Transcript ทฤษฎีบทปีทาโกรัส บทกลับทฤษฎีบทปีทาโกรัส

ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
้ั
ระดับชน
มัธยมศึกษาปี ที่
2
่
รู ปสามเหลียม
มุมฉาก
c
b
a
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
เรียก
a ว่า ด ้านประกอบมุมฉาก
b ว่า ด ้านประกอบมุมฉา
c ว่า ด ้านตรงข ้ามมุมฉา
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
่
รู ปสามเหลียม
มุตัวอย่
มฉาก
าจงากรูป จงหาว่าด ้านใดคือด ้านตรงข ้ามมุมฉา
C
A
B
ตอบ ด ้าน ACหรือAC
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
่
รู ปสามเหลียม
มุตัวอย่
มฉาก
าจงากรูป จงหาว่าด ้านใดคือด ้านตรงข ้ามมุมฉา
Z
X
Y
ตอบ ด ้าน XYหรือXY
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
่
รู ปสามเหลียม
มุตัวอย่
มฉาก
าจงากรูป จงหาว่าด ้านใดคือด ้านตรงข ้ามมุมฉา
P
O
Q
ตอบ ด ้าน OQ
หรือOQ
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
่ าหนดความยาวของด ้านประกอบมุมฉาก
โกร ัส เมือก
แล ้วทาการวัดความยาวของด ้านตรงข ้ามมุมฉากจะได
c
b
a
a
3
5
6
7
b
4
12
8
24
c
5
13
10
25
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส
a
b
c
3
5
6
7
4
12
8
24
5
13
10
25
2
c
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
a2
b2
c2 a2 + b2
9
16 25 25
25 144 169 169
36 64 100 100
49 576 625 625
=
2
a
+
2
b
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงเขี
่
ตัวอย่
ง ยนความสัมพันธ ์ของรูปสามเหลียมมุ
มฉา
โดยอาศัยทฤษฎีบทปี ทาโกร ัส
x
y
z
2
x
2
=z
+
2
y
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงเขี
่
ตัวอย่
ง ยนความสัมพันธ ์ของรูปสามเหลียมมุ
มฉา
โดยอาศัยทฤษฎีบทปี ทาโกร ัส
p
q
o
2
2
2
o = q+ p
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงเขี
่
ตัวอย่
ง ยนความสัมพันธ ์ของรูปสามเหลียมมุ
มฉา
โดยอาศัยทฤษฎีบทปี ทาโกร ัส
s
t
r
2
2
s =r +
2
t
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงเขี
่
ตัวอย่
ง ยนความสัมพันธ ์ของรูปสามเหลียมมุ
มฉา
โดยอาศัยทฤษฎีบทปี ทาโกร ัส
8
6
L
L2 = 62+ 82
= 36+64
= 100
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงเขี
่
ตัวอย่
ง ยนความสัมพันธ ์ของรูปสามเหลียมมุ
มฉา
โดยอาศัยทฤษฎีบทปี ทาโกร ัส
A
2
AC  AB 
B
C
2
BC
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาค่
่
ตัวอย่
ง
าของ c จากรูปสามเหลียมมุ
มฉากต่อไป
c  a b
2
2
3 4
 9 16
2
c  25
c c  5 5
c5
2
c
4
3
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาค่
่
ตัวอย่
ง
าของ c จากรูปสามเหลียมมุ
มฉากต่อไป
c
8
6
c  a b
2
2
 6 8
 36  64
2
c  100
c c  1010
c  10
2
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาค่
่
ตัวอย่
ง
าของ c จากรูปสามเหลียมมุ
มฉากต่อไป
c  a b
7
24
2
2
 7  24
 49  576
2
c  625
c c  25 25
c  25
2
c
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาค่
่
ตัวอย่
ง
าของ b จากรูปสามเหลียมมุ
มฉากต่อไ
b
8
17
c  a b
2
2
2
17  8  b
2
289  64  b
2
289  64  b
2
225  b
15  b
2
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาค่
่
ตัวอย่
ง
าของ a จากรูปสามเหลียมมุ
มฉากต่อไ
c  a b
2
25
24
2
25  a  24
2
625  a  576
2
625 576  a
2
49  a
7a
2
a
2
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาความยาวรอบรู
่
ตัวอย่
ง
ปสามเหลียมมุ
มฉากต่อไป
c  a b
2
20
12
2
 12  16
 144  256
2
c  400
c  20
2
16
2
2
12ากั+บ 16 +
จะได ้ความยาวรอบรูปเท่
= 20
48หน่ วย
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาพื
้ ของรู
่
่
ตัวอย่
ง
นที
ปสามเหลียมต่
อไปนี ้
1
่
พ.ท.สามเหลี
ยม2  ฐาน สูง
16
20
12


1
2
1
2

96
 12  สูง หา สูง
 12  16
ตารางหน่ วย
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาพื
้ ของรู
่
่
ตัวอย่
ง
นที
ปสามเหลียมต่
อไปนี ้
c2  a2  b2
20  12  b
20
2
400  144  b
2
400 144  b
2
12
256  b
16  b
2
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาพื
้ ของรู
่
่
่ อไปนี ้
ตัวอย่
ง
นที
ปสามเหลียมหน้
าจัวต่
A
10
B
1
่
พ.ท.สามเหลี
ยม2  ฐาน สูง

8
D
12
C

1
2
1
2

48

BC

AD
 12  8
ตารางหน่ วย
หา AD
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาพื
้ ของรู
่
่
่ อไปนี ้
ตัวอย่
ง
นที
ปสามเหลียมหน้
าจัวต่
A
10
B
6
D
c2  a2  b2
10  6  b
2
100  36  b
100  36  b 2
2
C
64  b
8b
2
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาความยาวของที
่ ความสูงของ
ตัวอย่
ง
ว ี 20 นิ ว้ ทีมี
c2  a2  b2
20
iMath
16
?
20  12  b
2
12 400  144  b
400 144  b 2
2
256  b
16  b
2
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหาระยะห่
ตัวอย่
ง
างระหว่างจุด A และจุด B
B
4
1
6
c  a b
2
3
2
 12  16
 144  256
2
4
c
 400
5
c  20
5 A
1
้น ระยะห่างระหว่างจุด A และจุด B เท่ากบ
ดั
ง
นั
2
2
7
2
2
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
บทกลับของทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
2
c  400
1
6
2
0
a  144
2
b  256
2
2
a  b  400
2
1
2
2
2
2
่
c  a b
ถ ้าa, b, c เป็ นด ้านของรูปสามเหลียมและ
่
่
จะได ้ว่ารูปสามเหลียมดั
งกล่าวเป็ นรูปสามเหลียมมุ
มฉ
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
บทกลับของทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
2
c  484
1
8
2
2
a  144
2
b  324
2
2
a  b  468
2
1
2
2
2
2
่
c  a b
ถ ้าa, b, c เป็ นด ้านของรูปสามเหลียมและ
่
่
จะได ้ว่ารูปสามเหลียมดั
งกล่าวไม่เป็ นรูปสามเหลียมม
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
บทกลับทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าจงหารู
่
้ นรูปสามเหลียมม
่
ตัวอย่
ง ปสามเหลียมต่
อไปนี เป็
2
a  441
75
21
72
c
2
 a b
2
2
b  5,184
2
c  5,625
2
2
a  b  5,625
2
่
่
ดังนั้นรูปสามเหลียมดั
งกล่าวเป็ นรูปสามเหลียมมุ
มฉ
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
บทกลับทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าดง้านยาว 3, 4, 5 เป็ นด ้านของรูปสามเหลียมมุ
่
ตัวอย่
ม
2
a  9
5
3
4
c
2
 a b
2
b 
2
c 
2
2
a b 
2
2
16
25
25
่
ดังนั้นความยาวดังกล่าวเป็ นด ้านรูปสามเหลียมมุ
มฉ
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
บทกลับทฤษฎีบทปี ทา
โกร
ัส าดง้านยาว 6, 8, 9 เป็ นด ้านของรูปสามเหลียมมุ
่
ตัวอย่
ม
2
a  36
9
6
8
c
2
 a b
2
b 
2
c 
2
2
a b 
2
2
64
81
100
่
ดังนั้นความยาวดังกล่าวไม่ใช่ด ้านรูปสามเหลียมมุ
ม
การพิสูจน์ความเป็ นรู ป
่
สามเหลี
ยมมุ
มฉาก
วิธค
ี ด
ิ
1.
2.
3.
4.
5.
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
ดูให ้ออกว่าต ้องการพิสจ
ู น์รป
ู ใด
้
หาความยาวให ้ได ้ครบทังสามด
้าน
่ ดเป็ น c ส่วนอีกสองด ้านทีเหลื
่ อเ
ให ้ด ้านยาวทีสุ
นาความยาวทุกด ้านมายกกาลังสอง
2
2
2
่
ถ ้าc  a  b จะได ้ข ้อสรุปว่าสามเหลียมน
่
เป็ นสามเหลียมมุ
มฉาก
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
การพิสูจน์ความเป็ นรู ป
่ ABCเป็
จงพิ
สจ
ู น์วา่ ยมมุ
น มุมฉาก C
สามเหลี
มฉาก
เป้ าหมายAB
2
AB 

2
AB 
2
AC 

2
CB 

2
2
AC  CB 
9 16
25
625
9 2  12 2
225
12 2  16 2
400
625
2
 AC  CB
2
12
A
9
2
16
D
2
AB  AC  CB
B
2
้ ABCเป็ น มุมฉาก
ดังนัน
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
การพิสูจน์ความเป็ นรู ป
่ PาQRเป็
จงตรวจสอบว่
น มุมฉากหรือไม่ P
สามเหลียมมุ
มฉาก
QR
เป้ าหมาย
QP 
2
QP 
2
2
 QP  PR
17
17
289
PR  6  8
 100
2
2
QP  PR  289 100
 389
QR  QM  MR
2
2
2
2
Q
15
8
M 6 R
2
2
QR  21
17

8

QM
2
 225
QR  441
QM  15
2
2
2
QR  QP  PR
2
ใบงาน “ทฤษฎีบทพีทาโกร ัส”
้
• คาชีแจง
: ให้นก
ั เรียนสรุปองค ์ความรู ้โดยใช้
แผนผังความคิด
้
่ “ทฤษฎี
(Mind Map) ให้ครอบคลุมเนื อหาในเรื
อง
บทพีทาโกร ัส”
• ทาลงในกระดาษ A4 พร ้อมตกแต่งให้สวยงาม
ทฤษฎีบทปี
ทาโกร ัส
จบแล้วค่ะ