Transcript 축전기

제16강 전기에너지와 전기용량
보존력: 중력, 정전기력
↓
포텐셜 에너지
전기 포텐셜 에너지
↓
단위 전하에 대한 포텐셜 에너지: 전위
두 점 사이의 전위차: 전압
축전기
1
16.1 전위차와 전위
보존력:
W(1)  W(2)  경로에 무관 : 처음과 나중 위치에만 의존

보존력

P E도입 가능
정전기력 (쿨롱힘): 보존력 → 전기 포텐셜 에너지
2

E (균일한 전기장)
양전하 q가 점 A에 위치
정전기력이 한 일 (A→B) W=F·d=qEd
 ΔPE  P E(B) P E(A): 포텐셜 에너지변화
 W
 qEd
 두 점 A와 B 사이의전위차
ΔV  VB  VA  ΔP E
q
 ΔP E  q  ΔV
3
• 전위의 단위
SI 단위: 1V=1 J/C
전위차가 1V인 두 점 사이에서 1C의 전하를 이동시키기 위해서는
1J의 일을 해주어야 함.
균일한 전기장 : V   E  d
전기장 : 1N / C  1V / m
양전하: A→B 이동, 전기 포텐셜 에너지 감소
음전하: A→B 이동, 전기 포텐셜 에너지 증가
4
예제 16.1
VB  V A   E  d  12
E 
12
3

4
.
0

10
V/m
2
0.3 10
16.2 점전하에 의한 전위와 포텐셜 에너지
• 점전하 q에 의한 전위
q
V(r)  k   r  에서 V  0로 선택
r
5
• 전하 분포에 의한 전위 → 중첩 원리 적용
Vp  k
q1
q
k 2
r1
r2
• 두 점전하로 이루어진 계의 포텐셜 에너지
무한 원점 → 점 P로 전하 q2를 (가속 없이) 이동시키는데 필요한 일
→ 이 계의 PE로 축적
q1  VP  V1
PE  q2  V1  k 
q1  q2
r
6
예제 16.3 전위의 계산
q1  5C, q2  2C
(a)
q1  V1  k 
q1
 1.12 104 V
r1
q1  V2  k 
q2
 0.360 104 V
r2
VP  V1  V2  7.6  103V
(b)
q3  4.0μC의전하를   P 로 이동하는데필요한일
W  q3VP  4.0 106  7.6 103
 3.1102 J
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16.3 전위와 대전된 도체
정전기력 → 점전하 q에 한 일 (A→B)
W  PE, PE  q( VB  VA )
W  q( VB  V A ),
V A  VB  W  0
동일한 전위를 갖는 두 점 사이에 전하를 이동시키는 데는 전혀
아무 일도 필요 없다.
• 정전 평형 상태의 도체
1. 모든 알짜 전하는 도체 표면에 분포
2. 도체 내부의 전기장 = 0
3. 도체 외부전기장은 도체 표면에 수직
임의의 형태의 도체가 양전하로 대전
• 도체 표면에서의 전위는 일정
• 도체 내부에서의 전위도 일정하고, 그 값은 도체 표면에서의 값과 같다.
∴도체 전체에서의 전위값이 일정
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• 전자 볼트
원자나 핵 물리학에서 흔히 사용됨
전자가 1V의 전위차를 통과하면서 가속될 때 얻
는 에너지
1eV  1.601019 C  V
 1.601019 J
예제 16.4 보어 원자
r  5.291011 m : 가장 낮은 에너지 상태에 있음
수소원자: 전자가 등속 원운동
(a) 양전자가 전자에 작용하는 쿨롱힘
q1  q2
, q1  e , q2  e , e  1.60  10 19 C
2
r
 8.22  10 8 N
F k
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(b) 전자의 속력과 운동에너지
v2
F r
F  m  v 
 2.18106 m / s
r
m
1
KE  m v2  2.17 1018 J  13.6eV
2
(c) 전자의 PE
q1
 27.2 V
r
PE  q2  V  27.2eV
V k
(d) 총 에너지
E  KE  PE  13.6eV ( Bound State)
10
16.4 등전위면
등전위면: 전위가 같은 모든 점들을 이어 놓은 면
• 등전위면에서 임의의 전하를 일정한 속도로 이동시키는 데에는
일이 필요 없다.
• 등전위면 위의 모든 점에서의 전기장은 등전위면에 수직
(a) 점전하
(b) 전기 쌍극자
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16.5 전기용량의 정의
평행판 축전기
축전기: 필요할 때 꺼내 쓸 수 있는 전하와 에너지를 보관하는 장치
C
축전기의 전기용량: C
Q
V
두 금속판 사이의 전위차: V
• 임의의 전위차가 주어졌을 때, 전기용량 C가 커야 많은 전하를 저장
할 수 있다.
• 전기용량의 단위
1F  1C / V
SI단위계: 패럿(F)
1F  10 6 F , 1 pF  1012 F
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예제 16.5 축전기 판 위의 전하
C  3.0 μC 인 축전기, V  12V
대전된전하량 Q  C  V  36C
16.6 평행판 축전기
• 축전기의 전기용량: 금속판의 기하학적 형태, 두 금속판 사이에
채워진 물질
• 평행판 축전기
C  0 
A: 금속판의 면적
d: 판사이의 간격
A
d
 0 : 자유 공간( free space)에서의유전율
 0 8.851012C 2 / N  m 2
k
1
A
, QCV  0  V
4 0
d
전위차가 주어졌을 때, 판의 면적 A가 클수록 혹은 두 판 사이의
간격d가 작아질수록 대전되는 전하량 Q는 커진다.
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예제 16.6 평행판 축전기의 전기용량 C?
A  2cm 2  2 104 m 2 , d  1mm  103 m
C   0 
A
 1.77 1010 F  177pF
d
• 축전기의 회로 기호
축전기
전원
저항
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16.7 축전기의 조합
• 병렬 연결
Q1  C1V , Q2  C 2V
Q  C eq  V , Q  Q1  Q2
C eq  V  C1V  C 2V
 C eq  C1  C 2
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• 직렬 연결
V1 
Q
Q
, V2 
C1
C2
V
Q
Ceq
V  V1  V2
1
1
1



Ceq C1 C 2
예제 16.9 등가 전기용량
16
16.8 충전된 축전기에 저장된 에너지
Q
C
W  V  Q
V 
기울기: 1/C
V
Q
C
Q:0Q
1
1
W  QV  CV 2
2
2
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예제 16.10
V  120V , C  5.0F
1
저장된 전기 에너지 CV 2  3.6 10 2 J
2
16.9 유전체 축전기
• 유전체: 고무, 유리, 기름, 종이 등 : 절연물질
• 유전체로 극판 사이를 채우면 전기용량은 유전상수 κ배 만큼 증가한다.
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(a) 자유공간
V0 
Q0
C0
(b) 유전체 삽입
Q  Q 0 : 불변
V
V  0 (κ  1) : 전압 강하
κ
Q
 C   κ  C0
V
A
평행판 축전기: C  κ  ε 0 
d
◦ 유전체의 원자적 고찰
극갈림(polarization): 분자의 음전하 중심과 양전하 중심이 다른 경우
예: 물(H2O): 영구 극갈림 → 유전상수 값이 매우 큼
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그러나, 대칭분자: 영구 극갈림(×)
유도 분극(induced polarization)
전기장 세기 감소
↓
전압 감소
↓
전기용량 증가
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