Transcript 6. 투사체운동

• 1) 원 아웃 주자는 3루 상황 중견수 추신수가 얕은 외야
플라이를 잡았다. 3루 주자는 신수가 공을 잡자마자 홈으
로 뛰기 시작했다. 이때 신수의 예상되는 행동은?
• 2) 9회말 투아웃에 0대0. 박병호과 류현진의 대결. 희섭
은 류현진의 직구를 노리고 있었다. 드디어 원하는 직구
가 들어오고 있다. 이때 희섭의 예상되는 행동은?
• 3) K2 소총이 일반 권총보다 사거리가 긴 이유는?
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• 추신수
• 박병호
•
•
•
•
빠른 스윙으로 공을 맞춘다
 어깨의 회전을 빠르게 해서
 배트의 회전속도를 빠르게
만든다
 공의 속도(투사속도)를 빠르게
(V= ω * r)
 공의 속도가 빨라지면?
 공이 멀리 날라 갈테니까
 홈런 되었을까?
 며느리도 모른다. 병호는 최선을
다했을 뿐…
•
•
•
•
홈으로 공을 던진다.
 열라세게
 어깨의 회전을 빠르게 해서
 공의 속도(투사속도)를 빠르게
(V= ω * r)
 공의 속도가 빨라지면?
 공이 멀리 날라 갈 테니까
 아웃 되었을까?
 며느리도 모른다. 신수는 최선을
다했을 뿐…
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투사체 운동
• 투사체
– 물체가 공기중으로 투사될때, 오직 중력만이 그 물체
의 움직임에 영향을 미칠 경우 이 물체를 투사체라 하
며 이때 이루어지는 운동을 투사체 운동 또는 포물선
운동이라고 한다.
– 예: 볼, 점프시 신체, 화살……
– 일반적으로 포물선 형태의 운동경로
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• 운동학적 측면에서 본 관심:
•
수평변위:
•
•
포환, 원반, 창 던지기, 멀리뛰기…..
최대 수직변위:
•
높이뛰기, 장대 높이 뛰기….
• 이동 경로의 정확성과 스피드:
• 농구, 축구 슈팅….
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투사체 운동의 운동경로
• 수직움직임
– 중력만 영향
– 그러므로 모든 투사체는 지면으로 떨어짐
• 수평움직임
– 영향을 미치는 외력이 없음
• 투사체 운동은 수직운동과 수평운동으로 구분해서 분석
가능
– 중력은 수직운동에만 적용
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투사 경로
• 중력:
– 지면으로 잡아당기는 힘 & 포물선 경로의 원인
중력 가속도: -9.81 m/s2
수직성분에만 작용
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• 공기저항:
– 투사 경로에 영향을 미침
– 투사체의 분석을 단순화 하기위하여 공기저항을 무시
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투사체 경로를 결정 하는 요소
• 투사 속력
– 빠른 것이 유리
• 투사 위치(높이)
– 높은위치
– 낮은위치
vo
• 투사 각도
– 45˚ ?
o
h
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투사체 일반 운동방정식
• vf = vi + g*t
– 수평 운동일때는 수평속도
– 수직 운동일때는 수직속도
• d = vi*t+ 0.5*g*t2
– 수평 운동일때는 거리
– 수직 운동일때는 높이
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수평운동
• vf = vi + g*t
• d = vi*t+ 0.5*g*t2
수평운동에서 중력은?
∴ vf = vi
d = vi*t
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수직운동
• vf = vi + g*t
• d = vi*t+ 0.5*g*t2
최고정점의 의미는?
vf = 0
vi
∴ 0 = vi + g*t  t=
g
t=?
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일반운동
vf = vi + gt
d = vit+ 0.5*gt2
수직 운동
수평 운동
v수직 = v수직초기 + gt
높이 = v수직초기 t+ 0.5*g*t2
v수평 = v수평초기
거리 = v수평초기 *t
정상도달시간
T = v수직초기 / g
비행시간 =2 * T
최대거리
= v수평초기 * 비행시간
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T
v 수직초기
높이 
T
g
v 수직초기2
최대높이
2g
최대거리  v 수평초기  (2T )
D
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투사체운동의 특성
•질량 vs. 투사체운동:
자유낙하
자유낙하시,
높이= 0.5*g*t2
그러므로 같은 높이라면 무게에
상관없이 떨어지는 시간이 동일
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투사체 운동의 예제
• 총으로 총알을 수평으로 쏘는 동시에 한손에 들
고 있던 총알을 떨어뜨리면 어느 총알이 먼저 땅
에 떨어질 것인가?
• 총알을 수평으로 쏜다면 총알이 발사되는 즉시
중력의 영향을 받아 (수직속도 0) 한손에 들고
있던 총알을 떨어뜨리는 것 같이 자유낙하하게
되어 두 총알은 같은 시간에 떨어지게 된다
• 높이= 0.5*gt2
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투사체 운동의 예제
Q1) 기성룡이 센터 서클 주위에서 프리킥을 시도하였다.
이때 공이 15m/s의 속도로 지면으로 부터 35도의 각도
로 쏘아 졌다면 이공은 몇 초 후에 지면에 떨어졌을까?
투사조건:
투사 높이 : 0m
투사 속도 : 15m/s
투사 각도 : 35 deg
15 m/s
v수직초기
35˚
v수평초기
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투사체 운동의 예제
• 비행시간
–
–
–
–
출발높이와 착지높이가 같을 때
T*2
T = v수직초기 / g
그러므로 수직초기시간 필요
– V수직초기 = 15 * sin(35)
= 8.60 m/s
T = 8.60/9.81
= 0.88s
비행시간 = 0.88 * 2
= 1.76s
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투사체 운동의 예제
Q2) 기성룡이 찬 공은 얼마나 멀리 그리고 얼마나 높이 올
라갔을까?
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투사체 운동의 예제
• 높이= v수직초기 t+ 0.5*g*t2
• 거리 = v수평초기 *t
– V수직초기 =
=
– V수평초기 =
=
15 * sin(35)
8.60 m/s
15 * cos(35)
12.29 m/s
• 높이=3.76m
• 거리 =21.63m
- T
= 0.88
T *2 = 1.76
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투사체 운동의 예제
• 1.5초 후의 공의 위치는 구할 수 있을까?
• 수평 & 수직
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투사체 운동의 예제
• 상황2)
투사 높이 : 0m
투사 속도 : 12m/s
투사 각도 : 30 deg
• 포환의 비행거리?
• 이용 공식
–
–
–
–
12 m/s
v수직초기
30˚
v수평초기
최대수평거리 = v수평초기 * 비행시간
T = v수직초기 / g
비행시간 =2 * T
결론적으로 수평 초기속도와
수직 초기속도 만 알면 해결가능
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v수평초기= 12* cos(30) = 10.4 m/s
12 m/s
30˚
v수직초기 v수직초기 = 12* sin(30) = 6 m/s
 삼각함수…
v수평초기
최대거리 = v수평초기
=10.4 * 비행시간
최대거리=
10.4 ** 비행시간
1.22 = 12.68m
비행시간 =2 * T
그러므로 포환은 수평으로 12.68m 날라
T = v수직초기 / g
간다
T= 6 / 9.81= 0.61s ; 비행시간= 1.22s
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투사체 운동의 예제
• 상황
– 투사 속도 : 12m/s
– 투사 높이 : 2.1m
– 투사 각도 : 41 deg
• sin(41) = 0.66
• cos(41) = 0.75
최대거리 = v수평초기 * 비행시간
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최대거리(D) = v수평초기 * 비행시간
초기 속도
v수평초기= 12* cos(41) = 9.1 m/s
v수직초기 = 12* sin(41) = 7.87 m/s
v수평초기= 12* cos(41) = 9.1 m/s
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최대거리(D) = v수평초기 * 비행시간
T
비행시간
0.8s
최대 높이 도달 시간 (T) + 자유낙하 시간
D
v수평초기= 9.1 m/s
최대 높이 도달 시간 (T)
T = v수직초기 / g =7.87 / 9.81 = 0.80s
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최대거리(D) = v수평초기 * 비행시간
T
자유 낙하시간
5.26m
자유 낙하 높이에서 떨어지는 시간
0.8s
자유 낙하높이
D
v수평초기= 12* cos(41) = 9.1 m/s
최대 높이(T) + 투사 높이 (2.1m)
최대 높이 = v수직초기* t+ 0.5*gt2
= 7.87 * 0.80 +0.5 *(-9.81)* 0.802
= 3.16m
자유 낙하 높이 = - 3.16 - 2.1 = - 5.26 m
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최대거리(D) = v수평초기 * 비행시간
T
자유 낙하시간
높이를 알때 자유낙하 시간은,
5.26m
0.8s
최대 높이 = v수직초기* t+ 0.5*g*t2
1.04s
그런데 v수직초기 =0 이므로,
D
v수평초기= 12* cos(41) = 9.1 m/s
총비행시간 = 0.8s +1.04s= 1.84s
-5.26 = 0.5 *- 9.81 * t2
t = 1.04s
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T
최대거리 = v수평초기 * 비행시간
그러므로,
포환이 최대 수평 거리는
5.26m
0.8s
1.04s
D
v수평초기 * 비행시간
9.1 m/s *1.84 = 16.7m
v수평초기= 12* cos(41) = 9.1 m/s
총비행시간 = 0.8s +1.04s= 1.84s
즉, 같은 투사 속도로 투사높이 (2.1 m) 와 투사각 (11deg) 를 높인
결과로 포환을 4.0m (31%)를 더 멀리 던지는 결과를 보여준다
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투사체 운동의 이론과 실제
• 투사체의 거리에 영향을 미치는 3요소
– 투사 속도
– 투사 높이
– 투사각도
• 적용 운동 종목
–
–
–
–
–
격투기 운동을 제외한 거의 모든 종목..
투척 경기 (투창, 투포환, 투헤머)
도약 경기( 넓이 뛰기, 높이뛰기…)
체조
모든 구기경기 (축구, 배구, 농구…..)
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• 투사 속도
– 이론
• 빠르면 빠를수록 투사체의 거리를 증가
– 현실
• 현실적으로 신체가 생성할수 있는 투사속도는 제한
– 트레이닝을 통한 최대속도를 구하기위한 노력 필요
• 적용 근력 트레이닝
– 3 요소중 가장 영향을 많이 미침
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• 투사 높이
– 이론
• 높으면 높을수록 효과적임
– 실제
•
선수의 키에 고정
– 신체를 신전시켜 최대한 높은 위치에서 투사하려는
노력이 필요
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• 투사 각도
– 이론
• 지면에서 투사시 (대포) 45도 가 가장 이상적인각
• 포환: 41도, 멀리뛰기: 43도
– 실제
• 투사높이나, 투사 속도에 영향을 받아 이론과 다름
• 포환: 약 36-37도
• 멀리 뛰기: 19 -27도
– 선수의 신체조건 (근력, 신장..)에 맞는 이상적인 투사
각도를 파악하는 것이 중요
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