Transcript 7장 (1768433)

7장
pn 접합
7.1 pn 접합의 기본구조
•
반도체 전체 영역은 단결정 물질
•
억셉터 원자가 도핑된 p형, 도너 원자가 도핑된 n형
•
n영역과 p영역의 접촉면이 분리되는 계면은 금속학적 접합 임
•
금속학적 접합에서 전자와 정공농도는 매우 큰 밀도 기울기를 가짐
•
n영역의 다수캐리어인 전자는 p영역으로 확산하며, n영역에는 양으로 대
전된 도너 원자가 남음
•
P영역의 다수캐리어 정공은 n영역으로 확산하며, p영역에는 음으로 대전
된 억셉터 원자가 남음
•
공간전하영역(space charge
region) = 공핍영역(depletion
region): 순수 양 및 음으로 대전
된 영역
• 공간전하영역의 각 끝에는 다수
캐리어농도가 존재하므로 밀도
기울기가 존재
• 밀도 기울기는 다수 캐리어에 작
용하는 확산력을 생성함
• 열평형상태에서 확산력과 E-전
계력은 서로 균형을 유지함
7.2 제로 인가 바이어스
7.2.1 내부 전위장벽
• 전도대 및 가전자대 에너지는 공간전하 영역을 통과할 때 p, n 영역간
의 페르미 에너지 변화에 대한 전도대 및 가전자대의 상대적 위치 때
문에 휘어짐
• n 영역의 전도대에 있는 전자는 p 영역의 전도대로 이동하려고 할 때
에 전위장벽을 느끼게 됨. 이 전위장벽을 내부 전위장벽(built-in
potential barrier)라고 함
• 내부장벽(Vbi)은
 n 영역에 있는 다수캐리어 전자와 p 영역에 있는 소수캐리어 전자 사이에 평형
을 유지
 p 영역에 있는 다수캐리어 정공과 n영역에 있는 소수캐리어 정공 사이에 평형을
유지
 전위 Vbi는 평형을 유지시키며 이 전압으로 전류를 흐르게 할 수 없음
 𝑽𝒃𝒊 = ∅𝑭𝒏 + ∅𝑭𝒑
• n 영역에 있어서 전도대 내의 전자농도
𝑛0 = 𝑁𝑐 𝑒𝑥𝑝
−(𝐸𝑐 −𝐸𝐹 )
𝑘𝑇
, 𝑛𝑜 = 𝑛𝑖 𝑒𝑥𝑝
𝐸𝐹 −𝐸𝐹𝑖
𝑘𝑇
• n 영역에서 전위 ∅𝐹𝑛 , 𝑒∅𝐹𝑛 = 𝐸𝐹𝑖 − 𝐸𝐹
−(𝑒∅𝐹𝑛 )
𝑘𝑇
−𝑘𝑇
𝑁
𝑙𝑛 𝑑
𝑒
𝑛𝑖
𝑛0 = 𝑛𝑖 𝑒𝑥𝑝
∅𝐹𝑛 =
, 𝑛0 = 𝑁𝑑 로 놓으면
• p 영역에서 정공농도
 𝑝0 = 𝑁𝑎 = 𝑛𝑖 𝑒𝑥𝑝
𝐸𝐹𝑖 −𝐸𝐹
𝑘𝑇
 𝑒∅𝐹𝑝 = 𝐸𝐹𝑖 − 𝐸𝐹
 ∅𝐹𝑝 = +
• 𝑉𝑏𝑖 =
𝑉𝑡 =
𝑘𝑇
𝑁
𝑙𝑛 𝑎
𝑒
𝑛𝑖
𝑘𝑇
𝑁 𝑁
𝑙𝑛 𝑎 2 𝑑
𝑒
𝑛𝑖
𝑘𝑇
𝑒
: 열전압
= 𝑉𝑡 𝑙𝑛
𝑁𝑎 𝑁𝑑
𝑛𝑖2
7.2.2 전계
•
전계는 양과 음의 공간전하 밀도가 분리됨으로 인해서 공핍층 내에 생성
𝑑 2 ∅(𝑥) −𝜌(𝑥)
𝑑𝐸(𝑥)
=
=
−
𝑑𝑥 2
𝜖𝑠
𝑑𝑥
𝜌 𝑥 = −𝑒𝑁𝑎 , −𝑥𝑝 < 𝑥 < 0 , 𝜌 𝑥 = 𝑒𝑁𝑑 , 0 < 𝑥 < 𝑥𝑛
𝜌(𝑥)
𝑒𝑁𝑎
−𝑒𝑁𝑎
𝐸=
𝑑𝑥 = −
𝑑𝑥 =
𝑥 + 𝐶1
𝜖𝑠
𝜖𝑠
𝜖𝑠
•
전계는 p형 중성영역에서 0 임, 𝑥 = −𝑥𝑝 에서 𝐸 = 0
−𝑒𝑁𝑎
𝐸=
𝑥 + 𝑥𝑝 ,
−𝑥𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 0
𝜖𝑠
n 영역에서
𝑒𝑁𝑑
𝑒𝑁𝑑
𝐸=
𝑑𝑥 =
𝑥 + 𝐶2
𝜖𝑠
𝜖𝑠
•
•
−𝑒𝑁𝑑
(𝑥𝑛 − 𝑥) , 0
𝜖𝑠
−𝑒𝑁
즉, 𝐸 = 𝜖 𝑎 𝑥 +
𝑠
𝑥 = 𝑥𝑛 에서 𝐸 = 0 , 𝐸 =
≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑛
전계는 x=0에서 연속임,
𝑥𝑝 =
−𝑒𝑁𝑑
(𝑥𝑛
𝜖𝑠
− 𝑥)
𝑁𝑎 𝑥𝑝 = 𝑁𝑑 𝑥𝑛 , 즉, p영역 내에서의 단위면적당 음전하의수 = n 영역에서의
단위면적당 양전하의수
• 전계의 방향은 n영역에서 p영역으로 향함
• 전압이 인가되지 않아도 공핍영역에서 전계
가 존재
• 전위는 전계를 적분함으로서 구할 수 있음
• ∅ 𝑥 = − 𝐸 𝑥 𝑑𝑥 =
• ∅ 𝑥 =
𝑒𝑁𝑎 𝑥 2
𝜖𝑠
2
𝑒𝑁𝑎
𝜖𝑠
𝑥 + 𝑥𝑝 𝑑𝑥
+ 𝑥𝑝 ∙ 𝑥 + 𝐶1′
𝑥 = −𝑥𝑝 에서 전위를 0으로 놓으면 , 𝐶1′ =
𝑒𝑁𝑎 2
𝑥
2𝜖𝑠 𝑝
• p 영역에서 전위는 ∅ 𝑥 =
𝑒𝑁𝑎
2𝜖𝑠
2
𝑥 + 𝑥𝑝
(−𝑥𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 0)
• n 영역에서 전위는 n영역에서의 전계를 적분함으로 구함
𝑒𝑁𝑑
𝜖𝑠
∅ 𝑥 =
• x=0에서,
𝑒𝑁𝑎
2𝜖𝑠
𝑥𝑛 − 𝑥 𝑑𝑥 , ∅ 𝑥 =
𝑥 + 𝑥𝑝
2
=
𝑒𝑁𝑑
𝜖𝑠
𝑒𝑁𝑑
𝜖𝑠
𝑥𝑛 ∙ 𝑥 −
𝑥𝑛 ∙ 𝑥 −
𝑥2
2
+
𝑥2
2
𝐶2′
• n 영역에서 전위
∅ 𝑥 =
𝑒𝑁𝑑
𝜖𝑠
𝑉𝑏𝑖 = ∅(𝑥
𝑥2
𝑒𝑁
𝑥𝑛 ∙ 𝑥 −
+ 𝑎 𝑥𝑝2 (0 ≤
2
2𝜖𝑠
𝑒
= 𝑥𝑛 ) =
(𝑁𝑑 𝑥𝑛2 + 𝑁𝑎 𝑥𝑝2 )
2𝜖𝑠
𝑥 ≤ 𝑥𝑛 )
,
+ 𝐶2′
𝐶21
=
2𝑁𝑎 2
𝑥
2𝜖𝑠 𝑝
7.2.3 공간전하폭
•
•
𝑁𝑎 𝑥𝑝 = 𝑁𝑑 𝑥𝑛 에서 𝑥𝑝 =
𝑥𝑛 =
2𝜖𝑠 𝑉𝑏𝑖 𝑁𝑎
𝑒
𝑁𝑑
𝑁𝑎 𝑥𝑝
, 𝑥𝑝 =
1
𝑁𝑎 +𝑁𝑑
𝑁 𝑑 𝑥𝑛
𝑁𝑎
1/2
2𝜖𝑠 𝑉𝑏𝑖 𝑁𝑑
𝑒
𝑁𝑎
•
𝑥𝑛 =
•
공간전하폭: 𝑾 = 𝒙𝒏 + 𝒙𝒑
𝑁𝑑
2𝜖𝑠 𝑉𝑏𝑖 𝑁𝑎 +𝑁𝑑
𝑒
𝑁𝑎 𝑁𝑑
1
𝑁𝑎 +𝑁𝑑
1/2
1/2
•
𝑊=
•
공간전하폭은 적게 도핑 된 영역 쪽으로 많이 확장됨
7.3 역방향 인가 바이어스
• p 영역 -, n 영역은 + 전압을 인가한 경우
• 양의 전위가 아래쪽으로 향함 n 영역의 페르미 준위는 p 영역의 페
르미 준위보다 아래쪽에 오게 됨
• 총 전위장벽, 𝑽𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = ∅𝑭𝒏 + ∅𝑭𝒑 + 𝑽𝑹
𝑽𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑽𝒃𝒊 + 𝑽𝑹
7.3.1 공간전하폭과 전계
• 중성 p, n 영역의 전계는 0
• 공간전하영역 내의 전계의 크기는 인가한 전압에 의해 열평형에서의
전계보다 더 크다는 의미
• 전계는 양에서 음으로 움직임
• 전계가 증가하면 양 및 음의 전하수효도 증가함
• 공핍영역내에서의 양 및 음의 전하 수효는 공간전하폭이 증가 할 때
만 늘어남
2𝜖𝑠 (𝑉𝑏𝑖 +𝑉𝑅 ) 𝑁𝑎 + 𝑁𝑑
𝑊=
𝑒
𝑁𝑎 𝑁𝑑
1/2
• 공핍영역 내에서의 전계의 크기는 인가한 역방향 바이어스 전압에 따
라 증가함
• 𝐸=
−𝑒𝑁𝑎
𝜖𝑠
𝑥 + 𝑥𝑝 =
−𝑒𝑁𝑑
(𝑥𝑛
𝜖𝑠
𝐸𝑚𝑎𝑥 =
•
𝑥𝑛 =
2𝜖𝑠 𝑉𝑏𝑖 𝑁𝑎
𝑒
𝑁𝑑
𝐸𝑚𝑎𝑥
1
𝑁𝑎 +𝑁𝑑
− 𝑥)에서 x=0로 놓으면
−𝑒𝑁𝑑
𝑥𝑛
𝜖𝑠
1/2
=
−𝑒𝑁𝑎
𝜖𝑠
𝑥𝑝 ,
을 대입하면
2𝑒(𝑉𝑏𝑖 + 𝑉𝑅 ) 𝑁𝑎 𝑁𝑑
=−
𝜖𝑠
𝑁𝑎 + 𝑁𝑑
• pn 접합 내에서 최대 전계는
𝐸𝑚𝑎𝑥
−2(𝑉𝑏𝑖 + 𝑉𝑅 )
=
𝑊
1/2
7.3.2 접합 커패시턴스
• dVR만큼 증가하면 n영역에는 양전하, p영
역에는 음전하가 생김
• 접합 커패시턴스,
𝐶′
=
𝑑𝑄′
𝑑𝑉𝑅
𝑑𝑄′ = 𝑒𝑁𝑑 𝑑𝑥𝑛 = 𝑒𝑁𝑎 𝑑𝑥𝑝
𝐶′
=
𝑥𝑛 =
• 𝑥𝑛 =
′
𝐶 =
𝑑𝑄′
𝑑𝑉𝑅
= 𝑒𝑁𝑑
2𝜖𝑠 𝑉𝑏𝑖 𝑁𝑎
𝑒
𝑁𝑑
𝑑𝑥𝑛
𝑑𝑉𝑅
1
𝑁𝑎 +𝑁𝑑
2𝜖𝑠 (𝑉𝑏𝑖 +𝑉𝑅 ) 𝑁𝑎
𝑒
𝑁𝑑
1/2
1
𝑁𝑎 +𝑁𝑑
1/2
𝑒𝜖𝑠 𝑁𝑎 𝑁𝑑
2(𝑉𝑏𝑖 +𝑉𝑅 )(𝑁𝑎 +𝑁𝑑 )
• 역방향 바이어스에서
𝜖
𝐶′ = 𝑠
𝑊
,
1/2
로 대치됨
7.3.3 일방접합
• 일방접합 : 𝑁𝑎 ≫ 𝑁𝑑 , p+n 접합이라고 함
• 𝑊=
•
𝐶′
≈
2𝜖𝑠 (𝑉𝑏𝑖 +𝑉𝑅 ) 1/2
𝑒𝑁𝑑
, 𝑥𝑝 ≪ 𝑥𝑛 , 𝑊 ≈ 𝑥𝑛
1/2
𝑒𝜖𝑠 𝑁𝑑
2(𝑉𝑏𝑖 +𝑉𝑅 )
1 2
𝐶′
,
=
2(𝑉𝑏𝑖 +𝑉𝑅 )
𝑒𝜖𝑠 𝑁𝑑
• 곡선의 기울기는 적게 도핑된 영역에서의 도핑농도에 반비례함
7.4 접합 항복
• 항복전압(breakdown voltage): 역방향
전류가 급격하게 증가하는 전압
• 역바이어스 항복을 일으키는 메커니즘
1. 제너효과(Zener effect)
 도핑농도가 높은 pn 접합에서 터널링 메커니즘
에 의해 발생
 p 영역의 가전자대로부터 n 영역의 전도대로
직접 터널링(tunneling) 현상이 일어나는 것
2. 애벌런치 효과(avalanche effect)
• 전계 때문에 충분한 에너지를 얻어 공핍층 내부의 전자와 충돌함으
로써 전자-정공쌍이 생성됨
• 새롭게 생성된 전자와 정공은 전계에 의해 반대방향으로 움직이고
역바이어스 전류가 증가됨
• 생성된 전자나 정공은 다른 원자를 이온화시키기에 충분한 에너지
를 얻게 되며 이것이 애벌런치 과정을 발생함
• In0가 x=0에서 공핍층으로 들어간다는 조건.
In은 애벌런치 과정 때문에 공핍영역에서 거리에 따라 증가함
• 𝐼𝑛 𝑊 = 𝑀𝑛 𝐼𝑛0 , Mn은 증배인자.
• 정공전류는 n 영역에서 p 영역으로 공핍영역을 통해 증가하며 x=0
에서 최대값 됨
• 총 전류는 정상상태에서 있어서 pn 접합 전체에서 일정함
• 임의의 점 x에서 증분 전자전류는
𝑑𝐼𝑛 𝑥 = 𝐼𝑛 𝑥 𝛼𝑛 𝑑𝑥 + 𝐼𝑝 (𝑥)𝛼𝑝 𝑑𝑥
•
𝛼𝑛 , 𝛼𝑝 : 전자 및 정공의 이온화율, 단위길이당 한 개의 전자(𝛼𝑛 ),혹
은 정공(𝛼𝑝 )만큼 생성되는 전자-정공쌍의 수를 말함
𝑑𝐼𝑛 (𝑥)
= 𝐼𝑛 𝑥 𝛼𝑛 + 𝐼𝑝 (𝑥)𝛼𝑝
𝑑𝑥
• 총 전류 I는 일정함, 𝐼 = 𝐼𝑛 𝑥 + 𝐼𝑝 (𝑥)
𝑑𝐼𝑛 (𝑥)
= 𝐼𝑛 𝑥 𝛼𝑛 + 𝐼 − 𝐼𝑛 𝑥 𝛼𝑝
𝑑𝑥
𝑑𝐼𝑛 (𝑥)
+ (𝛼𝑝 −𝛼𝑛 )𝐼𝑛 (𝑥) = 𝛼𝑝 𝐼
𝑑𝑥
• 전자와 정공의 이온화율이 같다고 가정하면
𝛼𝑛 = 𝛼𝑝 ≡ 𝛼
• 𝐼𝑛 𝑊 − 𝐼𝑛 0 = 𝐼
𝑊
𝛼𝑑𝑥
0
• 𝐼𝑛 𝑊 = 𝑀𝑛 𝐼𝑛0
•
𝑀𝑛 𝐼𝑛0 −𝐼𝑛 (0)
𝐼
=
𝑊
𝛼𝑑𝑥
0
• 𝑀𝑛 𝐼𝑛0 ≈ 𝐼 및 𝐼𝑛 0 = 𝐼𝑛0 이므로
1
1−
=
𝑀𝑛
𝑊
𝛼𝑑𝑥
0
• 애벌런치 항복전압은 Mn이 무한대로 접근하는 전압으로 정의함
𝑊
𝛼𝑑𝑥 = 1
0
• 이온화율은 전계에 강하게 의존하는 함수임
• 전계는 공간전하 영역에서 일정하지 않음
• 일방형 p+n접합에서 최대전계는
𝐸𝑚𝑎𝑥
• 공핍층 , 𝑥𝑛 =
2𝜀𝑠 𝑉𝑅
𝑒
∙
1 1/2
,
𝑁𝑎
𝑒𝑁𝑑 𝑥𝑛
=
𝜖𝑠
내부전위 Vbi는 무시
• 항복전압 Vb, 임계전압 Ecrit
2
𝜖𝑠 𝐸𝑐𝑖𝑟𝑡
𝑉𝑏 =
2𝑒𝑁𝐵
• 순방향 바이어스 pn 접합
(e = q : 전하량)
* 순방향 바이어스하의 에너지 밴드 모델
* PN junction diode
(a) 열평형상태,
(b) 역방향
(c) 순방향