Transcript Chapter 5. pn Junction Electrostatics

5.2.3 VA0 계단형 접합
• 그림 5.10에 나타난 다이오드 터미널에 인가된
전압 VA 0인 pn 접합다이오드를 고려하자. 이
전압은 다이오드 내부에는 전압강하현상이 나
타나게 된다.
• VA>0 경우, 외부적으로 주어진 전압강하는 접
합의 p형쪽에 비해 n형쪽의 포텐셜을 낮게한
다. 역으로 VA<0 경우, p형쪽에 비해 n형쪽의
포텐셜이 증가한다. 다시말하여, 공핍영역에
걸 친 전 압 강 하 는 Vbi-VA 가 된 다 .
• VA0 정전관계식은 Vbi를 Vbi-VA로 대치함으로
써 VA=0 관계식으로부터 외삽될 수 있다. 앞에
서 지적된 치환은 식 (5.32)-(5.38)에서 주어진
정전변수에 대한 VA0 해를 만든다.
for  xp  x  0 . . .
qNA
E ( x)  
( xp  x )
K S 0
(5.32)
qNA
V(x) 
( xp  x ) 2
2 K S 0
(5.33)
 2 K S 0

ND
xp  
(Vbi  VA )
 q NA (NA  ND )

1/ 2
(5.34)
for 0  x  xn . . .
qND
E ( x)  
( xn  x) (5.35)
K S 0
qND
V ( x)  Vbi  VA 
( xn  x ) 2
2 K S 0
(5.36)
 2 K S 0

NA

xn  
Vbi  VA 
 q ND (NA  ND )

1/ 2
(5.37)
• Depletion width는
 2 KS 0  N A  N D 


 Vbi  VA 
W  
 q  NA ND 

1/ 2
(5.38)
5.2.4 결과의 검사/외삽
• xp와 xn에 대한 (5.34)와 (5.37) 관계식으로 부
터, 순방향 바이어스(VA>0)에서 이 폭은 감소
하고 역방향 바이어스(VA<0)에서 증가한다고
결론지을 수 있다.
• xp와 xn에서의 변화는 전계의 변화에 의해 야
기된다. 식 (5.32)와 (5.35)로부터, 순방향 전계
에서 더 짧은 xp와 xn는
 -field를 공핍영역안에
서 감소시키는 반면에, 역방향 바이어스에 관
련된 더 긴 xp와 xn는더 큰 -field를 만들게된
다.
• VA<0일 때, 감소된 공핍폭은 접합부근에서 작
은 전하 즉, 작은 -field를 뜻한다. 유사하게 식
(5.33)와 (5.36)에 의해 주어진 포텐셜은 모든
점에서 VA>0일 때 감소하고 VA<0때 증가한다.
포텐셜 언덕은 순방향 바이어스에서 크기와 xextent에서 줄어드는 반면에, 역방향 바이어스
는 더 넓고 높은 포텐셜 언덕을 만든다. 그림
5.11에서 도식적으로 요약된다.
• pn junction 디바이스가 더 이상 평형상태가 아
니고 공핍영역에서 캐리어농도를 서술하기 위
해 하나의 준위가 사용될 수 없기 때문에 페르
미 준위가 공핍영역으로부터 생략되었다. 준
중성영역에서 페르미 준위의 앞쪽위치를 차지
하는 EFn과 EFp로 표시된 준위들은 실제로 다
수 캐리어 준페르미 준위이다. 이로 부터
5.39
EFP  EFn   qVA
• 식 (5.39)는 p형쪽을 고정시키고 qVA를 n형쪽
으로 이동시킴으로써 평형 다이어그램으로부
터 순방향 바이어스 다이어그램으로 변하게된
다. <그림 5.12>
5.2.5 선형경사접합
• 선형 경사도는 실제 pn 접합의 경우 깊은 확산
에 의해 형성된 접합에 대한 좀 더 실제적인 근
사화이다.
• 그림 5.13(a)에서 나타나는 선형 경사도는 수
학적으로
N D  N A  ax
(5.40)
• 모델링되는 a는 cm-4의 단위를 가지며 경사상
수라고 한다.
• 식 (5.40) 단면도는 x=0일 때 연속적이며 공핍
영역의 p형쪽과 n형쪽을 분리하여 다루거나
x=0에서 해를 조화시키는 것은 필요하지 않다.
더구나, 단면도가 x=0에서 대칭적이기 때문에
모든 정전변수들은 x=0에서 대칭을 나타내며
실제적으로 공핍영역 밖의 불균일한 도핑이다.
• 불균일한 도핑은 잔존 ρ, 전기장, 중앙 공핍영
역으로의 외부의 전압강하가 존재한다는 것을
뜻하고 있음을 알고 있다. 서술되고 있는 전개
과 정 에 서 공 핍 영 역 밖 에 서 ρ=0,  =0,
V=constant 취하므로 이런 사실을 무시한다.
• 공핍근사화를 적용시킴으로써 해석을 시작하
면
qax
 ( x)  
0
. . . W / 2  x  W / 2
(5.41a )
. . . x   W / 2 and x  W / 2
(5.41b)
• 그림 5.13(b)로부터 전하밀도가 x=0에서 대칭
이라는 것을 알 수 있으며 다음 식을 얻는다.
W
xp  xn 
2
(5.42 )
• Poisson 방정식에 대입하고 변수를 분리하여  =0
공핍영역의 p형 끝에서 공핍영역 안에서의 임의의
점 x까지 적분하면
qa
E ( x) 
2 KS 0
 2  W 2 
x    
 2  

W
W
... 
x
2
2
(5.43)
• 다음으로 (x)=-dV/dx로 하고 변수를 분리하여 V=0
공핍영역의 p형 끝에서부터 임의의 점 x까지 다시
적분하면, 3차 관계식을 얻는다.
qa
V ( x) 
6 KS 0
  W 3

W 
3
 2    3 x  x 
2
  2 

... 
W
W
x
2
2
(5.44)
• 해를 완성시키고 W를 결정하기 위해 공핍영역
을 걸쳐서 생기는 전압강하는 x= W/2에서 VbiVA 또는 V(x)=Vbi-VA와 같아야만 한다. 식 (5.44)
에 대입을 하고 W에 대해 계산하면,
12 K S 0

W 
(Vbi  VA )
 qa

1/ 3
(5.45)
• 선형경사 공핍폭은 Vbi-VA의 세제곱근으로서
변하는 반면에, 계단형접합 공핍폭은 Vbi-VA의
제곱근으로서 변한다는 특성을 가진다.
• 비계단형 접합에 대해 단지 n(xn)와 n(-xp), 평형 공핍영
역의 끝에서 전자농도를 다시 계산하는 것이 필요하다.
선형 경사접합에 대해
n( xn ) equilibrium  N D  N A  W
0
n( xp ) equilibrium
/2
 aW0 / 2
(5.46a )
ni2
ni2


p( xp )equilibrium  N D  N A  W
0
/2
ni2

(5.46b)
aW0 / 2
• 여기서 W0W|VA=0이며 식 (5.46)을 식 (5.8)에 대입하면
1/ 3

kT  aW0 
2kT  aW0  2kT  a  12K s 0  
 
 

Vbi 
ln
ln 
ln
Vbi 
 2ni  qa

q  2ni 
q
q

 2ni 


2