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정전계
IT CookBook, 기초 전자기학
학습목표
 쿨롱의 법칙과 전계에 대한 개념
: 각종 전하분포에서의 전계 해석
 전속밀도와 가우스 법칙의 이해 및 활용
 전속밀도의 발산과 맥스웰 방정식의 의미 파악
 전위경도의 개념 및 전계와 상관관계 이해
 전위와 위치에너지의 개념 확립
목차
2.1
개요
2.2
전계의 세기
2.3
연속적인 전하분포에 의한 전계
2.4
전기력선
2.5
전속과 전속밀도
2.6
벡터의 발산
2.7
전위
2.8
전위경도
2.9
정전에너지
2.1 개요
 쿨롱의 법칙(Coulomb’s Law)
• 두 전하 사이에 작용하는 힘
• 힘의 방향 : 두 전하를 연결한 연장선상에 존재
 전계의 세기(Electric Field Intensity)
• 단위 양전하에 미치는 쿨롱의 힘
• 전계의 방향 : 쿨롱의 힘의 방향과 동일
2.1 개요
 각종 전하분포하의 전계
• 선전하밀도
• 면전하밀도
• 체적전하밀도
• 다수의 점전하 분포
2.1 개요
 전기력선(Electric Streamline)
• 전계의 크기와 방향을 나타내는 가상적인 선
• 전기력선의 방정식
 전속밀도와 가우스 법칙
• 정전유도 현상에 기인한 전속의 면적밀도
2.1 개요
 전속밀도의 발산(Divergence)과 맥스웰의 제1방정식
• 전계 및 전속밀도의 원인이 되는 양을 구하는 데 활용
 전위(Electric Potential) 및 전위차(Potential Difference)
• 단위 양전하를 옮기는 데 필요한 일
• 두 점 사이의 전위차
2.1 개요
 전위경도(Voltage Gradient)
• 두 점 사이의 전위 차와 전계의 관계
• 등전위면에서 전계의 방향
 정전 에너지(Electrostatic Energy)
• 무한 원점에서 임의의 공간에 전하를 옮기는 데 필요한 일
• 위치에너지
2.2 전계의 세기 (Electric Field Intensity)
 전하(Electric charge)와 전하량(quantity of charge)
 쿨롱의 법칙(Coulomb’s Law)
• 두 전하 사이에 작용하는 힘
• 다수의 점전하에 의한 힘
: 개개 전하에 의한 힘의 선형적인 합
2.2 전계의 세기(Electric Field Intensity)
 전계
• 단위 양전하에 미치는 쿨롱의 힘
• 단위 : [Newton/Coulomb, N/C], [Volt/Meter, V/m]
• 방향 : 원천전하와 전계점을 연결한 연장선상에 존재
 다수의 점전하에 의한 전계
• 각각의 점전하가 만드는 전계의 선형적 대수합
2.3 연속적인 전하분포에 의한 전계
 연속적 전하분포(Continuous Charge Distribution)
• 선전하밀도(line charge density)
: 매우 가는 필라멘트 상의 도체
• 면전하밀도(sheet charge density)
: 평행평판 콘덴서, 무한히 긴 스트립 전송선로
• 체적전하밀도(volume charge density)
2.3 연속적인 전하분포에 의한 전계
 무한장 선전하에 의한 전계
• 고찰 1. 전계의 방향
• 고찰 2. 전계의 변수 의존성
• 고찰 3. 좌표계의 선택 : 원통좌표계
∴
2.3 연속적인 전하분포에 의한 전계
 무한 면전하에 의한 전계
• 고찰 1. 대칭성 고려
• 고찰 2. 무한 선전하분포에 의한 결과 이용
∴
2.3 연속적인 전하분포에 의한 전계
 각종 전하분포에 의한 전계의 고찰
2.4 전기력선(electric streamlines)
 전기력선
• 전계의 크기와 방향을 나타내는 가상적인 선
: 전계의 방향과 동일
: (+) 전하에서 시작하여 (-) 전하에서 끝남
• 전기력선의 수와 전계
• 전기력선의 방정식
2.5 전속과 전속밀도
 전속(Electric Flux)
• 도체/절연체/도체의 구조에서 발생하는 전기적 변위속선
• 패러데이의 실험
• 정전유도현상
 전속밀도(Electric Flux Density)
• 정전유도현상에 기인한 전속의 면적밀도
• 자유공간에서
• 전계와 방향 및 기본적 성질 동일
2.5 전속과 전속밀도
 가우스의 법칙(Gauss' Law)
• 어떤 폐곡면을 통과하는 전속은
폐곡면 내의 총 전하량과 같다.
• 가우스 법칙의 유도
∴
where,
2.5 전속과 전속밀도
 가우스의 법칙의 응용
• 주어진 전하분포로부터 전계 및 전속밀도 해석
• 가우스의 면(Gauss Surface) 선택
→
or 0 이 되는 가우스의 면 선택
If,
, 가우스면에서 전속밀도가 상수라면,
∴
2.5 전속과 전속밀도
 가우스의 법칙의 응용의 예(무한 선전하)
• 대칭성 고려 : 반지름이 일정한 원통을 가우스의 면으로 선택
: 전속밀도 혹은 전계는
→
or
방향이며,
만의 함수이다.
2.5 전속과 전속밀도
 가우스의 법칙의 응용 예(Coaxial Cable)
:
RMK : 도체 내부와 외부 도체
바깥에서의 전계?
2.6 벡터의 발산
 벡터의 발산
• 어떤 벡터량의 물리적 성질 규명
• 발산의 결과가 (+) : 원천(source)
(-) : 음의 원천 or 흡수(sink)
• 전속밀도의 발산 : 전속밀도를 형성하는 원천전하(체적전하밀도)를
구하는 데 활용
2. 6 벡터의 발산
 미분연산자
 발산 정리[Divergence Theorem]
∴
2.7 전위
 전위
 전하를 움직이는 데 필요한 에너지
• 고찰 1.
0 이 되는 경우
• 고찰 2. 중력장과의 유사성
• 고찰 3. 일의 결과가 (+)인 경우와 (-)인 경우의 의미
2.7 전위
 전위(Electric Potential)
• 주어진 전계하에서 단위 양전하를 옮기는 데 필요한 일
• [ joule/coulomb, J/C] 혹은 [volt, V]
 전위차(Potential Difference)
• B점에서 A점으로 단위 양전하를 옮기는 데 필요한 일
• A점과 B점의 전위차
2.7 전위
 기준전위와 영전위 기준점
• 0점에 대한 A점의 전위차 = 110 – 0 = 110V
• B점에 대한 A점의 전위차 = 110 - (-110) = 220V
 영전위 기준점
• 접지(ground)
• 무한원점
 영전위 기준점에 대한 A점의 전위
2.7 전위
 의미의 차이를 생각해 보자
• 전위(potential)
• 전압(voltage)
• 기전력(electromotive force)
• 전압강하(voltage drop)
 전계의 선적분과 보존계(conservative field)
의 결과는 적분경로와는 무관함. 따라서 폐회로에 대한,
2.7 전위
 각종 전하분포에 의한 전위
• 점전하
• 무한선전하
• 동축케이블
2.7 전위
 다수의 점전하 : 중첩의 원리 적용
 연속적인 전하분포
• 체적전하밀도
• 선전하밀도
• 면전하밀도
2.7 전위경도(Voltage Gradient)
 전위경도
 Gradient of T
• N의 변화에 대한 T의 변화율
•
: N의 변화에 대한 T의 최대 변화율을 나타내는 단위벡터
에서
일때
이므로
이 된다. 한편,
이다.
라면,
2.7 전위경도(Voltage Gradient)
 전위경도의 수식적 표현
2.7 전위경도(Voltage Gradient)
 평행평판 콘덴서에서의 전계와 전위 사이의 관계 고찰
• 평등전계하에서의 거리 변화에 대한 전위의 변화
 등전위면(equipotential surface)
• 등전위면에 대한 전계의 방향
:
로 항상 수직함
2.7 전위경도(Voltage Gradient)
 점 P에서의 전계의 방향 표시
• 등전위면에 수직
• 거리의 변화에 대해 가장 급격히 감소하는 방향
2.8 정전에너지(Electrostatic Energy)
 정전에너지
• 임의의 공간으로 전하를 옮겨 오는 데 필요한 일
• 전하가 그 공간에 존재하기 위한 위치에너지로 작용
 점전하
 연속적인 전하분포
 전계분포
2.8 정전에너지(Electrostatic Energy)
 수소 원자의 궤도전자의 에너지
• 위치에너지 : 원자핵이 형성한 전계내에 무한 원점의 전자를 옮겨
오는 데 필요한 에너지
• 운동에너지 : 원심력과 쿨롱의 인력의 평형관계
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