Transcript Lecture 3
หล ักสูตรอบรม ิ ธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสน ิ ค้าเกษตร การว ัดประสท ผศ. ดร. ศุภว ัจน์ รุง ่ สุรย ิ ะวิบล ู ย์ คณะเศรษฐศาสตร์ ี งใหม่ มหาวิทยาล ัยเชย Lecture 3: ขอบเขตเนือ ้ หา ึ ษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใชตั้ วแทนเซต • การศก ั การผลิต ฟั งก์ชน ั ต ้นทุน ฟั งก์ชน ั กาไร • ฟั งก์ชน ึ ษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใชตั้ วแทนเซต การศก • ้ ัวแทนเซตในการอธิบายโครงสร ้างของเทคโนโลยีการผลิต ข ้อดีของการใชต ึ ษากระบวนการผลิต ทีป คือ สามารถใช ศ้ ก ่ ระกอบไปด ้วยปั จ จัย การผลิตและ ้ บายความสัมพันธ์ของการวัด ผลผลิตมากกว่าหนึง่ ชนิด รวมทัง้ สามารถใชอธิ ิ ธิภาพในการผลิตของหน่วยผลิตได ้เป็ นอย่างดี ประสท ึ ษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใชตั้ วแทนเซต การศก • พิจารณากระบวนการผลิตทีป ่ ระกอบไปด ้วยผลผลิตจานวน M ชนิด และปั จจัย การผลิต K ชนิด • ผลผลิตจานวน M ชนิดถูกแทนด ้วยเวคเตอร์ y y1 ,..., y M R M ราคาของผลผลิตถูกแทนด ้วยเวคเตอร์ p p1 ,..., p M R ปั จจัยการผลิต K ชนิดถูกแทนด ้วยเวคเตอร์ x x1 ,..., x K R ราคาของปั จจัยการผลิตถูกแทนด ้วยเวคเตอร์ M K w w1 ,..., w K R K ั พันธ์ตอ คานิยามของเซตทีส ่ ม ่ เทคโนโลยีการผลิต • เทคโนโลยีการผลิต (production technology) • y , x คือ เซตของเวคเตอร์ คู่ ล าดั บ ของปั จจั ย การผลิต และ ผลผลิต (input-output vectors) ใดๆทีเ่ ป็ นไปได ้ในการกระบวนการผลิต GR ั พันธ์ตอ คานิยามของเซตทีส ่ ม ่ เทคโนโลยีการผลิต • เซตปัจ จ ัยการผลิต ของเทคโนโลยีก ารผลิต (input production technology) sets of L y x : y , x GR • คือ เซตของเวคเตอร์ปัจจัยการผลิตใดๆทีเ่ ป็ นไป ้ ิ ค ้าซงึ่ แสดงด ้วยเวคเตอร์ของผลผลิต y R M ได ้ทีใ่ ชในการผลิ ตส น • ้ ้ L(yA) คือ บริเ วณใดๆที่อ ยู่ เ หนื อ เส นโค ้ง เส นโค ้งที่แ สดงเขตแดนตอน ้ ผลผลิต เท่า ก น ล่า งสุด ของ L(yA) ถูก นิย ามไว ้คือ เส น ั (isoquant) ซ งึ่ แสดงถึง สั ด ส่ว นหรือ ส่ว นผสมต่า งๆกั น ของปั จจั ย การผลิต 2 ชนิด ซ งึ่ ให ้ ผลผลิตจานวนทีเ่ ท่ากันแก่หน่วยผลิต ั พันธ์ตอ คานิยามของเซตทีส ่ ม ่ เทคโนโลยีการผลิต • เซตผลผลิตของเทคโนโลยีการผลิต (output sets of production technology) P x y : y , x GR • คือ เซตของเวคเตอร์ผลผลิตใดๆทีเ่ ป็ นไปได ้ที่ สามารถผลิตได ้จากการใชปั้ จจัยการผลิตทัง้ หมดซงึ่ แสดงด ้วยเวคเตอร์ของ ปั จจัยการผลิต x R K • ้ ้ P(xB) คือ บริเวณใดๆทีอ ่ ยูต ่ า่ กว่าเสนโค ้ง เสนโค ้งทีแ ่ สดงเขตแดนตอนบนสุด B ้ ความเป็นไปได้ในการผลิต (production ของ P(x ) ถูกนิยามไว ้คือ เสน possibilities curve) ซงึ่ แสดงถึงสัดสว่ นต่างๆกันของผลผลิตจานวน 2 ้ มาณปั จจัยการผลิตทีเ่ ท่ากันในการผลิต ชนิดทีผ ่ ลิตได ้จากการใชปริ ้ เสนพรมแดนการผลิ ต (Production Frontier) • พิจารณากระบวนการผลิตทีป ่ ระกอบไปด ้วยการผลผลิตจานวน 1 ชนิด • ้ พรมแดนการผลิต f(x) คือ ฟั ง ก์ชัน ที่ใ ช แสดงจ ้ เส น านวนผลผลิต ้ สูงสุด ทีส ่ ามารถผลิตได ้จากการใช เวคเตอร์ ปัจ จั ยการผลิต ทีก ่ าหนดให ้ ใดๆ ในกระบวนการผลิตทีป ่ ระกอบไปด ้วยผลผลิต 1 ชนิด • ้ พรมแดนการผลิต f(x) สามารถนิยามได ้โดยการใชเซตปั ้ เสน จจัยการ ผลิตหรือเซตผลผลิตของเทคโนโลยีการผลิต ดังนี้ f x max y : y P x max y : x L y ้ คุณสมบัตข ิ องเสนพรมแดนการผลิ ต • • • • (i) f(0) = 0 ั กึง่ ต่อเนือ (ii) f(x) คือ ฟั งก์ชน ่ งตอนบน (upper semicontinuous) บน R+K (iii) ถ ้า f(x) > 0 แล ้ว f(λx) → α ก็ตอ ่ เมือ ่ λ→α (iv) ถ ้า x’ ≥ x แล ้ว f(x’) ≥ f(x) • ั f(a) ใดๆ เมือ Note ถ ้าฟั งก์ชน ่ ค่า a ถูกเปลีย ่ นแปลงเพียงเล็กน ้อยโดยที่ f(a) ไม่ได ้มีค่าเพิม ่ ขึน ้ ั f(a) ถูกเรียกว่า ฟั งก์ชน ั กึง่ ต่อเนือ อย่างทันที ฟั งก์ชน ่ งตอนบน (upper semicontinuous) บน a ั ระยะทาง (distance function) ฟั งก์ชน • สาหรับกระบวนการผลิตทีป ่ ระกอบไปด ้วยการใชปั้ จจัยการผลิตและผลผลิต ้ มากกว่า 1 ชนิด (multiple inputs and outputs) เสนพรมแดนการผลิ ตไม่ สามารถนามาใชวิ้ เคราะห์กระบวนการผลิตทีว่ า่ นี้ • ั Shephard (1953, 1970) ได ้เสนอฟังก์ชนระยะทาง (distance function) เพือ ่ อธิบายกระบวนการผลิตทีป ่ ระกอบไปด ้วยการใชปั้ จจัยการ ผลิตและผลผลิตมากกว่า 1 ชนิด • ั ระยะทางมี 2 รูปแบบ ฟั งก์ชน ั ระยะทางของปั จ จ ย 1. ฟั ง ก์ช น ั การผลิต (input distance ้ บายลักษณะของเซตปั จจัยการผลิต L(y) function, DI) ซงึ่ ใชอธิ ั 2. ฟังก์ชนระยะทางของผลผลิ ต (output distance function, Do) ้ บายลักษณะของเซตผลผลิต P(x) ซงึ่ ใชอธิ ั ระยะทางของปั จจัยการผลิต (DI) ฟั งก์ชน • ้ องปัจจ ัยการ กาหนดได ้โดยอาศัยหลักการของการลดปริมาณการใชข ผลิตในกระบวนการผลิต โดยว ัดระยะทางจากปริมาณปัจจ ัยการผลิตที่ ้ ผลผลิตเท่าก ัน (isoquant) ซงึ่ ใชโ้ ดยหน่วยผลิตถึงเขตแดนของเสน ้ ระยะทางทีว่ ัดได ้นี้จะใชแสดงปริ มาณทีเ่ วคเตอร์ปัจจัยการผลิตของหน่ วย ผลิตสามารถถูกหดลงในแนวรัศมี (radially contracted) อย่างมากทีส ่ ด ุ และยังคงสามารถรักษาการผลิตให ้อยูใ่ นปริมาณเท่าเดิม • ั ฟังก์ชนระยะทางของปั จจ ัยการผลิต DI (y,x) ถูกนิยามไว ้ดังนี้ D I y , x max : x L y รูปภาพแสดงปริมาณปั จจัยการผลิต x ทีเ่ ป็ นไป ้ ได ้ที่ใ ช ในการผลิ ต y แต่ผ ลผลิต y สามารถ ้ มาณของปั จจัยการผลิตที่ ผลิตได ้โดยการใชปริ ลดลง (x/λ*) ดังนัน ้ DI(y,x) = λ* ≥ 1 ั ระยะทางของปั จจัยการผลิต คุณสมบัตข ิ องฟั งก์ชน • • • • • • (i) DI(0, x) = α และ DI(y, 0) = 0 (ii) DI(y, λx) = λDI(y, x) สาหรับ λ > 0 (iii) DI(y, λx) ≥ DI(y, x) สาหรับ λ ≥ 1 (iv) DI(λy, x) <= DI(y, x) สาหรับ λ ≥ 1 ั กึง่ ต่อเนือ (v) DI(y, x) คือ ฟั งก์ชน ่ งตอนบน (upper semicontinuous) ั เว ้าออก (concave) ใน x (vi) DI(y, x) คือ ฟั งก์ชน • ั f(a) ใดๆ เมือ Note ถ ้าฟั งก์ชน ่ ค่า a ถูกเปลีย ่ นแปลงเพียงเล็กน ้อยโดยที่ f(a) ไม่ได ้มีคา่ ั f(a) ถูกเรียกว่า ฟั งก์ชน ั กึง่ ต่อเนือ เพิม ่ ขึน ้ อย่างทันที ฟั งก์ชน ่ งตอนบน (upper semicontinuous) บน a ั ระยะทางของผลผลิต (Do) ฟั งก์ชน • กาหนดขึน ้ โดยอาศัย หลัก การของการเพิม ่ ปริม าณของผลผลิต ทีไ่ ด้ใ น กระบวนการผลิต โดยการว ัดระยะทางจากปริมาณผลผลิตทีผ ่ ลิตได้โดย ห น่ ว ย ผ ลิ ต ถึ ง เ ข ต แ ด น ข อ ง เ ส ้ น ค ว า ม เ ป็ น ไ ป ไ ด้ ใ น ก า ร ผ ลิ ต (production possibility curve) ซงึ่ ระยะทางทีว่ ัดได ้นีจ ้ ะแสดงปริมาณ ที่เ วคเตอร์ข องผลผลิต สามารถถู ก ขยายได ้อย่ า งน อ ้ ยที่สุ ด โดยที่ยั ง คง สามารถผลิตได ้จากการใชปั้ จจัยการผลิตในปริมาณเท่าเดิม • ั ฟังก์ชนระยะทางของผลผลิ ต Do(x,y) สามารถนิยามไว ้ดังนี้ D o x , y min : y P x รู ป ภาพแสดงถึง ผลผลิต ในกระบวนการ ผลิตทีส ่ ามารถผลิตได ้โดยการใชปั้ จจัยการ ผลิต x แต่ภายใต ้ปั จจัยการผลิต x ที่ กาหนดใหห ้ น่ ว ย ผ ลิ ต ส า ม า ร ถ ผ ลิ ต ไ ด ้ เพิม ่ ขึน ้ เท่ากับ (y/μ*) ด ังนน ั้ D0(x,y) = μ * <= 1 ั ระยะทางของผลผลิต คุณสมบัตข ิ องฟั งก์ชน • • • • • • (i) Do(x, 0) = 0 และ Do (0, y) = α (ii) Do (x, λy) = λDo (x, y) สาหรับ λ > 0 (iii) Do (λx, y) <= Do (x, y) สาหรับ λ ≥ 1 (iv) Do (x, λy) <= Do (x, y) สาหรับ 0 <= λ <= 1 ั กึง่ ต่อเนือ (v) Do (x, y) คือ ฟั งก์ชน ่ งตอนล่าง (lower semicontinuous) ั เว ้าเข ้า (convex) ใน y (vi) Do (x, y) คือ ฟั งก์ชน • ั f(a) ใดๆ เมือ Note ถ ้าฟั งก์ชน ่ ค่า a ถูกเปลีย ่ นแปลงเพียงเล็กน ้อยโดยที่ f(a) ไม่ได ้มีคา่ ลดลง ั f(a) ถูกเรียกว่า ฟั งก์ชน ั กึง่ ต่อเนือ อย่างทันที ฟั งก์ชน ่ งตอนล่าง (lower semicontinuous) บน a ้ เสนพรมแดนต ้นทุน (Cost Frontier) • ้ พรมแดนต้นทุน c(y,w) สามารถกาหนดได ้จากการใชเซตของ ้ เสน ั ระยะทางของปั จจัยการผลิต ดังนี้ ปั จจัยการผลิตหรือฟั งก์ชน C y , w min • T T w x : x L y min w x : D I y , x 1 x x ้ พรมแดนต้น ทุ น c(y,w) ใช อธิ ้ บ ายถึง ค่า ใช จ่้ า ย (expenditures) เส น ้ ิ ค ้า y ณ ระดับใดๆจากราคาของปั จจัย ตา่ สุดทีต ่ ้องการเพือ ่ ใชในการผลิ ตสน การผลิต x ทีก ่ าหนดให ้ ค่าใชจ่้ ายของหน่ วยผลิตแต่ละรายจะมีค่าอยู่บน ้ หรือเหนือเสนพรมแดนต ้นทุน c(y,w) ้ คุณสมบัตข ิ องเสนพรมแดนต ้นทุน 1. มีคา่ มากกว่าหรือเท่ากับ 0 สาหรับ w > 0 และ y ≥ 0 C y,w 0 , w0 , y0 ั เอกพันธุเ์ ชงิ เสนตรงหรื ้ 2. เป็ นฟั งก์ชน อลาดับที่ 1 ใน w C y , λw λC y , w , λ 0 ั ทีม 3. เป็ นฟั งก์ชน ่ ค ี า่ เพิม ่ ขึน ้ ใน w C y , w C y , w , w w ั ต่อเนือ ั เว ้าออก (concave) ใน w 4. เป็ นฟั งก์ชน ่ ง (continuous) และฟั งก์ชน C y , w t C y , w 1 t C y , w ั เว ้าเข ้า (convex function) ใน y 5. เป็ นฟั งก์ชน C y , w t C y , w 1 t C y , w พิจ ารณาฟั ง ก์ชัน ในรู ป y=f(x1,…,xn) เมื่อ น าค่า คงที่ t คูณ กับ ตั ว แปรอิส ระทุก ตั ว แล ้ว ฟั ง ก์ชัน ั เอกพันธ์ (homogenous function) ลาดับที่ r เมือ y=f(x1,…,xn) จะเป็ นฟั งก์ชน ่ f(tx1,…,txn) = trf(x1,…,xn) ้ เสนพรมแดนก าไร (Profit Frontier) • ้ พรมแดนกาไร π(p,w) สามารถนิยามได ้ดังนี้ เสน p , w max • p T y w x : y , x GR T ถ ้าพฤติกรรมของหน่วยผลิตทีต ่ ้องการต ้นทุนต่าสุดประสพผลสาเร็ จ ดังนั น ้ p , w max • y,x y p T y C y, w เนือ ่ งจาก w x C y, w T แนวทางเลือ กอื่น ๆ ถ ้าพฤติก รรมของหน่ ว ยผลิต ที่ต ้องการรายรั บ สูง สุ ด ประสพผลสาเร็จ ดังนัน ้ p , w max r x , p w x T y เนือ ่ งจาก p y r x, p T ้ คุณสมบัตข ิ องเสนพรมแดนก าไร • • • • (i) π(p’,w) ≥ π(p,w) สาหรับ p’ > p (ii) π(p,w’) <= π(p,w) สาหรับ w’ > w (iii) π(λp, λw) <= λπ(p,w) สาหรับ λ >= 0 ั เว ้าเข ้า (convex function) ใน p และ w (iv) เป็ นฟั งก์ชน การวัดประสิ ทธิภาพ ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคโดยการใชปั้ จจัยการผลิต (TEI) ประสท • ั ฟังก์ชนระยะทางของปั จจ ัยการผลิต DI (y,x) ถูกนิยามไว ้ดังนี้ D I y , x max : x L y รูปภาพแสดงปริมาณปั จจัยการผลิต x ที่ ้ เป็ นไปได ้ทีใ่ ช ในการผลิ ต y แต่ผ ลผลิต ้ มาณของ y สามารถผลิตได ้โดยการใชปริ ปั จจัยการผลิตทีล ่ ดลง (x/λ*) ดังนัน ้ DI(y,x) = λ* ≥ 1 TEi(y,x) = 1/Di (y,x) 0 <= TEi(y,x) <= 1 ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคโดยการใชผลผลิ ้ ประสท ต (TEo) • ั ฟังก์ชนระยะทางของผลผลิ ต Do(y,x) สามารถนิยามไว ้ดังนี้ D o x , y min : y P x รู ป ภาพแสดงถึง ผลผลิต ในกระบวนการ ผลิตทีส ่ ามารถผลิตได ้โดยการใชปั้ จจัยการ ผลิต x แต่ภายใต ้ปั จจัยการผลิต x ที่ กาหนดใหห ้ น่ ว ย ผ ลิ ต ส า ม า ร ถ ผ ลิ ต ไ ด ้ เพิม ่ ขึน ้ เท่ากับ (y/μ*) ด ังนน ั้ D0(x,y) = μ * <= 1 TEo(x,y) = Do(x,y) 0 <= TEo(x,y) <= 1 ิ ธิภาพต ้นทุน การวัดประสท ิ ราคาของปั จจัยการผลิต w ε R++K โดยทีห • พิจารณาหน่วยผลิตเผชญ ่ น่วยผลิต M ิ ค ้า y ε R+ ต ้องการต ้นทุนตา่ สุดในการผลิตสน ิ ธิภาพต้นทุน (cost efficiency) หรือ ประสท ิ ธิภาพทาง • การว ัดประสท ่ นของ เศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) สามารถกาหนดได ้จากอ ัตราสว ต้นทุนตา ่ สุด (minimum cost) ต่อต้นทุนแท้จริง (actual cost) ดัง ั พันธ์ ความสม CE(y,x,w) = C(y,w)/w’x โดยที่ 0 <= CE(y,x,w) <= 1 การแยกค่ าประสิ ทธิภาพต้ นทุน ิ ธิภ าพต้น ทุ น สามารถแยกค่ า ออกได ้เป็ นประส ท ิ ธิภ าพเช ิง ประส ท ิ ธิภาพเชง ิ แบ่ง สรรของ เทคนิค โดยการใช ปั้ จ จั ย การผลิต และประสท ั พันธ์ ปั จจัยการผลิต ดังความสม CE(y,x,w)= TEI(y,x)*AEI(y,x,w) A A CE y , x , w A TE I y , x A A A A w AT x E w AT x θ A w AT θ A x A AE I y , x , w A w AT x E w AT A w AT x A θ A x A ิ ธิภาพกาไร การวัดประสท ิ ราคาของผลผลิต p ε R++M และ ราคาของปั จจัยการ • พิจารณาหน่วยผลิตเผชญ ผลิต w ε R++K โดยทีห ่ น่ วยผลิตต ้องการกาไรสูงสุดในการผลิต (p’y-w’x) จากการใชปั้ จจัยการผลิต x ε R+K ทีก ่ าหนด เพือ ่ ผลิต y ε R+M ิ ธิภาพกาไร (profit efficiency) หรือ ประสท ิ ธิภาพทาง • การว ัดประสท ่ นของ เศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) สามารถกาหนดได ้จากอ ัตราสว กาไรแท้จริง (actual profit) ต่อกาไรสูงสุด (maximum profit) ดัง ั พันธ์ ความสม PE(y,x,p,w) = (p’y-w’x)/π(p,w) ิ ธิภาพกาไรออกเป็ นสว่ นประกอบต่างๆ สามารถทาได ้โดยการ การแยกค่าประสท ้ ใชปั้ จจัยการผลิต (input-oriented) หรือ การใชผลผลิ ต (output-oriented) การแยกค่ าประสิ ทธิภาพกาไร ้ ลผลิต (output-oriented) ิ ธิภาพกาไรโดยการใชผ • การแยกค่าประสท ิ ธิภาพกาไรสามารถแยกค่าออกได ้เป็ นประสท ิ ธิภาพเชง ิ เทคนิค ประสท ิ ธิภาพเชงิ แบ่งสรรของผลผลิต (ประสท ้ ิ ธิภาพ โดยการใชผลผลิ ต ประสท ิ ธิภาพเชงิ แบ่งสรรของปัจจ ัยการผลิต (ประสท ิ ธิภาพ รายรับ) และประสท ั พันธ์ ต ้นทุน) ดังความสม PE(y,x,p,w)= TE0(y,x)*RE (y,x,p)*CE (y,x,w)