Transcript Lecture 4

หล ักสูตรอบรม
ิ ธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสน
ิ ค้าเกษตร
การว ัดประสท
ผศ. ดร. ศุภว ัจน์ รุง
่ สุรย
ิ ะวิบล
ู ย์
คณะเศรษฐศาสตร์
ี งใหม่
มหาวิทยาล ัยเชย
Lecture 4: ขอบเขตเนือ
้ หา
ิ ธิภาพ
• บทนาวิธก
ี ารวัดประสท
้
่
• บทนาถึงการวิเคราะห์เสนพรมแดนเช
งิ เฟ้ นสุม
้
• การวิเ คราะห์ฟั งก์ชัน เส นพรมแดนการผลิ
ต เช งิ เฟ้ นสุ่ม
(Stochastic
Production Frontier Analysis)
้
่
• การวิเคราะห์ฟังก์ชันเสนพรมแดนต
้นทุนเชงิ เฟ้ นสุม
(Stochastic Cost
Frontier Analysis)
• การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses)
ิ ธิภาพ
บทนาวิธก
ี ารวัดประสท
•
Debreu
(1951)
และ Farrell
(1957)
ได ้ให ้คานิยามของการวัด
้
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิค (technical efficiency, TE) ซงึ่ วัดได ้จากเสน
ประสท
พรมแดนการผลิต (production frontier) ไว ้ดังนี้
1. ความสามารถในการใช ปั้ จ จั ย การผลิต ในปริม าณที่น อ
้ ยที่สุด เพื่อ ให ้ได ้
ผลผลิตในปริมาณทีก
่ าหนด
ิ ค ้าในปริมาณมากทีส
2. ความสามารถในการผลิตสน
่ ด
ุ จากปริมาณของปั จจัย
การผลิตทีก
่ าหนด
•
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคสามารถกาหนดได ้ 2 วิธ ี
การวัดประสท
้ ัจจ ัยการผลิต (inputิ ธิภาพเชงิ เทคนิคโดยการใชป
1. การว ัดประสท
oriented technical efficiency)
้ ลผลิต (output-oriented
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคโดยการใชผ
2. การว ัดประสท
technical efficiency)
ิ ธิภาพ
บทนาวิธก
ี ารวัดประสท
•
ิ ธิภาพของหน่วยผลิตจะประกอบไปด ้วย 2
Farrell (1957) ได ้เสนอว่าประสท
สว่ น นั่นคือ
ิ ธิภาพเชง
ิ เทคนิค (technical
1. ประสท
efficiency) ซ งึ่ สะท ้อนถึง
ิ ค ้าให ้ได ้มากที่สุด จากปริม าณ
ความสามารถของหน่ ว ยผลิต ในการผลิต ส น
ปั จจัยการผลิตทีก
่ าหนด หรือความสามารถของหน่วยผลิตในการใชปั้ จจัยการ
ิ ค ้าในปริมาณทีก
ผลิตจานวนน ้อยทีส
่ ด
ุ เพือ
่ ผลิตสน
่ าหนด
ิ ธิภาพเชงิ แบ่งสรร (allocative efficiency) ซงึ่ สะท ้อนให ้เห็น
2. ประสท
ถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการใชปั้ จจัยการผลิตแต่ละชนิดในสัดสว่ น
ทีเ่ หมาะทีส
่ ุดภายใต ้ราคาของปั จจัยการผลิตและผลผลิตทีห
่ น่วยผลิตกาลัง
ิ และภายใต ้เทคโนโลยีการผลิตทีเ่ หมาะสม
เผชญ
้ ธิ บ า ย ถึ ง ป ร ะ ส ิ ท ธิ ภ า พ เ ช ิ ง
ป ร ะ ส ิ ท ธิ ภ า พ ทั ้ ง ส อ ง นี้ ร่ ว ม กั น เ พื่ อ ใ ช อ
เศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) ทีเ่ กิดขึน
้ ในการผลิตของหน่วย
ผลิต
ิ ธิภาพโดยการใชปั้ จจัยการผลิต
การวัดประสท
•
•
•
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วยการใชปั้ จจัยการผลิต 2 ชนิด เพือ
่
ิ ค ้า 1 ชนิด
ผลิตสน
ั พันธ์ระหว่างปั จจัยการผลิตและผลผลิตถูก
เทคโนโลยีการผลิตทีอ
่ ธิบายความสม
้
แสดงโดยเซตของเวคเตอร์ปัจจัยการผลิต หรือเสนผลผลิ
ตเท่ากัน (isoquant)
้
ิ ค ้าใน
จุด xA แสดงถึงสว่ นผสมของ x1 และ x2 ทีห
่ น่วยผลิตใชในการผลิ
ตส น
ปริมาณ y
้ ัจจ ัยการผลิต
ิ ธิภาพเช ง
ิ เทคนิคโดยการใชป
ประส ท
(input-oriented
technical efficiency, TEi)
TEI  y ,x   minθ : y  f θx  DI  y ,x 1
คุณสมบ ัติของ TEi
1. 0 <= TEi(y,x) <= 1
2. TEi(y,x) = 1 เมือ
่ x ε isoq L(y)
ั ทีม
3. เป็ นฟั งก์ชน
่ ค
ี า่ ลดลงใน x
ั เอกพันธ์ลาดับที่ 1 ใน x
4. เป็ นฟั งก์ชน
5. ไม่มห
ี น่วยในการวัด
ิ ธิภาพโดยการใชปั้ จจัยการผลิต
การวัดประสท
•
้ ตส น
ิ ค ้า y
จุด P แสดงถึงสว่ นผสมของ x1 และ x2 ทีใ่ ชผลิ
•
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคโดยการใชปั้ จจั ยการผลิต
ประสท
(TEi)
TEi  OQ OP

•

ถ้า อ ต
ั ราส ่ว นราคาของปัจ จ ย
ั การผลิต ท งั้ สอง
ั ของเส ้น ต้น ทุ น
สามารถแสดงโดยความช น
ิ ธิภาพเชงิ
เท่าก ัน AA’ (isocost) ดังนั น
้ ประสท
แบ่งสรรโดยการใชปั้ จจัยการผลิต (input-oriented
allocative efficiency, AEi)
AEi  OR OQ 
•
ิ ธิภาพเชงิ เศรษฐศาสตร์โดยการใชปั้ จจัยการ
ประสท
ผลิต (input-oriented economic efficiency , EEi)
EEi  OR OP 
ั พันธ์ของประสท
ิ ธิภาพชนิดต่างๆสามารถแสดงได ้ดังนี้
ความสม
EEi  TEi  AEi  OQ OP   OR OQ   OR OP 
ิ ธิภาพต่างๆจะมีคา่ อยูร่ ะหว่าง 0 และ 1
โดยทีค
่ า่ ประสท
ิ ธิภาพโดยการใชผลผลิ
้
การวัดประสท
ต
•
•
•
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วยการใชปั้ จจัยการผลิต 1 ชนิด เพือ
่
ิ ค ้า 2 ชนิด
ผลิตสน
้
ั พันธ์ระหว่างปั จจัยการผลิตและผลผลิต
เทคโนโลยีการผลิตทีใ่ ชแสดงความส
ม
้
ในการผลิตถูกแสดงโดยเซตผลผลิตของเทคโนโลยีการผลิต P(xA) และ เสน
ความเป็นไปได้ในการผลิต (production possibilities curve)
จุด yA แสดงถึงผลผลิตของ y1 และ y2 ทีห
่ น่วยผลิตได ้จากการใชปั้ จจัยการ
ผลิตในปริมาณ x1
้ ลผลิต (output-oriented technical
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคโดยการใชผ
ประสท
efficiency, TEo)
TEo  x, y   maxφ :φy  f  x 1  Do  x, y 
คุณสมบ ัติของ TEo
1. 0 <= TEo(x,y) <= 1
2. TE0(x,y) = 1 เมือ
่ y ε isoq P(x)
ั ทีม
3. เป็ นฟั งก์ชน
่ ค
ี า่ เพิม
่ ขึน
้ ใน y
ั เอกพันธ์ลาดับที่ 1 ใน y
4. เป็ นฟั งก์ชน
5. ไม่มห
ี น่วยในการวัด
ิ ธิภาพโดยการใชผลผลิ
้
การวัดประสท
ต
•
จุด A แสดงถึงผลผลิตของ y1 และ y2 ทีห
่ น่วยผลิตได ้จากการใช ้ x1
•
ิ ธิภ าพเช งิ เทคนิค โดยการใช ผลผลิ
้
ประส ท
ต
(TEo)
TEo  OA OB 
•
ถ้า อ ต
ั ราส ่ ว นราคาของผลผลิต ท งั้ สอง
ั (slope) ของ
สามารถแสดงโดยความชน
้ รายร ับเท่าก ัน (isorevenue) ดังนั น
เสน
้
ิ ธิภ าพเช งิ แบ่ง สรรโดยการใช ผลผลิ
้
ประส ท
ต
(output-oriented allocative efficiency,
AEo)
AEo  OB OC 
ิ ธิภาพเชงิ เศรษฐศาสตร์โดยการใชผลผลิ
้
ประสท
ต (output-oriented
economic efficiency, EEo)
EEi  TEi  AEi  OA OB   OB OC   OA OC 
ิ ธิภาพต่างๆจะมีคา่ อยูร่ ะหว่าง 0 และ 1
โดยทีค
่ า่ ประสท
ิ ธิภาพชนิดโดยการใชปั้ จจัยการผลิตและผลผลิต
ความแตกต่างระหว่างการวัดประสท
•
•
•
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วยปั จจัยการผลิตและผลผลิต 1 ชนิด
เทคโนโลยีก ารผลิต อยู่ ภ ายใต ้สมมติฐ านที่ว่า ระยะทีผ
่ ลได้ต ่อ ขนาดคงที่
(CRTS) และระยะทีผ
่ ลได้ตอ
่ ขนาดลดลง (DRTS)
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิค
จุด P แสดงถึงกาลังการผลิตของหน่ วยผลิตทีไ่ ม่มป
ี ระสท
(technical inefficiency)
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคโดยการใชปั้ จจัยการผลิตและผลผลิตวัดได ้จาก
ประสท
TEi   AB AP 
•
และ
TEo  CP CD 
ค่าของ TEi จะมีคา่ เท่ากับค่า TEo ภายใต ้ข ้อสมมติฐานของ CRTS ทีไ่ ด ้กาหนด
้
วิธก
ี าหนดเสนพรมแดน
•
ิ ธิภาพของหน่วยผลิตสามารถวัดได ้เมือ
Farrell อธิบายว่าประสท
่ ได ้มีการกาหนด
้ พรมแดน (frontier) ไว ้อย่างเหมาะสม ซงึ่ สามารถทาได ้ 2 วิธ ี
เสน
1. กาหนดโดยการล ้อมกรอบข ้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างทัง้ หมด โดยไม่มข
ี ้อมูลที่
้
เกิดขึน
้ จริง (observed data) ถูกวางอยูน
่ อกเสนพรมแดนที
ได ้สร ้างขึน
้ การวัด
ิ ธิภาพทาได ้โดยอาศัยการคานวณทางคณิตศาสตร์ (non-parametric)
ประสท
้
โดยแก ้ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรง
(linear programming) หรือทีเ่ รียกว่า
การวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูล (Data Envelopment Analysis)
้
2. ก าหนดรู ป แบบของฟั งก์ชั น ให ้แก่เ ส นพรมแดน
โดยข ้อมู ล ที่เ กิด ขึน
้ จริง
้
ิ ธิภาพทา
(observed data) จะอยูร่ ะหว่างเสนพรมแดนที
สร ้างขึน
้ การวัดประสท
ได ้โดยอาศัยการประเมินค่าตัวแปรทางสถิต ิ (parametric) หรือทีเ่ รียกว่า การ
้ พรมแดนเชงิ เฟ้นสุม
่ (Stochastic Frontier Analysis)
วิเคราะห์เสน
x2/y
x2/y
S
S
S’
0
S’
x1/y
0
x1/y
้
่
เปรียบเทียบวิธก
ี ารวิเคราะห์การล ้อมกรอบข ้อมูลและเสนพรมแดนเช
งิ เฟ้ นสุม
•
้ พรมแดนเชงิ เฟ้นสุม
่
ข้อได้เปรียบของวิเคราะห์เสน
1. พิจารณาถึงผลของตัวแปรทีร่ บกวนเชงิ สถิต ิ (statistical noise) สง่ ผลให ้เกิด
ิ ธิภาพของหน่วยผลิต
ความแม่นยาและถูกต ้องในการประเมินวัดค่าประสท
2. สามารถทดสอบสมมติฐานทางสถิต ิ (tests of hypothesis) ต่อสาเหตุทเี่ ป็ น
ิ ธิภาพในกระบวนการผลิตและต่อโครงสร ้าง
ปั จจัยทีท
่ าให ้เกิดความไม่มป
ี ระสท
ของเทคโนโลยีการผลิต
้
อย่างไรก็ตาม วิธด
ี ังกล่าวจะต ้องกาหนดรูปแบบของฟั งก์ชันต่อเสนพรมแดนที
่
นามาใช ้
้
้ ้ทั ง้ กั บ ตั ว แทนฟั งก์ชั น
การวิเ คราะห์เ ส นพรมแดนเช
งิ เฟ้ นสุ่ ม สามารถใช ได
เทคโนโลยีการผลิตดัง้ เดิม (primal) และภาวะคูก
่ น
ั (dual)
ั งเดิ
ั การผลิต
1. ต ัวแทนฟังก์ชนด
ั้ มของเทคโนโลยีการผลิต ได ้แก่ ฟั งก์ชน
ั ระยะทาง (distance function)
(production function) และฟั งก์ชน
ั
ั ต ้นทุน
2. ต ัวแทนฟังก์ชนภาวะคู
ก
่ ันของเทคโนโลยีการผลิต ได ้แก่ ฟั งก์ชน
ั กาไร (profit function)
(cost function) และฟั งก์ชน
เปรียบเทียบตัวแทนเทคโนโลยีการผลิตแบบดัง้ เดิม (primal) และภาวะคูก
่ น
ั (dual)
ั งเดิ
1. ฟังก์ชนด
ั้ มไม่ตอ
้ งกาหนดว ัตถุประสงค์ดา้ นพฤติกรรมของหน่วย
ผลิต ในขณะทีฟ
่ ั งก์ชันภาวะคู่กันต ้องกาหนดพฤติกรรมของหน่ วยผลิตในการ
ผลิต อั น ได ้แก่ หน่ ว ยผลิต ต ้องการต ้นทุ น การผลิต ต่ า สุ ด หรือ หน่ ว ยผ ลิต
ต ้องการกาไรการผลิตสูงสุด เป็ นต ้น
ั งเดิ
ิ ธิภาพได้เพียงค่าเดียว ได ้แก่
2. ฟังก์ชนด
ั้ มสามารถประเมินค่าประสท
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิค (technical efficiency) ในขณะทีฟ
ั ภาวะคูก
ประสท
่ ั งก์ชน
่ ัน
ิ ธิภาพเชงิ เศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) และ
สามารถประเมินค่าประสท
ิ ธิภ าพเชงิ เศรษฐศาสตร์ออกได ้เป็ นประส ท
ิ ธิภ าพชนิด
สามารถแยกค่าประส ท
ิ ธิภ าพเช งิ เทคนิค (technical
ต่างๆอัน ได ้แก่ ประส ท
efficiency)
และ
ิ ธิภาพเชงิ แบ่งสรร (allocative efficiency)
ประสท
ั ด งเดิ
3. ฟัง ก์ช น
ั้
ม ต้อ งการข้อ มูล เกีย
่ วก บ
ั ปริม าณการผลิต เพีย งอย่า ง
้
เดียวสาหรับใชในการวิ
เคราะห์ ในขณะทีฟ
่ ั งก์ชันภาวะคู่กันต ้องการข ้อมูลทัง้
ทางด ้านปริมาณและราคาการผลิต
้
่
การวิเคราะห์เสนพรมแดนการผลิ
ตเชงิ เฟ้ นสุม
•
ั
้ พรมแดนการ
Aigner, Lovell และ Schmidt (1977) ได ้เสนอฟังก์ชนเส
น
่ (stochastic production frontier) ไว ้ดังนี้
ผลิตเชงิ เฟ้นสุม
yi  f xi ;β vi  ui
ทีซ
่ งึ่ yi, xi คือ คือ logarithm ของผลผลิตและปั จจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i
ß คือ ตัวแปรทีไ่ ม่ทราบค่าทีต
่ ้องการประเมิน
ิ เฟ้ นสุ่ม ทีม
ui
คือ ต วั แปรเช ง
่ ค
ี ่า เป็ นบวกทีใ่ ช ้แ สดงถึง ค่า
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิค (technical efficiency) ในการผลิต
ประสท
่ (random error) ซงึ่ ใช ้
vi คือ ต ัวแปรความผิดพลาดเชงิ เฟ้นสุม
เป็นต ัวแทนในการอธิบายถึงปัจจ ัยสาหร ับความผิดพลาดต่างๆทีเ่ กิดจาก
การว ัดและปัจจ ัยความไม่แน่นอนทีไ่ ม่สามารถว ัดได้ในกระบวนการผลิต
อั น ได แ
้ ก่ ผลกระทบของสภาพดิน ฟ้ าอากาศ การประท ว้ งของพนั กงาน
โชคชะตา เป็ นต ้น
โดย vi กาหนดให ้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัว
แบบปกติ (normal) โดยมีคา่ เฉลีย
่ เท่ากับศูนย์และความแปรปรวนคงที่ และ vi
ิ้ เชงิ กับ ui
เป็ นอิสระโดยสน
่
สาหรับ ui สามารถกาหนดให ้มีรูปแบบของการกระจายเป็ นแบบต่างๆ เชน
ี ล (exponential) หรือ กึง่ ปกติ (half-normal) เป็ นต ้น
เอ็กซโ์ ปเนนเชย
้
การประเมินเสนพรมแดนการผลิ
ต
yi  f xi ;β vi
y
xkβ+vk if vk>0
yk
xiβ+vi if vi>0
frontier
y=xβ
yi
yj
xjβ+vj if vj<0
x
xi
xk
xj
้
่
การประเมินเสนพรมแดนการผลิ
ตเชงิ เฟ้ นสุม
yi  f xi ;β vi  ui
y
xk β +vk if vk>0
xiβ+vi if vi>0
frontier
yk
y=xβ
uj>0
yj
yi
uk>0
xjβ+vj if vj<0
ui>0
x
xi
xk
xj
้
่
การวิเคราะห์เสนพรมแดนการผลิ
ตเชงิ เฟ้ นสุม
yi  f xi ;β vi  ui
กาหนด εi = vi - ui
•
้ พรมแดนการผลิตเชงิ เฟ้นสุม
่
ขนตอนการวิ
ั้
เคราะห์เสน
1. กาหนดรูปแบบของการกระจายตัวสาหรับ ui และ vi
ั พันธ์ของฟั งก์ชน
ั ความเป็ นไปได ้ (likelihood function) ของ
2. หาความสม
εi = vi - ui
ั สาหรับตัวแทนเทคโนโลยีการผลิต
3. กาหนดรูปแบบของฟั งก์ชน
แบบจาลองแบบปกติ-กึง่ ปกติ (Normal-Half Normal Model)
•
่ กาหนดไว ้ดังนี้
สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิ เฟ้ นสุม
2
1. vi i.i.d N(0,σv )
2. ui i.i.d N+(0,σu2)
3. vi และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็ นอิสระต่อกันและเป็ นอิสระต่อ xi
•
ั ความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได ้แก่
ฟั งก์ชน
f (v ) 
•
 v2 
exp 2 
2  v
 2 v 
1
f (u ) 
 u2 
exp 2 
2  u
 2 u 
2
ั ความหนาแน่นร่วม (joint density function)
ภายใต ้สมมติฐานของความเป็ นอิสระต่อกัน ฟั งก์ชน
ของ vi และ ui คือ
2
2


f (u, v) 
2
u
v
exp 2  2 
2u v
 2 u 2 v 

  u 2 
 u2
exp


2
2u v
2 v2 

 2 u

2
•
ั ความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ
กาหนด i = vi - ui ฟั งก์ชน
•
ั ความหนาแน่นสว่ นเพิม
ฟั งก์ชน
่ (marginal density function) ของ i สามารถกาหนดได ้โดยการ
อินทิเกรต ui จาก f(u,  )
f (ε )
f (u ,  ) 
2
2 
  ελ   exp ε   2 φ ε   Φ ελ 
1

Φ


   


2πσ 
 σ   2σ 2  σ  σ   σ 
ทีซ
่ งึ่ σ = (σu2 + σv2)0.5, λ = σu/ σv
ั การกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน
(  ) คือ ฟั งก์ชน
ั ความหนาแน่นปกติมาตรฐาน
(  ) คือ ฟั งก์ชน
แบบจาลองแบบปกติ-กึง่ ปกติ (Normal-Half Normal Model)
•
ั log-likelihood สามารถแสดงได ้ดังนี้
ฟั งก์ชน
   1  ln z   2  
N 
N
ln L   ln( )  ln  2 
2
2
2
ทีซ
่ งึ่
zi
lnyi  xiβ 

σ
γ
1 γ
N
i
i
N
1
2
2
i
i
σ 2u
, γ 2
σ
•
ั log-likelihood ได ้แก่ ß, σ, γ
การประเมินค่าตัวแปรทีไ่ ม่ทราบค่าในฟั งก์ชน
้
สามารถทาได ้โดยใชโปรแกรมคอมพิ
วเตอร์ FRONTIER ทีพ
่ ัฒนาขึน
้ โดย Coelli
•
Battese และ Coelli (1988) ได ้เสนอค่าประเมินทีด
่ ท
ี ส
ี่ ด
ุ ในการหาค่าเฉลีย
่
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคสาหร ับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม
ประสท

1   A   i /  A  
 A2 
ETEi   Eexp ui  |  i   

  exp i 


1



/

2 
i
A



•
ค่ า เ ฉ ลี่ ย TE ที่ ค า นว ณ ไ ด จ้ ะ มี ค่ า อ ยู่ ร ะ ห ว่ า ง 0 แ ล ะ 1 ห น่ ว ย ผ ลิ ต ที่ ม ี
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมิน
ประสท
ปร ะ ส ิ ท ธิ ภ า พ เช ิ ง เท ค นิ ค นี้ ส า ม า ร ถ ค า น ว ณ ห า ไ ด โ้ ด ย อา ศั ย โ ป ร แ ก ร ม
คอมพิวเตอร์ FRONTIER
แบบจาลองแบบปกติ-ปกติต ัดปลาย (Normal-Truncated Normal Model)
•
่ กาหนดไว ้ดังนี้
สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิ เฟ้ นสุม
1. vi i.i.d N(0,σv2)
2. ui i.i.d N+(μ,σu2)
3. vi และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็ นอิสระต่อกันและเป็ นอิสระต่อ xi
•
ั ความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได ้แก่
ฟั งก์ชน
f (v ) 
•
 v2 
exp 2 
2  v
 2 v 
1
f (u ) 

density
2

1
v2 
 u   

exp

2
2
2 u
2 v 

2  u v    /  u




ั ความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ
กาหนด i = vi - ui ฟั งก์ชน
f (u ,  ) 
•

ภายใต ้สมมติฐานของความเป็ นอิสระต่อกัน ฟั งก์ชันความหนาแน่ นร่วม (joint
function) ของ vi และ ui คือ
f (u , v) 
•
 u   2 
1


exp
2 
2 u 

2  u    /  u


 u   2 (  u ) 2 
1


exp

2
2 
2u v    /  u
2 u
2 v 





ั ความหนาแน่นสว่ นเพิม
ฟั งก์ชน
่ (marginal density function) ของ i สามารถกาหนดได ้
โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  )

1               

f ( )   f (u ,  )du   
    
  
            
ทีซ
่ งึ่ σ = (σu2 + σv2)0.5, λ = σu/ σv
ั การกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน
(  ) คือ ฟั งก์ชน
ั ความหนาแน่นปกติมาตรฐาน
(  ) คือ ฟั งก์ชน
1
0
u
แบบจาลองแบบปกติ- ปกติตด
ั ปลาย
•
ั log-likelihood สามารถแสดงได ้ดังนี้
ฟั งก์ชน
 
ln L  C  N ln    N ln  
 u
ทีซ
่ งึ่
σu  λσ

 

N

i
1
   i 
ln 


2
    2
 
2
N
i


i
1 λ 2
•
การประเมิน ค่า ตัว แปรที่ไ ม่ท ราบค่า ในฟั ง ก์ชัน log-likelihood สามารถท าได ้
้
โดยใชโปรแกรมคอมพิ
วเตอร์ FRONTIER ทีพ
่ ัฒนาขึน
้ โดย Coelli
•
Battese และ Coelli (1988) ได ้เสนอค่าประเมินทีด
่ ท
ี ส
ี่ ด
ุ ในการหาค่าเฉลีย
่
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคสาหร ับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม
ประสท
 ~i
~i  *  
ETEi   Eui |  i    *  

~
 * 1   i  * 
•
ค่ า เ ฉ ลี่ ย TE ที่ ค า นว ณ ไ ด จ้ ะ มี ค่ า อ ยู่ ร ะ ห ว่ า ง 0 แ ล ะ 1 ห น่ ว ย ผ ลิ ต ที่ ม ี
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมิน
ประสท
ปร ะ ส ิ ท ธิ ภ า พ เช ิ ง เท ค นิ ค นี้ ส า ม า ร ถ ค า น ว ณ ห า ไ ด โ้ ด ย อา ศั ย โ ป ร แ ก ร ม
คอมพิวเตอร์ FRONTIER
้
่
การวิเคราะห์เสนพรมแดนต
้นทุนเชงิ เฟ้ นสุม
•
ถ ้าราคาของปั จ จั ย การผลิต สามารถจั ด หาได ้ และการก าหนดพฤติก รรมของ
ั สมมติฐานทีว่ า่ หน่วยผลิตต ้องการต ้นทุนในการผลิตตา่ สุดมี
หน่วยผลิตโดยอาศย
ความเหมาะสม
•
ั
้ พรมแดนต้นทุนเชงิ เฟ้นสุม
่
Pitt และ Lee (1981) ได ้เสนอฟังก์ชนเส
น
(stochastic cost frontier) ไว ้ดังนี้
 
ln Ci  C  yi , wi ;    vi  ui
ทีซ
่ งึ่ ci, yi, wi คือ ต ้นทุนทีเ่ กิดขึน
้ จริง ผลผลิตและราคาของปั จจัยการผลิต ของหน่วย
ผลิตที่ i
ß คือ ตัวแปรทีไ่ ม่ทราบค่าทีต
่ ้องการประเมิน
้ สดงถึง ค่า ประสท
ิ เฟ้นสุม
่ ทีม
ิ ธิภาพเชง
ิ
ui คือ ต ัวแปรเช ง
่ ค
ี า
่ เป็นบวกทีใ่ ช แ
ิ ธิภาพต้นทุน (cost efficiency) ในการผลิต
เศรษฐศาสตร์ หรือประสท
่ (random error) ซงึ่ ใชเป็
้ นตัวแทนใน
vi คือ ต ัวแปรความผิดพลาดเชงิ เฟ้นสุม
การอธิบ ายถึง ปั จจั ย ส าหรั บ ความผิด พลาดต่า งๆที่เ กิด จากการวั ด และปั จ จั ย ความไม่
แน่นอนทีไ่ ม่สามารถวัดได ้ในกระบวนการผลิต
โดย vi กาหนดให ้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ
(normal) โดยมีค่าเฉลีย
่ เท่ากับศูนย์และความแปรปรวนคงที่ และ vi เป็ นอิสระโดย
ิ้ เชงิ กับ ui และ
สน
ส าหรั บ ui สามารถก าหนดให ้มีรูป แบบของการกระจายเป็ นแบบต่า งๆ เช ่น เอ็ ก ซ ์
ี ล (exponential) หรือ กึง่ ปกติ (half-normal) เป็ นต ้น
โปเนนเชย
แบบจาลองแบบปกติ-ปกติตด
ั ปลาย (Normal-Truncated Normal Model)
•
่ กาหนดไว ้ดังนี้
สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิ เฟ้ นสุม
1. vi i.i.d N(0,σv2)
2. ui i.i.d N+(μ,σu2)
3. vi และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็ นอิสระต่อกันและเป็ นอิสระต่อ xi
•
ั ความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได ้แก่
ฟั งก์ชน
 v2 
f (v ) 
exp 2 
2  v
 2 v 
1
•
•
2

1
 u    

f (u ) 
exp
2 
2 u 

2  u    /  u




Stevenson (1980) เสนอรายละเอียดของแบบจาลองนีไ
้ ว ้ในบทความซงึ่ สามารถสรุปได ้
ดังนี้
ั ความหนาแน่นสว่ นเพิม
กาหนด i = vi +ui ฟั งก์ชน
่ (marginal density function) ของ
i สามารถกาหนดได ้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  )

f ( ) 

0
1             
f (u ,  )du   
    
  
           u
ทีซ
่ งึ่ σ = (σu2 + σv2)0.5, λ = σu/ σv
ั การกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน
(  ) คือ ฟั งก์ชน
ั ความหนาแน่นปกติมาตรฐาน
(  ) คือ ฟั งก์ชน

 


1
แบบจาลองแบบปกติ-ปกติตด
ั ปลาย
•
ั log-likelihood สามารถแสดงได ้ดังนี้
ฟั งก์ชน
 
ln L  C  N ln    N ln  
 u
ทีซ
่ งึ่
 u  

 

N

i
1
   i 
ln 


2
    2
 
2
N
i


i
1  2
•
การประเมิน ค่า ตัว แปรที่ไ ม่ท ราบค่า ในฟั ง ก์ชัน log-likelihood สามารถท าได ้
้
โดยใชโปรแกรมคอมพิ
วเตอร์ FRONTIER ทีพ
่ ัฒนาขึน
้ โดย Coelli
•
Battese และ Coelli (1988) ได ้เสนอค่าประเมินทีด
่ ท
ี ส
ี่ ด
ุ ในการหาค่าเฉลีย
่
ิ ธิภาพเชงิ เศรษฐศาสตร์สาหร ับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม
ประสท
1   *  ~i /  * 
 ~ 1 2
E CEi   E (exp ui |  i )  
  exp i   * 
~
2 

 1   i /  *  
•
ิ ธิภาพเชงิ
ค่าเฉลีย
่ CE ทีค
่ านวณได้จะมีคา
่ มากกว่า 1 หน่วยผลิตทีม
่ ป
ี ระสท
ิ ธิภาพ
เศรษฐศาสตร์ในกระบวนการผลิต จะมีคา่ CE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสท
เช งิ เศรษฐศาสตร์นี้ ส ามารถค านวณหาได ้โดยอาศั ย โปรแกรมคอมพิว เตอร์
FRONTIER
การวิเคราะห์แบบจาลอง Panel data
•
ฐานข้อ มูล Panel
data หมายถึง ข ้อมูล ที่ประกอบไปด ้วยข ้อมูล
ภาคตัดขวาง (cross-sectional data) และข ้อมูลเชงิ อนุกรมเวลา (time
series data) ของแต่ละหน่วยผลิตจานวน N ราย
Farm
year
y
x1
x2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
2547
2548
2549
2547
2548
2549
2547
2548
2549
150
200
225
175
200
183
165
220
15
20
30
25
40
20
30
25
35
30
50
60
45
55
65
30
40
55
65
การวิเคราะห์แบบจาลอง Panel data
•
ข้อได้เปรียบ
้
1. จานวนข ้อมูลทีใ่ ชในการวิ
เคราะห์มากขึน
้ ทาให ้ผลการวิเคราะห์มค
ี วาม
แม่นยาและถูกต ้องมากขึน
้
2. สามารถประยุกต์ใชกั้ บการวิเคราะห์ฐานข ้อมูล Panel data โดยวิธด
ี ัง้ เดิม
ทาให ้ไม่มค
ี วามจาเป็ นทีจ
่ ะต ้องกาหนดรูปแบบของการกระจายตัวสาหรับตัว
่ ทีม
้
ิ ธิภาพในการผลิตของ
แปรเชงิ เฟ้ นสุม
่ ค
ี า่ เป็ นบวกทีใ่ ชแสดงถึ
งค่าประสท
หน่วยผลิต
3. สามารถวิเ คราะห์ถ ึง ผลของการเปลี่ย นแปลงเช งิ เทคนิค (technical
ิ ธิภาพ (efficiency change) ต่อ
change) และการเปลีย
่ นแปลงเชงิ ประสท
การเปลีย
่ นแปลงของเวลาได ้
การวิเคราะห์แบบจาลอง Panel data
•
้ พรมแดนการผลิตเชงิ
Pitt และ Lee (1981) ได ้เสนอการวิเคราะห์เสน
่ ก ับฐานข้อมูล panel data ดังนี้
เฟ้นสุม
 
ln yit  xit   vit  uit
ทีซ
่ งึ่ yit, xit คือ ผลผลิตและปั จจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ณ เวลา t
ß คือ ตัวแปรทีไ่ ม่ทราบค่าทีต
่ ้องการประเมิน
่ ค่าบวกทีใ่ ชแสดงถึ
้
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิค
uit คือ ตัวแปรเชงิ เฟ้ นสุม
งค่าประสท
่ (random error)
vit คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชงิ เฟ้ นสุม
•
การกาหนด uit สามารถแบ่งออกได ้เป็ น
ิ ธิภ าพเช ง
ิ เทคนิค ทีไ่ ม่เ ปลีย
1. แบบจ าลองประส ท
่ นแปลงตามเวลา
(time-invariant technical efficiency model)
uit ถู ก ก าหนดให ้มีค่ า แตกต่ า งกั น ระหว่ า งหน่ ว ยผลิต แต่ ก าหนดให ้มี
ึ ษาของแต่ละหน่วยผลิต นั่นคือ uit = ui
ค่าคงทีต
่ ลอดระยะเวลาในการศก
ิ ธิภ าพเช ิง เทคนิค ที่เ ปลี่ย นแปลงตามเวลา
2. แบบจ าลองประส ท
(time-varying technical efficiency model)
uit ถูกกาหนดให ้มีคา่ แตกต่างกันระหว่างหน่วยผลิตและมีคา่ แตกต่างกัน
ึ ษาของแต่ละหน่วยผลิต นั่นคือ uit = uit
ตลอดระยะเวลาในการศก
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคทีไ่ ม่เปลีย
แบบจาลองประสท
่ นแปลงตามเวลา
(Time-Invariant Technical Efficiency)
•
่ กาหนดไว ้ดังนี้
สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิ เฟ้ นสุม
1. vit i.i.d N(0,σv2)
2. uit ~ ui i.i.d N+(0,σu2)
3. vit และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็ นอิสระต่อกันและเป็ นอิสระต่อ xit
•
ั ความหนาแน่น (density function) ของ V = (v1,…,vT)’ ได ้แก่
ฟั งก์ชน
f (V ) 
•
 V V 
exp
 2 
2  vT
 2 v 
1
ั ความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ
ฟั งก์ชน
2

 
*2 
 u  * 
f (u,  ) 
exp



2 v2 2 *2 
2 T 1 2  u vT  2 *2

2
•
ั ความหนาแน่นสว่ นเพิม
ฟั งก์ชน
่ (marginal density function) ของ i สามารถ
กาหนดได ้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  )
 εε μ *2 
21 Φ μ * /σu 
f (ε )  f (u ,ε )du 
 exp


2π T /2 σTv 1 (σv2  Tσu2 )1/2  2σv2 2σ*2 
0
α
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคทีไ่ ม่เปลีย
แบบจาลองประสท
่ นแปลงตามเวลา
•
ั log-likelihood สามารถแสดงได ้ดังนี้
ฟั งก์ชน
  εi ε i  1 N  μ  2


N


μ
N T 1 2 N
lnL  C 
lnσ v  ln σ v2  Tσ u2   ln1 Φ  *i    i 2     *i 
i
2
2
 σ *   2σ v  2 i  σ * 


•

Battese และ Coelli (1988) ได ้เสนอค่าประเมินทีด
่ ท
ี ส
ี่ ด
ุ ในการหาค่าเฉลีย
่
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคสาหร ับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม
ประสท


 ui |εi ) 1 Φσ*  μ*i /σ* exp μ *i  1 σ*2 
TEi  E (exp
2 
 1 Φ μ *i /σ*  
•
ค่ า เ ฉ ลี่ ย TE ที่ ค า นว ณ ไ ด จ้ ะ มี ค่ า อ ยู่ ร ะ ห ว่ า ง 0 แ ล ะ 1 ห น่ ว ย ผ ลิ ต ที่ ม ี
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมิน
ประสท
ป ร ะ ส ิ ท ธิ ภ า พ เช ิ ง เท ค นิ ค นี้ ส า ม า ร ถ ค า น ว ณ ห า ไ ด โ้ ด ย อา ศั ย โ ป ร แ ก ร ม
คอมพิวเตอร์ FRONTIER
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคทีเ่ ปลีย
แบบจาลองประสท
่ นแปลงตามเวลา
(Time-variant Technical Efficiency)
•
่ กาหนดไว ้ดังนี้
สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชงิ เฟ้ นสุม
1. vit i.i.d N(0,σv2)
2. uit = ztui ทีซ
่ งึ่ ui i.i.d N+(μ,σu2)
3. vit และ ui มีการกระจายตัวอย่างเป็ นอิสระต่อกันและเป็ นอิสระต่อ xit
•
ั ความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ
ฟั งก์ชน


  u 2 
 u2
f (u ,  ) 
exp

2
2 
2u v
2

2



u
v


2
•
ั ความหนาแน่นสว่ นเพิม
ฟั งก์ชน
่ (marginal density
สามารถกาหนดได ้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, )
 a 
2 * exp *i  
 2 
f ( ) 
T /2 T
2   v  u 0

•
function)
 1

1
ui  *i 2 dui
exp
2
2  *
 2 *

ั log-likelihood สามารถแสดงได ้ดังนี้
ฟั งก์ชน
N
1
ln L  C  ln  *2 
2
2

i
 
NT
N
a*i 
ln  v2  ln  u2 
2
2
N

i

  
ln 1    *i 
  * 

ของ i
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคทีเ่ ปลีย
แบบจาลองประสท
่ นแปลงตามเวลา
•
ั พันธ์เชงิ ฟั งก์ชน
ั exponential
Battese และ Coelli (1992) ได ้กาหนดให ้ uit มีความสม
กับตัวแปรเวลา t ดังนี้
uit = ztui = {exp[-ή(t-T)]}ui , i =1,…,N; t =1,…,T
ทีซ
่ งึ่ ui ถูกกาหนดให ้มีรป
ู แบบการกระจายตัวแบบกึง่ ปกติตัดปลาย (trancated-normal)
ή คือ ตัวแปรทีไ่ ม่ทราบค่าทีต
่ ้องการประเมิน ถ้า ή = 0 แบบจาลองด ังกล่าวจะ
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคทีเ่ ปลีย
หมายถึงแบบจาลองประสท
่ นแปลงตามเวลา
•
Battese
และ Coelli
(1988)
ได ้เสนอค่า ประเมินทีด
่ ท
ี ส
ี่ ุดในการหาค่า เฉลีย
่
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคสาหร ับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม
ประสท
1 Φzt σ*  μ *i /σ* 
1 2 2
 ui |εi ) 
E TEi   E (exp

exp

z
μ

zt σ* 
  t *i
2

 1 Φ μ *i /σ*  
•
ิ ธิภ าพเช งิ
ค่า เฉลีย
่ TE ทีค
่ านวณได ้จะมีค่า อยู่ร ะหว่า ง 0 และ 1 หน่ ว ยผลิต ทีม
่ ป
ี ระส ท
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคนี้
เทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีคา่ TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสท
ั โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER
สามารถคานวณหาได ้โดยอาศย
การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses)
•
้
่ สามารถนามาใชทดสอบคุ
้
แบบจาลองเสนพรมแดนการผลิ
ตเชงิ เฟ้ นสุม
ณสมบัต ิ
ต่างๆเชงิ สถิตไิ ด ้
•
H0 สมมติฐานหล ัก
Ha สมมติฐานทางเลือก
•
Coelli (1995) ได ้เสนอการทดสอบข ้างเดียวทีเ่ รียกว่า Likelihood
(LR) ค่าทดสอบสถิต ิ LR สามารถคานวณได ้จาก
Ratio
LR  2ln LH 0  LH a   2ln LH 0   ln LH a 
ทีซ
่ งึ่ L(H0) แ ล ะ L(Ha) คื อ ค่ า ข อ ง ฟั ง ก์ ชั น ค ว า ม เ ป็ น ไ ป ไ ด ้ (likelihood
function) ภายใต ้สมมติฐานหลัก H0 และ สมมติฐานทางเลือก Ha
ถ ้า H0 เป็ นจริง ค่า ทดสอบสถิต ิ LR จะมีก ารกระจายต วั แบบไคสแควร์
(Chi-Square, Χ2(2α) ) โดยมีระดับค่าอิสระ (degrees of freedom) เท่ากับ
จานวนตัวแปรทีถ
่ ูกจากัดในการทดสอบ และ α คือ ระดับของการยอมรับในการ
ทดสอบ (level of significant)
การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses)
•
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิค
ต ัวอย่าง ทดสอบการปรากฏของผลกระทบเนื่องจากประสท
ในกระบวนการผลิตสามารถทาการตัง้ สมมติฐานได ้ดังนี้
H0 : γ = 0
Ha : γ > 0
•
ในทีน
่ ม
ี้ เี พียง 1 ตัวแปร คือ γ ทีถ
่ ูกทดสอบ ค่าวิกฤต (critical value) สาหรับ
การทดสอบข ้างเดียว LR จะมีคา่ เท่ากับ Χ2(2α)
ทีซ
่ งึ่ α คือ ระดับของการยอมรับในการทดสอบ (level of significant)
่ ถ ้ากาหนด level of significant α= 0.05 critical value สาหรับ
ต ัวอย่างเชน
การทดสอบคือ 2.71 แทนทีจ
่ ะเป็ น 3.84 (ค่าดังกล่าวสามารถหาได ้จากตาราง
ื สถิต)ิ
แสดงค่าการกระจายตัวแบบ Chi-Square ในหนังสอ
การทดสอบข ้างเดียว LR สาหรับ α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก
H0 ก็ตอ
่ เมือ
่ ค่าทดสอบสถิต ิ LR มีคา่ มากกว่าค่าวิกฤต 2.71
ตารางค่า
Chi-Square
ั
ตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟั งก์ชน
•
ั ทีเ่ หมาะสมของเทคโนโลยีการผลิต สามารถ
ต ัวอย่าง ทดสอบรูปแบบฟั งก์ชน
ตัง้ สมมติฐานได ้ดังนี้
H0 : Cobb-Douglas
Ha : Translog
•
รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ
•
รูปแบบของ Translog คือ
lny  β0  β1 lnx1  β2 lnx2  β3 lnx3

1
β11lnx1 2  β 22 lnx2 2  β 33 lnx3 2
2
 β12 lnx1 lnx2  β13 lnx1 lnx3  β 23 lnx2 lnx3
lny  β 0  β1 lnx1  β 2 lnx2  β 3 lnx3 
•

ในทีน
่ ต
ี้ วั แปรทีถ
่ ก
ู ทดสอบมี 6 ตัวแปร
กาหนด ระดับของการยอมรับในการทดสอบ α = 0.05
ค่าวิกฤต (critical value) สาหรับการทดสอบข ้างเดียว LR จะมีคา่ เท่ากับ
Χ2(2α) = 10.64
การทดสอบข ้างเดียว LR สาหรับ α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก
H0 ก็ตอ
่ เมือ
่ ค่าทดสอบสถิต ิ LR มีคา่ มากกว่าค่าวิกฤต 10.64
ั การผลิต
ฟั งก์ชน
•
ั การผลิต
ฟั งก์ชน
yi  f x1i , x2i , x3i ;    vi  ui
•
รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ
ln yi  β 0  β1 ln x1i  β 2 ln x2i  β3 ln x3i  vi  ui
•
รูปแบบของ Translog คือ

1
2
2
2
β11 ln x1i   β 22 ln x2i   β 33 ln x3i 
2
 β12 ln x1i ln x2i  β13 ln x1i ln x3i  β 23 ln x2i ln x3i  vi  ui
ln yi  β 0  β1 ln x1i  β 2 ln x2i  β 3 ln x3i 

ั ต ้นทุน
ฟั งก์ชน
Ci  C w1i , w2i , w3i , yi ;    vi  ui
•
ั ต ้นทุน
ฟั งก์ชน
•
รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ
ln Ci  β 0  β1 ln w1i  β 2 ln w2i  β 3 ln w3i  β y ln yi  vi  ui
•
รูปแบบของ Translog คือ


1
2
2
2
2
β11 ln w1i   β 22 ln w2i   β 33 ln w3i   β yy ln yi 
2
 β12 ln w1i ln w2i  β13 ln w1i ln w3i  β 23 ln w2i ln w3i  β1 y ln w1i ln yi  β 2 y ln w2i ln yi  β 3 y ln w3i ln yi  vi  ui
ln Ci  β 0  β1 ln w1i  β 2 ln w2i  β 3 ln w3i  β y ln yi 
•
HOD+1 ใน w
2
2

  w2i  
 Ci 
 w1i 
 w2i 
1    w1i  
2
  β 0  β1 ln 
  β 2 ln 
  β y ln yi  β11 ln 
  β 22  ln 
   β yy ln yi  
ln 




w
w
w
2
w
w


 3i 
 3i 
 3i 
  3i  
   3i  

w  w 
w 
w 
 β12 ln  1i  ln  2i   β1 y ln  1i  ln yi  β 2 y ln  2i  ln yi  vi  ui
 w3i   w3i 
 w3i 
 w3i 
ั การผลิต
ฟั งก์ชน
•
ั การผลิต
ฟั งก์ชน
yit  f x1it , x2it , x3it ;    vit  uit
•
รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปลีย
่ นแปลงของเทคโนโลยีอย่าง
ไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ
ln yit  β 0  β1 ln x1it  β 2 ln x2it  β3 ln x3it  β1t t ln x1it  β 2t t ln x2it  β3t t ln x3it
 βt t  0.5βttt 2  vit  uit
•
รูปแบบของ Translog และ การเปลีย
่ นแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็น
กลาง (Non-neutral technical change) คือ


1
2
2
2
β11 ln x1it   β 22 ln x2it   β 33 ln x3it 
2
 β12 ln x1it ln x2it  β13 ln x1it ln x3it  β 23 ln x2it ln x3it  β1t t ln x1it  β 2t t ln x2it  β 3t t ln x3it
ln yit  β 0  β1 ln x1it  β 2 ln x2it  β 3 ln x3it 
 β t t  0.5β tt t 2  vit  uit
ั ต ้นทุน
ฟั งก์ชน
Cit  C w1it , w2it , w3it , yit , t;    vit  uit
•
ั ต ้นทุน
ฟั งก์ชน
•
รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปลีย
่ นแปลงของเทคโนโลยีอย่าง
ไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ
ln Cit  β 0  β1 ln w1it  β 2 ln w2it  β 3 ln w3it  β y ln yit  β1t t ln w1it  β 2t t ln w2it  β 3t t ln w3it
 β yt t ln yit  β t t  0.5β tt t 2  vit  uit
•
รูปแบบของ Translog และ การเปลีย
่ นแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็น
กลาง (Non-neutral technical change) คือ

1
2
2
2
2
β11 ln w1it   β 22 ln w2it   β 33 ln w3it   β yy ln yit 
2
 β12 ln w1it ln w2it  β13 ln w1it ln w3it  β 23 ln w2it ln w3it  β1 y ln w1it ln yit  β 2 y ln w2 ln yit  β 3 y ln w3it ln yit
ln Cit  β 0  β1 ln w1it  β 2 ln w2it  β 3 ln w3it  β y ln yit 
 β1t t ln w1it  β 2t t ln w2it  β 3t t ln w3it  β yt t ln yit  β t t  0.5β tt t 2  vit  uit

ั ต ้นทุน
ฟั งก์ชน
•
HOD+1 ใน w
β1  β 2  β 3  1
β11  β12  β13  0
β12  β 22  β 23  0
β13  β 23  β 33  0
β1t  β 2t  β 3 t  0
2
2






 Cit 
 w1it 
 w2it 




w
w
1
2
1
it
2
it
  β 0  β1 ln 
  β 2 ln 
  β y ln yit  β11 ln 
   β 22  ln 
   β yy ln yit  
ln 



2    w3it  
w3it  

 w3it 
 w3it 
 w3it 




 w1it   w2it 
 w1it 
 w2it 
 w1it 
 w2it 










  β yt t ln yit
 β12 ln 
ln 
 β1 y ln 
ln yit  β 2 y ln 
ln yit  β1t t ln 
 β 2t t ln 





 w3it   w3it 
 w3it 
 w3it 
 w3it 
 w3it 
 β t t  0.5β ttt 2  vit  uit