.00105 
  12.0V
C  5.00F
축전기가 최대 전하량까지
충전되면 더 이상 전류는
흐르지 않으므로, 저항 R
의 양단 간 전위차가 0 이
된다.
따라서 축전기 양단 간
전위차는 12.0 V 가 된
다.
Q  CV
 5.00F  12.0V 
S
 60.0C
2015-04-13
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예제. 충전되지 않은 축전기와 저항이 전지에 직렬로 연결되어 있다.
(c) 8 s 뒤, 축전기의 전하량을 구하여라.
R  8.00105 
  12.0V
C  5.00F
시간 정수가 4.00 s 이므로,
8 s 는 시간 정수의 2 배에
해당된다.
시간 정수의 2 배의 시간이
흐르면, 축전기는 최대 전
하량의 86.5% 까지 충전된
다.
q  0.865Q
 0.865 60.0C
S
 51.9C
2015-04-13
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