Transcript I-2-1. 만유인력의 발견

<학습 목표>
• 행성 운동의 규칙성을 케플러 법칙으로 설명할 수
있다.
• 뉴턴의 만유인력 법칙으로 케플러 법칙을 설명 할
수 있다.
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달은 왜 지구로 떨어지지 않을까?
<생각해 보기>
-
지구와 달이 일정한 거리를 유지할 수 있는 까
닭은 무엇인가?
☞ 지구와 달 사이에 일정한 크기의 만유인력이 작용하면서 원운동을
하기 때문이다.
만유인력의 발견
들어가기
달은 왜 지구로 떨어지지 않을까?
<생각해 보기>
-
사과는 지면으로 떨어지는데 달은 지구로 떨어
지지 않는 까닭은 무엇인가?
☞ 물체를 수평으로 던질 때 빠르게 던질수록 멀리 나아간다. 물체를 충
분히 빠른 속도로 수평 방향으로 던지면 지구의 표면은 둥글기 때문에
낙하하더라도 땅에 떨어지지 않고 처음과 같은 높이를 유지할 것이다.
즉, 높은 곳에서 공기의 저항을 무시할 수 있다면 속력이 감소하지 않고
물체가 처음 높이를 유지한 채 계속해서 지구로 ‘떨어지는’ 운동을 하게
된다. 따라서 사과와 달이 똑같이 떨어지는 운동을 하지만, 사과는 수평
방향으로 많이 움직이지 않으므로 떨어져서 지면에 닿고, 달은 수평 방
향으로 충분히 빠른 속도로 움직이므로 지면에 닿지 않고 계속해서 떨어
지는 운동을 한다는 차이가 있다.
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행성 궤도의 특징을 알아보자.
<미니탐구> 행성이 운동하는 타원 궤도 그리기
1. A4 용지를 세 부분으로 접은 다음, 각각 간격이 1 cm, 3 cm, 5 cm가 되
도록 두 점을 찍는다.
2. 10 cm 정도 되는 실의 끝을 묶어 고리 형태로 만든다.
3. A4 용지를 고무판 위에 올린 다음, 두 점에 누름 못을 꽂아 놓고 실을 이
용하여 세 가지 타원을 그려 본다.
▲ A4 용지 접기
▲ 타원 그리기
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행성 궤도의 특징을 알아보자.
<미니탐구> 행성이 운동하는 타원 궤도 그리기
◈세 개의 타원 중에서 가장 원에 가까운 것은 어느 것인가?
☞ 두 점 사이의 간격이 1 cm인 것(맨 위의 것)이다.
◈누름 못으로부터 타원까지의 거리가 가장 가까운 점과 먼 점은 어
디인가?
☞ 2개의 누름 못을 지나는 선과 타원이 만나는 두 지점이 누름 못과 가장
가까운 점과 먼 점이 된다.
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케플러 법칙과 만유인력 법칙
1. 행성 궤도의 특징
(1) 행성의 운동 : 케플러가 브라헤의 관측 자료를 분석하여 타원 운동임을
밝혀냄.
(2) 타원 : 두 점(초점)으로부터의 거리가 일정한 점들의 집합
(3) 행성의 타원 궤도 : 초점 사이의 거리가 짧아 원 궤도에 가까움.
▲ 타원 궤도
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케플러 법칙과 만유인력 법칙
2. 케플러 법칙
(1) 케플러 제1법칙(타원 궤도 법칙) : 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원
궤도를 따라 운동한다.
(2) 케플러 제2법칙(면적 속도 일정 법칙) : 행성이 타원 궤도를 돌 때 태양
으로부터 가까운 곳에서는 속력이 빠르고, 먼 곳에서는 속력이 느리다.
▲ 케플러 제 2법칙
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케플러 법칙과 만유인력 법칙
2. 케플러 법칙
(3) 케플러 제 3법칙(조화 법칙) : 행성의 공전 주기( T )의 제곱과 행성 궤도
의 긴반지름( a )의 세제곱은 비례한다. 태양에서 먼 곳에 있는 행성일수
록 공전 주기가 길다.
T a
2
3
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케플러 법칙과 만유인력 법칙
3. 만유인력 법칙
(1) 만유인력 법칙 : 두 물체 사이에 작용하는 만유인력 F 는 각 물체의 질
량( M , m )의 곱에 비례하고, 물체 사이의 거리( r )의 제곱에 반비례한다.
F G
Mm
r2
(G : 만유인력 상수, M , m : 두 물체의 질량, r : 두 물체 사이의 거리)
(2) 물체들 사이에 작용하는 만유인력은 물체들의 질량이 클수록, 물체들
사이의 거리가 가까울수록 크다.
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케플러 법칙과 만유인력 법칙
4. 등속 원운동
(1) 등속 원운동 : 물체가 원둘레를 일정한 속력으로
회전하는 운동
(2) 주기( T ) : 물체가 한 번 회전하는 데 걸리는 시간(단위 : s)
T
2r
v
(3) 구심력( F ) : 물체가 등속 원운동 할 때 원의 중심 방향으로 작용하는 일
정한 크기의 힘, 반지름 r 인 원 궤도에서 속도 v로 운동하는 질량 m 인
물체에 작용하는 구심력은 다음과 같다.
v2
F  ma  m
r
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케플러 법칙과 만유인력 법칙
5. 만유인력 법칙과 케플러 법칙
질량 m인 행성의 운동에서는 만유인력(G
같이 쓸 수 있다.
F G
M 태양 m
r2
M 태양 m
r
2
)이 구심력이므로 다음과
mv2 ( m: 행성의 질량 , r : 태양에서 행성까지의 거리)

r
행성의 공전 주기 T 
2r
이므로
v
v2
r 3 GM
F m  2 
r
T
4r 2
T 2  r 3
만유인력의 발견
개념 넓히기 인공위성과 만유인력 법칙
<미니탐구> 인공위성 발사 과정과 궤도 조사하기
1. 인터넷을 이용하여 로켓의 종류, 로켓의 분리 과정, 인공위성의 궤도 진입
과정 등에 대해 조사해 보자.
만유인력의 발견
개념 넓히기 인공위성과 만유인력 법칙
<미니탐구> 인공위성 발사 과정과 궤도 조사하기
◈ 로켓의 발사 과정에서 뉴턴의 만유인력 법칙이 어떻게 적용되는가?
☞ 인공위성은 만유인력 법칙에 따라 지상 200 km 이상에서 지구와 평행한 방향
으로 일정 속도로 가속하여 분리시키면 원래 궤도를 유지하게 된다. 만약 인공
위성이 7.9 km/s와 11.2 km/s 사이의 속도보다 느리거나 빠르면 인공위성은 지
구로 다시 떨어지거나 지구 궤도를 벗어나 우주로 날아가게 된다.
인공위성이 지구 주위를 공전한다면 만유인력이 구심력이 되고, 공전할 때 등속
원운동을 하므로 지구의 질량을 M , 인공위성의 질량 m 이라고 할 때
Mm mv3
G 2 
r
r
이다. 위의 식을 속력
v
(G : 만유인력, r : 두 물체 사이의 거리)
v 에 대하여 정리하면
GM
 7.9 km/s
r
제1 우주 속도는 지표면을 스치듯이 도는 인공위성의 속도이므로 r 는 지구의 반
지름인 6,370 km을 대입하면 7.9 km/s이다.
만유인력의 발견
개념 넓히기 인공위성과 만유인력 법칙
<미니탐구> 인공위성 발사 과정과 궤도 조사하기
◈ 발사체에서 분리된 위성의 궤도는 어떤 형태인가?
☞ 원 또는 타원 궤도
2. 인터넷을 이용하여 정지 위성과 이동 위성에 대하여 조사해 보자.
◈ 이동 위성은 어떤 궤도를 가지는가?
☞ 타원 궤도
◈ 정지 위성의 궤도와 공전 속도는 어떤 관계를 만족해야 하는가?
☞ 정지 위성의 궤도는 원궤도이고, 정지 위성의 공전 주기는 지구의
자전 주기와 동일해야 한다.
만유인력의 발견
가 하
평
기
개념
1. 질량을 가진 물체끼리 서로 잡아당기는 힘을 무엇이
라고 하는가?
☞ 만유인력
2. 행성의 궤도 긴반지름과 주기의 관계를 쓰시오.
☞ 행성 궤도의 긴반지름의 세제곱은 행성의 공전 주기의
제곱에 비례한다.
창의
3. 인공위성의 궤도를 바꾸는 방법을 생각해 보자.
☞ 로켓 엔진을 이용하는 방법, 반작용 휠(Reaction
wheel)을 이용하는 방법 등
만유인력의 발견