Transcript 제 6장
Chapter 6 일과 운동에너지 PowerPoint® Lectures for University Physics, Twelfth Edition – Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 6장의 목표 • 힘이 한 일의 이해와 계산 • 운동에너지의 학습과 응용 • 일-에너지 정리의 학습과 응용 • 곡선을 따라 움직이는 물체에 변하는 힘이 작용할 때, 힘이 한 일 계산하기 • 일 한 시간을 고려해서 일률 계산하기 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 서론 • 힘이 주어지면 Newton의 제2법칙으로부터 가속도를 계산할 수 있다. 그런데 힘이 변하고 있는 경우라면 어떻게 해야 할까? 예를 들어 날아가는 화살은 어떻게 다룰까? • 순간적으로 작용-반작용 쌍이 불분명할 때가 있다 (예: 총이 발사되어 총신이 탄피와 기체를 밀어낼 때 기체도 총신에 일을 하는 경우) Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 6.1 일(work) • 그림과 같이 물체가 움직이는 방향으로 밀 때 W Fs cos W F s 일정한 힘, 직선 변위 일정한 힘 F 가 물체의 변위 s 와 같은 방향으로 작용할 때 힘이 물체에 한 일은 W Fs Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 힘이 일정한 경우의 일 • 힘이 각도를 이루며 작용할 때에는 변위와 평행한 성분의 힘만이 일을 한다 일정한 힘 F 가 차의 변위 s 와 각도 를 이루며 작용할 때 F는 차에 일을 하지 않는다 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 힘 F 가 차에 한 일은 W F|| s ( F cos )s Fs cos F|| 만이 차에 일을 한다 힘이 일정한 경우의 일-보기 6.1 어떤 사람이 멈춰 있는 차에 일정한 크기의 힘 210 N 을 운동방향에 대해 30도의 각도로 작용하여 18 m 를 밀었다면 (a) 이 사람이 한 일? (b) 만약 변위 동안 의 힘을 작용했다면 이 사람이 한 일? 확인: 사람이 한 일 구하기, 힘은 일정, 직선 경로 정리: (a) 크기와 방향을 이용한 벡터의 스칼라곱 (b) 성분을 이용한 벡터의 스칼라곱 실행: (a) (b) 점검: Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 일이 없는 “운동” • 그림처럼 근육운동을 하는 경우, 양의 일과 음의 일이 상쇄되어 알짜 일은 영이 된다. 역기 선수가 역기를 바닥으로 내린다 역기는 선수의 손에 양의 일을 한다 선수의 손은 역기에 음의 일을 한다 손이 역기에 역기가 손에 역기가 선수의 손에 작용하는 힘은 손의 변위와 같은 방향 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 선수의 손이 역기에 작용하는 힘은 역기의 변위와 반대 방향 6.2 운동에너지와 일-에너지 정리 • 작용하는 힘의 방향에 따라 에너지의 변화가 달라진다 1 K mv 2 2 질량과 속력은 같고, 운동 방향이 다른 경우: 동일한 운동에너지 질량이 2배이고 속력이 같은 경우: 2 배의 운동에너지 운동에너지의 정의 질량이 같고 속력이 2 배인 경우: 4 배의 운동에너지 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 속력의 계산 • 보기 6.3. Wtot K2 K1 K 일-에너지 정리 입자에 작용하는 알짜 힘이 한 일은 그 입자의 운동에너지 변화와 같다 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 망치머리에 작용하는 힘—보기 6.4 • 말뚝 박는 기계에 대한 자유물체 그림: a)일-에너지정리 이용해 망치머리가 I빔을 때릴 때 속력? b) 망치머리가 I 빔에 작용하는 평균 힘은? 떨어지는 망치머리에 대한 자유물체그림 위치 1 위치 2 위치 3 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley I-빔을 누르는 망치머리에 대한 자유물체 그림 6.3 변화하는 힘에 대한 일과 에너지 • 변화하는 힘의 대표적인 예는 운전 • 직선운동 중에도 힘의 방향과 크기가 변한다 x2 W Fx dx x1 힘의 x 성분이 변화 직선 변위 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley x1 에서 x2 로 움직이는 동안 x-방향으로 변하는 힘이 작용 위치에 대한 힘의 변화를 나타낸 그래프 각 직사각형의 높이는 각 구간에서의 평균 힘을 나타냄 용수철에 작용하는 힘 • 이상적인 용수철에 작용하는 힘은 늘어난 길이에 비례 • x 축 늘어난 길이에 대해 힘을 y 축으로 나타내면 기울기는 용수철 상수 k가 된다 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 그래프 아래 면적은 용수철이 x=0 에서 최대치 X까지 늘어날 때 용수철에 한 일을 나타냄 곡선 운동과 일(그네를 타고 있는 사촌을 밀고 있다) • 그네 위의 운동은 곡선운동이다 • 보기 6.6 P2 P2 P2 P1 P1 P1 W F cos dl F|| dl F dl 곡선 경로 운동에 대해 한 일 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 아이에 대한 자유물체 그림 (그네 줄과 자리 무게는 무시) 6.4 일률(power) • 일을 일 한 시간으로 나누면 일률이 된다 • 단위는 Watt (James Watt의 업적을 기림) • 마력(horsepower )도 일률의 단위1hp=746W=0.746kW • 전기에너지 소비량은 kilowatthours (kWh)로 나타냄 W Pav t W dW P lim t 0 t dt 평균 일률 순간 일률 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 상자를 들어 올리는 데 5 초가 걸린 경우 한 일 일률 상자를 들어 올리는 데 1 초가 걸린 경우 한 일 일률 힘(비행기제트엔진:추력) 과 일률 • 운항 중인 1950년대 프로펠러비행기와 보잉767비행기의 일률 • 비행기를 타고 있을 때 더 잘 느낄 수 있다 • 보기 6.7 P=3,400hp P F v 추력 F 가 한 일의 순간 비율 P=66,000hp Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 6.6 자동차 일률: 에너지 연관관계 사례연구 자동차 운행 방해하는 힘 : 회전마찰과 공기저항 r 0.015 (타이어와 도로) Porsche 911 Carrera (m=1,251kg, P=214hp at 5900rpm) 회전마찰 저항력 : Fr s n (0.015)(12,260N ) 180N 속력과 무관 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 공기저항 Fair 1 CApv 2 2 공기 밀도 (1.2kg / m3 ) 전면의 자동차 단면적 끌림 계수(C=0.35~0.50) 1 2 3 2 Fair 0.38 (1.77m ) (1.2kg / m ) v 2 (0.40N S 2 / m 2 )v 2 저속 : Fr Fair 고속 : Fr Fair 40N , v 36km / h 90N , v 54km / h 360N , v 110km / h Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley Porsche 911 이 등속주행 할때 Fair 엔진의 추진력 Ffoward Fair Froll Ffoward Froll Froll Ffoward 220N (2.9hp) 270N (5.5hp) 540N (22hp) v 36km / h v 54km / h v 110km / h Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley ※가솔린 1L의 연소시 에너지 3.5 10 J 중 65% 냉각기와 배기로 허비 20% 동력 전달계 마찰, 에어컨… 15% 추진력 7 ※추진E 0.15 3.5 10 ( J / L) 5.310 J / L 7 6 v 54 km / h 일 때 연료 소모 (4100J / s)(3600s) 1.5 10 J 7 1시간 동안 이동한 거리 : 54km 7 ※소모된 연료량 : 1.5 10 J 5.3 10 J / L 6 2.8L 이차의 연비: 주행거리= 19 km / L Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 에너지절약:가까운 거리는 걸어 다니자! 같은 에너지로 차는 19km 가고 사람은 170km갈 수 있다(물론, 차는 사람보다 10배 이상 빨리 갈 수 있겠지만). 우리가 현대 생활을 하면서 (속력과 편리함 때문에) 훨씬 많은 에너지 소모의 대가를 치루어야 함 미국 사람의 E 소모율은 아프리카 사람의 E 소모율 보다 최소 10배 이상이다. (차만 고려함) Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 부가자료들 모든 국산차 출력 및토크 (blog) http://blog.naver.com/use2k/22398745 Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley 페라리- 599 GTO 페라리는 2010년 4월 8일(현지시간) 페라리 양산차 중 가장 빠른 599 GTO의 사진 및 제원을 공개했다. 599 GTO는 599XX를 기반으로 제작된 양산형 모델로, 6.0리터 V12엔진을 탑재해 670마력, 6,500rpm에서 63.2kg-m의 최대토크를 발휘한다. 0-100km/h는 3.35초를 기록, 최고 속력은 335km/h이상이며, 피오라노 테스트 트랙 랩타임은 엔초보다 빠른 1분 24초를 기록해낸다. Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley