Transcript 第二章货币时间价值

第二章
货币的时间价值
主讲教师：王海燕
河套学院经济管理系
§2～1 货币的时间价值
一、基本概念
定义实质作用
二、计算方法
单利与复利；年金与非年金
三、应用实例： 贷款等额摊还
重要的
理财原则
货币时间价值的例子
0
i＝5％
1
952.38


1 000
两者在经济上等效
一笔钱一年后终值￥1000，若银行年利率＝5％，这笔钱
现在值多少？答案：￥952.38。即一年后的￥1000＝今
天的￥952.38。
若年利率＝7％，￥1000元一年期的现在价值变小——
￥934.58。
0 i＝7％
934.58
1
2
3
4
1 000
结论：未来金额（终值）一定，利率越高，现值越小
0
1000
i＝5％
1
1000
等量资金在不同时点价值不等
§2～1货币时间价值
一、基本概念——定义
质的规定性：指货币经历一定时间的投资和再
投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
量的规定性：货币的时间价值是没有风险和没
有通货膨胀条件下的社会平均利润率。
1.00
0
率＝10％
1.10
（假设存款利率为10％）
1
时间价值额＝0.10;时间价值
§2～1 货币的时间价值
一、基本概念——实质：
1.产生原因:货币只有被当作资本在运动中才能增殖。
2.真正来源：G—W——G´；G—W…P…W´—G´
G´=G+△G——劳动者创造的。
3.计量原则：
 用复利法计算随时间的延续，货币总量在循环和
增长中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。
要考虑资金的收付形式

一次性收付
等额序列收付
非等额序列收付
§2～1货币的时间价值
一、基本概念——作用：
1. 衡量企业经济效益，考核经营成果的重要依据。
如：资金利润率（EBIT÷TA)——社会平均利润率
2. 进行财务决策的重要条件。
如投资:把不同时点的资金换算到同一时点
如筹资:比各种方案的综合资本成本，选资本结构
3. 减少资金闲置浪费。
如：用资1亿，利率＝10％，年价:1000万，
月价为83.3万,日价＝27 777元,时价:1157,分价:19元
§2～1 货币的时间价值
二、计算方法：
㈠单利计算（Simple Interested）
1. 单利利息计算
I＝PV·i·t
I：利息 ;
PV：现値
i（r)： 利率＝I÷PV
【例1】某企业有一張带息期票，面额为1200元，票面
利率4％，出票日期6月15日，8月14 日到期（共60
天），则到期利息为：
I＝1200×4％×60÷360＝8.00（元）
㈠单利计算（Simple Interested）
2. 单利終値(本利和）计算
FV(S)=PV+PV·i·t
=PV·(1+i·t)
【例1】假设带息期票到期，出票人应付的
本利和即票据終値为：
FV(S)=1200×（1+4%×60÷360）
=1208（元）
3. 单利的现値计算

根据終値确定现在的价值
PV=FV-I
(扣除自借款日至到期日的应计利息）
=FV-FV·i·t =FV·(1-i·t)
(贴息取
现）
假设【例1】急需用款，凭该期票于6月27日到银行贴
现，银行规定的贴现率为6％，因该期票8月14 日
到期，贴现期为48天。银行付企业金额：
PV=1 208×（1-6%×48÷360）
=1198·34（元）
㈡复利计算(Compound Interest)
1. 复利終値
【例2】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率
为6％，经过一年时间的期终金额为：
FV（S）=PV+PV·I
=PV（1+i）
=10 000（1+6%）=10 600（元）
若此人继续投于该事业，则第二年本利和为：
FV（S）=[PV（1+i）] （1+i） =PV（1+i）²
=10 000（1+6% )²
=11 236（元）
1. 复利終値
同理，第三年的期终金额为：
 FV（S）3 = PV（1+i) ³
第n年的期終金额为：
 FV（S）n= PV（1+i）n
 复利終値系数：FVIFi,n
或者（s/p,i,n）
【例】：已知PV=1，i=6％，n＝3
符号表示：FVIF6%,3或者（s/p,6%,3）
查表 ：
1.191
FV3 =1×（1＋6％）3＝1× FVIF6%,3 1.191=1.191
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
10% Simple
Number of Years
30
27
24
21
18
15
12
9
6
10% Compound
3
0
FV of $1
Compound Interest
一元复利終値图示

FVIFi,n
4·00
15%
3·00
10%
2·00
5%
1·00
0
2
4
6
8
10
T
1元的复利终值系数表FVIFi,n（1＋i）n

n i
1%
2%
3%
4%
5%
6%
1
1·0100 1·0200 1·0300 1·0400 1·0500 1·0600
2
1·0201 1·0404 1·0609 1·0816 1·1025 1·1236
3
1·0303 1·0612 1·0927 1·1249 1·1576 1·1910
4
1·0406 1·0824 1·1255 1·1699 1·2155 1·2625
5
1·0510 1·1041 1·1593 1·2167 1·2763 1·3382
该表的其它用途：
已知FV和n时,查找i
【例3】现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3
倍，选择投资机会时最低可接受的报酬为多少？
解：左边：FV（S）3 ＝1 200×3=3 600
右边：FV（S）3 ＝1 200×（1+i）19
3 600＝1 200×（1+i）19
3＝（1+i）19
3＝FVIF？%，19
查表得：i＝6％

已知FV和 i时,查找n
【例4】某人有1 200元,投入报酬为8％的投资机会，经
过多少年才可使现有货币增加一倍？
解：左边：FV（S）=1 200×2=2 400
右边：FV（S）=1 200×(1+8%)n
2 400＝1 200×(1+8%)n
2 ＝ （1＋8％）n
查表， FVIF8%,n＝2
近似値为
FVIF8%,9=1·999
n＝9
2.复利现値(Compound Intetestd)
PV 
FV
1  i n
 FV  1  i   FV  PVIFi ,n  FV P / S , i , n
n
符号:PVIFi,n 或者 (P/S,i,n)复利现値系数
【例5 】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资
报酬率为10％，他现在应投入多少元？
解：PV=10 000×(1+10%)-5
=10 000×0·621＝6 210(元)
3、复利息
I＝FV－PV
【例6】本金1 000元，投资5年,利率8％，
每年复利一次,其本利和与复利息是：
解： FV＝1 000（1＋8％）5
＝1 000×1·469
＝1469（元）
则：I ＝1 469－1 000＝469（元）
4、名义利率与实际利率
利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名
义利率，而实际得到的利率要比按名义利率计算的
利息高。
【例7】本金1 000元，投资5年，年利率8％，

每季复利一次，则：
FV=1000×（1+2%）20
每季利率＝8％÷4＝2％
＝1000×1·486
复利次数＝5×4＝20
＝1486（元）
则：I ＝1486－1000
FV=PV·(1+i/m) m*n
＝486（元）
4、名义利率与实际利率
【例7】的实际利率高于8％，计算如下：
FV＝PV·（1＋i）n
用插补法求得实际利
率
1486＝1 000×（1＋i）5 1.5386 1.469  1.486  1.469
95  8%
i  8%
5
（1＋i） ＝1.486
FVIF8%,5＝1.469
i=8.25%
FVIF 9%,5＝ 1·5386
用公式法求实际利率:令n=1,
m
r 
r 


1  i  1 
 ;i  1 

m
m




m
1
i=(1+8％÷4)4－1＝1·0824－1＝8·24％
名义利率＝8％时,1000元投资的实际年利率
本金￥
计息期
第一年年末的終値
实际年利率
1
1
1
1
1
1
1年
半年
1个季度
一个月
一日
永续计息*
￥1 080·00
1 081·60
1 082·43
1 083·00
1 083·28
1 083·29
8·000％
8·160％
8·243％
8·300％
8·328％
8·329％
000
000
000
000
000
000
永续计息:复利时间间隔趋于0,或m→∞,则为连续复利,计算公式：
rE
m


r 
 lim  1＋   1  e r  1; 例e 8  1  1.08329 1  8·329%
m
,m  



§2～1
货币的时间价值
（三）年金的计算
 年金——等额、定期的系列收支款项。
普通年金（后付年金）

类别
预付年金（先付年金）
延期年金
永续年金
1.普通年金——指各期期末收或付的年金
（1）普通年金終値（FVAn)计算：
0
1
2
100
100
3
100
是指其最后一次支付时的本利和。FV=PV·（1+i）n
0
1
2
3
100
100
100
（ i=10％）
100×3·31
100×1·00
100×1·10
100×1·21
普通年金公式
A：年支付额；i:利率；n：期数
FVA（S）n=A＋A（1+i）＋A（1+i）2+…＋A（1+i）n1… ①
等式两边同乘（1＋i）:
（1＋i）FVAn＝A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3
＋…＋A（1＋i）n … … ②；两式相减②－①：
（1＋i）FVAn－ FVA n＝A（1＋i）n－A
n
n


1  i  1
1  i  1
FVAn  A 
 A
1  i   1
i
1.普通年金——指各期期末收或付的年金
n
n


1  i  1
1  i  1
FVAn  A 
 A
 A  FVIFAi ,n  A  s / A, i , n
1  i   1
i
【例】5年中每年年底存入100元，存款利率为8％，
求第五年末年金終値为多少？
解：FVA n＝A×FVIFA8%,5
＝100×5·867＝586·7（元）
（2）偿债基金



问题：企业发行期限达30年或40年的债券筹集资金。债
券不是分期偿还的债务，即借款人在债务到期前不需偿
还本金。借款人在债券到期后支付利息，同时必须一次
性偿还本金。
CFO经验谈：出借人应认识一种可能性，即借款公司有能
力支付每年的利息，但债券到期无能力偿还本金。如果
公司财务状况不好，或金融市场紧缩，该公司也许很难
借到新债，结果会导致举债公司破产，对出借人造成极
大破产。
解决办法：建立偿债基金。
（2）偿债基金
相当于债务协议
中的一项条款
为使年金値达到既定金额每年应存入银行的数额。
n

1  i  1
普通年金＝
A
; 则：A  FVA(或S ) 
i
i
1  i 
n
1
【例8】拟在5年后还清10 000元债务,从现在起每年存
入等额款项.假设一项银行存款利率10％,每年需要
存入多少元？
解：A＝FVA（或S）×[(1＋i)n －1 ]
÷i
＝FVA×（A/s,I,n）
i
（1＋i）n－1
＝10 000×0.1638＝1 638元
偿债基金系数
（2）偿债基金——实例

GL公司发行30年期总额￥15 000 000的债券。
债务协议规定10年后必须建立偿债基金，以便
到期收回全部债券。其关系银行给定的存款利率
6%,则该公司每年应存入多少钱？
0
1
2
3 按年计息i＝6％
18
A
A
A
A
￥15 000 000＝A ×FVIFA6%,20
19
20
A
A
FVA20 =1500万元
A=15 000 000÷36.7856= ￥407 768.26≈40.8万元
偿债基金示意图
FVA=10万元
A
A
A
A
A＝？
例：为使设备期满时得到原值，每年需提存的金额
一种折旧方法。——不是原值与使用年限的平均数。
n

1  i  1
普通年金＝
A
; 则：A  FVA(或S ) 
i
i
1  i n  1
（3）普通年金现値计算
普通年金现値（PVA）为在每期期末取得相等金额
的款项，现在需要投入的资金。
【例9】某人出国三年,请你代付房租,每年租金
100元,设银行存款利率10％,他现在应存多少？
解：PVA＝100×2·4868＝248·68（元）
∑2.4868
100×0·9091
100×0·8264
100×0·7513
0
1
100
2
100
3
100
计算普通年金现値的一般公式：
PVA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…＋A（1＋i）－n

等式两边同乘（1＋i）:
PVA（1＋i）＝A＋A（1＋i）－1＋…＋A（1＋i）－（n-1）

后式减前式：
PVA（1＋i）－PVA＝A－A（1＋i）－n
PVA·i＝A[1－（1＋i）－n]
1  1  i 
PVA  A 
i
n
 A  PVIFAI ,n  A   p / A, i , n
（3）普通年金现値计算
n
1  1  i 
PVA  A 
 A  PVIFA
I ,N
i
 A   p / A, i , n
【例10】某企业拟购置一台柴油机,更新目前使用的汽油机，每月
可节约燃料费用60元,但柴油机价格较汽油机高出1500元,问柴油
机应使用多少年才合算(利率12％，每月复利一次）？
解：左边：PVA＝1500
右边：PVA＝60×（p/A,1%.n）
则，1 500＝60×（p/A,1%.n）
25 ＝ （p/A,1%.n）
查“年金现値系数表”可知：n＝29，即其寿命至少应为29个月
⑷投资回收系数
投资回收系数——计算投资一定数额，为达
到既定收益率，在一定期间内每期应收回的
金额所用系数。 
 ←普通年金现
i
A  P
n 
值系数的倒数


1

1

i


PVA=10万元
A
A
A
A
A＝？
⑷投资回收系数
【例11】假设以10％的利率借款20 000元,投资
于某个寿命为10年的项目,每年收回多少才有利？
PVA＝A·PVIFAi,n（或者p/S,I,n）
＝A ·[1－（1＋i）－n] ÷i
收系数
A＝PVA× i ÷ [1－（1＋i）－n]
＝20 000× 10%÷ [1－（1＋10%）
＝20 000×0·1627＝3 254（元）
－10]
投资回
2.预付年金——每期期初收付的年金。
V0 =？

0
A
V（S）n =？
1
2
A
A
3
A
4
（1）预付年金終値计算：
已知A=1, i=10%,n=4
普通年金
先付年金
1
2
3
4
0
1
2
3
1
1
1
1
1=(1+0·1)0
1·1 = （1＋0·1）1
1·21 ＝ （1＋0·1）2
1·331 ＝ （1＋0·1）3
4·641 = FVIFA10%, 4
1
1
1
4
1·1
1·21
1·331
1·4641
5·1051
V0=1× FVIFAi,n（1＋i）=1×4·641×1·1＝5·1051
（1）预付年金終値计算
预付年金終値计算公式
Vn＝A·FVIFAi,n·（1＋i）或
V0＝A·FVIFAi,n+1－A
＝A(FVIFAi,n+1－1)
（1）预付年金終値计算
预付年金終値计算公式推倒
V(S)=A(1+i)+A(1+i)2+···＋A(1+i)n
预付年金終値系数:
式中各项为等比数列，则：
n

1  i   1  1  i  
V (S)  A
1  1  i 
n1

1  i   1  i 
 A
i
 1  i n1  1 
 A 
 1
i


[（S/A,I,n+1)-1]
普通年金終値系数
n
 1＋i）
（
 1
＝

i


注意比较两者的不同
⑵ 预付年金现値计算
※普通年金现値
0
1
2
0·909＝1÷1·1
A A
0·826＝1÷1·12
0·751＝1÷1·13
0·683＝1÷1·14
∑3·17＝PVIFA10%,4
3
A
※预付年金现値
0
1
2
3
A
A
0·909＝1÷1·1
A
A
4
A
1＝1
0·826＝1÷1·12
0·751＝1÷1·13
∑ 3·49＝PVIFA10%,4×（1＋i）
＝3.17×1.1
4
预付年金现値公式：

V0＝A·PVIFAi,n （1＋i）或

V0＝A·[PVIFAi,n－1＋1]
【例13】6年分期付款购物，每年初付200 元利率
为10％，该项分期付款相当于一次付现的多少？
解：V6 ＝200×PVIFA10％6（1＋10％）
＝200×4·3553×1·1
＝958·17（元）或
＝200×[PVIFA10％5＋1]
＝200×[3.791+1]＝958.20(元)
3、延期年金
V0＝A·PVIFAi,n· PVIFi,m
或
V0＝A·(PVIFAi,m+n－PVIFAi,m)
0
1
……
0
1
2
●
A
A ······
2·······m
m +1
m+2
n
A
m+n
延期年金举例
【例】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的
年利息率为8％,前10年不用还本付息,但从第11
年到第20年每年末偿还本息1000元,问该款现値？
V0=1000·PVIFA8%,10·PVIF8%,10
=1000×6.710×0.463
＝3 107（元）
或V0=1000（PVIFA8%,20－PVIFA8%,10）
=1000（9.818－6.710）＝3 108（元）
4. 永续年金——无限期定额收入或支付的款项
永续年金现値公式：PVA＝A·[1－（ 1＋i）－n] ÷i
当n→∞时，（ 1＋i）－n的极限为零，故上式为：
1
【例】 拟建立一项永续性的奖
i
学金每年计划頒发10 000元奖
V0＝A
金。若利率为10％，现应存？
V0＝10 000÷10％＝100 000（元）
永续年金举例
【例】如果一股优先股，每季分得利息2元，而
利率是每年6％。对于一个准备买这种股票的
人来说，他愿意出多少钱来购买优先股？
2
V 0＝
=133·33（元）
（6％÷4） 若每半年分得3元，利率不变，他出
的钱比上例多还是少？
5.
非等额系列收付款现値
PV0＝A0
1  i 0
 ......An 1

n
1
1
1＋i 
1
 A 1  i 
t 0
t
1
1
 A1
＋A2
1
(1  i )
(1  i ) 2
n
n 1
 An
1
1  i n
小 结⑴




个人和公司的大部分财务决策都要考虑货币的时间
价值。货币的时间价值用利率来表示。
单利是只对借（贷）款的原始金额或本金计息。
复利是指不仅对借（贷）的本金计息，而且对以前
各期的利息计息。复利的概念能用以解决很多财务
问题。
終値和现値是两个关键概念，它们构成了所有复利
问题的基础，終値是现在一定数额的货币或一系列
的支付额在既定的利率下到未来某个时点的价值。
现値是未来一定数额的货币或一系列支付额在既定
的利率下折现到现在时点上的价值。
小 结 ⑵



1.
2.
3.
4.
在解决货币时间价值前，先画一条时间轴，并在上面
标出有关的现金流量是很有帮助的。
年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。
下面几点有助于识别和解决各类年金问题：
普通年金的现値——现金流量发生在每期期末，现値
在发生第一笔现金流量那一时期的期初计算。 A
先付年金的现値——现金流量发生在每期期初，现値
在的第一笔现金流发生的那一刻计算。
A
普通年金終値——现金流量发生在每一期的期末，終
値在最后一笔现金流量发生的那一时刻计算。
A
先付年金終値——现金流量发生在每一期的期初，終
値在发生最后一笔现金流量的那一期的期末计算。
A
小 结

各种本息和年金的終値和现値计算公式。

不等额现金流量问题,通过调整单个现金流量并加总
后予以解决。

比较不同时期的共选投资项目，有必要计算它们的实
际年利率——即在每年计息一次时产生的利息与名义
利率在每年计息m次时产生的利息相等的利率。
m
r 
r 


1  i  1 
 ;i  1 

m
m




m
1
公式名称
单利利息
单利终值
单利现值
复利终值
复利现值
复利利息
普通年金终
值
普通年金现
值
预付年金终
值
预付年金现
基本公式
其他用途
I＝PV·i·t
FV(S)＝PV·(1+i·t)
PV＝FV·(1-i·t)
FV（S）＝PV·（1+i）n 求期数、利率
求期数、利率
PV＝ FV·（1+i）-n
I＝FV－PV
1  i n
FVA  A 
1
i
n
1  1  i 
PVA  A 
i
V n  A  FVIFAi ,n 1  i 
V0  A  PVIFAi , n 1  i 
V0  A  PVIFAi , n  PVIFi , m
V0  A 
1
i
求年金额/期数/利率
求年金额/期数/利率
求年金额/期数/利率
求年金额/期数/利率
课堂练习
一、分析下列现金流量
现金流
W
X
Y
Z
年
1
2
￥100 ￥200
600 －
—
－
200 －
末
3
￥200
－
－
500
4
￥300
－
－
－
5
￥300
－
1 200
300
1、计算各现金流量在第五年年末的終値，年利率均为10％。
2、计算各现金流在贴现率为14％时的现値？
答
案 （一）
1·每一笔现金流量的終値和现金流量的总終值如下：
现 在年末收到每笔现金流量的5年期終値（FV5) ￥
金
1
2
3
4
5
流
W
146.40 266·20 242·00 330·00 300·00
878·40
X
1200·00
Y
292·80
605·00
Z
終値
合计
1284·60
878·400
1200·00
1197·80
答
案（一）
2、每笔现金流量的现値和现金流的总现値如下：
现金流 年末每笔应收现金流的现値（PV0) ￥
1
W
X
Y
Z
2
3
87·70 153·80 135·00
526·20 －
－
－
－
－
175·40 －
4
5
177·60 155·70
－
－
－
622·80
337·50
－
155·70
现値
总计
709·80
526·20
622·80
668·60
习题二：张三希望购买一份养老保险合同,该合同将在他
有生之年每年支付7000元。Philo人寿保险公司指出,根
据精算表,预期他还可以活20年,保险合同年利率6％。问
⑴张三必须为这份保险合同支付多少钱？
⑵如果年利率为8％，他必须支付多少钱？
答
案 （二）
1、PV0=￥7000(PVIFA 6%,20)
=7000(11.470)=￥80 290
2、PV0=￥7000(PVIFA 8%,20)
＝7000（9·818）＝￥68 726
思考题

1.
2.
3.
4.
5.
6.
简述货币的时间价值（含义、实质与作用）。
所有的货币都具有时间价值。（ ）
在利率和计算期数相同的条件下，复利现値系数
与复利終値系数互为倒数。（ ）
资金在投入生产经营过程之后，其价值随时间的
延续应当呈几何级数增长。（ ）
递延年金的終値与递延期无关。（ ）
递延年金的现値与递延期无关。（ ）
计算偿债基金系数，可根据年金现値系数求倒数
确定。（）
1、×；2、√； 3、 √； 4、 √； 5、 ×； 6、 ×。
§4～1 货币时间价值
三、应用实例
（一）贷款等额摊还
本息偿还方式：
⑴一次支付本利； ⑵每年付息到期偿还
本金；
⑶每年偿还等额本金和贷款余额应付的利
息;
⑷每年偿还等额利息和本金
⑸债期过半后，再均匀偿还本利和
 在贷款的分期偿付问题中，先要决定每期的偿付额
(A)，使得本金在到期日时减为零，同时决定未偿付
本金的利息额(I)，在偿付时，本金数额以递增的速
【例】某企业借入建行贷款5
§2～1 货币的时间价值000万元,年利
率10％,在以后五年的年末等额摊还,问以后
一、基本概念，二、计算方法，三、应用实例
每年应还本金和利息各为多少？
解：5 000＝A·(PVIFA10%，5)
A＝5 000÷(PVIFA10%，5)
＝5 000÷3·791
列
表
＝1319（万元）
×年利率
列表需计算的数值
数－利息
需
下年利息＝年末贷款余额
计
算
的
还本额＝A－I＝等额摊还
贷款等额摊还表
单位：万元
年末
等额摊还额
支付利息
偿还本金
年末贷款余额
0
0
0
0
5 000
1
1319
500·00
819·00
4181·00
2
1319
418·10
900·90
3280·10
3
1319
328·01
990·99
2289·11
4
1319
228·91
1090·09
1199·02
5
1319
119·90
1199·10
0
㈡ 抵押贷款的分期支付——房屋/耐用消费
品
方法： ⑴ 计算实际月利率:
（1+iEM）12＝[1＋（in÷m）]m
iEM=[1＋（in÷m）]m/12－1 A
A····
⑵ 计算每月相等支付额:
PV0=AM｛1－[1÷（1＋iEM）12×n]
÷iEM
分期支付办法：按月等额偿还，按年或按半年计息
｝
抵押贷款的分期支付例题
【例】某人为购买房屋，向银行申请总额￥10 000
元的住房抵押贷款,准备在25年内按月分期等额偿
还,若利率为12％，每半年计复利一次，求月A？
解：利用公式
PV0＝AM｛1－[1÷（1＋iEM）12×n]÷iEM｝
①实际月利率：
iEM＝[1＋（12%÷2）]2/12－1
＝[1＋6%]1/6－1
＝0.0097588
抵押贷款的分期支付例题
②定期偿付额：代入公式
 1－1  1·00975881225 
10000 AM  

0·0097588


10000＝AM 96·9087 注解：用长期资产作抵押
AM  103·19
（元）
的贷款，还款期一般为
10～25年，利率固定期
一般是6个月～5年
综合练习
例题：李四家计划3年后用￥20万元购一所房子。届时会
申请30年期抵押贷款。贷款方根据家庭收入确定借出金
额，将家庭收入的25％左右作为抵押贷款的还款额。李
四家预计在买房时的家庭收入大约为￥48 000元，届时
抵押贷款的利率大约为9％。此外，还需积存定金不足
差额。他家现有存款￥10 000元，利率6％，按季度计
息，计划从现在开始每一季度存入一定金额，直到买房
时为止。问每一季度要存多少钱？
解题思路：用时间线,找买房子的时间点和应确认的利率。
|← 1
0
1万
|←
0 1
|
2
按季度1.5%
10
11
→|
12
已存资金
FV12
2 按季度1.5%10
PVA
→|
11 12
需要存款
0
FVA12
按月计息0.75%
1
2
1
1
359 360
1
1
购买时间需要20万元
综合练习题解
可借金额：
现有存款的终值：
i＝9%/12=0.75％,
PV＝10 000,
n=30×12＝360,
i＝6/4＝1.5%
A = 4000×25％＝1000
n＝4×3＝12
PVA＝A×PVIFAi,n
FV12＝ PV×FVIFi,n
＝1000×PVIFA0.75%,360
＝10 000×1.1956
＝1000×124.282
＝￥11 956
＝￥124 282
所需存款总额FVA
＝200 000－124 282 － 11 956＝￥63 762，
￥63 762=A×FVIFAi,n ＝A×FVIFA1.5%,12 =A×13.0412
A=￥4 889。即每季要存约￥4 900，大约每月要存￥1630
货币时间价值的要点








增值率（利息/本金）
复利终值（＝现值×复利终值系数）
复利现值（＝终值×复利现值系数）
年金终值（＝年金×年金终值系数）
年金现值（＝年金×年金现值系数）
延期年金与永续年金现值
非等额年金（＝每笔现金流量的现值和）
贷款等额摊还（An），抵押贷款分期支付（Am）