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역학 혁명 2: 데카르트와
뉴턴
부록: 갈릴레오의 초기 역학과 임페
투스 이론
 상승/낙하 운동의 설명: v ∝ Impetus - Gravitas





상승의 원인: 임페투스(impetus) > 무거움(gravitas)
상승의 감속: 임페투스의 점진적 소진
정점: 임페투스 = 무거움
낙하의 원인: 임페투스 < 무거움
낙하의 가속: 임페투스의 점진적 소진
 즉, 임페투스(impetus)와 무거움(gravitas) 사이의
합성
 임페투스는 정점에서 0이 되지 않음!
 그렇다면 그 상태에서 수평방향으로 운동을 시킨다면??
 강제적이지도 자연적이지도 않지만 항구적으로 운동하
는 중간적(intermediate) 운동 가능!
부록: 갈릴레오의 초기 역학과 아르
키메데스
 중세의 몇몇 논변가들
 낙하속도는 물체의 원소성분비에 의존
 원소성분비가 같은 두 물체는 같은 속도로 낙하!
 진공 중에서도 무한대의 속도 가지지 않음!
 갈릴레오의 초기 낙하운동 법칙
 아르키메데스의 영향: 물체와 매질의 밀도 차이 관계식
v ∝ (d-dm) (d: 물체의 밀도, dm: 매질의 밀도)
 만약 매질의 밀도가 0이 되는 진공에서 낙하시킨다면??
 낙하속도는 물체의 밀도에만 비례!
 밀도가 같은 물체는 같은 속도로 낙하!
 점차적인 변화
 모든 물체는 한 가지의 물질입자들로 구성
 물체마다의 성질과 밀도 차이: 입자들의 조밀성 차이
 따라서 “진공 하에서 모든 물체는 같은 속도를 가져야 함”
(1604)
부록: 갈릴레오의 사고실험들
데카르트(Rene Descartes, 1596-1650)
 세 가지 “자연의 법칙”
1. 모든 물체는 다른 것이 그 상태를 변화시키려 하지 않는
한 똑같은 상태로 남아 있으려고 한다.
2. 운동하는 물체는 직선으로 그 운동을 계속하려 한다.
3. 운동하는 물체가 자신보다 강한 것에 부딪히면 그 운동
을 잃지 않고, 약한 것에 부딪혀서 그것을 움직이게 하
면 그것에 준 만큼의 운동을 잃는다.
 1,2법칙: 직선 관성의 법칙

“자연스러운 운동”과 “비자연스러운 운동”의 구분이 진
정으로 깨짐
 3법칙: 운동의 양 보존의 법칙

“운동의 양” = “물질의 양(m)” × 속력(v)
데카르트의 충돌 법칙
 데카르트의 전제
 세계는 물질과 운동으로 구성.
 운동은 오직 “충돌”에 의해서
만!
 충돌 전후의 “운동의 양”(mv)
보존
 데카르트의 충돌 법칙
 각종 경우에 따라 7가지로 구
분
 비판
 호이겐스: 운동의 상대성
(2&4)
 라이프니츠: 연속성의 원리
데카르트의 vortex와 호이겐스의 원심적
경향
 데카르트의 우주
 우주는 물질로 꽉 찬 공간(plenum)
 모든 운동은 일종의 순환 → vortex
이론
 따라서, 원운동을 여전히 중요
 But 주된 관심은 “원심적 경향”
 호이겐스의 원심적 경향
 마치 무게를 줄에 매달면 밑으로
잡아당기는 힘을 가지듯, 원운동을
하는 물체도 바깥 방향으로의 힘을
가짐
 s ∝ t2
 원심적 경향의 크기 F = mv2 / r
데카르트, 호이겐스의 한계
 원운동은 여전히 당연한(?) 운동
 원운동을 만들어내는 원인보다
 원운동 시에 발생하는 원심적 경향에 관심
 구심력이란 개념으로 넘어가기 어려움
 오직 물질(matter) + 운동(motion)
 그렇다면 이들에게 “힘”이란?
 물체가 “가진” 경향성
 “충돌”을 통해서만 전달
 신비스런 ‘원격 작용’(action at a distance) 배제
 이러한 한계들은 뉴턴에 의해 극복
뉴턴(Issac Newton, 1642-1727)
 1665-66 (기적의 해?)
 케플러 제3법칙 + 호이겐스 원심적 경향 mv2/r → 행성의 원심
력 ∝ 1/r2
 데카르트의 기계적 철학에 머뭄
 1679: 후크와의 서신교환. 후크로부터 중요한 통찰 얻음
 (타)원운동 = 직선운동을 계속 휘게 하는 힘의 작용에 의한 것
 1684 8월: 핼리의 방문
 질문: 거리의 제곱에 반비례하는 힘이 작용할 경우 행성의 궤
도는?
 답: 타원궤도. 이미 증명을 했었는데 지금은 못 찾겠다.
 1684년 11월 논문 발표
 논문 “궤도를 도는 천체의 운동에 관하여”
 책으로 출판하라는 핼리의 권유로 18개월간 집필
 1687: <프린키피아> 출판 (케플러의 3법칙 모두 유도)
Kneller가 그린 뉴턴 초상화, 1689
Thornhill이 그린 뉴턴 초상화 1712
뉴턴의 사과?
프린키피아: 자연철학의 수학적 원리
(1687)
 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
 500페이지 분량 / 총 3권
 자신의 미적분 사용 안함: 복잡한 기하학을 이용하여 내
용 전개
 유클리드의 <기하학 원론> 형식 채택: 정의, 공리, 법칙,
정리, 보조정리, 명제
정의와 법칙
 정의들



“물질의 양”(질량)과 “운동의 양”(운동량)
고유의 힘(inherent force)과 가해진 힘(impressed force)
구심력: 물체를 어떠한 중심으로 끌어당기는 힘 (eg. 중력, 자기
력 등)
 또 하나의 구심력: 운동 중인 행성을 계속 끌어당겨서 회전하도
록 강제하는 힘
 이 구심력이 중력과 동일한 것임을 제안 (투사체의 운동)
 세 가지 운동 법칙 (1권)
 제1법칙: 관성의 법칙 ← 데카르트의 법칙 재천명
“물체는 그것에 가해진 힘이 없는 한, 정지 또는 등속직선운동을
계속한다”
 제2법칙: 운동의 법칙 F=ma? No. F=Δ(mv)
“운동의 변화는 가해진 힘에 비례하며, 그 힘이 가해진 직선방향
으로 나타난다”
운동에 대한 설명과 확장
 구심력에 의한 각종 운동들 (1권)
 각종 구심력에 의해 만들어지는 운동의 기하학적
형태 유도
 역으로, 운동의 각종 기하학적 형태를 만들어내는
구심력 유도
 저항이 있는 매질 속에서의 운동 (2권)
 주로 데카르트의 소용돌이 이론 비판
 태양계와 천체들에 관한 역학 (3권)
 만유인력 도입: 거리의 제곱에 반비례하는 구심력
도입
 케플러의 세 가지 법칙 유도 후, 설명의 범위를 지구
의 세차 운동, 달의 운동, 지구의 조석 현상, 혜성의
궤도로 확장
케플러 제2법칙 유도
케플러 제1법칙 유도 (정리 11)
뉴턴의 종합: 천상계와 지상계 / 천문학과
역학
뉴턴의 방법론: 귀납주의? 실용주의?
 가설의 배격
 힘이란 무엇이며, 어디에 있는가?  “나는 가설을 세우
지 않는다”
 지금까지 나는 현상으로부터 중력의 원인을 발견하지
못했고, 이에 대해 어떠한 가설도 설정하지 않는다. 왜냐
하면 현상으로부터 이끌어내지 못한 어떤 것도 가설로
볼 수 있기 때문이다. 가설은 형이상학적이건, 물리적이
건, 신비적이건, 기계적이건 간에 실험 철학에서 차지할
자리가 없다. <프린키피아>
 현상에서 (수학적) 힘 발견  이를 통해 다른 현상
설명
 나는 이 책을 자연철학의 수학적 원리로서 제시한다. 왜
냐하면, 자연철학의 임무 전체라는 것은 (1)운동의 현상
들로부터 자연의 힘을 탐구하고 (2)그 힘으로부터 다시
현상을 설명하는 것이기 때문이다. <프린키피아>
 현상들(케플러 법칙)로부터 그런 현상을 생기게 한 힘
(만유인력)을 얻어낼 수 있고, 그것을 수학적으로 분석
하여 다른 현상들(지구, 달, 조석현상, 혜성의 운동 등)을
William
Blake의
뉴턴