Slide 1

RLC 회로

R

L

C

이 때 전류 i 는 R, L, C 에 공통이다.

i  I max sin 2 ft

i


Slide 2

RLC 회로

R

L

C

i  I max sin 2 ft
VR

VL

VC


Slide 3

RLC 회로

i  I max sin 2 ft

V R  Ri  RI max sin 2 ft


Slide 4

RLC 회로

i  I max sin 2 ft

V L  X L i  X L I max

 

sin  2  ft  
2



Slide 5

RLC 회로

i  I max sin 2 ft

V C  X C i  X C I max

 

sin  2  ft  
2



Slide 6

RLC 회로

i  I max sin 2 ft

V rms

 V R rms  V L rms  V C rms

V  V R  V L  VC


Slide 7

위상자 도표 phase diagram

V  V max sin 2 ft   

V max
V

2 ft  


Slide 8

위상자 도표를 이용한 덧셈
교류 전위차는 phase diagram 내에서 벡터처럼 더해진다

VL  X Li

V L  VC
VC  X C i

V R  Ri


Slide 9

위상자 도표를 이용한 덧셈
교류 전위차는 phase diagram 내에서 벡터처럼 더해진다

V max
V L  VC


V R  Ri


Slide 10

위상자 도표를 이용한 덧셈
교류 전위차는 phase diagram 내에서 벡터처럼 더해진다
여기서 전류는 공통이므로, 리액턴스도
phase diagram 내에서 벡터처럼 더해진다

V L  VC

Z

XL  XC

V max


V R  Ri

tan  

R
리액턴스와 저항의 합을 임피던스라고 한다

XL  XC
R

는 전압과 전류 사이의 위상각이다


Slide 11

위상자 도표를 이용한 덧셈

i  I max sin 2 ft

V  V max sin 2 ft   

V max  I max Z  I max

X L  X C 

2

R

2


tan  

XL  XC
R


Slide 12

예제. R  250  , L  0 . 600 H , C  3 . 50  F ,
인 직렬 RLC 교류 회로를 분석하라.

XL

XC

f  60 Hz , V max  150 V

1

  2  f 0 . 600 H    120   0 . 600 H   226 
s

1
1

 758 

2 f 3 . 50  F   120  1  3 . 50  F 


s


Z 

 X L  X C 2  R 2

I max 

V max
Z



150 V
588 



 226

 0 . 255 A

 758

2   250 2   588




Slide 13

f  60 Hz , V max  150 V

예제. R  250  , L  0 . 600 H , C  3 . 50  F ,
인 직렬 RLC 교류 회로를 분석하라.

tan  

R

R  250 



 532

  2 . 128

250

  arctan   2 . 128


X L  X C   532 

XL  XC

Z  588 

  64 . 8



  1 . 13 rad




Slide 14

예제. R  250  , L  0 . 600 H , C  3 . 50  F ,
인 직렬 RLC 교류 회로를 분석하라.

f  60 Hz , V max  150 V

V R  RI max   250  0 . 255 A   63 . 8 V
V L  X L I max   226  0 . 255 A   57 . 6 V
V C  X C I max  758  0 . 255 A   193 V
314 V




Slide 15

교류 회로에서의 전력 소모
축전기에 저장된 퍼텐셜에너지

PE C 

1
2

CV C

2

평균적으로 에너지를 소모하지 않는다

인덕터에 저장된 퍼텐셜에너지

PE L 

1
2

Li

2

평균적으로 에너지를 소모하지 않는다


Slide 16

교류 회로에서의 전력 소모
저항에서 소모되는 평균 전력
2
Pav  I rms R  I rms  I rms R   I rms V R rms  I rms V rms cos 

V max
V L  VC

V R  V max cos 

V R rms


VR

 V rms cos 


Slide 17

예제. R  250  , L  0 . 600 H , C  3 . 50  F ,
인 직렬 RLC 교류 가 소모하는 평균 전력을 구하라.

f  60 Hz , V max  150 V

2
Pav  I rms R  I rms V rms cos 

V rms 
I rms 

V max

Pav  I rms V rms cos 

 106 V

2
I max



2

   64 . 8

0 . 255 A
2



 0 . 180 A 106 V

 0 . 180 A

 8 . 12 W

0 . 426 


Slide 18

RLC 회로의 공명(resonance)

R

L

C

i

i  I max sin 2 ft
I max 

V max
Z


Slide 19

RLC 회로의 공명(resonance)
I max 

V max

X L

의 값은 주파수 f 에 따라 변화한다

 XC  R
2

2

예제에서 다루었던 직렬 RLC 회로를 생각하자. 단, 주파수는 고정시키지 않
고 변화한다고 생각하자.

R  250  , L  0 . 600 H , C  3 . 50  F , V max  150 V

X L  X C일 때 전류가 최대가 된다
즉, 2  f L 
0

1
2 f 0 C

f0 

1
2

공진주파수

LC

예제에서 다루었던 직렬 RLC 회로의 공진주파수

f 0  110 Hz


Slide 20

RLC 회로의 공명(resonance)
예제에서 다루었던 직렬 RLC 회로를 생각하자. 단, 주파수는 고정시키지 않
고 변화한다고 생각하자.

R  250  , L  0 . 600 H , C  3 . 50  F , V max  150 V


Slide 21

1
예제. R  150  , L  20 mH , f  796 s , V rms  20 V
인 직렬 RLC 회로가 있다. (a) rms 전류가 최대가 되는 전기 용량의 값을 구하고, (b)
회로에 흐르는 최대 rms 전류를 구하여라.

f 

1
2

를 만족하면 rms 전류가 최대가 된다.

LC

2 f 

1

LC 

LC
C 

1
L 2 f

C 

2

1

LC 

2 f

1

 2  f 2

1

20 mH 2  796 s



1 2

(b) 유도 리액턴스와 용량 리액턴스는 서로 상쇄될 때, rms 전류가 최대가 된다.
Z  R  150 

I rms 

V rms
Z

V rms  20V
 0 . 133 A

150 
R


Slide 22

RLC 회로의 공명(resonance)

L

I=0
Q

I=0

I
-Q

C

L

L

0

0

C

-Q

Q

C