Transcript 슬라이드 1

RLC 회로
R
L
C
이 때 전류 i 는 R, L, C 에 공통이다.
i  I max sin 2ft
i
RLC 회로
R
L
C
i  I max sin 2ft
VR
VL
VC
RLC 회로
i  I max sin 2ft
VR  Ri  RImax sin 2ft
RLC 회로
i  I max sin 2ft


VL  X Li  X L I max sin 2ft  
2

RLC 회로
i  I max sin 2ft


VC  X C i  X C I max sin 2ft  
2

RLC 회로
i  I max sin 2ft
V rms  VR rms  VL rms  VC rms
V  VR  VL  VC
위상자 도표 phase diagram
V  Vmax sin2ft   
Vmax
V
2ft  
위상자 도표를 이용한 덧셈
교류 전위차는 phase diagram 내에서 벡터처럼 더해진다
VL  X Li
VL  VC
VC  X Ci
VR  Ri
위상자 도표를 이용한 덧셈
교류 전위차는 phase diagram 내에서 벡터처럼 더해진다
Vmax
VL  VC

VR  Ri
위상자 도표를 이용한 덧셈
교류 전위차는 phase diagram 내에서 벡터처럼 더해진다
여기서 전류는 공통이므로, 리액턴스도
phase diagram 내에서 벡터처럼 더해진다
X L  XC
Vmax
VL  VC
Z

VR  Ri
R
리액턴스와 저항의 합을 임피던스라고 한다
X L  XC
tan  
R
는 전압과 전류 사이의 위상각이다
위상자 도표를 이용한 덧셈
i  I max sin 2ft
V  Vmax sin2ft   
Vmax  I max Z  I max
X L  X C 
2
 R2

X L  XC
tan  
R
예제. R  250, L  0.600H ,
인 직렬 RLC 교류 회로를 분석하라.
C  3.50 F , f  60 Hz , Vmax  150V
1

X L  2f 0.600H  120 0.600H  226 
s

1
1

 758 
XC 
2f 3.50F  120 1 3.50F 
s

Z
 X L  X C 2  R 2  226  758 2  250 2   588 
Vmax 150V
I max 

 0.255 A
Z
588 
예제. R  250, L  0.600H ,
인 직렬 RLC 교류 회로를 분석하라.
R  250 
C  3.50 F , f  60 Hz , Vmax  150V
X L  XC
 532
tan  

 2.128
R
250
 2.128
  arctan

 64.8
 1.13 rad

X L  X C  532
Z  588 
예제. R  250, L  0.600H ,
인 직렬 RLC 교류 회로를 분석하라.
C  3.50 F , f  60 Hz , Vmax  150V
VR  RImax  2500.255A  63 .8 V
VL  X L I max  2260.255A  57 .6 V
VC  X C I max  7580.255A  193 V
314 V

교류 회로에서의 전력 소모
축전기에 저장된 퍼텐셜에너지
1
2
PE C  CVC
2
평균적으로 에너지를 소모하지 않는다
인덕터에 저장된 퍼텐셜에너지
1 2
PE L  Li
2
평균적으로 에너지를 소모하지 않는다
교류 회로에서의 전력 소모
저항에서 소모되는 평균 전력
2
Pav  I rms
R  I rms I rms R  I rms VR rms  I rms Vrms cos
Vmax
VL  VC
VR  Vmax cos
VR rms

VR
 Vrms cos
예제. R  250, L  0.600H , C  3.50 F ,
인 직렬 RLC 교류 가 소모하는 평균 전력을 구하라.
f  60 Hz , Vmax  150V
2
Pav  I rms
R  I rms Vrms cos
Vrms
I rms
Vmax

 106V
2
I max 0.255A

 0.180A

2
2
  64.8
Pav  I rms Vrms cos
 0.180A106V 0.426
 8.12 W
RLC 회로의 공명(resonance)
R
L
C
i
i  I max sin 2ft
Vmax
I max 
Z
RLC 회로의 공명(resonance)
I max 
Vmax
X L  X C 
2
의 값은 주파수 f 에 따라 변화한다
 R2
예제에서 다루었던 직렬 RLC 회로를 생각하자. 단, 주파수는 고정시키지 않
고 변화한다고 생각하자.
R  250, L  0.600H , C  3.50 F , Vmax  150V
X L  X C일 때 전류가 최대가 된다
1
1
즉, 2f L 
f0 
공진주파수
0
2f 0C
2 LC
예제에서 다루었던 직렬 RLC 회로의 공진주파수
f 0  110Hz
RLC 회로의 공명(resonance)
예제에서 다루었던 직렬 RLC 회로를 생각하자. 단, 주파수는 고정시키지 않
고 변화한다고 생각하자.
R  250, L  0.600H , C  3.50 F , Vmax  150V
예제. R  150, L  20m H , f  796s , Vrms  20V
인 직렬 RLC 회로가 있다. (a) rms 전류가 최대가 되는 전기 용량의 값을 구하고, (b)
회로에 흐르는 최대 rms 전류를 구하여라.
1
f 
1
2 LC
를 만족하면 rms 전류가 최대가 된다.
1
LC
1
C
2
L2f 
2f 
LC 
C
1
2f
LC 
1
20m H2  796s
1
2f 2

1 2
(b) 유도 리액턴스와 용량 리액턴스는 서로 상쇄될 때, rms 전류가 최대가 된다.
Z  R  150 
I rms
20V
Vrms Vrms

 0.133 A


Z
R 150 
RLC 회로의 공명(resonance)
L
I=0
Q
I=0
I
-Q
C
L
L
0
0
C
-Q
Q
C