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제21강 교류회로와 전자기파
21.1 교류 회로에서의 저항
v Vm sin 2 πft
저항기: 전류와 전압이 같은 시간에 최대값 → 동일한 위상
전기에너지가 저항기에서 열로 변환되는 전력
P i2R
i: 교류 → P가 시간에 따라 변함
1
제곱 평균 제곱근(rms) 전류 I
1
i 2 sin 2 2 πft i 2 I m2
2
I
I i 2 m 0.707I m
2
저항기에서 교류 전류가 소모하는 것과 같은 양의 에너지를 소모하는
직류 전류
2
• 교류 전압
P V I Vm I m sin 2 2ft
1
P Vm I m
2
V : 제곱 평균 제곱근( rm s ) 전압 V
V
Vm
2
2
Vm2
2
*제곱 평균 제곱근 값들을 사용하면 많은 관계식들이 직류 회로에
서 사용되었던 것들과 같은 형태.
VR IR
3
예제 21.1 전류란 무엇인가?
어떤 교류 전원이 v=(200V)sin2πft인 출력을 갖는다. 이 전원이
100Ω저항과 연결되어 있다. 저항에 흐르는 전류값을 구하라.
V
Vm
2
I
200V
141V
2
V
141V
1.41A
R 100
4
21.2 교류 회로에서의 축전기
저항과 달리 vc와 ic가 보조가 안 맞음.
ic가 최대값에 도달한지 1/4주기 후에 vc가 최대값이 된다.
↓
전압이 전류보다 항상 90° 지체된다.
5
• 전기용량 리액턴스
교류 회로에서 축전기의 전류에 대한 방해 효과
Xc
1
2 πfC
f 0 (직류) X c
Vc IXc제곱 평균 제곱근 양들 사이의 관계식
예제 21.2
8㎌의 축전기가 전압 150V, 진동수 60Hz인 교류 발전기의 단자에
연결되어있다. 전기용량 리액턴스와 회로의 전류를 구하라.
Xc
I
1
1
332Ω
1
6
2 πfC ( 377s )(8 10 F )
Vc 150V
0.452A
Xc 332Ω
6
21.3 교류 회로에서의 인덕터
v Vm sin 2 πft
* 전압이 전류보다 90˚ 앞서간다.
• 유도 리액턴스: 교류 회로에서 코일의 전류에 대한 방해 효과
XL 2 πfL ( f가 커질수록 커짐)
VL IXL (제곱 평균 제곱근)
7
예제 21.3
인덕터만 가진 교류 회로에서, L=23mH이고 근 전압이 150V이다.
진동수가 60Hz일 때, 유도 리액턴스와 회로에 흐르는 전류를 구하라.
XL 2 πfL ( 377s 1 )( 25 103 H ) 9.43Ω
VL
150V
I
15.9 A
XL 9.43Ω
8
21.4 RLC 직렬 회로
i I m sin 2 πft
1. vR은 i와 동일 위상
2. vL은 i보다 90°앞서간다.
3. vC는 i보다 90°지체된다.
v vR vL vC
9
v=Vm sin ( 2πft+φ)
VR ,VL ,VC : 제곱 평균 제곱근 전압
10
V VR2 (VL VC ) 2
tan
VL VC
VR
VR IR, VL IX L , VC IXC
V I R 2 ( X L X C ) 2
I Z ; Z R 2 ( X L X C )2
임피던스
V I Z
11
예제 21.4 교류 RLC회로의 분석
R=250Ω, L=0.6H, C=3.5㎌, f=60Hz, V=150V인 직렬 교류 회로를
분석해 보라.
X L 2fL 226 , X C
1
758
2fC
Z R 2 ( X L X C )2 588
I
V
0.255A
Z
12
21.5 교류 회로에서의 전력
교류회로에서 축전기와 인덕터에서는 에너지 소모가 없음.
2
저항기에서만 에너지 소모 → P I R
P I VR , VR V cos
P V I cos
전력인자
예제 21.5 평균 전력의 계산
R=250Ω, L=0.6H, C=3.5㎌, f=60Hz, V=150V인 직렬 회로에 전달
되는 평균 전력을 계산하라.
P = IV cos = ( 0.255A )(150V )( 0.426) = 16.3W
13
21.6 RLC 직렬 회로의 공명
I
V
Z
1
R 2 ( X L X C )2
X L X C 공명 I
2f 0 L
V
R
1
1
f0
2f 0C
2 LC
공명 주파수
14
예제 21.6 공명일 때의 회로의 전기용량
R=150Ω, L=20mH, 2πf=5.0×103s-1인 RLC직렬 회로가 있다.
전류가 최대가 되는 전기용량의 값을 구하라.
2πf 0 = 5.0 ×10 s =
3
C=
1
1
LC
1
1
=
= 2 μF
6
2
6
2
3
( 25×10 s )L ( 25×10 s )( 20×10 H )
15
21.7 맥스웰의 예측
21.8 헤르츠의 발견
맥스웰: 전기와 자기 이론을 통합 → 맥스웰 방정식:
1. 전기장은 양전하에서 발생하여 음전하에서 끝난다. 점 전하에
생기는 전기장은 쿨롱법칙을 적용해서 결정됨.
2. 자기장은 항상 연속된 고리를 형성.
3. 시간에 따라 변하는 자기장 → 유도 기전력 → 전기장 유도
(패러데이 법칙)
4. 전류 → 자기장(암페어 법칙)
“전기장과 자기장: 대칭적인 역할”
↓
변동하는 전기장 → 자기장 유도
16
진동하는 전하 → 변동하는 전기장과 자기장 발생
↓
파동으로서 공간을 통해 이동
↓
1887년 헤르쯔가 ← 전자기파(빛의 속도)
전자기파 발견
예: c=3×108m/s
17
21.9 안테나에 의한 전자기파 발생
21.10 전자기파의 성질
안테나에서 진동하는 전하 → 전기장 발생
t=0
t=T/4
t=T/2
진동하는 전하 → 전류 → 자기장
t=T
18
전자기파의 성질
1. 전자기파는 빛의 속력으로 진행
2. E B : 파동의 진행 방향에 수직 가로파
E
3. c
B
4. 전자기파는 에너지와 운동량 모두를 가지고 있음.
19
예제 21.7 태양 에너지
태양이 지표면에 단위 면적당 1000W/m2의 평균 일률을 전달한다고
하자. 가로 20m 세로 8m인 지붕에 입사되는 총 일률을 계산하라. 복
사선이 지붕에 수직으로 입사한다고 가정하라.(태양은 바로 머리 위
에 있다.)
일률 (1000W / m2 )(8 20m2 ) 1.6 105W
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21.11 전자기파의 스펙트럼
라디오파: AM, FM & TV
마이크로파(단파장 라디오파)
적외선파: 적외선 복사(물리치료),
적외선 사진
가시광
자외선: 피부를 태움
X선: 의학에서 진단
선: 방사성 핵에 의해서 방출
• 진동수와 파장에 따라 다양한 응용과 특성
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