Transcript Lecture 2

หล ักสูตรอบรม
ิ ธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสน
ิ ค้า
การว ัดประสท
เกษตรด้วยแบบจาลอง DEA
ผศ. ดร. ศุภว ัจน์ รุง
่ สุรย
ิ ะวิบล
ู ย์
คณะเศรษฐศาสตร์
ี งใหม่
มหาวิทยาล ัยเชย
Lecture 2: ขอบเขตเนือ
้ หา
• แบบจาลองการวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูล (DEA model)
• แบบจาลอง input-orientated CRS CCR DEA
• แบบจาลอง output-orientated CRS CCR DEA
• แบบจาลอง input-orientated VRS BCC DEA
• แบบจาลอง output-orientated VRS BCC DEA
แบบจาลองการวิเคราะห์การล ้อมกรอบข ้อมูล (DEA model)
•
การวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูล (Data Envelopment
้
Analysis,
DEA) เป็ นวิธ ีท ี่ใ ช ค้ านวณหาเส นพรมแดน
(frontier) โดยอาศัยหลักการคานวณทางคณิตศาสตร์ (nonparametric)
•
้
เสนพรมแดนที
ถ
่ ก
ู คานวณด ้วยวิธ ี DEA เกิดจากการสร ้างเขตแดน
การผลิตโดยการล ้อมกรอบข ้อมูลจากกลุม
่ ตัวอย่างทัง้ หมด และ
้
อาศัย การแก ้ปั ญ หาโปรแกรมมิง่ เช งิ เส นตรงเพื
่อ ค านวณหาค่า
ิ ธิภาพของแต่ละหน่วยผลิต
ประสท
•
ั เชน
่
วิธ ี DEA ไม่จาเป็นต้องกาหนดรูปแบบของฟังก์ชน
ั ทีก
Cobb-Douglas หรือ Translog ให ้แก่ฟังก์ชน
่ าลังพิจารณา
้
่ (SFA)
เหมือนในกรณีของแบบจาลองเสนพรมแดนเช
งิ เฟ้ นสุม
แบบจาลองการวิเคราะห์การล ้อมกรอบข ้อมูล (DEA model)
•
แบบจาลองการวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูล สามารถแบ่ง
ออกตามข้อสมมติฐานของเทคโนโลยีการผลิตได้เป็น
1. แบบจาลองระยะผลได ้ต่อขนาดคงที่ (CRS DEA model)
2. แบบจาลองระยะผลได ้ต่อขนาดไม่คงที่ (VRS DEA model)
•
แบบจาลอง DEA สามารถแบ่งตามการว ัดได้เป็น
1. วัดจากปั จจัยการผลิต (input-orientated DEA model)
2. วัดจากผลผลิต (output-orientated DEA model)
•
ใ น ที่ นี้ จ ะ เ ริ่ ม ต น
้ ด ว้ ย ก า ร พิ จ า ร ณ า แ บ บ จ า ล อ ง inputorientated CRS DEA
แบบจาลอง input-orientated CRS DEA
•
Charnes, Cooper และ Rhodes (1978) เสนอแบบจาลอง
DEA โดยอาศั ย วิธ ี ก ารวั ด ปั จจั ย การผลิต (input-orientated)
และก าหนดคุณ สมบั ต ข
ิ องเทคโนโลยีก ารผลิต ภายใต ้ระยะที่
ผลได ้ต่อขนาดคงที่ (constant returns to scale, CRS)
•
แบบจาลองเรียกว่า input-orientated CRS CCR DEA
•
พิจารณาหน่วยผลิตแต่ละหน่วย (Decision Making Unit, DMU)
จากจานวนทัง้ หมด N ราย ใชปั้ จจัยการผลิต K ชนิดเพือ
่ ผลิต
ิ ค ้า M ชนิด
สน
•
i คือ ดัชนีแสดงหน่วยผลิต i = 1,…, I
n คือ ดัชนีแสดงปั จจัยการผลิต n = 1,…, N
m คือ ดัชนีแสดงผลผลิต m = 1,…, M
•
ว ัตถุประสงค์ของแบบจาลอง DEA คือ สร ้างเขตแดนการผลิต
ั การ
โดยการล ้อมกรอบข ้อมูลของกลุม
่ ตัวอย่างทัง้ หมดและอาศย
้
ิ ธิภาพ
แก ้ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรงเพื
อ
่ คานวณหาค่าประสท
ของหน่วยผลิตแต่ละราย
แบบจาลอง input-orientated CRS CCR DEA
้ พรมแดน (frontier) ทีส
เสน
่ ร้างจากแบบจาลอง DEA เกิดจากการล ้อม
กรอบข ้อมูลจากกลุม
่ ตัวอย่างทัง้ หมด โดยไม่มข
ี ้อมูลทีเ่ กิดขึน
้ จริง (observed
้ พรมแดนด ังกล่าว
้
data) ถูกวางอยูภ
่ ายนอกเสนพรมแดนที
ได ้สร ้างขึน
้ เสน
้ ตรงของข้อมูลต่างๆทีส
ั ันธ์ซงึ่ ก ันและก ัน
จะเป็นด้านประกอบเชงิ เสน
่ มพ
้
เสนพรมแดนที
ก
่ าหนดได ้จากหน่วย
ผลิต A, B, C, D, E คือ เสน้ A’ADD’
A’
◘
λA
C
้ พรมแดน
ณ ตาแหน่ง C’ บนเสน
xC’ = (λA*xA) + (λD*xD)
◘
λD
ด ังนน
ั้ xC’ ≤ xC
L(y)
◘
C’
0
E
◘
A
ั ระยะทางปั จจัยการผลิตของ
ฟั งก์ชน
หน่วยผลิต C = OC/OC’ ≥ 1
B
◘
X2
D
D’
X1
กาหนด θC = TEI
= OC’/OC ≤ 1
ด ังนน
ั้
xc’ = θcxc
แบบจาลอง input-orientated CRS CCR DEA
้
ในทีน
่ ต
ี้ อ
้ งการให้คา
่ θ มีคา
่ น้อยทีส
่ ด
ุ ภายใต ้เสนพรมแดนที
่
ถูกกาหนดขึน
้ จากการล ้อมกรอบข ้อมูลทัง้ หมด
พิจารณาหน่วยผลิตที่ k
Notation:
• i = 1,...,k,...,I DMUs
(decision-making units)
• m = 1,..., M outputs
• n = 1,...,N inputs
Model output:
• efficiency score θi
• λ factors for each DMU
แบบจาลอง input-orientated CRS CCR DEA
•
สาหรับหน่วยผลิตรายที่ 1
ภายใต ้เงือ
่ นไขบังคับ
θ1 
min
θ ,λ
 y11  λ11 y11  λ 21 y12    λ I 1 y1I   0
 y21  λ11 y21  λ 21 y22    λ I 1 y2 I   0


 yM 1  λ11 yM 1  λ 21 yM 2    λ I 1 yMI   0
θx11  λ11x11  λ 21x12    λ I 1 x1I   0
θx21  λ11x21  λ 21 x22    λ I 1 x2 I   0


θx N 1  λ11x N 1  λ 21x N 2    λ I 1 x NI   0
λ11 , λ 21 , , λ I1  0
ตัวอย่าง The professorial contest
Professor
y
x1
x2
1
l
2
5
2
3
2
3
2
6
4
6
4
1
3
2
5
2
6
2
Y=
จานวนบทความทีส
่ ามารถตีพม
ิ พ์ได ้ในแต่ละปี
X1 =
้
ั ดาห์
จานวนชวั่ โมงทีใ่ ชในการเขี
ยนบทความในแต่ละสป
X2 =
จานวนผู ้ชว่ ยวิจัย
ตัวอย่าง แบบจาลอง input-orientated CRS CCR DEA
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วย: ปั จจัยการผลิต 2
ชนิด และผลผลิต 1 ชนิด โดยทีจ
่ านวนหน่วยผลิตทัง้ หมด 5 ราย
•
พิจารณาหน่วยผลิตรายที่ 1
minθ,λ θ1 
ภายใต ้เงือ
่ นไขบังคับ
 y11  λ11 y11  λ 21 y12    λ 51 y15   0
θx11  λ11 x11  λ 21 x12    λ 51 x15   0
θx21  λ11 x21  λ 21 x22    λ 51 x25   0
λ11 , λ 21 ,  , λ 51  0
โปรแกรม Excel
• ดูต ัวอย่าง professorial contest ในแฟ้ม Excel
การแก ้ปั ญหาความหย่อนยานในแบบจาลอง DEA
ปัญหาความหย่อนยาน (slack) สามารถแบ่งออกได้เป็น
1. ความหย่อนยานของปัจจ ัยการผลิต (input slack) หมายถึง การที่
้
หน่วยผลิตทาการผลิตอยูบ
่ นเสนพรมแดนการผลิ
ตแต่สามารถลดการใช ้
ิ ค ้าได ้ในปริมาณเท่าเดิม
ปั จจัยการผลิต โดยสามารถผลิตสน
2.
1.
ความหย่อนยานของผลผลิต (output slack) หมายถึง การทีห
่ น่วย
้
ผลิตทาการผลิตอยูบ
่ นเสนพรมแดนการผลิ
ตแต่สามารถเพิม
่ ผลผลิตได ้โดย
ใชปั้ จจัยการผลิตในปริมาณเท่าเดิม
การขจ ัดปัญหาความหย่อนยานสามารถทาได้โดยการแก้ไขสมการ
ข้อจาก ัดของผลผลิตและปัจจ ัยการผลิต
สมการข ้อจากัดของผลผลิตสามารถแก ้ไขดังนี้
I
แก้ไขเป็น
2.
 ym k   λ ik ym i  sm k  0
i 1
สมการข ้อจากัดของปั จจัยการผลิตสามารถแก ้ไขดังนี้
แก้ไขเป็น
I

θ xnk   λ ik xni  snk
0
i 1
สมการข ้อจากัดของผลผลิต
สมการข้อจาก ัดผลผลิต:
สามารถแก้ไขโดยการกาหนดค่า
slack ของผลผลิตลงในสมการ
ด ังนี:้
I

 ymk   ik ymi  smk
 0
Y
yB
B
i 1
●
λB = 0.5
C*
yC, ∑ypλp
◘
●
C
-yC +[(0.5 * yA) + (0.5 * yB)] – 0 = 0
λA = 0.5
yA
A●
s+
yD
◘
0
●
D
-yD +[(1.0 * yA)] – s+ = 0
X
สมการข ้อจากัดของปั จจัยการผลิต
สมการข้อจาก ัดปัจจ ัยการผลิต:
สามารถแก้ไขโดยการกาหนดค่า
slack ของปัจจ ัยการผลิตลงใน
สมการ ด ังนี:้
I
Y

θ xnk   λ ik xni  snk
0
sB
●
●
λB = 0.5
C*
Q ●
◘
●
λA = 0.5
C
i 1
D
(1.0 * xD) - [(1.0 * xB)] - S- = 0
(0.5 * xC) - [(0.5 * xA) + (0.5 * xB)] - 0 = 0
A ●
θ C  QC /QC  0.5
0
θCxC, ∑xpλp
xC
X
แบบจาลอง output-orientated CRS CCR DEA
้
เสนพรมแดนที
ถ
่ ก
ู กาหนดจาก
หน่วยผลิต A, B, C, D, E คือ
เสน้ A’ADD’
y2
A
A’
λA
◘
λD
◘
C’
B
◘
◘
้ พรมแดน
ณ ตาแหน่ง C’ บนเสน
D
C
yC’ = (λA* yA) + (λD*yD)
◘
0
ั ระยะทางผลผลิตของ
ฟั งก์ชน
หน่วยผลิต C = OC/OC’ ≤ 1
ด ังนน
ั้ yC ≤ yC’
E
P(x)
D‘
y1
กาหนด
ФC = 1/TEo = OC’/OC ≥
1
ด ังนน
ั้ yc’ = Φcyc
แบบจาลอง output-orientated CRS CCR DEA
้
ในทีน
่ ต
ี้ อ
้ งการให้คา
่ Φ มีคา
่ มากทีส
่ ด
ุ ภายใต ้เสนพรมแดนที
ถ
่ ก
ู
กาหนดขึน
้ จากการล ้อมกรอบข ้อมูลทัง้ หมด
Notation:
• i = 1,...,k,...,I DMUs
(decision-making units)
• m = 1,..., M outputs
• n = 1,...,N inputs
Model output:
• efficiency score Φ
• λ factors for each DMU
แบบจาลอง output-orientated CRS CCR DEA
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วยปั จจัยการผลิต 2
ชนิด และผลผลิต 1 ชนิด และหน่วยผลิตทัง้ หมดจานวน 5 ราย
•
สาหรับหน่วยผลิตรายที่ 1
ภายใต ้เงือ
่ นไขบังคับ
maxΦ,λ Φ1 
Φy11  λ11 y11  λ 21 y12    λ 51 y15  0
x11  λ11x11  λ 21x12    λ 51x15  0
x21  λ11x21  λ 21x22    λ 51x25  0
λ11,λ 21,, λ 51  0
การประยุกต์ใชด้ ้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์
โปรแกรมการคานวณ DEA
• Excel, Lindo, Shazam
– ผู ้ใชต้ ้องเขียนคาสงั่ ในการคานวณ DEA เอง
• DEAP
– Dos-based DEA program
• EMS, Onfront, Warwick DEA
– Windows-based DEA program
ตัวอย่าง The professorial contest
Professor
y
x1
x2
1
l
2
5
2
2
2
4
3
3
6
6
4
1
3
2
5
2
6
2
Y=
จานวนบทความทีส
่ ามารถตีพม
ิ พ์ได ้ในแต่ละปี
X1 =
้
ั ดาห์
จานวนชวั่ โมงทีใ่ ชในการเขี
ยนบทความในแต่ละสป
X2 =
จานวนผู ้ชว่ ยวิจัย
โปรแกรม DEAP
• DEAP – (Data Envelopment Analysis Program)
– Tim Coelli, University of Queensland, Australia
– Free of charge
– Downloadable at
http://www.uq.edu.au/economics/cepa/software.htm
้
การใชโปรแกรม
DEAP
• Create a data file from any spreadsheet software
• Copy data into a data file for DEAP program
• Create instruction file for DEAP program
• Execute DEAP program to produce an output file
แบบฝึ กหัด 1
• Data
– 5 DMUs
– 1 output and 2 inputs
• Original Data file
– eg1to4.xls
• Data file
– prof.txt
• Instruction file
– Prof-ins.txt
• Output file
– profo.txt
Firm
y
x1
x2
1
1
2
5
2
2
2
4
3
3
6
6
4
1
3
2
5
2
6
2
แบบฝึ กหัด 1
• Data file
– prof.txt
1
1
2
5
2
2
2
4
3
3
6
6
4
1
3
2
5
2
6
2
แบบฝึ กหัด 1
• Instruction file
– Prof-ins.txt
prof.txt
profo.txt
5
1
1
2
0
0
0
DATA FILE NAME
OUTPUT FILE NAME
NUMBER OF FIRMS
NUMBER OF TIME PERIODS
NUMBER OF OUTPUTS
NUMBER OF INPUTS
0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED
0=CRS AND 1=VRS
0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUISTDEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
x2/y
x1/y
แบบจาลอง variable returns to scale (VRS)
Banker, Charnes, และ Cooper (1984) ได ้พัฒนาแบบจาลองของ
Charnes, Cooper และ Rhodes (1978) เพือ
่ วิเคราะห์กรณีทเี่ ทคโนโลยี
การผลิตมีคณ
ุ สมบัตริ ะยะทีผ
่ ลได ้ต่อขนาดแปรผัน (variable returns to
scale, VRS) แบบจาลองดังกล่าวเรียกว่า แบบจาลอง VRS BCC DEA
y
CRS
T
พิจารณาหน่วยผลิต P
TECRS = APC/AP
S
R
TEVRS = APV/AP
SE = APC/APv
A
PC
Pv
P
TECRS = TEVRSxSE
S
VRS
x
แบบจาลอง input-orientated VRS BCC DEA
ภายใต้เทคโนโลยีการผลิต VRS สามารถทาได ้โดยการกาหนด
เงือ
่ นไขบ ังค ับของการเว้าเข้า (convexity constraint)
้
เพิม
่ เติมในการแก ้ปั ญหาโปรแกรมมิง่ เชงิ เสนตรง
Model output:
• efficiency score θi
• λ factors for each DMU
I
λ ik
i 1
1
Convexity condition
แบบจาลอง input-orientated VRS BCC DEA
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วยปั จจัยการผลิต 2
ชนิด และผลผลิต 1 ชนิด และหน่วยผลิตทัง้ หมดจานวน I ราย
•
สาหรับหน่วยผลิตรายที่ 1
ภายใต ้เงือ
่ นไขบังคับ
minθ,λ θ1 
 y11  λ11 y11  λ 21 y12    λ I 1 y1I   0
θx11  λ11x11  λ 21x12    λ I 1 x1I   0
θx21  λ11x21  λ 21x22    λ I 1 x2 I   0
λ11  λ 21    λ I1 1
แบบจาลอง output-orientated VRS BCC DEA
Model output:
• efficiency score 1/Φ
• λ factors for each DMU
Convexity condition
แบบจาลอง output-orientated VRS BCC DEA
•
พิจารณากระบวนการผลิตทีป
่ ระกอบไปด ้วยปั จจัยการผลิต 2
ชนิด และผลผลิต 1 ชนิด และหน่วยผลิตทัง้ หมดจานวน I ราย
•
สาหรับหน่วยผลิตรายที่ 1
maxφ ,λ Φ1 
ภายใต ้เงือ
่ นไขบังคัΦบy  λ y  λ y  λ y  0
11
11 11
21 12
I 1 1I
x11  λ11x11  λ 21x12    λ I 1 x1I   0
x21  λ11x21  λ 21x22    λ I 1 x2 I   0
λ11  λ 21    λ I1 1
Non-increasing returns to scale (NIRS)
Non-increasing returns to scale (NIRS) สามารถกาหนด
ได้โดยการแก้ไขเงือ
่ นไขบ ังค ับของการเว้าเข้า (convexity
constraint) เป็น
I
λ ik  1

i 1
เงือ
่ นไขด ังกล่าวแสดงว่าให้เห็นว่า หน่วยผลิต i จะไม่ถก
ู
นามาใชเ้ ป็น benchmark ของหน่วยผลิตทีม
่ ข
ี นาดใหญ่กว่า
แต่จะถูกนามาใชเ้ ป็น benchmark ของหน่วยผลิตทีม
่ ข
ี นาดเล็ก
กว่าเท่านนเท่
ั้
านน
ั้
Non-increasing returns to scale (NIRS)
y
CRS
T
NIRS
S
R
A
PC
Pv
P
S
VRS
x
่ ง IRTS
ถ้า TENIRS ≠ TEVRS แสดงถึงการผลิตอยูใ่ นชว
่ ง DRTS
ถ้า TENIRS = TEVRS แสดงถึงการผลิตอยูใ่ นชว
ตัวอย่าง แบบจาลอง VRS และ CRS
DMU
y
x
1
l
2
2
2
4
3
3
3
4
5
5
5
5
6
แบบฝึ กหัด 1 แบบจาลอง VRS และ CRS
• Instruction file
– bcc.txt
bcc.txt
bcco.txt
5
1
1
1
0
1
0
DATA FILE NAME
OUTPUT FILE NAME
NUMBER OF FIRMS
NUMBER OF TIME PERIODS
NUMBER OF OUTPUTS
NUMBER OF INPUTS
0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED
0=CRS AND 1=VRS
0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUISTDEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
แบบจาลอง ต ้นทุนตา่ สุด
กรณีทรี่ าคาของปัจจ ัยการผลิตสามารถจ ัดหาได้
min *  wi xi
λ ,xi
x* คือ ปริมาณปั จจัยการผลิตทีท
่ าให ้
ต ้นทุนตา่ สุดและคานวณหาได ้จาก LPs
I
s.t .
.
λ ik ym i  ym

i 1
xn 
I
λ ik xni

i 1
I
λ i  1,

i 1
λ ik  0
Convexity condition
ตัวอย่าง แบบจาลอง ผู ้ผลิตต ้องการต ้นทุนตา่ สุด
DMU
y
x1
x2
w1
w2
1
l
2
5
1
3
2
2
2
4
1
3
3
3
6
6
1
3
4
1
3
2
1
3
5
2
6
2
1
3
y=
ผลผลิต
x1 =
ปั จจัยการผลิตชนิดที่ 1
w1 =
ราคาปั จจัยการผลิตชนิดที่ 1
x2 =
ปั จจัยการผลิตชนิดที่ 2
w2 =
ราคาปั จจัยการผลิตชนิดที่ 2
แบบฝึ กหัด 2 ผู ้ผลิตต ้องการต ้นทุนตา่ สุด
• Instruction file
– cost.txt
cost.txt
costo.txt
5
1
1
2
0
0
1
DATA FILE NAME
OUTPUT FILE NAME
NUMBER OF FIRMS
NUMBER OF TIME PERIODS
NUMBER OF OUTPUTS
NUMBER OF INPUTS
0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED
0=CRS AND 1=VRS
0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUISTDEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)
แบบจาลอง ผู ้ผลิตต ้องการรายรับมากสุด
กรณีทรี่ าคาของผลผลิตสามารถจ ัดหาได้
max * 
λ , yi
I

i 1
y* คือ ปริมาณผลผลิตทีท
่ าให ้ได ้รายรับ
มากสุดและคานวณหาได ้จาก LPs
pi yi
I
s.t .
.
λ ik ym i  ym k

i 1
xnk 
I
λ ik xni

i 1
I
λ ik 1,

i 1
λ ik  0
Convexity condition
แบบฝึ กหัด 3
•
พิจ ารณากระบวนการผลิต ที่ป ระกอบไปด ้วยผลผลิต 1 ชนิด
ั พันธ์ดงั นี้
และปั จจัยการผลิต 3 ชนิด ดังความสม
y = f(x1,x2,x3)
•
ข ้อมูลการผลิตของหน่วยผลิตจานวน 20 ราย ระยะเวลา 5 ปี
ื่ Ex lecture 2 agricultural
ถูกกาหนดในตัวอย่าง file ชอ
data