Transcript 제 4장 - myung.inje.ac

Chapter 4
Newton의 운동법칙
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
4장의 목표
• 힘을 벡터로 나타내기
• 물체에 작용하는 알짜힘을 구하고 Newton의
제 1 법칙 적용하기
• 질량, 가속도를 학습하고 Newton의 제 2
법칙에 적용하기
• 무게를 계산하고 질량과 비교하기
• 작용-반작용 쌍을 찾고 Newton의 제 3 법칙
학습하기
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4.1 서론 (변위, 속도, 가속도)
뉴턴의 운동 법칙들
제1법칙
알짜힘이 0일 때 문체의 운동은 변함 없음
제2법칙
알짜힘이 0이 아닐때 힘과 가속도와 관계
제3법칙 상호작용하는 두 물체가 서로에게
미치는 힘 사이의 관계
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서론
• 무엇 때문에 운동이 일어나는
것일까?
• 1600년대 말에 Isaac Newton 경이
처음으로 운동의 원인에 대해
연구하였다
• 법칙은 간단하게 표현되지만
적용은 쉽지 않다
• 아이들이 미끄럼 타고, 서로
그네를 밀어주는 모습에서
Newton의 모든 법칙을 볼 수 있다.
이것이The Principia 를 읽는
것보다 편한 방법인 것 같다.
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4.1 힘과 상호작용 - 힘의 성질은?
• “밀기”, “당기기”의 조합
힘은 밀기나 당기기이다
힘은 두 물체 사이 또는 한 물체와 주변과의 상호작용이다
힘은 크기와 방향을 가지고 있는 벡터이다.
(힘)
밀기
당기기
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네 가지 유형의 일상적인 힘I
• 수직항력—물체가 표면에 놓이거나 표면을 밀
때, 접촉면이 물체를 반대로 미는 힘
• 마찰력—접촉면을 따라 운동하는 물체의
운동을 방해하는 힘

n:
수직항력
접촉면에
수직으로 물체를 미는 힘
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
f:
마찰력
접촉면과 평행하게
물체의 움직임을 방해하는 힘
네 가지 유형의 일상적인 힘 II
• 장력—줄을 통해 힘이 작용할 때, 줄을 통해 전달
되는 힘
• 무게—중력이 물체를 잡아당기는 힘
중력은 먼 거리에서도 작용한다

T:
장력
줄이 물체를
잡아당기는 힘
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
무게 w : 중력은 먼
거리에도 작용한다
일상적인 힘의 보통 크기는?
표 4.1 전형적인 힘의 크기
지구에 작용하는 태양의 중력
우주선이 발사될 때의 추진력
큰 청고래의 무게
기관차의 최대 견인력
250-lb 미식축구 선수의 무게
중간 크기 사과의 무게
가장 작은 곤충알의 무게
수소원자에서 양성자와 전자 사이의 전기력
매우 작은 박테리아의 무게
수소원자의 무게
전자의 무게
수소원자에서 양성자와 전자 사이의 중력
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힘의 표시
• 힘의 크기와 방향을 나타내기 위해 벡터를
사용한다
수평선으로부터 30도 위쪽으로 10
N의 당기기 힘
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수평선으로부터 45도 아래쪽으로
10 N의 밀기 힘
알짜힘의 사용
• 여러 힘이 한 점에 작용하는 것은 하나의 벡터
합이 같은 점에 작용하는 것과 같은 효과
 
A 점에 작용하는 두 힘 F1 , F2
같은 효과를 나타낸다
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
는 하나의 힘 (벡터 합) R 과
힘을 성분으로 나누기

• Fx : 운동면에 대하여 평행한 성분의 힘
Fy : 운동면에 대하여 수직한 성분의 힘
• 힘의 성분 구하기: Fx  F cos , Fy  F sin 
힘의 성분 벡터


힘의 두 성분
 벡터Fx 와 Fy 는
원래 힘 F 와 같은 효과를
나타낸다
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벡터합의 방법과 표기
n 
  


• 힘의 벡터 합 R  F1  F2  F3    Fn   Fi
i 1
• 방향과 크기 : tan 
Ry
Rx
R
Rx2  R y2



R 의 y-성분은 F1 과 F2
의 y-성분 합과 같다



R 의 x-성분은 F1 과 F2 의
x-성분 합과 같다
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힘의 중첩
• 모든 x 성분과 모든 y 성분을 따로 더해서 여러
벡터를 한 번에 더할 수 있다
알짜힘

F1 의 x-성분과 y-성분

F3 의 x-성분은 영

F2 의 y-성분은 영
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4.2 Newton의 제1법칙 I
• “정지하고 있는
물체는 계속
정지하려고 하고
운동하고 있는
물체는 계속
운동하려고 한다.”
• 좀 더 엄밀히는,
“알짜힘이 작용하지
않는 물체는 일정한
속도 즉 가속도 없이
운동한다.”
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탁자 위: 하키공이
조금 가서 멈춘다
얼음 위: 하키공이
좀 더 멀리 간다
에어 하키 탁자 위:
하키공이 더 멀리간다
Newton의 제1법칙 II
• 힘이 평형을 이룰 때 : 운동하지 않는다
• 힘이 불균형을 이룰 때 : 가속도가 생긴다
n 
평형상태에
F

0
• 보기 4.2, 4.3.

i
있는 물체
i 1
마찰이 없는 면 위에 있는
하키공에 면에 수평한 힘이
작용하면 하키공이 가속된다
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물체에 벡터합이 영인 두 힘이
작용하면 힘이 작용하지 않은
것처럼 나타난다
4.3 뉴턴의 제1법칙(관성의 법칙)
※관성 운동 의 습관
정지정지
등속도운동 등속도운동
관성 기준계가속도가 0인 기준계
지표면 (0), 이륙하는 비행기(X)
관성력: 등속도운동정지, 정지 등속도운동
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관성기준계
• 곡선을 도는 차 안에서 승객이 이동하면 승객은
힘을 느끼게 된다
처음에 열차와
처음에 열차와 사람이 정지
열차가 가속되어
움직이면 사람은
정지해 있으려고 한다
사람이 운동중
열차가 서서히 속도를
줄이면 사람은 일정한
속도로 운동하려한다
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열차가 등속으로
곡선을 돈다
열차가 돌 때
사람은 직선으로
계속 운동하려 한다
4.3 Newton의 제2법칙 I
• 질량이 있는 물체에 (알짜)힘이 작용하면
가속된다


하키공이 등속도로 운동한다:  F  0, a  0
운동방향으로 일정한 알짜힘이 작용하면 알짜힘이 작용하는
방향으로 일정한 가속도가 생긴다
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Newton의 제2법칙 II
운동 반대 방향으로 일정한 알짜힘이 작용하면 알짜힘이
작용하는 방향으로 일정한 가속도가 생긴다
Newton의 운동의 제 2 법칙: 물체의 외부에 알짜
힘이 작용할 때 그 물체는 가속된다. 가속도의
방향은 알짜 힘의 방향과 동일하다. 알짜 힘 벡터는
물체의 질량과 가속도의 곱과 같다.
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등속 원운동
• 운동중인 물체를 측정하면 Newton의
제2법칙으로부터 구심력을 계산할 수 있다
하키공이 원을 따라서 등속도로
운동한다

모든 곳에서 가속도와 알짜힘  F
이 같은 방향이다-언제나 중심방향
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F, m, a 의 관계
• a 는 m, F 에 의존

알짜힘  F 가 일정하면

가속도 a 도 일정하다
• 가속도는 가한 힘에 비례
• 힘의 단위: (kg m)/s2
또는 N (읽기:Newton)
알짜힘이 두 배 면 가속도도
두 배이다
1 N은 질량이 1 kg인 물체에
제곱 초 당 1 m의 가속을
일으키는 힘의 크기이다


 F  ma
Newton의 운동의 제 2 법칙
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알짜힘이 반이면 가속도도
반이다
F, m, a 의 관계

F
물체 m1 에
 힘  을 가하면
가속도 a1 이 생긴다
• 가속도는 물체의
질량에 반비례
F
F
F
x
 m ax
y
 m ay
z
 m az
Newton의 운동의
제 2 법칙

같은 힘  F 을 다른 물체에 가한 후
가속도를 측정해서 질량을 측정할 수 있다
같은 방법으로 하나로 묶인 두 물체의
가속도를 측정해서 질량을 측정하면 그
질량은 각 물체의 질량합과 같다
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제2법칙의 활용-보기 4.3
마찰을 무시할 수 있는 편평한 바닥 위에 질량이 40 kg 인 상자가
정지해 있고, 이 상자에 어떤 사람이 20 N의 힘을 수평으로 작용하고
있다. 상자의 가속도?
상자에 수직방향 가속도는 없다
따라서 수직방향 성분의 알짜힘은 없다
그러나 확실하게 하기 위해 수직방향으로
가해진 힘도 나타낸다
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제2법칙의 활용
확인: 힘과 가속도의 관계에 대한 문제, 뉴턴의 제 2 법칙을 이용
정리: 물체에 작용하는 모든 힘 찾아 그림으로 나타내고 좌표계를
선택한 후, 변수들을 정리함
실행: x성분 힘으로 20N 의 힘만이 존재
점검: 가속도는 알짜 힘과 같은 방향, 알짜 힘이 일정하므로
가속도 일정
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4.4 질량과 무게-힘과 질량 단위
• pound : 힘의 단위
• Dyne 은 cgs 단위, Newton은 mks 단위
표 4.2 힘, 질량, 가속도의 단위
단위계
w  mg
힘
질량
가속도
질량이 m인 물체 무게의 크기
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고층빌딩에서 떨어지는 동전
• 엠파이어 스테이트
빌딩에서 떨어지는 동전에
맞으면 죽는다?
• 보기 4.4
이 동전에 작용하는 알짜 힘은
어떻게 변하는가?
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g, 무게는 지상 해수면에서만 일정
• g 는 고도에 따라
다르다
• 다른 행성에서는
중력이 다른 값을
갖는다
지구에서
달에서
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4.5 Newton의 제3법칙
• 당신이 물체에 힘을 가하면 그 물체도 다시
당신에게 반대로 힘을 가한다
Newton의 운동의 제 3 법칙: 물체 A가 물체 B에 힘을 가하면
(“작용”), 물체 B도 물체 A에 힘을 가하게 된다 (“반작용”).
이 두 힘의 크기는 같고 방향은 서로 반대이다. 이 두 힘은
서로 다른 물체에 작용한다.


FA가B에   FB가A에
가
Newton의 운동의
제 3 법칙
가
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에
작용-반작용 쌍
에
Newton의 제3법칙—정지한 물체
• 탁자 위 물체: 탁자에는 물체의 무게(중력) 작용
물체에는 수직항력(탁자의 반작용) 작용
• 보기 4.5.
사과에 작용하는 힘
지구와 사과의
상호작용에 대한
작용-반작용 쌍
탁자와 사과의
상호작용에 대한
작용-반작용 쌍
사과에 작용하는 힘
하나를 제거
탁자가
사과에
탁자가 사과에
지구가 사과에
사과가
지구에
지구가 사과에
지구가
사과에
사과가 지구에
사과가
지구에
지구가
사과에
사과가
탁자에
작용-반작용 쌍은 두 물체
사이의 상호작용을 나타냄
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탁자
제거
탁자가
사과에
한 물체에 작용하는 두
힘은 작용-반작용 쌍이 될
수 없다. 힘 하나를 없애면
하나만 남는다
Newton의 제3법칙—움직이는 물체
• 알짜힘이 작용하면 가속도가 생긴다
• 보기 4.6
석재, 줄, 석공
작용-반작용 쌍
R이 M에
M이 R에
잘못된 작용-반작용 쌍
B가 R에
M이 R에
한 물체(줄)에
작용하는 힘
B가 R에 R이 B에
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꼭 같지는 않다
R이 B에
M이 R에
줄이 평형상태에
있을 때 (줄의 질량이
없을 때)에만 같다
4.6 자유물체 그림
• 힘을 설명하는 그림
발판이 주자에게
출발선 발판이 주자에게 작용하는 힘
중에서 수직성분은 주자의 무게와
상쇄되고 수평성분에 의해 가속된다
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자유물체 그림
점프를 하기 위해 선수가
바닥을 아래로 밀면 바닥이

n
선수에게 위로 미는 힘 을
작용한다
이 선수는
자유낙하 물체이다
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자유물체 그림
물은 잠수부의 무게
반대방향으로 부력을
작용한다
부력
추진력
잠수부가 발로 물을 차면
물이 잠수부에게 앞으로
밀고 나갈 수 있는 추진력
(반작용)을 작용한다
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저항력
물은 추진력 반대
방향으로 잠수부에게
저항력을 작용한다