Transcript Lecture 3

หล ักสูตรอบรม
ิ ธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสน
ิ ค้าเกษตร
การว ัดประสท
ด้วยแบบจาลอง DEA
ผศ. ดร. ศุภว ัจน์ รุง
่ สุรย
ิ ะวิบล
ู ย์
คณะเศรษฐศาสตร์
ี งใหม่
มหาวิทยาล ัยเชย
Lecture 3: ขอบเขตเนือ
้ หา
• การว ัดการแยกค่าด ัชนีการเติบโตการเพิม
่ ผลผลิตด้วย
แบบจาลอง DEA
• ด ัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist
• การแยกค่าด ัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist
้ ว้ ยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ DEAP
• การประยุกต์ใชด
• การว ัดการแยกค่าด ัชนีการเติบโตการเพิม
่ ผลผลิตด้วย
แบบจาลอง SFA
้ ว้ ยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ Frontier
• การประยุกต์ใชด
การวัดการแยกค่าดัชนีการเติบโตการเพิม
่ ผลผลิต
• ในระยะเริ่ม ต ้น การเพิม
่ ผลผลิต วั ด โดยการใช วิ้ ธ ี ต วั เลขด ช
ั นี
(index number)
้ ้แก่
• ตัวเลขดัชนีทน
ี่ ย
ิ มใชได
1. Laspeyres
2. Paasche
3. Fisher
4. Tornqvist
• ข้อดี
1. สามารถทาการคานวณได ้ง่าย โดยอาศัยข ้อมูลของราคาและ
ปริมาณการผลิตทีเ่ กิดขึน
้ จริงในการคานวณ
2. ต ้องการข ้อมูล ทางด ้านการผลิตอย่างน ้อยเพีย ง 2 ต าแหน่ ง
เท่านัน
้
ี
• ข้อเสย
ไม่สามารถหาองค์ประกอบต่างๆทีส
่ ง่ ผลให ้เกิดการเพิม
่ ผลผลิต
การวัดการแยกค่าดัชนีการเติบโต
• ถ้าข้อมูลแบบ panel สามารถจ ัดหาได้ ค่าการเติบโตการเพิม
่
ผลผลิตระหว่างชว่ งเวลาใดๆสามารถหาได ้ด ้วยการใชวิ้ ธ ี ต ัวเลข
ด ัชนี
• ตัวเลขดัชนีทน
ี่ ามาใช ้ ได ้แก่ ด ัชนีการเพิม
่ ผลผลิตปัจจ ัยการ
ผลิตรวม หรือ ด ัชนี TFP ของ Malmquist
• ดช
ั นี TFP ของ Malmquist สามารถน ามาหาองค์ป ระกอบ
ต่างๆทีเ่ ป็ นสว่ นประกอบให ้เกิดการเพิม
่ ผลผลิต ซงึ่ สามารถทาการ
ั เทคนิคการหาค่าของ DEA หรือ SFA
วัดได ้โดยอาศย
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยเทคนิค DEA
• Caves, Christensen และ Diewert (1982) และ Färe,
Grosskopf และ Lovell (1994) ได ้นาเสนอวิธก
ี ารแยกค่าการ
้ ัวเลขด ัชนี
เติบโตการเพิม
่ ผลผลิตระหว่างชว่ งเวลาใดๆโดยการใชต
Malmquist ด้วยเทคนิคการหาค่าของ DEA
• ล ักษณะของแบบจาลองด ังกล่าว
 ต ้องการข ้อมูลแบบ panel
 ไม่จาเป็ นต ้องกาหนดข ้อสมมติฐานเชงิ พฤติกรรมของหน่วยผลิต
 สามารถใชกั้ บกระบวนการผลิตทีม
่ ผ
ี ลผลิตมากกว่าหนึง่ ชนิด
 ไม่ต ้องการข ้อมูลทางด ้านราคาของผลผลิตและปั จจัยการผลิต
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยเทคนิค DEA
• ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist
แบบจาลอง DEA
้
โดยการใชเทคนิ
คของ
ั ระยะทาง
 วัดค่าการเติบโต TFP จากฟั งก์ชน
ั การแก ้ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรง
้
 อาศย
 TFP สามารถแยกค่าออกได ้เป็ น
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิค (technical
1. การเปลีย
่ นแปลงประสท
efficiency change, TEC)
2 . ก า ร เ ป ลี่ ย น แ ป ล ง ข อ ง เ ท ค โ น โ ล ยี (technical
change, TC)
3. การเปลี่ย นแปลงประส ิท ธิภ าพของขนาด (scale
efficiency change, SEC)
ั ระยะทาง
ฟั งก์ชน
้ บายเทคโนโลยีการผลิตทีป
• สามารถใชอธิ
่ ระกอบด ้วยปั จจัยการผลิต
และผลผลิตมากกว่าหนึง่ ชนิด
่ ผู ้ผลิต
• ไม่ต ้องการข ้อสมมติฐานเชงิ พฤติกรรมของผู ้ผลิต เชน
ต ้องการต ้นทุนตา่ สุด หรือ กาไรสูงสุด
ั ระยะทาง :
• ประเภทของฟั งก์ชน
ั ระยะทางผลผลิต (เป็ นฟั งก์ชน
ั คูข
ั กาไร)
– ฟั งก์ชน
่ นานกับฟั งก์ชน
ั ระยะทางปั จจัยการผลิต (เป็ นฟั งก์ชน
ั คูข
ั
– ฟั งก์ชน
่ นานกับฟั งก์ชน
ต ้นทุน)
ั ระยะทางผลผลิต
ฟั งก์ชน
• สามารถนิยามได ้จากเซตผลผลิต
• เซตผลผลิต
P(x) = {y: x can produce y} = {y :(x, y)S}
ั
• ฟังก์ชนระยะทางผลผลิ
ต
Do(x,y) = min {μ: (y/ μ)  P(x)}
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคของผลผลิต (TEo)
• Do(x,y) มีคา่ เท่ากับประสท
โดยที่ 0 ≤ Do = TEo ≤ 1
ั ระยะทางผลผลิต
ฟั งก์ชน
y2
A
B
C
PPC – P(x)
B’
D
0
y1
• พิจารณาหน่วยผลิต B จะได ้ μ = (0B’/0B) ทีซ
่ งึ่ μ ≤ 1
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคของผลผลิต (TEo) = μ
ประสท
โดยที่ 0 ≤ TEo = Do ≤ 1
ั ระยะทางปั จจัยการผลิต
ฟั งก์ชน
• นิยามจากเซตปั จจัยการผลิต
• เซตปัจจ ัยการผลิต
L(y) = {x: x can produce y} = {x:(x,y)S}
ั
• ฟังก์ชนระยะทางปั
จจ ัยการผลิต
DI(y,x) = max {λ: (x/λ)  L(y)}
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคของ
• DI(y,x) มีคา่ เท่ากับสว่ นกลับของประสท
ปั จจัยการผลิต (1/TEI) โดยที่ 1 ≤ DI ≤ ∞
ั ระยะทางปั จจัยการผลิต
ฟั งก์ชน
x2
A
B’
Isoq, L(y)
B
C
0
D
x1
• พิจารณาหน่วยผลิต B จะได ้ λ = (0B’/0B) ทีซ
่ งึ่ λ ≥ 1
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคของปั จจัยการผลิต (TEI) = 1/λ
ประสท
โดยที่ 0 ≤ TEI = 1/DI ≤ 1
ดัชนี TFP ของ Malmquist
• นิยามได ้โดยการวัดจากผลผลิต (output-orientated) หรือปั จจัย
การผลิต (input-orientated)
่ งเวลา t โดยการว ัดจาก
• ดัชนี TFP ของ Malmquist ณ ชว
ผลผลิต (output-orientated) สามารถนิยามได ้ดังนี้
o
D
o
t xt 1 , yt 1 
mt  yt , yt 1 , xt , xt 1 
Dto xt , yt 
่ งเวลา t+1 โดยการว ัดจาก
• ดัชนี TFP ของ Malmquist ณ ชว
ผลผลิต (output-orientated) สามารถนิยามได ้ดังนี้
o
D
o
t 1 xt 1 , yt 1 
mt 1  yt , yt 1 , xt , xt 1 
Dto1 xt , yt 
ดัชนี TFP ของ Malmquist
่ งเวลา t โดยการว ัดจากปัจจ ัย
• ดัชนี TFP ของ Malmquist ณ ชว
การผลิต (input-orientated) สามารถนิยามได ้ดังนี้
i
D
i
t  yt 1 , xt 1 
mt  yt , yt 1 , xt , xt 1 
Dti  yt , xt 
่ งเวลา t+1 โดยการว ัดจาก
• ดัชนี TFP ของ Malmquist ณ ชว
ปัจจ ัยการผลิต (input-orientated) สามารถนิยามได ้ดังนี้
i
D
i
t 1  yt 1 , xt 1 
mt 1  yt , yt 1 , xt , xt 1 
Dti1  yt , xt 
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist
• Färe, Grosskopf and Lovell (1994) ได ้นิยามด ัชนีการเติบโต
TFP ของ Malmquist
้ ง
ั
– ใชฟ
ั ก์ชนระยะทางผลผลิ
ต
– ภายใต ้ข ้อสมมติฐ านที่ว่า เทคโนโลยีก ารผลิต อยู่ใ นระยะที่
ผลได้ของขนาดคงที่ (constant returns to scale)
่ งเวลา
– ด ัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist ของ 2 ชว
ใดๆ หมายถึง ค่า เฉลี่ย เราคณิ ต ของ ดั ช นี
TFP ของ
Malmquist ระหว่าง 2 ชว่ งเวลานัน
้ ๆ
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต
• ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการว ัดจากผลผลิต
่ งเวลา t และ t+1 สามารถนิยามได ้ดังนี้
ของชว
o
o




D
x
,
y
D
o
t
t 1
t 1
t 1  xt 1 , yt 1 
mt ,t 1 xt 1 , yt 1 , xt , yt    o


o




D
x
,
y
D
x
,
y
t 1 t
t
 t t t

่ งเวลา t
ชว
1/ 2
่ งเวลา t+1
ชว
 ค่าเฉลีย
่ เราคณิตของ ดัชนี TFP ของ Malmquist ระหว่างชว่ งเวลา
t และ t+1
 ค่า mot,t+1 มากกว่าหนึง่ หมายถึง การเติบโตของการเพิม
่ ผลผลิต
เป็ นไปอย่างก ้าวหน ้าในระหว่างชว่ งเวลา t และ t+1
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต
• ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist สามารถแยกค่าออกได ้เป็ น
o
o






D
x
,
y
D
x
,
y
D
o
t 1
t 1
t
t 1
t 1
t  xt , yt 
mt ,t 1 xt 1 , yt 1 , xt , yt  
 o
 o

o
Dt xt , yt   Dt 1 xt 1 , yt 1  Dt 1 xt , yt 
o
t 1
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิค
การเปลีย
่ นปลงประสท
(Technical Efficiency Change, TEC)
1/ 2
การเปลีย
่ นปลงเทคโนโลยี
(Technical Change, TC)
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต
Dto xt , yt   0a 0b
y
Dto1 xt 1 , yt 1   0c 0d
St+1
Dto xt 1 , yt 1   0c 0e
d
c
f
(xt+1,yt+1)
Dto1  xt , yt   0a 0 f
St
e
TEC 
b
a
0
(xt,yt)
x
0c 0d
0a 0b
 0c 0e 0a 0b 

TC  

 0c 0d 0a 0 f 


0.5
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต
• กาหนดให ้ข ้อมูลในรูปแบบ panel สามารถจัดหาได ้
้
Dto(xt,yt) สามารถคานวณได ้โดยการแก ้ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรงส
าหรับ
หน่วยผลิตแต่ละราย i = 1,…,I ดังนี้
Dto xi ,t , yi ,t 1  max θ ,λ Φ
ภายใต ้เงือ
่ นไข
Φyi ,t  Yt λ
X t λ  xi ,t
λ0
ิ ธิภาพเชงิ เทคนิคของผลผลิต
ทีซ
่ งึ่ Φ = สว่ นกลับของค่าประสท
λ = เวคเตอร์ (I x 1) ซงึ่ แสดงค่าน้ าหนั กของแต่ละหน่วยผลิต
Y = เมทริกซ ์ (M x I) ซงึ่ แสดงผลผลิตแต่ละชนิดของหน่วยผลิตทัง้ หมด
X = เมทริกซ ์ (N x I) ซงึ่ แสดงปั จจัยการผลิตแต่ละชนิดของหน่วยผลิตทัง้ หมด
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต
Dto(xt+1,yt+1) สามารถคานวณได ้โดยการแก ้ปั ญหาโปรแกรมมิง่
้
เชงิ เสนตรงส
าหรับหน่วยผลิตแต่ละราย i = 1,…,I ดังนี้
Dto xi ,t 1 , yi ,t 1 1  max θ ,λ Φ
ภายใต ้เงือ
่ นไข
X t λ  xi ,t 1
Φyi ,t 1  Yt λ
λ0
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต
• ส า ห รั บ ก า ร ค า น ว ณ ห า ฟั ง ก์ ชั น ร ะ ย ะ ท า ง ผ ล ผ ลิ ต ที่ เ ห ลื อ
Dt+1o(xt+1,yt+1) และ Dt+1o(xt,yt)
สามารถทาได ้โดยการเปลีย
่ น
้
ตาแหน่งของดัชนีระยะเวลาจากปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรงส
าหรับ
หน่วยผลิตทีไ่ ด ้กาหนดไว ้ทัง้ สอง
x
, yi ,t   max θ ,λ Φ
D xi ,t , yi ,t   max θ ,λ Φ
D
s.t.
s.t.
Φyi ,t 1  Yt 1λ
X t 1λ  xi ,t
X t 1λ  xi ,t 1
Φyi ,t  Yt 1λ
λ0
λ0
o
t
1
o
t 1
i ,t
1
ดัชนีการเติบโต TFP ของ Malmquist โดยการวัดจากผลผลิต
• กรณีข ้อมูลประกอบไปด ้วยหน่วยผลิตจานวน I ราย และระยะเวลา
้
T ชว่ งเวลา ดังนัน
้ การแก ้ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรงทั
ง้ หมดมี
จานวน I x(3T-2) ปั ญหา
่
• ต ัวอย่างเชน
I = 46 and T =11
้
ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรงทั
ง้ หมดมีจานวน 46x(3*11-2) =
1426 ปั ญหา
ิ ธิภาพของขนาด
การแยกค่าการเปลีย
่ นแปลงประสท
• การแยกค่าดัชนีการเติบโต TFP ดังกล่าวถูกกาหนดภายใต ้เงือ
่ นไข CRS
• กรณีทเี่ ทคโนโลยีการผลิตอยูใ่ นระยะทีผ
่ ลได ้ของขนาดแปรผัน (VRS) การเติบโต
ิ ธิภาพของขนาดเพิม
TFP จะประกอบไปด ้วยค่าการเปลีย
่ นแปลงประสท
่ ขึน
้ อีกหนึง่
ปั จจัย
0a
0c
, TEto1 
ob
od
TEto1 0c 0d
TEC 

o
TEt
0a 0b
TEto 


  
  

0d 0 g 
SEC 
0b 0b




 0c 0e
0a 0b 
TC  


 0c 0 g 0 a 0 f 
TFPC  TEC  TC  SEC
1/ 2
ิ ธิภาพของขนาด
การแยกค่าการเปลีย
่ นแปลงประสท
I
• สามารถทาได ้โดยการกาหนดข ้อจากัด convexity หรือ λ ik 1
i 1
ลงในสมการข ้อจ ากัด ส าหรั บ การแก ้ปั ญ หาโปรแกรมมิง่ เชงิ
้
เสนตรงของ
Dt+1o(xi,t+1,yi,t+1)
และ
Dto(xi,t,yi,t)
ิ ธิภาพของขนาด
การแยกค่าการเปลีย
่ นแปลงประสท
• กรณีข ้อมูลประกอบไปด ้วยหน่วยผลิตจานวน I ราย และระยะเวลา
้
T ชว่ งเวลา การแก ้ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรงทั
ง้ หมดจะ
เพิม
่ ขึน
้ จากจานวน I x(3T-2) เป็ นจานวน I x(4T-2) ปั ญหา
่
• ต ัวอย่างเชน
I = 46 and T =11
้
ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรงทั
ง้ หมดจะเพิม
่ ขึน
้ จากจานวน
46x(3*11-2) = 1426 ปั ญหา ไปเป็ นจานวน 46x(4*11-2) =
1932 ปั ญหา
• Fare et. Al. (1994) แนะให ้ใชวิ้ ธ ี CRS แทนที่ VRS
แบบฝึ กหัด 1
• Panel data
– 5 firms
– 3 periods
– 1 output and 1 input
Firm
Year
y
x
1
1
1
2
2
1
2
4
3
1
3
3
• Original Data file
– eg1to4.xls
4
1
5
5
5
1
5
6
1
2
1
2
• Data file
– malm1.txt
2
2
3
4
3
2
4
3
4
2
5
5
• Instruction file
– malm1.txt
5
2
5
5
1
3
1
2
2
3
3
4
• Output file
3
3
4
3
4
3
5
5
5
3
5
5
– malm1o.txt
แบบฝึ กหัด 1
• Instruction file
– Mal1-ins.txt
malm1.txt
malm1o.txt
5
3
1
1
1
0
2
DATA FILE NAME
OUTPUT FILE NAME
NUMBER OF FIRMS
NUMBER OF TIME PERIODS
NUMBER OF OUTPUTS
NUMBER OF INPUTS
0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED
0=CRS AND 1=VRS
0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUISTDEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
แบบฝึ กหัด 1
• Output file
– malm1o.txt
Results from DEAP Version 2.1
Instruction file = mal1-ins.txt
Data file
= malm1.txt
Output orientated Malmquist DEA
DISTANCES SUMMARY
year = 1
firm crs te rel to tech in yr vrs
no. ************************
t-1 t t+1
1 0.000 0.500 0.375 1.000
2 0.000 0.500 0.375 0.545
3 0.000 1.000 0.750 1.000
4 0.000 0.800 0.600 0.923
5 0.000 0.833 0.625 1.000
mean 0.000 0.727 0.545 0.894
te
แบบฝึ กหัด 2
• Panel data of Agricultural European
– 43 countries
– 11 periods from 1992 to 2002
– 2 outputs: crop value and livestock value
– 5 inputs: land, machinery, fertilizer, labor and livestock
• Original Data file
– Ex lecture 3 DEA.xls
• Data file
– malm2.txt
• Instruction file
– mal2-ins.txt
• Output file
– malm2o.txt
การแยกค่าการเพิม
่ ผลผลิตด ้วยแบบจาลอง SFA
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วยผลผลิต 1 ชนิดและ
ปั จจัยการผลิต K ชนิด
•
ั เ ส ้ น พ ร ม แ ด น ก า ร ผ ลิ ต ที่ ม ี รู ป แ บ บ Translog
ฟั ง ก์ช น
สามารถแสดงได ้ดังนี้
K
K
K
i 1
i 1 j 1
K
ynt  α 0   α i x int  0.5 α ij x int x jnt   α it x int t
i 1
 α t t  0.5α ttt 2  vnt  unt
โดยที่ ynt, xnt คือ log ของผลผลิตและปั จจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ n ทีเ่ วลา t
•
การเพิม
่ ผลผลิตประกอบไปด้วยองค์ประกอบต่างๆ ด ังนี้
ln(TFPt 1 TFPt )  ln(TEt 1 TEt )  0.5yt t   yt 1 t 
 0.5 SFt ek ,t  SFt 1ek ,t 1 xk ,t 1  xk ,t 
K
k 1
การแยกค่าการเพิม
่ ผลผลิตด ้วยแบบจาลอง SFA
•
้
ภายหลั ง จากที่ตั ว แปรต่ า งๆที่อ ยู่ ใ นเส นพรมแดนการผลิ
ต ถูก
ประเมิน องค์ประกอบต่างๆของการเพิม
่ ผลผลิตสามารถคานวณ
ได ้ดังนี้
K
yt t  α t  α ttt   α kt xkt
k 1
K
ek ,t  yt xk  α k   α ki xi ,t  α ktt
i 1
K
et   ekt
k 1
SFt  et  1 et
การแยกค่าการเพิม
่ ผลผลิตแบบจาลอง SFA
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วยผลผลิต M ชนิดและ
ปั จจัยการผลิต K ชนิด
•
ั ระยะทางปั จ จ ย
ฟั ง ก์ช น
ั การผลิต ที่ม ีรู ป แบบ Translog
สามารถแสดงได ้ดังนี้
M
M
M
K
K
K
d  α 0   α ym y mnt  0.5 α ymi y mnt y mnt   α xk x knt  0.5 α xkk x knt x knt
i
nt
m 1
K
m 1 m 1
M
k 1
K
M
k 1
m 1
k 1 k 1
  α xkymx knt y mnt   α xkt x intt   α ymt yintt  α t t  0.5α ttt 2
k 1 m 1
ั
จากคุณสมบ ัติความเป็นฟังก์ชนเอกพ
ันธ์ลาด ับที่ 1 ใน
ปัจจ ัยการผลิต จะได้
•
K
α
k 1
xk
 1,
K
α
k 1
xkk
0
K
k  1,2,...,K ,  xkym  0
m 1
K
k  1,2,...,K ,  xkt  0
k 1
การแยกค่าการเพิม
่ ผลผลิตแบบจาลอง SFA
•
ั
ฟังก์ชนระยะทางผลผลิ
ตสามารถเขียนใหม่ได้เป็น
M
M
K 1
M
 xKnt  α 0   α ym y mnt  0.5 α ymm y mnt y mnt   α xk x knt  x Knt 
m 1
m 1 m 1
k 1
K 1 K 1
 0.5 α xkk x knt  x Knt x knt  x Knt 
k 1 k 1
K 1 M
K 1
k 1 m 1
k 1
  α xkym x knt  x Knt y mnt   α xkt x int  x Knt t
M
 m α ymt y int t  α t t  0.5α ttt 2  d nti
i 1
•
กาหนด -dnti = vnt-unt ทาให ้สามารถประเมินค่าตัวแปรต่างๆ
้
่
โดยวิธวี เิ คราะห์เสนพรมแดนเช
งิ เฟ้ นสุม
การแยกค่าการเพิม
่ ผลผลิตแบบจาลอง SFA
•
้ พรมแดนการผลิต ถู ก ประเมิน
ภายหลั ง จากที่ ตั ว แปรต่ า งๆที่ อ ยู่ ใ นเส น
องค์ประกอบต่างๆของการเพิม
่ ผลผลิตสามารถคานวณได ้ดังนี้

 
y
ln(TFPt 1 TFPt )  ln(TEt 1 TEt )  0.5 d ti t  d ti1 t

 0.5 SFt ε j ,t  SFt 1ε j ,t 1
M
j 1
K
M
k 1
m 1
j ,t 1


 y j ,t 
d t   xkt xkt   ymt ymt   t   ttt
i
t
ε mt  d
M
i
nt
ε t   ε mt
m 1
M
K
i 1
k 1
ymt   ym    ymmi yint    xky xknt   ymt
, SFt  ε t  1 ε t